大学物理相对论复习提纲

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1、牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计物理热力学与经典统计物理l 迈克耳孙迈克耳孙莫雷实验莫雷实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验强调强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭狭义义相相对对论论量量 子子 物物 理理近代物理学两大支柱近代物理学两大支柱 19世世纪纪后后期期，物物理理学学的的三三大大理理论论体体系系使使经经典典物物理理学学已已趋趋于成熟。于成熟。两朵乌云两朵乌云2021/6/161第十四章 相对论本章

2、内容：14-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观14-2 迈克耳孙-莫雷实验14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式14-4 狭义相对论的时空观14-6 相对论性动量和能量大学物理（下册）2014年年11月月2021/6/162l经典力学时空观经典力学时空观-绝对性绝对性空空间间是是绝绝对对的的: : 空空间间与与运运动动无无关关, ,空空间间绝绝对对静静止止. .空空间间的度量与惯性系无关的度量与惯性系无关, ,绝对不变绝对不变时时间间是是绝绝对对的的: : 时时间间均均匀匀流流逝逝, ,与与物物质质运运动动无无关关, ,所所有惯性系有统一的时间有惯性系有统一的时间. .同同时时是是绝绝对

3、对的的：时时间间间间隔隔和和空空间间间间隔隔的的测测量量值值是是绝绝对对的。的。牛顿力学相对性原理：运动的描述是相对的，不同参牛顿力学相对性原理：运动的描述是相对的，不同参照系下运动的描述不同照系下运动的描述不同注注 意意 牛牛顿顿力力学学的的相相对对性性原原理理, ,在在宏宏观观、低低速速的的范范围围内内, ,是是与与实实验验结结果果相相一一致致的的。但但在在高高速速运运动动情情况况下下则不适用则不适用. 2021/6/1631.1.1.1.伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式* 上上式式可可得得，任任意意两两点点之之间间的的距距离离和和任任意意两两事事件件之之间

4、间的时间间隔，两个参考系下测量值相等，这是显然的。的时间间隔，两个参考系下测量值相等，这是显然的。O和和O重合重合 系相对于系相对于S系以匀速沿系以匀速沿x轴运动轴运动2021/6/1642 2. . . .伽利略速度变换式伽利略速度变换式伽利略速度变换式伽利略速度变换式对时间求对时间求一阶导数一阶导数3 3. . . .伽利略加速度变换式伽利略加速度变换式伽利略加速度变换式伽利略加速度变换式速度变换公式对时间求导速度变换公式对时间求导不同惯性系不同惯性系下，描写同下，描写同一质点的加一质点的加速度相同。速度相同。对所有的惯性系对所有的惯性系, ,牛顿运动定律具有相同的形式牛顿运动定律具有相同

5、的形式.2021/6/165“以太以太”参考系参考系是绝对静止系是绝对静止系* * 迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验（寻找莫雷实验（寻找“以太以太”）GM1M2T设设“以太以太”参考系为参考系为S S系系实验室为实验室为 系系光相对于光相对于“以太以太”的速度为的速度为C 实验结果：实验结果： 未未观察到相对于观察到相对于“以太以太”的运动的运动 结论：结论：绝对参考系绝对参考系以太不存在。以太不存在。迈迈克克耳耳孙孙- -莫莫雷雷实实验验测测到到以以太太漂漂移移速速度度为为零零, , 被被称称为为笼笼罩罩在在1919世纪物理学上空的一朵乌云世纪物理学上空的一朵乌云.“光波的传播需要介质光波的传

6、播需要介质”-以太（特殊惯性系）。以太（特殊惯性系）。2021/6/166 由由经经典典电电磁磁场场理理论论可可知知，光光在在真真空空中中的的传传播播速速度度c c是是一一常常量量( (高高速速运运动动) )，与与参参考考系系的的选选择择和和传传播方向无关，不符合伽利略变换。播方向无关，不符合伽利略变换。若若伽伽利利略略速速度度变变换换正正确确，麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组则则不不符符合合力力学学相相对对性性原原理理：不不同同参参考考系系有有不同表达式，会导致特殊惯性系的存在。不同表达式，会导致特殊惯性系的存在。若若麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组正正确确，则则伽伽利利略略速速度度变变换换（绝绝对

