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1、时间序列分析总结2015,06.15期末考期末考试题型型p填空填空题40p50p证明明题10 1时间序列分析总结平平稳模型模型p严平平稳p宽平平稳 设时间序列 存在二阶矩 ，如果 满足（1） 的均值 是常数；（2） 的自协方差只与间隔长度有关，即上海财经大学统计与管理学院王黎明2时间序列分析总结lARMA模型模型pAR(p)模型如果时间序列 满足其中对于任意的t, 满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。称为自回归系数。上海财经大学统计与管理学院王黎明3时间序列分析总结lARMA模型pMA(q)模型如果时间序列 满足则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。称为移动平均系数。
2、 上海财经大学统计与管理学院王黎明4时间序列分析总结pARMA(p,q)模型如果时间序列 满足则称时间序列服从p,q阶自回归模型，记为ARMA(p,q) 。 上海财经大学统计与管理学院王黎明5时间序列分析总结p一阶自回归模型AR(1):如果时间序列 满足其中对于任意的t, 满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(1)。上海财经大学统计与管理学院王黎明6时间序列分析总结l平稳性pAR(1)系统的格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明7时间序列分析总结l平稳性pAR(1)系统的格林函数依次推导，得p格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明8时间序列分析总结l平稳性pAR(1)系统的格林函数
3、pAR(1)模型的无限阶MA模型逼近上海财经大学统计与管理学院王黎明9时间序列分析总结l平稳性AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数B 后移算子,B的次数表示后移期数。如则AR(1)模型可以写成其解为上海财经大学统计与管理学院王黎明10时间序列分析总结l平稳性上海财经大学统计与管理学院王黎明11时间序列分析总结l平稳性pAR(1)模型平稳p，系统存在某种趋势或季节性。p时，系统非平稳。上海财经大学统计与管理学院王黎明12时间序列分析总结l平稳性pAR(1)模型 的方差上海财经大学统计与管理学院王黎明13时间序列分析总结l平稳性pAR(1)模型 的方差上海财经大学统计与管理学院王黎明14时间序
4、列分析总结l平稳性pARMA(2,1)模型的格林系数pB满足一个迭代上海财经大学统计与管理学院王黎明15上海财经大学 统计与管理学院16时间序列分析总结16上海财经大学 统计与管理学院17时间序列分析总结17时间序列分析总结l可逆性p若ARMA模型可以表示为上海财经大学统计与管理学院王黎明18时间序列分析总结l逆函数与可逆性p上述式子称为逆逆转形式形式逆函数逆函数上海财经大学统计与管理学院王黎明19时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明20时间序列分析总结l自协方差函数p理论自相关函数与样本自相关函数p随机变量X与Y的协方差函数为p其中，为X的期望，为Y的期望，X,Y的相关函数为上海
5、财经大学统计与管理学院王黎明21时间序列分析总结l自协方差函数p对于ARMA模型，自协方差函数为p自相关函数为上海财经大学统计与管理学院王黎明22时间序列分析总结l自协方差函数p样本的自协方差函数为 或p样本的自相关函数为或上海财经大学统计与管理学院王黎明23时间序列分析总结l自协方差函数pAR(1)模型的自协方差函数pk=0时，即上海财经大学统计与管理学院王黎明24时间序列分析总结l自协方差函数pk=1时，即pk=2时， 上海财经大学统计与管理学院王黎明25时间序列分析总结l自协方差函数p对于一般地的k0,p由此，上海财经大学统计与管理学院王黎明26时间序列分析总结l自协方差函数pMA(1)
6、模型的自协方差函数k=0时，上海财经大学统计与管理学院王黎明27时间序列分析总结l自协方差函数k=1时，k=2时，上海财经大学统计与管理学院王黎明28时间序列分析总结l自协方差函数pk1时，pAR(p)模型的自协方差函数上海财经大学统计与管理学院王黎明29时间序列分析总结l自协方差函数pk=0时，pk=1时，上海财经大学统计与管理学院王黎明30时间序列分析总结l自协方差函数pk=2时，p则（Yule-Walker方程）上海财经大学统计与管理学院王黎明31例例3.12 求AR(2)序列的偏自相关系数。 解：解： 对 ，计算可以得到 上海财经大学 统计与管理学院32时间序列分析总结32上海财经大学
7、 统计与管理学院33时间序列分析总结33时间序列分析总结待估参数 个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计上海财经大学统计与管理学院王黎明34时间序列分析总结原理样本自相关系数估计总体自相关系数上海财经大学统计与管理学院王黎明35时间序列分析总结AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）上海财经大学统计与管理学院王黎明36时间序列分析总结MA(1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明37时间序列分析总结ARMA(1,1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明38时间序列分析总结1.AR模型的矩估计Yule-Wolker方程上海
8、财经大学统计与管理学院王黎明39时间序列分析总结1.AR模型的矩估计当k=0时，则由此，可以得到参数的矩估计。上海财经大学统计与管理学院王黎明40时间序列分析总结2.MA模型的矩估计解此方程的MA模型的矩估计。上海财经大学统计与管理学院王黎明41时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第一步，先给出AR部分的参数的矩估计。第二步，其协方差函数上海财经大学统计与管理学院王黎明42时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第三步，把 近似看作MA模型上海财经大学统计与管理学院王黎明43时间序列分析总结优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自
9、相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 上海财经大学统计与管理学院王黎明44时间序列分析总结原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 上海财经大学统计与管理学院王黎明45对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布上海财经大学统计与管理学院王黎明46时间序列分析总结模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否
10、充分参数的显著性检验模型结构是否最简上海财经大学统计与管理学院王黎明47时间序列分析总结目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效上海财经大学统计与管理学院王黎明48时间序列分析总结原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列上海财经大学统计与管理学院王黎明49时间序列分析总结LB统计量上海财经大学统计与管理学院王黎明50时间序列分析总结上海财经大学统计与管理
11、学院王黎明预测误差预测误差预测值预测值51时间序列分析总结预测值上海财经大学统计与管理学院王黎明52时间序列分析总结估计误差期望方差上海财经大学统计与管理学院王黎明53时间序列分析总结预测值(AR(p)模型）预测方差95置信区间上海财经大学统计与管理学院王黎明54上海财经大学 统计与管理学院 55时间序列分析总结55上海财经大学 统计与管理学院 56时间序列分析总结56时间序列分析总结单整上海财经大学统计与管理学院王黎明差分差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法单整单整：若一个非平稳的时间序列 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称 具有d阶单整性。记作57上海财经大学 统计与管理学院 58时间序列分析总结58时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明协整一般来说，若但如果 的单整阶数小于d，则称 和 存在协整关系59协整的经济含义是什么？协整是对非平稳的经济变量长期均衡关系的统计描述均衡是一种状态，当一个经济系统达到均衡时将不存在破坏均衡的内在内在机制当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点60
