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1、3.4 3.4 围岩应力和位移的弹塑性分析围岩应力和位移的弹塑性分析 n当围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强当围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强度或是局部的剪应力超过岩体的抗剪强度，从度或是局部的剪应力超过岩体的抗剪强度，从而使该部分的岩体进入塑性状态。而使该部分的岩体进入塑性状态。n此时坑道或发生脆性破坏，或在坑道围岩的某此时坑道或发生脆性破坏，或在坑道围岩的某一区域内形成塑性应力区，发生塑性剪切滑移一区域内形成塑性应力区，发生塑性剪切滑移或塑性流动，并迫使塑性变形的围岩向坑道内或塑性流动，并迫使塑性变形的围岩向坑道内滑移。滑移。n塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学性质塑性区的围岩因
2、变得松弛，其物理力学性质（c c、值）也发生变化。值）也发生变化。 2021/6/71限定讨论问题的条件限定讨论问题的条件n侧压力系数侧压力系数 1 1时，圆形坑道围岩的弹时，圆形坑道围岩的弹塑性二次应力场和位移场的解析公式。塑性二次应力场和位移场的解析公式。n此时，荷载和洞室都呈轴对称分布，塑此时，荷载和洞室都呈轴对称分布，塑性区的范围也是圆形的，而且围岩中不性区的范围也是圆形的，而且围岩中不产生拉应力。产生拉应力。n因此，要讨论的只有进入塑性状态的一因此，要讨论的只有进入塑性状态的一种可能性。种可能性。 2021/6/72需要解决的问题是需要解决的问题是n确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准
3、则；确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则；n确定塑性区的应力、应变状态；确定塑性区的应力、应变状态；n确定塑性区范围；确定塑性区范围；n弹性区内的应力。弹性区内的应力。 2021/6/73分析问题的思路分析问题的思路n围岩的塑性判据；围岩的塑性判据；n塑性区内围岩的应力应满足塑性判据和塑性区内围岩的应力应满足塑性判据和平衡方程；平衡方程；n弹性区内围岩的应力应满足弹性条件和弹性区内围岩的应力应满足弹性条件和平衡方程；平衡方程；n在弹塑性边界上即满足弹性条件又满足在弹塑性边界上即满足弹性条件又满足塑性判据，且满足应力和位移的协调性塑性判据，且满足应力和位移的协调性2021/6/741. 1. 围
4、岩的塑性判据围岩的塑性判据 n摩尔摩尔- -库仑条件作为塑性判据库仑条件作为塑性判据 ：n其塑性条件是，可以在其塑性条件是，可以在 - -平面上表示成平面上表示成一条直线，称为剪切强度线，它对一条直线，称为剪切强度线，它对轴轴的斜率为的斜率为tgtg，在，在轴上的截距为轴上的截距为c c。n摩尔摩尔- -库仑条件的几何意义是：若岩体某库仑条件的几何意义是：若岩体某截面上作用的法向应力和剪应力所绘成截面上作用的法向应力和剪应力所绘成的应力圆与剪切强度线相切，则岩体将的应力圆与剪切强度线相切，则岩体将沿该平面发生滑移。沿该平面发生滑移。 2021/6/75图图3.4.1 3.4.1 材料强度包络线
