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1、二、卷积法二、卷积法用 表示。系统的初始状态为 ，例例1 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：求系统的零输入响应 。解：解：系统的特征方程为系统的特征根为解得系统的初始状态为 ，例例2 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：求系统的零输入响应 。解：解：系统的特征方程为系统的特征根为解得（两相等实根）系统的初始状态为 ，例例3 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：求系统的零输入响应 。解：解：系统的特征方程为系统的特征根为解得2 系统的零状态响应卷积法求解系统零状态响应 的思路卷积法求解系统零状态响应 的推导零状态响应 。例例4已知某LTI系统的动态方程式为系统的冲激响应试求系统的解
2、：解：连续时间系统的单位冲激响应连续时间系统的单位冲激响应连续时间系统的单位冲激响应的定义连续时间系统的单位冲激响应的定义冲激平衡法求系统的单位冲激响应冲激平衡法求系统的单位冲激响应例例1 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：试求系统的单位冲激响应。解：解：当 时，即解得例3例例2 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：试求系统的单位冲激响应。解：解：当 时，即且故 的形式为动态方程式的特征根解得例29解：系统冲激响应h(t)，满足方程它的奇次解形式为代入方程得代入h(t)冲激平衡法小结冲激平衡法小结连续系统的阶跃响应连续系统的阶跃响应例例3求例1所示系统的单位阶跃响应 。解：解：例1系统的单位冲激响应为：利用单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得：例1卷积积分的计算和性质一、卷积积分的计算1）将 和 中的自变量由 和 ，成为函数的自变量；2）把其中一个信号翻转、平移；翻转翻转平移平移3）将 与 相乘；对乘积后的图形积分。例例1 计算例例2 计算二、卷积的性质二、卷积的性质位移特性证明：展缩特性证明：二、卷积的性质二、卷积的性质6）微分特性7）积分特性推广导高阶导数或多重积分设则有微分特性证明：同理积分特性证明：同理计算 。例：利用位移特性及 ，三、奇异信号的卷积三、奇异信号的卷积1) 延迟特性证明：证明：三、奇异信号的卷积三、奇异信号的卷积例3
