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1、第二章 解析几何初步1直直线线与与直直线线的的方方程程应用创新演练1.2直线的方程考点一考点二第二第二课时课时 直线直线方程方程的两的两点式点式和一和一般式般式把握热点考向考点三 例例1求满足下列条件的直线方程：求满足下列条件的直线方程： (1)过点过点A(2,3)，B(4，1)； (2)在在x轴，轴，y轴上的截距分别为轴上的截距分别为4，5； (3)过点过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截距相等 思路点拨思路点拨(1)要根据不同的要求选择适当的方程形式；要根据不同的要求选择适当的方程形式；(2)“截距截距”相等要注意分过原点和不过原点两种情况考虑相等要注意分过原点和
2、不过原点两种情况考虑 一点通一点通直线方程有多种形式，在求解时应根直线方程有多种形式，在求解时应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各种形式的适用范围种形式的适用范围1过点过点(3,9)，(2,4)的直线方程为的直线方程为 () Axy60Bxy60 Cxy60 Dxy60答案：答案：A3已知已知ABC的三个顶点的三个顶点A(2,2)，B(3,2)，C(3,0)，若，若 AB与与y轴交于轴交于E点，求这个三角形三边及点，求这个三角形三边及CE所在的直所在的直 线方程线方程直线直线AB经过点经过点A(2,2)、B(3,2)，由于纵坐标相等，
3、所以所求方程为由于纵坐标相等，所以所求方程为y2，这就是这就是AB边所在的直线方程，边所在的直线方程，AB与与y轴交点坐标为轴交点坐标为(0,2)，直线直线BC经过点经过点B(3,2)、C(3,0)由于横坐标相等，所以所求方程为由于横坐标相等，所以所求方程为x3，这就是这就是BC边所在的直线方程边所在的直线方程这就是这就是CE所在的直线方程所在的直线方程. 一点通一点通这类题目就是根据所给的条件选择合适的这类题目就是根据所给的条件选择合适的形式写出方程，再化为一般式，也可以用待定系数法直形式写出方程，再化为一般式，也可以用待定系数法直接求接求4直线直线axbyc0经过第一、第二、第四象限，则经
4、过第一、第二、第四象限，则 a、b、c应满足应满足 () Aab0，bc0Bab0 Cab0，bc0 Dab0，bc0答案：答案：A5斜率为斜率为3，且在，且在x轴上截距为轴上截距为2的直线方程是的直线方程是 () A3xy60 B3xy20 C3xy60 D3xy20 解析：解析：由点斜式，得由点斜式，得y3(x2) 化为一般式，得化为一般式，得3xy60. 答案：答案：B6设直线设直线l的方程为的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m 6，根据下列条件分别确定，根据下列条件分别确定m的值的值 (1)l在在x轴上的截距是轴上的截距是3； (2)l的斜率是的斜率是1. 例例3已知直线已知直
5、线l：5ax5ya30.(1)求证：不论求证：不论a为何值，直线为何值，直线l总经过第一象限；总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求为使直线不经过第二象限，求a的取值范围的取值范围 思路点拨思路点拨先将一般式方程化为点斜式方程，然后指先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点，可证得第明直线恒过第一象限内的某点，可证得第(1)问；第问；第(2)问，问，可先画出草图，借助图形，然后可先画出草图，借助图形，然后“数形结合数形结合”法求得法求得 一点通一点通含有一个参数的直线方程，一般是过定点含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，解决这类问题时，对一般式灵活变形后发现
6、定点是的，解决这类问题时，对一般式灵活变形后发现定点是解决问题的关键，在变形后，特殊点还不明显的情况下，解决问题的关键，在变形后，特殊点还不明显的情况下，可采用方法二的解法可采用方法二的解法7若若kR，直线，直线y1k(x2)恒过一个定点，则这个恒过一个定点，则这个 定点的坐标为定点的坐标为 () A(1，2) B(1,2) C(2,1) D(2，1) 解析：解析：当当x2时，时，y10，y1. 故直线过定点故直线过定点(2，1) 答案：答案：D8若直线若直线(m1)xy2m10不经过第一象限，则不经过第一象限，则 实数实数m的取值范围是的取值范围是_9一直线过点一直线过点P(5，4)，且与坐
7、标轴围成的三角形，且与坐标轴围成的三角形 面积为面积为5，求此直线方程，求此直线方程 1.在求直线方程时，应适当选用方程的形式，并在求直线方程时，应适当选用方程的形式，并注意各种形式的适用条件，两点式不能表示与坐标轴注意各种形式的适用条件，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和经过原垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和经过原点的直线点的直线. 2.对于求直线的方程，在没有特殊说明的情况下，对于求直线的方程，在没有特殊说明的情况下，结果应该化为一般式方程结果应该化为一般式方程. 3.一般式方程化为特殊方程形式时，应注意条件一般式方程化为特殊方程形式时，应注意条件的限制的限制.当当B0时，可化为斜截式，在时，可化为斜截式，在ABC0时，可化时，可化为截距式为截距式.