5、及应力圆材料强度包络线及应力圆 n最大主应力最大主应力n最小主应力最小主应力nRc的表达式的表达式2021/6/76n塑性判据：式（塑性判据：式（3.4.33.4.3）或式（）或式（3.4.43.4.4）n式（式（3.4.53.4.5） 2021/6/77n当当 1 1时，坑道周边的时，坑道周边的n n将该值代入式（将该值代入式（3.4.33.4.3），即可得出隧道周），即可得出隧道周边的岩体是否进入塑性状态的判据为边的岩体是否进入塑性状态的判据为: :n 2021/6/78n实实际际上上岩岩石石在在开开挖挖后后由由于于爆爆破破、应应力力重重分分布布等等影影响响已已被被破破坏坏，其其c c、值
6、值皆皆有有变变化。化。n设设以以岩岩体体的的残残余余粘粘聚聚力力c cr r和和残残余余内内摩摩擦擦角角 r r表表示示改改变变后后的的岩岩体体特特性性，则则（3.4.33.4.3）式可写成式（式可写成式（3.4.63.4.6） 的形式。的形式。2021/6/792. 2. 轴对称条件下围岩应力的弹轴对称条件下围岩应力的弹塑性分析塑性分析 塑性区内单元体的受力状态塑性区内单元体的受力状态2021/6/710（1 1）塑性区内的应力场）塑性区内的应力场 n塑性区内任一点的应力分量需满足平衡塑性区内任一点的应力分量需满足平衡条件。对于轴对称问题，不考虑体积力，条件。对于轴对称问题，不考虑体积力，某
7、一单元体极坐标平衡方程式（某一单元体极坐标平衡方程式（3.4.73.4.7） ： 2021/6/711n在塑性区的边界上，除满足平衡方程外，在塑性区的边界上，除满足平衡方程外，还需满足塑性条件还需满足塑性条件 ，应用式（，应用式（3.4.53.4.5）的塑性判据，的塑性判据，n将将式式（3.4.53.4.5）中中的的tptp用用rprp表表示示，代代入入上述平衡方程，经整理并积分后，得上述平衡方程，经整理并积分后，得n 2021/6/712n当有支护时，支护与围岩边界上（当有支护时，支护与围岩边界上（r = rr = r0 0）的应）的应力即为支护阻力，即力即为支护阻力，即 ，则求出积分，则求
8、出积分常数常数 C C；代入式（；代入式（3.4.83.4.8）及式（）及式（3.4.93.4.9），并整），并整理之，即得塑性区的应力理之，即得塑性区的应力 n式式3.4.103.4.102021/6/713n由式（由式（3.4.103.4.10）中可知，）中可知，n围岩塑性区内的应力值与初始应力状态围岩塑性区内的应力值与初始应力状态无关，无关，n仅与围岩的物理力学性质、开挖半径及仅与围岩的物理力学性质、开挖半径及支护提供的阻力有关。支护提供的阻力有关。n为什么？为什么？ 2021/6/714（2 2）弹性区内的应力场）弹性区内的应力场 n在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是在塑性区域以
9、外的弹性区域内，其应力状态是由初始应力状态及塑性区边界上提供的径向应由初始应力状态及塑性区边界上提供的径向应力力R0R0 决定的。决定的。n令塑性区半径为令塑性区半径为R R0 0，且塑性区与弹性区边界上，且塑性区与弹性区边界上应力协调，当应力协调，当r r R R0 0 时，对于弹性区，时，对于弹性区，r Rr R0 0 ，相当于，相当于“开挖半径开挖半径”为为R R0 0 ，其周边作用有，其周边作用有“支护阻力支护阻力” ” R0R0时，围岩内的应力及变形。时，围岩内的应力及变形。 2021/6/715弹性区内的应力状态（注意边界条件）弹性区内的应力状态（注意边界条件）2021/6/716
