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1、复习巩固复习巩固一一1、一般地，一定范围内某些一般地，一定范围内某些_ 对象的全体构成一个集合。对象的全体构成一个集合。 确定的、不同的确定的、不同的构成集合的构成集合的_叫做这个集合的元素。叫做这个集合的元素。每个对象每个对象2、集合中元素的集合中元素的确定性确定性是指：给定一个集合是指：给定一个集合A，任何一个元素任何一个元素x，它和集合它和集合A只有两种关系只有两种关系，要么要么x_A,要么要么x_A,不存在第三种可能。不存在第三种可能。 集合中元素的集合中元素的互异性互异性是指是指：集合中任意两个集合中任意两个元素都是元素都是_,两个相同的元素归入同一两个相同的元素归入同一集合时，只能
2、算作这个集合的集合时，只能算作这个集合的_个元素个元素。不同的不同的一一 集合中元素的集合中元素的无序性无序性是指：表示集合时不必是指：表示集合时不必考虑元素的考虑元素的_前后顺序前后顺序3、当集合中元素不太多或呈现一定规律时，当集合中元素不太多或呈现一定规律时，常把集合中所有元素都列举出来，写在大括号常把集合中所有元素都列举出来，写在大括号 内表示这个集合，这种表示集合的方法内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做叫做_列举法列举法4、如果集合如果集合A具有特征性质具有特征性质p(x)，那么集合那么集合A可表示为可表示为_,这种表示集合的这种表示集合的方法叫做方法叫做_xx具有具有p(x)性质
3、描述法性质描述法5、集合可根据它含有的元素的个数分为两集合可根据它含有的元素的个数分为两类：类：_集和集和_集集. .把不含任何元素的集合叫做把不含任何元素的集合叫做_,记作记作_有有 限限无无 限限空集空集常用大写字母常用大写字母N N表示表示_N N* *（或（或N N）表示）表示_Z Z表示表示_Q Q表示表示_R R表示表示_自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集N*NZQRN*ZNQR3、如如果果A是全集是全集U的一个子集的一个子集，由由U中中_的所有的所有 元素构成的集合，叫做元素构成的集合，叫做A在在U中的补集，记作中的补集，记作_ CUA=xx
4、U且且_2、是是_的子集，是的子集，是_的真子集。的真子集。1、对于对于A与与B两个集合：如果集合两个集合：如果集合A中的任何中的任何 一个元素都是集合一个元素都是集合B中的元素，我们就说中的元素，我们就说 集合集合A叫做集合叫做集合B的的_,_,记作记作_ 如果如果A B且且_ 我们就说集合我们就说集合A A是集合是集合B B的真子集，记作的真子集，记作_ 如果如果_,那么那么A=B.复习巩固复习巩固二二子集子集 A BB中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于AAB A B且BA任何集合任何集合任何非空集任何非空集合合不属于不属于CUAx AB子集：子集：如果集合如果集合A A的任意一
5、个元素都是的任意一个元素都是集合集合B B的元素（的元素（若若AA则则BB）则称集合则称集合A A为集合为集合B B的的子集子集。记作记作 A B或或BAAA BA=BAB A B真子集真子集外国人外国人指出下列各组中集合之间的关系指出下列各组中集合之间的关系（1 1） A A-1,1 B=Z-1,1 B=Z（2 2） A=x A=xx x是小于是小于1010的质数的质数 B B2,3,5,72,3,5,7（3 3）S=xS=xx x为地球人为地球人 A=x A=xx x为中国人为中国人 （4 4）S=R A=xS=R A=xx0x0，xRxR练练习习1 1：A AB B2,3,5,7A A
6、S SA AS SA AB=xB=xx x为外国人为外国人 B=xB=xx0x0，xRxR B B地球人地球人中国人中国人用适当的符号填空：用适当的符号填空：（1 1） 0_ 0_ （2 2） N_Q N_Q （3 3） 0_ 0_练练习习2：真子集：真子集：写出集合写出集合1,2,31,2,3的所有子集。的所有子集。练练习习3 3：，1,2,3,1,2,1,3,2,31,2,3,1,2,1,3,2,3思考：思考：集合集合aa1 1,a,a2 2,a,an n 有多少个子集？多少个真子集？多少有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？个非空真子集？2n2n-1a,b,c,d2005年天津高
7、考题：年天津高考题：集合集合A Axx0x30x3且且xNxN的真子集个数是的真子集个数是 （ ）A 16 B 8 C 7 D 4A 16 B 8 C 7 D 4C2n-2，1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,31,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3已知集合已知集合M M满足满足1,2 M 1,2,3,4,5,1,2 M 1,2,3,4,5,则这样的集合则这样的集合M M共有共有_个？个？8思考思考：若集合若集合P中有中有m个元素，集合个元素，集合Q中中 有有n个元素，且个元素，且P Q,则满足则满足 P Z Q的集合的集合Z共有共有_个个2n-m题组一题组一1、已知集合已知集
8、合Pxx2+x-6=0, S xax+1=0,若若S P， 求实数求实数a的取值集合。的取值集合。2、已知集合已知集合Axax2+2x+1=0,a,xR, 至多只有一个真子集至多只有一个真子集，求实数求实数a的取值的取值 集合。集合。 设设 A S,由由S中不属于中不属于A的所有元素的所有元素组成的集合称为组成的集合称为S的子集的子集A的的补集补集。S补集补集：ACSA=xxS,且且x A全集全集 研究补集必须是在全集的条件下研研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集究，而全集因研究问题不同而异，全集常用常用U来表示来表示注意：注意：补集可以看成是集合的一种补集可以看成
9、是集合的一种“运算运算”，它具有以下性质：它具有以下性质：若全集为若全集为U，A U，则，则UA定定 义义一般地一般地,由由既既属于集合属于集合A又又属于集属于集合合B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A与与B的的交集交集.记作记作 AB 即即 AB=x xA,且且xB 读作读作 A交交 BABAB定定 义义一般地一般地,由属于集合由属于集合A或或属于集合属于集合B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A与与B的的并集并集,记作记作 AB即即AB=x xA,或或xB 读作读作 A并并 BABAB性性 质质 AA = A = AA = A =AAA=AB BAAB BA
10、AB A A AB AB B B AB 若若AB=A,则则A B反之反之,亦然亦然. 若若AB=A,则则A B反之反之,亦然亦然.练习四练习四、1.设集合设集合Ax-3x10 B=x-5x5 则则A B=_ A B=_ A CRB =_x5x 10x-5x 10x-3a (1)若若AB，求求a的取值范围的取值范围；(2)若若ABR，求求a的取值范围的取值范围；(3)若若1 AB ，求求a的取值范围的取值范围。求求一一求求1.已知已知A2,-1,x2-x+1 B=2y,-4,x+4 C=-1,7 且且ABC，求求x,y的值及的值及A B题组二题组二 3. 已知集合已知集合A=x 2x4,bbbbb B=x xa若若AB,求实数求实数a的取值范围的取值范围;若若ABA,求实数求实数a的取值范围的取值范围4. 设设A=x x2+4x=0, bbbbbcB=x x2+2(a+1)x+a21=0, (1) 若若AB=B,求求a的值的值 (2) 若若AB=B,求求a的值的值注意点：注意点：1. 理解两个集合交集与并集的概念理解两个集合交集与并集的概念bb和性质和性质. 2. 求两个集合的交集与并集求两个集合的交集与并集,常用常用 bbb数轴法数轴法和和图示法图示法4. 注意对注意对字母字母要进行要进行讨论讨论 . 3注意灵活注意灵活、准确地运用性质解题准确地运用性质解题;
