弹性力学与有限元法1

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1、弹性力学与有限元法弹性力学与有限元法王王 秀秀 梅梅延长校区机械楼延长校区机械楼409室室56331411（o）ppt课件下载邮箱：课件下载邮箱：wangxiumei_密码：密码：shanghaidaxue课时安排课时安排共共 40 40 学时学时绪论：绪论：4 4 学时学时弹性力学基本理论：弹性力学基本理论：6 6 学时学时有限元法：有限元法：22 22 学时学时ANSYSANSYS软件：软件：8 8 学时学时参考书目参考书目徐芝纶，徐芝纶，弹性力学简明教程弹性力学简明教程，北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，19831983徐芝纶，徐芝纶，弹性力学弹性力学（上册），北京：高等教育出

2、版社，（上册），北京：高等教育出版社，19851985丁皓江等，弹性和塑性力学中的有限单元法，北京：机械工丁皓江等，弹性和塑性力学中的有限单元法，北京：机械工业出版社，业出版社，19891989Saeed Moaveni Saeed Moaveni 著，著， 欧阳宇等译，欧阳宇等译，有限元分析有限元分析ANSYSANSYS理论理论与应用与应用，北京：电子工业出版社，北京：电子工业出版社，20032003王润富等，弹性力学及有限单元法，北京：高等教育出版社，王润富等，弹性力学及有限单元法，北京：高等教育出版社，20052005第一章第一章 绪论绪论u 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容 弹性体

3、由于受外力、边界约束或温度改变等作用弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等作用而发生的而发生的应力应力和和应变应变，以及与应变有关的，以及与应变有关的位移位移。u 弹性力学的任务弹性力学的任务 与材料力学、结构力学的任务一样，弹性力学的任务与材料力学、结构力学的任务一样，弹性力学的任务是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。算方法。第一章第一章 绪论绪论表表1 1 不同力学课程主要研究对象和内容的比不同力学课程主要研究对象和内容

4、的比较较课程课程研究对象研究对象研究的主要内容研究的主要内容弹性力学弹性力学弹性体弹性体梁、柱、坝体、板、壳等受力体的应力、应变和位移的精确分析梁、柱、坝体、板、壳等受力体的应力、应变和位移的精确分析材料力学材料力学杆状构件杆状构件梁、柱等杆件在拉、压、弯、扭、剪状态下的应力和位移梁、柱等杆件在拉、压、弯、扭、剪状态下的应力和位移理论力学理论力学刚体刚体刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）分析刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）分析结构力学结构力学杆系结构杆系结构桁架、刚架等杆系结构的约束力、内力与位移的计算桁架、刚架等杆系结构的约束力、内力与位移的计算塑性力学塑性力学弹塑性体弹塑性体

5、结构的弹塑性分析结构的弹塑性分析有限元分析是一种模拟在确定的荷载条件下的设计有限元分析是一种模拟在确定的荷载条件下的设计响应的方法。响应的方法。用称之为用称之为“单元单元”的离散体模拟设计。的离散体模拟设计。每一个单元都有确定的方每一个单元都有确定的方程描述在一定荷载下的响程描述在一定荷载下的响应。应。模型中所有单元响应的模型中所有单元响应的“和和”，给出了设计的总体，给出了设计的总体响应。响应。单元中未知量的个数是有单元中未知量的个数是有限的，因此称为限的，因此称为“有限单有限单元元”。历史历史结构分析有限元法是结构分析有限元法是19501950年年至至19601960年期间，由学术界和年期

6、间，由学术界和工业界的研究人员建立起来工业界的研究人员建立起来的。的。有限元的基本理论已有有限元的基本理论已有100100年之久，而且用来计算过悬年之久，而且用来计算过悬索桥和蒸汽锅炉。索桥和蒸汽锅炉。什么是有限元分析什么是有限元分析? ?这种包含有限个未知量的有限单元模型，只能近这种包含有限个未知量的有限单元模型，只能近似模拟具有无限未知量的实际系统的响应。似模拟具有无限未知量的实际系统的响应。所以问题是：怎样才能达到最好的所以问题是：怎样才能达到最好的“近似近似”？物理系统物理系统有限元模型有限元模型然而，对该问题还没有一个容然而，对该问题还没有一个容易的解决方案。这完全依赖于易的解决方案