7、对时时空空观观）不不适适用用于于电电磁磁理理论论（高高速现象），有待于修正。速现象），有待于修正。2021/6/167真空中的光速是常量，沿各个方向都等于真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c，与光源或，与光源或观测者的运动状态无关观测者的运动状态无关.1 相对性原理相对性原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.2 光速不变原理光速不变原理l狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性和不变性 .(2) 光速不变原理光速不变原理与与伽利略变换伽利略变换是完全不相容的；是完全不相容的；(1) 狭义相对论狭义相

8、对论相对性原理是相对性原理是牛顿牛顿力学相对性原理的发展；力学相对性原理的发展；(3) 否定了否定了绝对时空观，伽利略变换和经典力学规律有待修正。绝对时空观，伽利略变换和经典力学规律有待修正。2021/6/168l洛伦兹变换式洛伦兹变换式符合相对论理论的时空变换关系符合相对论理论的时空变换关系* 系相对于系相对于S系以匀速沿系以匀速沿x轴运动，观察两参照系轴运动，观察两参照系中同一事件的时空关系。中同一事件的时空关系。O和和O重合重合1. 坐标变换坐标变换2. 速度变换速度变换2021/6/1691 洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式正正变变换换逆逆变变换换注注意意 时时, 转换为伽利略变换式转

9、换为伽利略变换式. 2021/6/1610讨讨论论时、空坐标不再独立，而且都与物体的运动有关。时、空坐标不再独立，而且都与物体的运动有关。伽利略变换是洛伦兹变换在惯性系间作低速相对运动的近似。伽利略变换是洛伦兹变换在惯性系间作低速相对运动的近似。当当vc时，时， 是虚数，无任何物理意义，故真空中的光速是虚数，无任何物理意义，故真空中的光速c是是一切物体运动速率的极限值。一切物体运动速率的极限值。变换式是线性的，这是因为同一事件在两个参考系中的坐标变换式是线性的，这是因为同一事件在两个参考系中的坐标是一一对应的。是一一对应的。正正变变换换逆逆变变换换2021/6/16112 洛伦兹速度变换式洛伦

10、兹速度变换式正正变变换换逆逆变变换换注注意意 时时, 转换为伽利略变换式转换为伽利略变换式. 2021/6/1612S 系系 ( 地面参考系地面参考系 )事件事件 2 事件事件 1 系系 (车厢参考系车厢参考系 )事件事件 2 事件事件 1洛伦兹变换洛伦兹变换l同时的相对性同时的相对性 2021/6/1613-不同时不同时-不同时不同时2同地不同时同地不同时1同时不同地同时不同地S系系S系系讨讨论论-同时同时-不同时不同时3同时同地同时同地4不同时不同地不同时不同地2021/6/1614结论结论 同时性具有相对意义同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点

11、发生的两个事件，在其中一个惯性系中发生的两个事件，在其中一个惯性系中是是同时同时的，在另一惯性系中观察则的，在另一惯性系中观察则不同不同时时，所以同时具有，所以同时具有相对相对意义；只有在意义；只有在同同一地点一地点，同一同一时刻发生的两个事件，在时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是其他惯性系中观察也是同时同时的的.2021/6/1615长度长度的测量和的测量和同时性同时性概念密切相关概念密切相关l长度的收缩长度的收缩( (动尺变短动尺变短) )棒棒沿沿 轴轴对对 系系静静止止放放置置,在在 系系中中同同时测时测得两端坐标得两端坐标则棒的则棒的固有长度固有长度为：为：固有固有长度：物体相

12、对静止时测得的长度长度：物体相对静止时测得的长度 .（最长最长）问问 在在S系中测得细棒有多长系中测得细棒有多长?2021/6/1616设设 在在S系中某时刻系中某时刻 t 同时测得同时测得棒两端坐标为棒两端坐标为x1和和x2，则，则S系中测得棒长系中测得棒长 l= x2 - x1， l与与l0的关系为：的关系为：洛伦兹变换洛伦兹变换长度具有长度具有相对相对意义意义讨论讨论2 如将物体固定于如将物体固定于S系系, ,由由 系测量系测量, ,同样出现同样出现 长度收缩现象长度收缩现象.“物体在运动方向上长度收缩物体在运动方向上长度收缩”1 长度收缩长度收缩 ll02021/6/1617l时间的延

