《高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值课件7 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值课件7 北师大版选修22（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 1.2 函数的极值函数的极值 1. 1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？函数的导数与函数的单调性有什么关系？ 复习提问复习提问: : 2. 2.用导数求函数单调区间的步骤是什么？用导数求函数单调区间的步骤是什么？ 如图表示高台跳水运动员的高度如图表示高台跳水运动员的高度 随时间随时间 变化的函数变化的函数 的图象的图象 单调递增单调递增单调递减单调递减新课导入新课导入: :1.1.可导函数可导函数Y=Y=F(XF(X) )在点在点A A和点和点B B处的函数值与它们附近处的函数值与它们附近 点的函数值有什么的大小关系？点的函数值有什么的大小关系？探究研讨一探究研讨一: :2.2.y
2、=y=f(xf(x) )在点在点a a和点和点b b处的导数值是多少？处的导数值是多少？3.3.在点在点a a和点和点b b附近，附近，y=y=f(xf(x) )的导数的符号分别是什么，的导数的符号分别是什么， 并且有什么关系？并且有什么关系？极大值极大值f(b)点点a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点, f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点，极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.极小值极
3、小值f(a)观察函数观察函数Y=Y=F(XF(X) )的图象的图象1 1.图中有哪些极值点？极值点唯一吗？图中有哪些极值点？极值点唯一吗？2.2.极大值一定比极小值大吗？极大值一定比极小值大吗？3.3.极值可以在区间端点取得吗？极值可以在区间端点取得吗？4.4.极大（小）值是最大（小）值吗？极大（小）值是最大（小）值吗？C探究研讨二探究研讨二: :1.1.导数值为导数值为0 0的点一定是函数的极值点吗？的点一定是函数的极值点吗？3.3.可导函数在某点取得极值的充要条件是什么？可导函数在某点取得极值的充要条件是什么？ 探究研讨三探究研讨三: :2.2.可导函数在某点取得极值则函数在该点处的导可导
4、函数在某点取得极值则函数在该点处的导 数值为数值为0 0？ 1.1.如图是函数如图是函数y=y=f(xf(x) )的图象的图象, ,试找出函数试找出函数y=y=f(xf(x) )的极值点的极值点, , 并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, ,哪些是极小值点？哪些是极小值点？abxyx1Ox2x3x4x5x6概念强化概念强化: :2.2.下图是导函数下图是导函数 的图象的图象, , 试找出函数试找出函数 的极值点的极值点, , 并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, , 哪些是极小值点哪些是极小值点. .abxyx1Ox2x3x4x5x6概念强化概念强化: :例例 求函数求函数 的极值
5、的极值. .例题讲解例题讲解: :求解函数极值的一般步骤求解函数极值的一般步骤: :(1)(1)确定函数的定义域确定函数的定义域. .(2)(2)求导数求导数f f ( (x x) )，并，并求方程求方程f f ( (x x)=0)=0的根的根. .(3)(3)分析分析f f ( (x x) )在方程根左右的值的符号，在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么如果左正右负，那么f f( (x x) )在这个根处取得极大值；在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么如果左负右正，那么f f( (x x) )在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值. .归纳总结归纳总结: :课堂练习课堂练习: :1 1、极值的定义、极值的定义 2 2、判定极值的方法、判定极值的方法3 3、求极值的步骤、求极值的步骤 课堂小结课堂小结: :
