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1、二二采用部分参数最采用部分参数最优化技化技术的的设计方法方法三三 q图1所示为具有可调增益的MRAS的框图.图中,开环稳定的被控系统增益Kp随时间,环境或系统内外扰动缓慢变化;Kc为可由自顺应规律调理的可调增益(比例调理器的比例系数). 利用参数最优化技术求取自顺应控制律。 1958年由MIT提出，故称为MIT法。 输出广义误差e=ym-y,目的为根据使得J为最小的前提下选择Kc。根据梯度法(最速下降法)，如下选择Kc：步长，0Kc的初值两边对t求导：由r(t)到e(t)的开环传函Ge(s)为：即e(t)所满足的微分方程为：微分算子：两边对Kc求导：(1)此自顺应规律只需求一个积分器和一个乘法
2、器。比较可得：代入(1)得：缺陷：不能保证稳定性，即e能够发散。 设在t=0时，输入r(t)=R(阶跃),假定ym的动态呼应比e的自顺应调整过程快得多，那么当时间充分长以后，ym取稳态值KmR,yp取稳态值Kc(0)KpR,此时输出的广义误差e满足：时，系统不稳定。例：参考模型：这时闭环自顺应控制系统为：三三 基于基于Lyapunov稳定性定性实际的的设计方法方法对于于设计一个控制系一个控制系统来来说,首要的目的是首要的目的是稳定定.MIT方法的最大的缺陷是只思索到方法的最大的缺陷是只思索到优化化输出出误差和参数差和参数误差的某种正性目的函数及差的某种正性目的函数及这些些误差差的收的收敛过程程
3、,而不能确保所而不能确保所设计的自的自顺应控制控制系系统闭环是全局是全局渐近近稳定的定的上世上世纪60年代中期年代中期,Parks提出了用李氏提出了用李氏稳定性定性实际对MRAS进展展设计的方法的方法,确保了确保了该类自自顺应系系统的的稳定性定性.1 采用可采用可调系系统形状形状变量构成自量构成自顺应规律的律的设计方法方法对普通多普通多变量量线性系性系统，可采用如，可采用如图3所示的控制器构所示的控制器构造。造。 设所选定参考模型的形状方程为xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0 (1)其中Am为nn维稳定矩阵,Bm为nm维矩阵.所选定的参考模型(Am,Bm)普通为渐近稳定的,且其形状完全
4、能控能观的.此外参考模型(Am,Bm)应表达对被控系统的输出呼应和性能目的的要求,如超调量、快速性、周期性、阻尼比、动态速降和通频带宽等目的可经过参考模型的选取来表达.实践上,参考模型表达对被控系统输出呼应和性能目的的理想化要求.被控系统的形状方程 x=Ax+Bu x (0)=x0设系统的广义形状误差向量那么如今问题为设计Kv和Kc，使得误差系统为渐近稳定。从而有定义李雅普诺夫函数 其中， 分别是 的第i列，P为对称正定矩阵，显然，V正定，而Am为稳定，故必存在有正定矩阵Q满足李亚普诺夫方程：代入上式有：分别是向量x，r的第i分量，假设我们选择即取那么 为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。 这
5、种方法要求一切形状可测，这对许多实践对象往往不现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自顺应控制系统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适应控制器，从而来调理可调参数，使可调系统与给定参考模型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自顺应观测器，实时地给出对象未知参数和形状的估计，然后利用这些估计值再来设计自顺应控制器，使对象输出能跟踪模型输出，或使其某一性能目的最优。2 采用受控对象输入输出构成自顺应规律的设计方法采用受控对象输入输出构成自顺应规律的设计方法 系统构造如下页图系统构造如下页图4中所示。中所示。设计义务:设计可调增益Kc的自顺应规律,使得控制系统可以顺应被控
6、对象时变或未知的开环增益Kp,且被控系统的输出动态特性与参考模型相一致.由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为其中D(s)和N(s)分别为如下知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶多项式 q下面基于李氏稳定性实际,设计比例调理器的增益Kc的自顺应规律.首先定义如下广义误差 e=ym-y因此,误差e的传送函数为其中增益误差K为K=Km-KcKp (4)由式(3)可知,广义误差e满足如下微分方程e(n)+an-1e(n-1)+.+a0=Kbn-1r(n-1)+.+b0r (5) 选择形状变量： 可得其形状方程实现： 其中如下定义正定李氏函数 V=xTPx+K20 (7)式中P为所选定的正定矩阵,为大于零的实数.对函数V求导可得 参考模型总是稳定的，A为稳定阵，因此总可以选择正定矩阵Q，使得 故假设令 即可推出 负定。于是可得：由上式可知,该自顺应规律除包含输出误差e之外,还包含它的各阶微.对实践控制系统来说,带有微分要素的控制规律对系统的环境变化或扰动较敏感,容易引起系统的不稳定,而且实现纯微分环节也较困难.因此,该自顺应规律在详细实现上有一定困难.为此，可在选择P矩阵时使P满足PB=CT = 0 0T， 0此时就有