13、缓时间的延缓( (动钟变慢动钟变慢) )B发射光信号发射光信号接受光信号接受光信号时间间隔时间间隔系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件问问 在在S系中测得时间间隔为多少系中测得时间间隔为多少?2021/6/1618在在 S 系中观测两事件系中观测两事件洛伦兹变换洛伦兹变换时间间隔：时间间隔：2021/6/1619B固有固有时间时间 ：同一同一地点地点发生的发生的两两事件的时间事件的时间间隔间隔 .时间延缓时间延缓 ：“运动运动的钟走得慢的钟走得慢”.2021/6/1620（1）时间的流逝不是绝对的，给定两事件时间间隔的测量值与惯）时间的流逝不是绝对的，给定两事件时间间隔的测量值与惯性

14、系的选择有关，所有测量值中以固有时间最短。性系的选择有关，所有测量值中以固有时间最短。（2）两惯性系等价，任何一个惯性系中的观察者按各自的时间标）两惯性系等价，任何一个惯性系中的观察者按各自的时间标准，都认为另一惯性系中的时钟比自己的走得慢，时钟变慢是准，都认为另一惯性系中的时钟比自己的走得慢，时钟变慢是相对的。相对的。（3）低速情况下相对论效应可忽略。）低速情况下相对论效应可忽略。讨论讨论2021/6/1621狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 ( (1) ) 两两个个事事件件在在不不同同的的惯惯性性系系看看来来，它它们们的的空空间间关关系系是是相相对对的的，时时间间关关系系也也是是相相对

15、对的的，只有将空间和时间联系在一起才有意义只有将空间和时间联系在一起才有意义. ( (2) )时时-空空不不互互相相独独立立，而而是是不不可可分分割割的的整整体体. ( (3) )光光速速 C 是是建建立立不不同同惯惯性性系系间间时时空空变变换换的纽带的纽带.2021/6/1622l动量与速度的关系动量与速度的关系( (1) )相对论动量遵循洛伦兹变换相对论动量遵循洛伦兹变换当当 时时( (2) )相对论质量相对论质量静止质量：静止质量：m0物体相对于惯性系静止时的质量物体相对于惯性系静止时的质量 .2021/6/1623相对论质量相对论质量： 说明质量说明质量与速度有关与速度有关 .m0m1

16、2340.20.41.000.60.8v c即：质量具有相即：质量具有相对意义对意义. , ,可以认为质点的质量是可以认为质点的质量是一个常量一个常量, ,牛顿力学仍然适用牛顿力学仍然适用. .当当 时时2021/6/1624l狭义相对论力学的基本方程狭义相对论力学的基本方程当当 时，时，变为牛顿第二定律变为牛顿第二定律.即即当当时时,不变不变2021/6/1625l质量与能量的关系质量与能量的关系相对论相对论动能动能(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系讨论讨论当当v c 时，时， 0, 有有静止质量：静止质量：m0运动质量：运动质量：m(2

17、) 总能量与动能总能量与动能 总总 能能 量：量：静止能量：静止能量：任何宏观物体具有任何宏观物体具有静止能量静止能量质点运动时的总能量，相质点运动时的总能量，相对论质量是能量的量度对论质量是能量的量度1eV=1.610-19J单位：焦耳（单位：焦耳（J）2021/6/162638例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为相对论能量和质量守恒是一个相对论能量和质量守恒是一个统一统一的物理规的物理规律律.物理意义物理意义 惯惯性性质质量量的的增增加加和和能能量量的的增增加加相相联联系系，能能量量的的改改变变必必然然导导致致质质量量的的相相应应变变

18、化化，这这是是相相对对论论的的又一极其重要的推论又一极其重要的推论. 2021/6/1627l质能公式在原子物理中的应用质能公式在原子物理中的应用质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 放出的能量放出的能量1 1 核裂变核裂变1g 铀铀 235 的原子裂变释放的能量的原子裂变释放的能量1克铀裂变释放的能量是克铀裂变释放的能量是1克煤的克煤的250万倍。万倍。碳碳12元素原子质量的元素原子质量的1/122021/6/16282 轻核聚变轻核聚变释放能量释放能量质量亏损质量亏损轻核聚变轻核聚变条件：条件： 温度达到温度达到 时，使时，使 具有具有 的动能，足以克服两的动能，足以克服两 之间的库仑