10、n可参照式（可参照式（3.3.113.3.11），弹性区内的应力），弹性区内的应力 n对比式（对比式（3.3.113.3.11）n将两式相加消去将两式相加消去R0R0，得，得n并应满足边界处塑性判据（式并应满足边界处塑性判据（式3.4.43.4.4）：）：2021/6/717n即即求求得得弹弹、塑塑性性区区边边界界上上（ r r R R0 0 ）的的应力表达式。（式应力表达式。（式3.4.133.4.13）：）：n该该应应力力式式与与围围岩岩的的初初应应力力状状态态z z、围围岩岩本本身身的的物物理理力力学学性性质质c c、有有关关，而而与与支支护阻力护阻力p pa a和开挖半径和开挖半径r
11、r0 0无关。无关。 2021/6/718（3 3）塑性区半径与支护阻力的关系）塑性区半径与支护阻力的关系 n将将r r R R0 0代代入入式式（3.4.103.4.10），求求出出R R0 0处处的的应应力力，该该应应力力应应满满足足式式（3.4.133.4.13）所所示示的的塑塑性性条条件件，可可得得塑塑性性区区半半径径R R0 0与与p pa a的的关关系：系：2021/6/719n表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支护阻力护阻力p pa a与塑性区大小之间的关系。与塑性区大小之间的关系。n该式说明，随着该式说明，随着p pa a的增加，塑性
12、区域相应减小。的增加，塑性区域相应减小。n讨论讨论1 1：径向支护阻力：径向支护阻力p pa a的存在的存在限制了塑性区域的发展。限制了塑性区域的发展。 2021/6/720n讨论讨论2 2：若坑道开挖后不修筑衬砌，即径向：若坑道开挖后不修筑衬砌，即径向支护阻力支护阻力p pa a0 0时时 的极端情况下塑性区是的极端情况下塑性区是最大的，式（最大的，式（3.4.163.4.16）（包含开挖半径和）（包含开挖半径和围岩参数的表达式）；围岩参数的表达式）；2021/6/721n讨论讨论3 3：若想使塑性区域不形成，即：若想使塑性区域不形成，即r r0 0 R R0 0时，时，就可以由式（就可以由
13、式（3.4.153.4.15）求出不形成塑性区所需）求出不形成塑性区所需的支护阻力的支护阻力 ，式（，式（3.4.173.4.17） ；n这就是维持坑道处于弹性应力场所需的最小支这就是维持坑道处于弹性应力场所需的最小支护阻力。护阻力。n对比式（对比式（3.4.133.4.13）2021/6/722n它的大小仅与初始应力场及岩性指标有它的大小仅与初始应力场及岩性指标有关，而与坑道尺寸无关。关，而与坑道尺寸无关。n式（式（3.4.173.4.17）的）的p pa a实际上和弹塑性边界上实际上和弹塑性边界上的应力表达式（的应力表达式（3.4.133.4.13）一致，说明支）一致，说明支护阻力仅能改变
14、塑性区的大小和塑性区护阻力仅能改变塑性区的大小和塑性区内的应力，而不能改变弹塑性边界上的内的应力，而不能改变弹塑性边界上的应力。应力。 2021/6/723确定松动区半径确定松动区半径 n松动区边界上的切向应力为初始应力，由式松动区边界上的切向应力为初始应力，由式（3.4.103.4.10）：）：n松动区半径松动区半径2021/6/724例例3.4.13.4.1比较不同塑性区边界上应力的特点比较不同塑性区边界上应力的特点2021/6/7253. 3. 轴对称条件下围岩位移的弹塑性分析轴对称条件下围岩位移的弹塑性分析 n假定塑性区内的岩体在小变形的情况下假定塑性区内的岩体在小变形的情况下体积不变
15、。体积不变。n则塑性区的围岩位移与弹性区位移表达则塑性区的围岩位移与弹性区位移表达式一样，比较（式一样，比较（3.4.233.4.23）、（）、（3.4.243.4.24）和式（和式（3.3.133.3.13）。）。n式式2323、24 24 n式（式（3.3.133.3.13）2021/6/726（1 1）径向位移与支护阻力的关系式）径向位移与支护阻力的关系式n如将含有支护阻力的塑性区半径如将含有支护阻力的塑性区半径R R0 0的表达的表达式（式（3.4.153.4.15）代入上式，即可得出洞室）代入上式，即可得出洞室周边径向位移与支护阻力的关系式周边径向位移与支护阻力的关系式 ：式式3.4
