《代入消元法解二元一次方程组实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代入消元法解二元一次方程组实用教案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级 数学 多媒体课件教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.教学重点(zhngdin):用代入法解二元一次方程组的一般步骤.教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组第1页/共22页第一页，共23页。 “一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决决(jiju)了方程问题，一切问题将迎刃而解了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家法国
2、数学家 笛卡儿笛卡儿Descartes, 1596-1650 第2页/共22页第二页，共23页。 由两个一次方程(y c fn chn)组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程(y c fn chn)组 方程组里各个(gg)方程的公共解叫做这个方程组的解二元一次方程组中各个(gg)方程的解一定是方程组的解 （ ）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）判断错对知识回顾知识回顾第3页/共22页第三页，共23页。篮球联赛中，每场比赛都要篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1分分. . 某队为了争取较好某队为了争
3、取较好名次，想在全部名次，想在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场 数应数应分别分别(fnbi)(fnbi)是多少？是多少？第4页/共22页第四页，共23页。设篮球队胜了设篮球队胜了x场场,负了负了y场场.根据根据(gnj)题意得方程组题意得方程组xy = 222xy = 40解: :设胜x x场, ,则负(22-x)(22-x)场, ,根据(gnj)(gnj)题意得方程 2x+ (22-x) =40 2x+ (22-x) =40 解得 x=18 x=18 22-18=4 22-18=4答: :这个队胜1818场, ,只负4 4场. .由由得，得
4、，y = 4把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x) = 40解这个解这个(zh ge)方程，得方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是y = 22xx=18y = 4.这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！第5页/共22页第五页，共23页。上面的解方程组的基本上面的解方程组的基本(jbn)(jbn)思路是思路是什么？基本什么？基本(jbn)(jbn)步骤有哪些？步骤有哪些？ 上面上面(shng min)(shng min)解方程组的基本思路是解方程组的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”。 主要步骤是：将其中
5、的一个方程中的某个主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现未知数用含有另一个未知数的代数式表现(bioxin)(bioxin)出来，并代入另一个方程中，出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。为代入消元法，简称代入法。归纳归纳 第6页/共22页第六页，共23页。 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题例题(lt)分析分析解解:由由得得 x=y+3 解这个解这个(zh ge)方
6、程得方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以所以(suy)这个方程组的解这个方程组的解为为:y=1x=2第7页/共22页第七页，共23页。 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题例题(lt)分析分析解解:由由得得 y=x3 解这个解这个(zh ge)方程得方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以所以(suy)这个方程组的这个方程组的解为解为:y=1x=2第8页/共22页第八页，共23页。例2 解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：3x 2y
7、= 192x + y = 1由得：y = 1 2x把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形(bin xng)，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形(bin xng)）2、用这个一次式代替另一个方程(fngchng)中相应的未知数，得到一个一元一次方程(fngchng)，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个(y )未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（
8、写解）用代入法解二元一次方程组的一般步骤第9页/共22页第九页，共23页。试一试： 用代入法解二元一次方程组 最为简单(jindn)的方法是将_式中的_表示为_，再代入_ xX=6-5y第10页/共22页第十页，共23页。1、解二元一次方程组 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0则x= ，y= 。 -3103第11页/共22页第十一页，共23页。、若方程是关于(guny)x、y的二元一次方程，求的值。做一做做一做第12页/共22页第十二页，共23页。4、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，BAD比BAE大48.设BA
9、E和BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合(shh)的一个方程组是（） ABCDC第13页/共22页第十三页，共23页。探究探究(tnji)：对于：对于x+2y=5，思考，思考下列问题：下列问题：（）用含（）用含y的式子表示的式子表示x；（）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然数范围内方程的解是（）在自然数范围内方程的解是第14页/共22页第十四页，共23页。探究：列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明(xiomn)用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明(xiomn)买钢笔和圆珠笔各多少
10、支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据(gnj)题意列出方程组得X+y=55x+2y=16因为(yn wi)x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是X=2Y=3第15页/共22页第十五页，共23页。这节课你有哪些(nxi)收获?第16页/共22页第十六页，共23页。1、将方程组里的一个(y )方程变形，用含有一个(y )未知数的一次式表示另一个(y )未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程(fngchng)中的相应未知数，得到一个一元一次方程(fngchng)，求得一个未知数的值（代入）3、把这个(zh ge)未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）4、写出方程
11、组的解（写解）用代入法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法第17页/共22页第十七页，共23页。例题例题(lt)分析分析分析：问题分析：问题(wnt)包含两个条件包含两个条件(两个相等关两个相等关系系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5即即5大瓶数大瓶数=2小瓶数小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售，两种产品的销售数量数量(shling)的比的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某某厂每天生产
12、这种消毒液厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？第18页/共22页第十八页，共23页。5x=2y500x+250y=22 500 000500x+250 x=22 500 000y= x解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根据根据(gnj)题意得方程题意得方程由由得得把把代入代入得得 解这个解这个(zh ge)方程得方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以所以(suy)这个方程组的这个方程组的解为解为:y=50 000x=20 00
13、0答答这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,第19页/共22页第十九页，共23页。二元一次方程组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x变形变形(bin xng)解得解得y代入代入消消y归纳(gun)总结上面上面(shng min)解方程组的过程可以用下面的框图表示解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程一元一次方程500x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知数消未知数y解这个方程组，可以先消解这个方程组，可以先消 x吗吗？第20页/共22页第二十页，共23页。x
14、+y=222x+y=402x+(22-x)=40第一个方程(fngchng)x+y=22说明y=22-x将第二个方程(fngchng)2x+y=40的y换成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4y= 4x=18思考思考(sko):(sko):从从到到达到了什么目的达到了什么目的? ?怎样达到的怎样达到的? ?x+y=222x+y=402x+(22-x)=40第21页/共22页第二十一页，共23页。谢谢大家(dji)观赏！第22页/共22页第二十二页，共23页。内容(nirng)总结七年级 数学。设篮球队胜了x场,负了y场.。答:这个队胜18场,只负4场.。上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元(y yun)”。把y=-1代入得:x=2。3x8(x3)=14。把x=2代入得:y=1。探究：对于x+2y=5，思考下列问题：。已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支。解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得第二十三页，共23页。
