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1、第三章 圆 第五节 直线和圆的位置关系(一)直线与圆的位置关系1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置关系地平线与太阳的位置关系是怎样的是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? ?a(地平线地平线)a(地平线地平线)OOO 细心观察细心观察直线与圆的位置关系2.2.观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 细
2、心观察细心观察a(地平线)a(地平线)OOO直线与圆的位置关系l作一个圆作一个圆, ,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. .固定圆固定圆, ,平移直尺平移直尺, , 认真想想认真想想n直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系? ?OOn有三种位置关系有三种位置关系: :相交相交n直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点( (即直线和圆相切即直线和圆相切) )时时, ,这条直线这条直线叫做圆的切线叫做圆的切线, ,这个惟一的公共点叫做切点这个惟一的公共点叫做切点. .O相切相切相离相离如图如图, ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d与与O O的半径的半径r r
3、的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 留心总结留心总结n你能根据你能根据d d与与r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的位置关系量化揭密rrrddd直线和圆相交直线和圆相交 耐心分析耐心分析d d r;r;d d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离d d r;r; 直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? ?上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形
4、吗? ?如果是如果是, ,你能画出你能画出它们的对称轴吗它们的对称轴吗? ? 思索领悟思索领悟n由此你能悟出点什么由此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线的性质如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关有怎样的位置关系系? ?说说你的理由说说你的理由. .直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 放心一试放心一试n小颖的理由是小颖的理由是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, ,因此
5、因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA探索切线的性质小亮的理由是小亮的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. .假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M, 全心考虑全心考虑n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小于的距离小于O O的半的半径径, ,因此因此,CD,CD与与O O相交相交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直
6、. .M切线的性质切线的性质参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。 细心总结细心总结n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的半的半径径, ,nCDOA.CDOA.CDBOA切线性质的应用 例题尝试例题尝试1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?ACBD切
7、线性质的应用 大胆求证大胆求证n1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cmAC=4cm. . (2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作为半径作两个圆两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ?ACBD切线性质的应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. . 琏结生活琏结生活n2.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动
8、一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距离是多少圆心经过的距离是多少?.?.rBCO挑战自我1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并并证明你的结论证明你的结论. . 知识延伸知识延伸n2.2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现那些新的结论你还能发现那些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .ABPO挑战自我挑战自我习题习题3.7 3.7 课后反思课后反思
