通信原理第六版课件

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1、现代通信原理第第3章章 随机过程随机过程1通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l基本要求：l随机过程的基本概念l平稳随机过程的定义、各态历经性、相关函数与功率谱密度l高斯过程的定义、性质、一维概率密度函数和分布函数l窄带随机过程的表达式和统计特性l正弦波加窄带高斯过程的统计特性l白噪声和带限白噪声l随机过程通过线性系统2通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l3.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念n什么是随机过程？u随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。从两种不同角度看：u角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 3通信原理第六版_第第3章

2、章 随机过程随机过程【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形 p样本函数 i (t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。p随机过程： (t) = 1 (t), 2 (t), , n (t) 是全部样本函数的集合。4通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。p在任一给定时刻t1上，每一个样本函数 i (t)都是一个确定的数值 i (t1)，但是每个 i (t1)都是不可预知的。p在一个固定时刻t1上，不同样本的取值 i (t1), i = 1, 2, , n是一个随机变量，记为 (t1)。p随机过程在任意时刻的值是一个随机变量随机过程

3、在任意时刻的值是一个随机变量。p又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。p这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。5通信原理第六版_随机过程及其统计特性随机过程及其统计特性随机过程随机过程通信过程：通信过程：信号信号+ +噪声噪声，通过通信系统的过程，通过通信系统的过程。分析通信系统信号和噪声的分析信号和噪声的分析随机信号随机信号：信号中的某个或几个参数不能预知或不能完全信号中的某个或几个参数不能预知或不能完全 预知的预知的 具有随机性的信号具有随机性的信号。随机噪声随机噪声：凡不能预测的噪声凡不能预测的噪声。例如自然界中的各种电磁波噪声例如自然界中的各种电磁波

4、噪声 和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等随机过程随机过程：随机信号和噪声统称为随机过程随机信号和噪声统称为随机过程。随机随机 不能用确定的时间函数描述。不能用确定的时间函数描述。随机过程的定义随机过程的定义 当事物变化的过程不能用一个或几个时间的确定函数来描述时当事物变化的过程不能用一个或几个时间的确定函数来描述时, ,则称这个过程为则称这个过程为随机过程。随机过程。更严格地说，无穷多个样本函数（实现或记录）的集合构成一个随机过程，更严格地说，无穷多个样本函数（实现或记录）的集合构成一个随机过程，记为记为 (t)。6通信原理第六版_描述随机过程的方法描述随机过

5、程的方法： 统计数学中的有关随机过程的理论统计数学中的有关随机过程的理论。随机过程的统计特性是通过它的概率分布或数字特征加以描述随机过程的统计特性是通过它的概率分布或数字特征加以描述。随机过程的两点含义随机过程的两点含义： 时间函数：随机变量是时间的函数。 每个时刻上：函数值是随机的（每个时刻上函数值按照一定概率分布）给定任意一个时刻t1 , (t1) 是一个不含t变化地随机变量。随机过程随机过程时间连续时间连续随机序列随机序列时间离散时间离散研究随机过程首先是研究随机过程在不同时刻的随机特性，研究随机过程首先是研究随机过程在不同时刻的随机特性，然后研究某一实现的特性。然后研究某一实现的特性。

6、随机过程（随机函数总集）随机过程（随机函数总集）随机函数随机函数样本函数样本函数时域时域-相关函数相关函数频域频域-广义谱分析广义谱分析7通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n3.1.1随机过程的分布函数u设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 (t1)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数分布函数或概率密概率密度函数度函数来描述。u随机过程 (t)的一维分布函数：u随机过程 (t)的一维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。 分布函数是一个普遍的函数完整地描述了随机变量的统计规律性。用数学分析的方法来研究随机变量。 如果将x看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(

7、x)在x处的函数值就表示X落在区间(-,x上的概率。意义：意义： 仅描述孤立时刻仅描述孤立时刻t1的统计特性；没有反映各时刻取值间的联系的统计特性；没有反映各时刻取值间的联系随机过程的一维分布函数和一维概率密度仅仅描述了随机过程在各个孤随机过程的一维分布函数和一维概率密度仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有反映随机过程在各个时刻取值之间的内在联立时刻的统计特性，而没有反映随机过程在各个时刻取值之间的内在联系，通常还需要在足够多的时刻上考虑随机过程的系，通常还需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布函数多维分布函数。8通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u随机过程 (t)