7、。这完全依赖于你所模拟的对象和模拟方式。你所模拟的对象和模拟方式。减少模型试验减少模型试验计算机模拟，容许对大量假设情况进行快速有效的计算机模拟，容许对大量假设情况进行快速有效的试验。试验。模拟不适合在原型上进行试验的设计模拟不适合在原型上进行试验的设计例如：器官移植，人造膝盖。例如：器官移植，人造膝盖。作用作用节省费用节省费用节省时间节省时间缩短产品开发周期缩短产品开发周期! !创造出更可靠的高品质的设计。创造出更可靠的高品质的设计。为什么需要用限元分析为什么需要用限元分析？ANSYS是一个完整的是一个完整的FEA（有限元分析）软件（有限元分析）软件包，适合世界范围各工程领域的工程师们使用包

8、，适合世界范围各工程领域的工程师们使用: : 结构分析结构分析热分析热分析流体分析，包括流体分析，包括CFD（计算流体动力学）计算流体动力学）电电 / / 静电场分析静电场分析电磁场分析电磁场分析ANSYS 在部分工业领域的应用在部分工业领域的应用: :航空航天航空航天汽车工业汽车工业机械制造机械制造桥梁桥梁 与与 建筑建筑关于关于 ANSYS 冶金冶金 造船造船 生物医学生物医学 家用电器，等等家用电器，等等超弹性密封压缩超弹性密封压缩结构分析用于确定变形、应变、应力及结构分析用于确定变形、应变、应力及反力。反力。 静力分析静力分析 用于静态荷载用于静态荷载 可以考虑结构的非可以考虑结构的非

9、线性行为，例如：大线性行为，例如：大变形、大应变、应力变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等超弹性及蠕变等. .FEA应用应用旋挖钻机伸缩钻杆强度分析旋挖钻机伸缩钻杆强度分析 伸缩钻杆模型伸缩钻杆模型 钻杆的截面图钻杆的截面图 第五节钻杆与第四节钻杆接触部分的应力第五节钻杆与第四节钻杆接触部分的应力 塞孔焊处的应力塞孔焊处的应力 螺栓连接强度分析螺栓连接强度分析 螺栓的应力分布螺栓的应力分布 螺栓连接有限元模型螺栓连接有限元模型 阀体模型（二分之一）阀体模型（二分之一） 位移位移 堵堵 阀阀 强强 度度 分分 析析 应力评定路径应力评定路径 应力强度，应力强度，G

10、PaGPa静载评定结果静载评定结果评评定定线线应应力种力种类类应应力水平力水平/MPa限制限制值值/MPa评评定定结结果果路径路径1一次局部薄膜一次局部薄膜应应力力41.121671.5250.5通通过过薄膜加弯曲薄膜加弯曲应应力力73.811673.0511通通过过路径路径2一次局部薄膜一次局部薄膜应应力力48.431671.5250.5通通过过薄膜加弯曲薄膜加弯曲应应力力163.51673.0511通通过过路径路径3一次局部薄膜一次局部薄膜应应力力91.791671.5250.5通通过过薄膜加弯曲薄膜加弯曲应应力力161.81673.0511通通过过路径路径4一次局部薄膜一次局部薄膜应应力

11、力58.981671.5250.5通通过过薄膜加弯曲薄膜加弯曲应应力力106.01673.0511通通过过路径路径5一次局部薄膜一次局部薄膜应应力力58.301671.5250.5通通过过薄膜加弯曲薄膜加弯曲应应力力139.91673.0511通通过过堵堵 阀阀 强强 度度 分分 析析( (续续) ) 动力分析动力分析包括质量和阻尼效应。包括质量和阻尼效应。模态分析，计算结构的固有频率和振型。模态分析，计算结构的固有频率和振型。谐响应分析，确定结构对辐值已知、频率按正谐响应分析，确定结构对辐值已知、频率按正弦曲线变化的荷载的响应。弦曲线变化的荷载的响应。其它结构分析功能其它结构分析功能谱分析。

