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1、 平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例两边的延长线），所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似 两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截, ,所得的所得的对应对应线段线段成比例成比例.、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为
2、什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似.ABCDE因为因为DEBC所以所以ADE ABCABCED因为因为DEBC所以所以ADE ABC平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线所得的三角形与原三角形相似. 类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求
3、证求证: ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又可得可得 ADEABCADEABC . .因此因此 . . ABCADE ABCCBAABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.符号语言：符号语言：要证明要证明ABCABC，可以先作一个与，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明
4、它全等的三角形，证明它ABC与相似与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把这里所作的三角形是证明的中介，它把ABC ABC联系起来联系起来类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .简单地说简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形
5、相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言：符号语言：思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?试着画画看试着画画看. .例例1: 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1) AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm.(2) A=1200,AB=7cm,AC=14cm. A=1200,AB=3cm,AC=6cm.1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与与A A
6、B BC C是否是否相似相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, A A=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2) AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2) AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.=25.6cm.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBA
7、C=BAC=DAEDAEBAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:14:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.