16、.252021/6/727计算式计算式n或或3.4.263.4.262021/6/728（2 2）洞室周边位移的影响因素）洞室周边位移的影响因素n由此可见，在形成塑性区后，由此可见，在形成塑性区后，n坑道周边位移不仅与岩体特性、坑道尺寸、坑道周边位移不仅与岩体特性、坑道尺寸、初始应力场有关，还和支护阻力有关。初始应力场有关，还和支护阻力有关。n支护阻力随着洞周位移的增大而减小，若允支护阻力随着洞周位移的增大而减小，若允许的位移较大，则需要的支护阻力变小。许的位移较大，则需要的支护阻力变小。n而洞周位移的增大是和塑性区的增大相联系而洞周位移的增大是和塑性区的增大相联系的。的。 2021/6/72
17、9（3 3）洞周位移与支护阻力的关系曲线）洞周位移与支护阻力的关系曲线n当围岩的二次应力场处于弹性状态时，当围岩的二次应力场处于弹性状态时，可由式（可由式（3.3.133.3.13）给出。）给出。n当二次应力形成塑性区时，可由式当二次应力形成塑性区时，可由式（3.4.253.4.25）或式（）或式（3.4.263.4.26）给出。）给出。n2 2段的衔接点为洞室周边围岩不出现塑性段的衔接点为洞室周边围岩不出现塑性区所需提供的最小支护阻力，由式区所需提供的最小支护阻力，由式（3.4.173.4.17）求出）求出 。2021/6/730围岩特征曲线围岩特征曲线弹性状态弹性状态塑性状态塑性状态极限位
18、移对于的极限位移对于的最小支护阻力最小支护阻力2021/6/731n当当 PaPaz z时时，洞洞壁壁径径向向位位移移u ur0r0 0 0。即即全全部部荷载由支护结构来承受。荷载由支护结构来承受。n当当 Pa Pa 0 0时时，只只要要围围岩岩不不坍坍塌塌，就就可可以以通通过过增增大大塑塑性性区区范范围围来来取取得得自自身身的的稳稳定定，此此时时的的洞洞周位移周位移 可以由式（可以由式（3.4.243.4.24）求出）求出n将式中的将式中的r r替换为替换为r r0 0（坑道周边）：（坑道周边）：n且且R R0 0为无支护阻力时的塑性区半径。为无支护阻力时的塑性区半径。n两端虚线的含义，洞周
19、的极限位移两端虚线的含义，洞周的极限位移 2021/6/732n围岩的特征曲线，亦称围岩的支护需求曲围岩的特征曲线，亦称围岩的支护需求曲线。（线。（P82P82）n根据接触应力相等的原则，亦称为支护的根据接触应力相等的原则，亦称为支护的荷载曲线。荷载曲线。n支护阻力的存在控制了坑道岩体的变形和支护阻力的存在控制了坑道岩体的变形和位移，从而控制了岩体塑性区的发展和应位移，从而控制了岩体塑性区的发展和应力的变化，这就是支护结构的支护实质。力的变化，这就是支护结构的支护实质。同时由于支护阻力的存在也改善了周边岩同时由于支护阻力的存在也改善了周边岩体的承载条件，从而相应地提高了岩体的体的承载条件，从而
20、相应地提高了岩体的承载能力。承载能力。 2021/6/733n支护阻力对围岩应力场和位移场的影响支护阻力对围岩应力场和位移场的影响（分弹性分析和塑性分析）？（分弹性分析和塑性分析）？n塑性区半径的影响因素？塑性区半径的影响因素？n弹塑性边界上应力的特点？弹塑性边界上应力的特点？n塑性区内的应力影响因素？塑性区内的应力影响因素？n洞周位移的影响因素？洞周位移的影响因素？2021/6/7343.5 3.5 围岩与支护结构的相互作用围岩与支护结构的相互作用 n1. 1. 围岩的支护需求曲线围岩的支护需求曲线 n洞周位移与支护阻力的关系式（洞周位移与支护阻力的关系式（3.4.253.4.25或或3.4