8、 的n维分布函数：u随机过程 (t) 的n维概率密度函数：通常需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布：通常需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布：n n越大，用越大，用n n维分布函数或维分布函数或n n维概率密度函数描述维概率密度函数描述的统计特性越充分。的统计特性越充分。9通信原理第六版_对于任意对于任意N N个随机变量个随机变量 若若第第3章章 随机过程随机过程u随机过程 (t) 的二维分布函数：u随机过程 (t)的二维概率密度函数：若上式中的偏导存在 作为作为n = 2, 二维分布函数二维分布函数, , 二维概率密度函数二维概率密度函数则称上述变量是统计独立的则称上述变量是统计

9、独立的。反之，不独立或相关反之，不独立或相关。10通信原理第六版_随机过程的数字特征随机过程的数字特征完整刻画随机过程的统计特性：完整刻画随机过程的统计特性： 分布函数，概率密度分布函数，概率密度 特点：获得不方便，处理不方便特点：获得不方便，处理不方便用随机过程的数字特征来描述随机过程：用随机过程的数字特征来描述随机过程： 两种求取随机过程的数字特征方法：两种求取随机过程的数字特征方法： 统计平均统计平均随机过程随机过程 某一特定时刻不同某一特定时刻不同 实现的取值，用统计方法得出种实现的取值，用统计方法得出种 种平均值。种平均值。 时间平均时间平均随机过程随机过程 得某一特定实现。得某一特

10、定实现。 用数学分析方法对时间求平均得用数学分析方法对时间求平均得 出的种种平均值。出的种种平均值。第第3章章 随机过程随机过程11通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n3.1.2 随机过程的数字特征u均值（数学期望）均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值 (t1)是一个随机变量，其均值式中 f (x1, t1) (t1)的概率密度函数由于t1是任取的，可 t1 直接写为t， x1改为x，上式变为12通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程 (t)的均值是时间的确定函数，常记作a ( t )，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 :a (t )13通信原理第六版_第第3章

11、章 随机过程随机过程u方差方差方差常记为 2( t )。也可把任意时刻t1直接写成了t 。因为方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度。均方值均值平方14通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u相关函数相关函数 式中， (t1)和 (t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1, t2)是两个变量t1和t2的确定函数。u协方差函数协方差函数式中 a ( t1 ) a ( t2 ) 在t1和t2时刻得到的 (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) (t)的二维概率密度函数。 15通信原理第六版_第第3章章 随

12、机过程随机过程p相关函数和协方差函数之间的关系相关函数和协方差函数之间的关系若若a(t1) = a(t2)=0，则，则B(t1, t2) = R(t1, t2)u互相关函数互相关函数 式中(t)和(t)分别表示两个随机过程。因此，R(t1, t2)又称为自相关函数。 16通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l3.2 平稳随机过程平稳随机过程n3.2.1 平稳随机过程的定义u定义：若一个随机过程(t)的任意有限n维分布函数与时间起点无关，即，对于任意的正整数n和所有实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。17通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u性

13、质：性质：该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关：而二维分布函数只与时间间隔 = t2 t1有关：u数字特征：数字特征：18通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u数字特征：可见，（1）其均值与t 无关，为常数a ； （2）自相关函数只与时间间隔 有关。把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。显然，严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。 在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。 研究平稳随机过程有着很大的实际意义。 19通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n3.2.2 各态历经性各态历经性

14、u问题的提出：随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本，u问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?u回答：平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”（又称“遍历性”）。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。 u讨论各态历经性的条件。20通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u各态历经性条件设：x(t)是平稳过程(t)的任意一次实现（样本），则其时间均值和时间相关函数分别定义为： 如果平稳过程使下式

15、成立则称该平稳过程具有各态历经性。21通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u“各态历经”的含义是：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。u具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。22通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u 例例3-1 设一个随机相位的正弦波为其中，A和c均为常数；是在(0, 2)内均匀分布的随机变

16、量。试讨论(t)是否具有各态历经性。【解】【解】(1)先求(t)的统计平均值：数学期望23通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程自相关函数令t2 t1 = ，得到可见， (t)的数学期望为常数，而自相关函数与t 无关，只与时间间隔 有关，所以(t)是广义平稳过程。24通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程 (2) 求(t)的时间平均值比较统计平均与时间平均，有因此，随机相位余弦波是各态历经的。25通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n3.2.3 平稳过程的自相关函数u平稳过程自相关函数的定义：同前u平稳过程自相关函数的性质p (t)的平均功率p 的偶函数p R()的上界即自

17、相关函数R()在 = 0有最大值。p (t)的直流功率p 表示平稳过程(t)的交流功率。当均值为0时，有 R(0) = 2 。 26通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n3.2.4 平稳过程的功率谱密度u定义：p对于任意的确定功率信号f (t)，功率谱密度定义为式中，FT ( f )是f (t)的截短函数fT (t) 所对应的频谱函数27通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p对于平稳随机过程 (t) ，可以把f (t)当作是 (t)的一个样本；某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均，故 (t)的功率谱密度可以定义为28