19、排斥力之间的库仑排斥力.氘核氘核氦核氦核1克氘聚变释放能量是铀的克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的倍，煤的1000万倍。万倍。2021/6/1629l动量与能量的关系动量与能量的关系光子光子光的波粒二象性：光的波粒二象性：粒子性粒子性波动性波动性h：普朗克常数：普朗克常数v：光的频率：光的频率举例：举例：2021/6/1630例例1 1. .宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度v v 作匀速直线飞作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过一个光讯号，经过t t( (飞船上的钟）时间后，被飞船上的钟）时间后，被尾部的

20、接收器收到，则由此可知飞船的长度为尾部的接收器收到，则由此可知飞船的长度为 A 光光速速不不变变原原理理，相相对对于于飞飞船船坐坐标标系系，长长度度等于光速乘上时间等于光速乘上时间2021/6/1631例例2 2. .观察者甲、乙分别静止在惯性系观察者甲、乙分别静止在惯性系S,S中，中，S 相对相对S 以以速度速度u u沿水平沿水平运动，运动，S中一个固定光源发中一个固定光源发出一束光出一束光，沿，沿与与u u相同的方向传播，则相同的方向传播，则 B 光速不变光速不变正确的答案是正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),

21、(3),(4) (1)乙测得光速为乙测得光速为 c .(2)甲测得光速为甲测得光速为 c+u;(3)甲测得光速为甲测得光速为 c-u ； (4)甲测得光相对于乙的速度为甲测得光相对于乙的速度为 c-u。 2021/6/1632例例3 3- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变经历的时间即为它的寿命，已测得静止经历的时间即为它的寿命，已测得静止 - 介子介子的平均寿命的平均寿命 0 = 2 10-8s. . 某加速器产生的某加速器产生的 - 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求 - 介子衰变前在实验室中通过的

22、平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解 对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命介子的寿命 为为因此，因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为2021/6/1633例例4. .观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系S 和和S 中，中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得，而乙测得这两个事件的时间间隔为这两个事件的时间间隔为5s，求：求：S相对于相对于S 的运动速度的运动速度. . 则根据时间延缓公式则根据时间延缓公式, ,

23、有有解解: :甲测量的是固有时间甲测量的是固有时间0= =4s，乙测量的是相对论时间，乙测量的是相对论时间 = =5s 。2021/6/1634例例5 5、一固有长度为一固有长度为l0= =90 m的飞船，沿船长方向相对地球的飞船，沿船长方向相对地球以以v = =0.80c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？航员测前述时间间隔又是多少？.2021/6/1635例例6 6 一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑

24、完的时间跑完 100 m。一飞船沿同。一飞船沿同一方向以速率一方向以速率 u = 0.6 c飞行。飞行。求求(1) 飞船参考系上的观测者测得选手跑过的路程；飞船参考系上的观测者测得选手跑过的路程；(2) 飞船参飞船参考系上测得选手的平均速度考系上测得选手的平均速度 。 解解 设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系为飞船参考系为 S，选手起跑为事件，选手起跑为事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有(1) 选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间隔系中对应的空间间隔为为x，根据空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得2021/6/

25、1636(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t ，由洛伦，由洛伦 兹变换得兹变换得S 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为2021/6/1637例例7 7.（1）某惯性系中一观察者，测得两事件同某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。同时发生。（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件，在某惯性系中同时、不同地发生的两件，在其它惯性系中必不同时发生。在其它惯性系中必不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件在惯性系中同时刻、不同地点发生

26、的两件事，在其它惯性系中必同时发生。事，在其它惯性系中必同时发生。 正确的说法是：正确的说法是：(A) (1).(3) (B) (1).(2).(3)(C) (3) (D) (2).(3) C 2021/6/1638例例8 8解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？动能：动能：由此得，动量由此得，动量由质速关系由质速关系2021/6/1639(书书)例例9 长为长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，在平面内，在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，系的观察者来看，此棒的长度以及棒与此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？轴的夹角是多少？设设 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 . 解解 在在 系系2021/6/1640在在 S 系系2021/6/1641 结结束束语语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！