21、.263.4.26）：）：2021/6/7352. 2. 支护结构的补给曲线（支护支护结构的补给曲线（支护特性曲线）特性曲线） n在在一一般般情情况况下下，支支护护结结构构的的力力学学特特性性可可表达为表达为n式式中中的的 K K 为为支支护护阻阻力力p p与与其其位位移移u u的的比比值值，称之为支护结构的刚度，即称之为支护结构的刚度，即 2021/6/736支护结构特性曲线的物理概念支护结构特性曲线的物理概念 在弹性范围内，结构的承载力与变形成正比，达到极限承载力后进入理想的塑性状态2021/6/737支护特性曲线支护特性曲线n是指作用在支护是指作用在支护上的荷载与支护上的荷载与支护变形的
22、关系曲线，变形的关系曲线，支护结构所能提支护结构所能提供的支护阻力随供的支护阻力随着支护结构的刚着支护结构的刚度而增大，所以度而增大，所以这条曲线也称为这条曲线也称为“支护补给曲线支护补给曲线” ” 。2021/6/738n式（式（3.5.53.5.5）：）：n因因为为这这里里只只考考虑虑径径向向匀匀布布压压力力，所所以以式式中中只只包包含含支支护护结结构构受受压压（拉拉）刚刚度度。若若隧隧道道周周边边的的收收敛敛不不均均匀匀，则则支支护护结结构构的的弯曲刚度就成为主要的了。弯曲刚度就成为主要的了。n若有初始位移，则为式（若有初始位移，则为式（3.5.63.5.6） 2021/6/739n（1
23、 1）混凝土或喷混凝土的支护特性曲线）混凝土或喷混凝土的支护特性曲线n模筑混凝土（厚壁筒）模筑混凝土（厚壁筒）n薄壁筒（薄壁筒（d0.04rd0.04r0 0) )n（2 2）灌浆锚杆的特性曲线）灌浆锚杆的特性曲线( (与破坏形态有关）与破坏形态有关）n锚杆本身屈服锚杆本身屈服 n锚杆与胶结材料脱离锚杆与胶结材料脱离n胶结材料与孔壁脱离胶结材料与孔壁脱离n（3 3）组合支护体系的特性）组合支护体系的特性 2021/6/7403. 3. 围岩与支护结构准静力平衡状态的建立围岩与支护结构准静力平衡状态的建立 n利用围岩的支护利用围岩的支护需求曲线和支护需求曲线和支护结构的支护补给结构的支护补给曲线
24、（或是收敛曲线（或是收敛约束的概念），约束的概念），分析隧道围岩和分析隧道围岩和支护结构在相互支护结构在相互作用的过程中达作用的过程中达到平衡状态。到平衡状态。围岩与支护结构的相互作用围岩与支护结构的相互作用2021/6/741n支支护护结结构构特特性性曲曲线线与与围围岩岩支支护护需需求求曲曲线线交交点点处处的的横横坐坐标标为为形形成成平平衡衡体体系系时时洞洞周周发生的位移。发生的位移。n交交点点纵纵坐坐标标以以下下的的部部分分为为支支护护结结构构上上承承受的荷载，以上的部分由围岩来承担。受的荷载，以上的部分由围岩来承担。2021/6/742对位移与支护结构相互作用图进行分析对位移与支护结构相
25、互作用图进行分析 n（1 1）不同刚度的支护）不同刚度的支护结构与围岩达成平衡时结构与围岩达成平衡时的的p pa a和和u ur0r0是不同的；是不同的；n（2 2）同同样样刚刚度度的的支支护护结结构构，架架设设的的时时间间不不同同，最最后后达达成成平平衡衡的的状状态态也也不同。不同。2021/6/743塑性变形压力的计算（塑性变形压力的计算（P96P969797） n塑性变形压力是塑性变形压力是按围岩与支护共按围岩与支护共同作用原理求出同作用原理求出的，应用了洞壁的，应用了洞壁上围岩与支护的上围岩与支护的应力和变形的协应力和变形的协调条件。调条件。n此外，亦可根据此外，亦可根据图图3.5.5