12、谱分析。随机振动。随机振动。特征值屈曲。特征值屈曲。子结构，子模型。子结构，子模型。模态动画模态动画 瞬态动力分析，确定结构对瞬态动力分析，确定结构对 随时间任意变化的载荷的响随时间任意变化的载荷的响 应，而且可以包含非线性特应，而且可以包含非线性特 性。性。 钢制易拉罐的稳定性分析和优化设计钢制易拉罐的稳定性分析和优化设计 易拉罐分析模型易拉罐分析模型 易拉罐失稳模态易拉罐失稳模态载机船的起飞与制动装置的强度刚度分载机船的起飞与制动装置的强度刚度分析析静态分析模型静态分析模型 强度分析结果强度分析结果齿轮啮合过程分析齿轮啮合过程分析齿轮啮合过程分析齿轮啮合过程分析齿轮接触分析齿轮接触分析伞齿

13、轮接触分析伞齿轮接触分析机构运动学分析机构运动学分析曲轴连杆运动分析曲轴连杆运动分析薄板成形薄板成形薄板冲压薄板冲压电视机跌落电视机跌落手机跌落手机跌落易拉罐屈曲易拉罐屈曲 汽车碰撞汽车碰撞汽车侧撞汽车侧撞 硬币压印机的动态分析硬币压印机的动态分析600吨压印机的有限元模型吨压印机的有限元模型 突然停机时地脚螺钉突然停机时地脚螺钉垂直地面方向的响应曲线垂直地面方向的响应曲线 热分析，确定物体中的温热分析，确定物体中的温度分布。热分析考虑的物度分布。热分析考虑的物理量是：热和热损耗、温理量是：热和热损耗、温度梯度、热流量。度梯度、热流量。 可模拟三种热传递方式：热传可模拟三种热传递方式：热传导、

14、热对流、热辐射。导、热对流、热辐射。稳态分析稳态分析l忽略时间效应。忽略时间效应。瞬态分析瞬态分析l确定以时间为函数的温度等。确定以时间为函数的温度等。l可模拟相变（融化及凝固）。可模拟相变（融化及凝固）。熨斗的瞬态热分析熨斗的瞬态热分析本课程涉及到的高等数学及线性代数知识1、泰勒级数、泰勒级数 如果函数如果函数 f(x) 在点在点x0的某邻域内具有各阶导数的某邻域内具有各阶导数 ，则可以将，则可以将 f(x) 按照按照泰勒级数展开为泰勒级数展开为本课程涉及到的高等数学及线性代数知识（续）2 2、克莱姆法则、克莱姆法则如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式的系数行列式D不等于零，那么方程组有

15、唯一解不等于零，那么方程组有唯一解其中其中是把系数行列式是把系数行列式D中第中第j列的列的元素用方程组右端的自由项代替后所得到的元素用方程组右端的自由项代替后所得到的n阶行列式。阶行列式。本课程涉及到的高等数学及线性代数知识（续）3 3、行列式按行（列）展开法则、行列式按行（列）展开法则 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。的代数余子式乘积之和。 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。应元素的代数余子式乘积之和等于零。u 弹性力学的基本假设与基本

16、定律弹性力学的基本假设与基本定律v 连续性假设连续性假设v 完全弹性假设完全弹性假设v 均匀性假设均匀性假设v 各向同性假设各向同性假设v 小变形假设小变形假设Q 基本假设基本假设第一章第一章 绪论绪论第一章第一章 绪论绪论Q基本定律基本定律v 牛顿定律牛顿定律v 几何连续性定律几何连续性定律v 物性定律物性定律 应力和应变之间的关系应力和应变之间的关系 ( ( 物理方程物理方程 ) ) 动量平衡原理动量平衡原理 平衡平衡 ( ( 运动运动 ) )微分方程微分方程 动量矩平衡原理动量矩平衡原理 应力张量的对称性应力张量的对称性 作用与反作用定律作用与反作用定律 位移和变形的关系位移和变形的关系

17、 ( ( 几何方程几何方程 ) ) 位移边界条件位移边界条件第一章第一章 绪论绪论 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念v 外力外力体积力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力体积力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力表面力：作用在物体表面的力，可以是分布力，也表面力：作用在物体表面的力，可以是分布力，也 可以是集中力可以是集中力第一章第一章 绪论绪论假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力。假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力。F F1 1F F2 2F F1 1 部分物体对部分物体对部分物体的作用力部分物体的作用力F F2 2 部分物体对部分物体对部分