18、通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u功率谱密度的计算p维纳维纳-辛钦关系辛钦关系 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。是一对傅里叶变换。 这种关系对平稳随机过程同样成立，即有这种关系对平稳随机过程同样成立，即有简记为以上关系称为维纳维纳-辛钦辛钦关系。 在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具， 它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。29通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p在维纳-辛钦关系的基础上，可以得到以下结论：对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率：上式从频域的角度给出了过

19、程平均功率的计算法。各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。即，每一样本函数的谱特性都能很好地表现整个过程的的谱特性。【证】因为各态历经过程的自相关函数等于任一样本的自相关函数，即 两边取傅里叶变换：即式中 30通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程功率谱密度P ( f )具有非负性和实偶性，即有和这与R( )的实偶性相对应。 31通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p例例3-2 求随机相位余弦波(t) = Acos(ct + )的自相关函数和功率谱密度。【解解】在例例3-1中，我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程，并且求出其相关函数为因为平稳随机过程的相

20、关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即有 以及由于有所以，功率谱密度为平均功率为 32通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l 3.3 高斯随机过程（正态随机过程）高斯随机过程（正态随机过程）n3.3.1 定义u如果随机过程 (t)的任意n维（n =1,2,.）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。u n维正态概率密度函数表示式为： 式中 33通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程式中 |B| 归一化协方差矩阵的行列式，即 |B|jk 行列式|B|中元素bjk的代数余因子 bj k 为归一化协方差函数，即 34通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n 3.3.2 重

21、要性质u由高斯过程的定义式可以看出,高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。因此，对于高斯过程，只需要研究它的数字特征就可以了。u广义平稳的高斯过程也是严平稳的。因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的n维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。所以，高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳。35通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，即对所有j k，有bjk =0，则其概率密度可以简化为如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的

22、，那么它们如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的也是统计独立的。u高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。u即：若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。36通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n 3.3.3 高斯随机变量u定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为式中a 均值 2 方差曲线如右图：37通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u性质pf (x)对称于直线 x = a，即p pa表示分布中心， 称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着 的减小而变高和变窄。当a = 0和 = 1

23、时，称为标准化的正态分布标准化的正态分布：38通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u正态分布函数 这个积分的值无法用闭合形式计算，通常利用其他特殊函数，用查表的方法求出：p用误差函数表示正态分布函数：令 则有 及 式中 误差函数，可以查表求出其值。39通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：式中 当x 2时，40通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p用Q函数表示正态分布函数：Q函数定义：Q函数和erfc函数的关系：Q函数和分布函数F(x)的关系：Q函数值也可以从查表得到。41通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l3.4

24、 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统n确知信号通过线性系统（复习） ：式中 vi 输入信号， vo 输出信号对应的傅里叶变换关系：n随机信号通过线性系统：u假设：i(t) 是平稳的输入随机过程， a 均值， Ri() 自相关函数， Pi() 功率谱密度；求输出过程o(t)的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。42通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u输出过程o(t)的均值 对下式两边取统计平均：得到设输入过程是平稳的 ，则有 式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。43通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程

25、u输出过程o(t)的自相关函数：根据自相关函数的定义根据输入过程的平稳性，有于是 上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 44通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u输出过程o(t)的功率谱密度对下式进行傅里叶变换：得出令 = + - ，代入上式，得到即结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。以系统频率响应模值的平方。应用：由Po( f )的反傅里叶变换求Ro() 45通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u输出过程o(t)的概率

26、分布p如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 因为从积分原理看， 可以表示为： 由于已假设i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和。由概率论理论得知，这个“和” 也是高斯随机变量，因而输出过程也为高斯过程。注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。46通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l3.5 窄带随机过程窄带随机过程 n什么是窄带随机过程？ 若随机过程(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围f 内，即满足f fc的条件，且 fc

27、远离零频率，则称该(t)为窄带随机过程。 47通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数 48通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n窄带随机过程的表示式式中，a (t) 随机包络， (t) 随机相位 c 中心角频率显然， a (t)和 (t)的变化相对于载波cos ct的变化要缓慢得多。49通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n窄带随机过程表示式展开可以展开为式中 (t)的同相分量 (t)的正交分量可以看出：(t)的统计特性由a (t)和 (t)或c(t)和s(t)的统计特性确定。若(t)的统计特性已知，则a (t)和 (t)或c(t)和