26、3.5.5中围岩变中围岩变形特性曲线与支形特性曲线与支护变形特性曲线护变形特性曲线的交点求出。的交点求出。 2021/6/744例题例题3.6.13.6.12021/6/745n考虑支护前考虑支护前围岩洞壁已释放了的位移围岩洞壁已释放了的位移u u0 0；n即：即：n带入式（带入式（3.4.263.4.26）（支护阻力与洞周位）（支护阻力与洞周位移的关系式），得式（移的关系式），得式（3.6.63.6.6）：）： 2021/6/746n关键是关键是u u0 0的测定，与支护的施工条件有关，它的测定，与支护的施工条件有关，它可由实际量测、经验估算或计算方法确定。可由实际量测、经验估算或计算方法确
27、定。 n此外，需借助于此外，需借助于支护阻力与结构刚度的关系支护阻力与结构刚度的关系 ，如薄壁筒或厚壁筒公式（，如薄壁筒或厚壁筒公式（3.3.163.3.16）：）：n（3.6.73.6.7）n联立式（联立式（3.6.63.6.6）与式（）与式（3.6.73.6.7）即可解出）即可解出u ur0r0和和p pa a2021/6/747n再由式（再由式（3.4.153.4.15）求出塑性区的半径。）求出塑性区的半径。n n则围岩弹性区（式则围岩弹性区（式3.4.113.4.11）、塑性区的）、塑性区的应力（式：应力（式：3.4.103.4.10）和位移均可求出。）和位移均可求出。n支护结构的应力
28、和位移可由（支护结构的应力和位移可由（P73P73）厚壁）厚壁圆筒的公式（圆筒的公式（3.3.143.3.14）和式（）和式（3.3.153.3.15）给出给出 。2021/6/748小结围岩应力和位移的弹塑性分析小结围岩应力和位移的弹塑性分析式式3.4.10塑性区内的应力塑性区内的应力2021/6/749弹性区内的应力弹性区内的应力式3.4.112021/6/750弹塑性边界上的应力弹塑性边界上的应力式3.4.132021/6/751塑性区半径与支护阻力的关系塑性区半径与支护阻力的关系 n式（式（3.4.143.4.14）或（）或（3.4.153.4.15）2021/6/752洞室周边径向位
29、移与支护阻力洞室周边径向位移与支护阻力的关系式的关系式n式（3.4.25）或（3.4.26）2021/6/753考虑支护前围岩洞壁已释放了的位移考虑支护前围岩洞壁已释放了的位移u u0 0n得式（得式（3.6.63.6.6）：）：2021/6/754借助于支护阻力与结构刚度的关系式借助于支护阻力与结构刚度的关系式n联立式（联立式（3.6.63.6.6）与式（）与式（3.6.73.6.7）即可解出）即可解出u ur0r0和和p pa anP Pa a即为支护上的荷载即为支护上的荷载2021/6/755n再由式（再由式（3.4.153.4.15）求出塑性区的半径。）求出塑性区的半径。n则围岩弹性区（式则围岩弹性区（式3.4.113.4.11）应力、塑性）应力、塑性区的应力（式：区的应力（式：3.4.103.4.10）和洞周位移均）和洞周位移均可求出。可求出。n支护结构的应力和位移可由（支护结构的应力和位移可由（P73P73）厚壁）厚壁圆筒的公式（圆筒的公式（3.3.143.3.14）和式（）和式（3.3.153.3.15）给出给出 。2021/6/756n复习：例题3.4.1，3.6.1；n作业：P117：n 13，142021/6/757部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