18、物体的作用力部分物体的作用力F F1 1 和和F F2 2 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。v 应力及应力张量应力及应力张量截面单位面积上的内力称为应力。截面单位面积上的内力称为应力。第一章第一章 绪论绪论v 应力及应力张量（续）应力及应力张量（续） t t 称为作用在称为作用在 P P 点处以点处以 n n 为外法线的为外法线的截面上的应力向量。截面上的应力向量。 应力向量应力向量 t t 不仅依赖于不仅依赖于 P P 点的坐标，点的坐标，而且还依赖于截面的法线方向而且还依赖于截面的法线方向 n n 。 在物体内的同一点在物体内的同一点 P P，不同截面上的应，不同截面上的应力向量是

19、不同的。力向量是不同的。 如果已知过某点三个相互垂直截面上的如果已知过某点三个相互垂直截面上的三个应力向量，则过该点任何其他方向截面三个应力向量，则过该点任何其他方向截面上的应力向量均可求出。即这三个相互垂直上的应力向量均可求出。即这三个相互垂直的应力向量完全确定了该点的应力状态。的应力向量完全确定了该点的应力状态。第一章第一章 绪论绪论 正应力用正应力用 表示。为了表明这个正应力表示。为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个坐标角码。剪的作用面和作用方向，加上一个坐标角码。剪应力用应力用 表示，并加上两个坐标角码，前一个表示，并加上两个坐标角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，

20、后一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。 如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面上的应力分量就以沿坐标的正方向，这个截面上的应力分量就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面上的应力分量就以沿坐标轴负方向，这个截面上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。方向为正，沿坐标轴正方向为负。应力的表示及正负号的规定应力的表

21、示及正负号的规定第一章第一章 绪论绪论剪应力互等定理：剪应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力，是互等的（大小相等，正负号也相同）。交线的剪应力，是互等的（大小相等，正负号也相同）。证明：证明： a a、b b分别为前后两个面分别为前后两个面的中心。连线的中心。连线abab，并以之为矩，并以之为矩轴，列出力矩平衡方程，得到轴，列出力矩平衡方程，得到同样，可以列出另两个力矩平衡方程。得出同样，可以列出另两个力矩平衡方程。得出第一章第一章 绪论绪论应力张量应力张量 是对称的二阶张量是对称的二阶张量 过一点任意截面上的应力分量，完

22、全由该点的应过一点任意截面上的应力分量，完全由该点的应力张量唯一地确定。即一点的应力状态是用该点的应力张量唯一地确定。即一点的应力状态是用该点的应力张量表示的。力张量表示的。第一章第一章 绪论绪论v应变应变 正应变：线段每单位长度的伸缩，用正应变：线段每单位长度的伸缩，用 表示。伸长为正，缩短为负。表示。伸长为正，缩短为负。 剪应变：线段之间直角的改变，用剪应变：线段之间直角的改变，用 表示。直角变小时为正，反之为负。表示。直角变小时为正，反之为负。 如果如果 这这6 6个量在个量在P P点是已知的，则该点的变形可以点是已知的，则该点的变形可以完全确定。完全确定。v位移位移 物体内任意一点的位

23、移，用它在物体内任意一点的位移，用它在x x、y y、z z三三个坐标轴上的投影个坐标轴上的投影u u、v v、w w来表示。以沿坐来表示。以沿坐标轴正方向的为正，沿坐标轴负方向的为负。标轴正方向的为正，沿坐标轴负方向的为负。第一章第一章 绪论绪论u 弹性力学的基本方法弹性力学的基本方法 从取微元体入手，综合考虑静力（或运动）、几从取微元体入手，综合考虑静力（或运动）、几何、物理三方面条件，得出其基本微分方程，再进行求何、物理三方面条件，得出其基本微分方程，再进行求解，最后利用边界条件确定解中的常数。解，最后利用边界条件确定解中的常数。按照方程中保留的未知量，求解方法可分为按照方程中保留的未知量，求解方法可分为 应力法（以应力法（以应力应力为未知量）为未知量） 位移法（以位移法（以位移位移为未知量）为未知量） 混合法（同时以混合法（同时以应力和位移应力和位移为未知量）为未知量）精确解法：采用数学分析的手段求得精确解精确解法：采用数学分析的手段求得精确解近似解法：最有效的是基于能量原理的变分方法近似解法：最有效的是基于能量原理的变分方法数值方法：数值方法：有限元法，有限元法，有限差分法，边界元法等有限差分法，边界元法等