28、s(t)的统计特性也随之确定。 50通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n3.5.1 c(t)和s(t)的统计特性p数学期望：对下式求数学期望：得到 因为(t)平稳且均值为零，故对于任意的时间t，都有E(t) = 0 ，所以 51通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p(t)的自相关函数：由自相关函数的定义式式中因为 (t)是平稳的，故有这就要求上式的右端与时间t无关，而仅与有关。 因此，若令 t = 0，上式仍应成立，它变为52通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程因与时间t无关，以下二式自然成立所以，上式变为再令 t = /2 c，同理可以求得由以上分析可知，若窄带过程

29、(t)是平稳的，则c(t)和s(t)也必然是平稳的。53通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p进一步分析，下两式应同时成立，故有上式表明，同相分量c(t) 和正交分量s(t)具有相同的自相关函数。根据互相关函数的性质，应有代入上式，得到上式表明Rsc( )是 的奇函数，所以同理可证 54通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程将代入下两式得到即上式表明(t) 、 c(t)和s(t)具有相同的平均功率或方差。 55通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p根据平稳性，过程的特性与变量t无关，故由式 得到因为 (t)是高斯过程，所以， c(t1)， s(t2)一定是高斯随机变量，从

30、而 c(t) 、 s(t)也是高斯过程。p根据可知， c(t) 与 s(t)在 = 0处互不相关，又由于它们是高斯型的，因此 c(t) 与 s(t)也是统计独立的。 56通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u结论结论：u一个均值为零的窄带平稳高斯过程一个均值为零的窄带平稳高斯过程 (t) ，它的同相分量，它的同相分量 c(t)和正交分量和正交分量 s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。零，方差也相同。u 此外，在同一时刻上得到的此外，在同一时刻上得到的 c和和 s是互不相关的或统计是互不相关的或统计独立的。独立的。57通信原理第六版_第第3

31、章章 随机过程随机过程n3.5.2 a(t)和(t)的统计特性u联合概率密度函数 f (a , )根据概率论知识有由可以求得58通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程于是有式中a 0, = (0 2)59通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程ua 的一维概率密度函数可见， a 服从瑞利(Rayleigh)分布。60通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u的一维概率密度函数可见， 服从均匀分布。61通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u结论一个均值为零，方差为一个均值为零，方差为 2 的窄带平稳高斯过程的窄带平稳高斯过程 (t)，其包络其包络 a (t) 的一维分布是瑞

32、利分布，相位的一维分布是瑞利分布，相位 (t) 的一维的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，分布是均匀分布，并且就一维分布而言， a (t) 与与 (t) 是统计独立的是统计独立的 ，即有，即有 62通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l3.6 正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声n正弦波加窄带高斯噪声的表示式式中 窄带高斯噪声 正弦波的随机相位，均匀分布在0 2间 A和c 确知振幅和角频率于是有式中63通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式包络：相位：64通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n正弦波加窄带高斯噪声的包络的统

33、计特性u包络的概率密度函数 f (z)利用上节结果，如果值已给定，则zc、zs是相互独立的高斯随机变量，且有在给定相位 的条件下的zc和zs的联合概率密度函数为65通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程利用与上一节分析a 和相似的方法，根据zc，zs与z，之间的随机变量关系可以求得在给定相位 的条件下的z与的联合概率密度函数然后求给定条件下的边际分布， 即66通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程由于故有式中I0(x) 第一类零阶修正贝塞尔函数因此由上式可见，f ( , z)与 无关，故的包络z的概率密度函数为称为广义瑞利分布，又称莱斯（Rice）分布。 67通信原理第六版_第第3

34、章章 随机过程随机过程u讨论p当信号很小时，即A 0时，上式中(Az/ n2)很小，I0 (Az/ n2) 1，上式的莱斯分布退化为瑞利分布。p当(Az/ n2)很大时，有上式近似为高斯分布，即68通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程p包络概率密度函数 f (z)曲线69通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n正弦波加窄带高斯噪声的相位的统计特性F()70通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程l3.7 高斯白噪声和带限白噪声高斯白噪声和带限白噪声n白噪声n (t)u定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 双边功率谱密度或 单边功率谱密度式中 n0 正常数u白噪声的自

35、相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：71通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u白噪声和其自相关函数的曲线：72通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u白噪声的功率白噪声的功率由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 或p真正“白”的噪声是不存在的，只是构造的一种理想化的噪声形式。 p实际中只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，就可以把它视为白噪声。p如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。p高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。 73通信原理第六版_第第3章章 随机过程

36、随机过程n低通白噪声低通白噪声u定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声。 u功率谱密度p由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f | fH内，通常把这样的噪声也称为带限白噪声。 u自相关函数74通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u功率谱密度和自相关函数曲线p由曲线看出，这种带限白噪声只有在 上得到的随机变量才不相关。 75通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n带通白噪声带通白噪声u定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声。 u功率谱密度设理想带通滤波器的传输特性为式中fc 中心频率，B

37、 通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为76通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u自相关函数自相关函数77通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程u带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线78通信原理第六版_第第3章章 随机过程随机过程n窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声u带通滤波器的带通滤波器的 B fc ，称窄带滤波器，称窄带滤波器， 相应地把带通白高斯噪声称为相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声。u窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3.7节。节。u平均功率平均功率 79通信原理第六版_思考题思考题思考题思考题1.1.1.1.什么是随机过程？

38、它是什么特点？什么是随机过程？它是什么特点？什么是随机过程？它是什么特点？什么是随机过程？它是什么特点？2.2.2.2.什么是随机过程的数学期望和方差？它们分别描述了什么是随机过程的数学期望和方差？它们分别描述了什么是随机过程的数学期望和方差？它们分别描述了什么是随机过程的数学期望和方差？它们分别描述了随机过程的什么性质？随机过程的什么性质？随机过程的什么性质？随机过程的什么性质？3.3.3.3.什么是随机过程的协方差函数和自相关函数？它们之什么是随机过程的协方差函数和自相关函数？它们之什么是随机过程的协方差函数和自相关函数？它们之什么是随机过程的协方差函数和自相关函数？它们之间有什么关系？它

39、们反映了随机过程的什么性质？间有什么关系？它们反映了随机过程的什么性质？间有什么关系？它们反映了随机过程的什么性质？间有什么关系？它们反映了随机过程的什么性质？4.4.4.4.什么是广义平稳随机过程，什么是狭义平稳随机过程什么是广义平稳随机过程，什么是狭义平稳随机过程什么是广义平稳随机过程，什么是狭义平稳随机过程什么是广义平稳随机过程，什么是狭义平稳随机过程？它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？5.5.5.5.平稳过程的自相关函数具有什么特点？平稳过程的自相关函数具有什么特点？平稳过程的自相关函数具有什么特点？平稳过程的自相关函数具有什么特点？6.6

40、.6.6.何谓各态历经性？对于一个各态历经性的平稳随机噪何谓各态历经性？对于一个各态历经性的平稳随机噪何谓各态历经性？对于一个各态历经性的平稳随机噪何谓各态历经性？对于一个各态历经性的平稳随机噪音电压来说，它的数学期望和方差分别代表什么？它的音电压来说，它的数学期望和方差分别代表什么？它的音电压来说，它的数学期望和方差分别代表什么？它的音电压来说，它的数学期望和方差分别代表什么？它的自相关函数在自相关函数在自相关函数在自相关函数在 时的值时的值时的值时的值R(0)R(0)R(0)R(0)又代表什么？又代表什么？又代表什么？又代表什么？80通信原理第六版_7.7.7.7.什么是高斯噪声？什么是白

41、噪声？它们各自有什么特点？什么是高斯噪声？什么是白噪声？它们各自有什么特点？什么是高斯噪声？什么是白噪声？它们各自有什么特点？什么是高斯噪声？什么是白噪声？它们各自有什么特点？8.8.8.8.若某高斯型白噪声若某高斯型白噪声若某高斯型白噪声若某高斯型白噪声n(t)n(t)n(t)n(t)的数学期望为的数学期望为的数学期望为的数学期望为1 1 1 1，方差为，方差为，方差为，方差为1 1 1 1，试写出，试写出，试写出，试写出它的二维概率函数它的二维概率函数它的二维概率函数它的二维概率函数9.9.9.9.什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？

42、它的包络什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络和相位各服从什么概率分布？和相位各服从什么概率分布？和相位各服从什么概率分布？和相位各服从什么概率分布？10.10.10.10.什么是窄带高斯噪声的同相分量和正交分量？它们各具什么是窄带高斯噪声的同相分量和正交分量？它们各具什么是窄带高斯噪声的同相分量和正交分量？它们各具什么是窄带高斯噪声的同相分量和正交分量？它们各具有什么样本统计特性？有什么样本统计特性？有什么样本统计特性？有什么样本统计特性？11.11.11.11.正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布？12.12.12.12.平稳随机过程通过线性系统时，输出随机过程和输入随平稳随机过程通过线性系统时，输出随机过程和输入随平稳随机过程通过线性系统时，输出随机过程和输入随平稳随机过程通过线性系统时，输出随机过程和输入随机过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？机过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？机过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？机过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？思考题思考题思考题思考题81通信原理第六版_