小学数学知识点《等差数列应用题》教师版

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1、1【例例 1】1】 100 以内的自然数中以内的自然数中.所有是所有是 3 的倍数的数的平均数是的倍数的数的平均数是 .【考点】等差数列应用题 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第 3 题,5 分【解析】100 以内的自然数中是 3 的倍数的数有 0,3,6,9,99共 33 个,他们的和是09934179916832,则他们的平均数为 168334=49.5.【答案】49.5【例例 2】2】 一群小猴上山摘野果一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了第二只小猴摘了 2 个野果个野果,第三只小猴摘了第三只小猴摘了 3 个个野果野

2、果,依次类推依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果.最后最后,每只小猴分得每只小猴分得 8 个野果个野果.这群小这群小猴一共有猴一共有_只只.【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 7 题【解析】平均每只猴分 8 个野果,所以最后一只猴摘了821=15只果,共有 15 只猴.【答案】15只猴子【例例 3】3】 15 位同学排成一队报数位同学排成一队报数,从左边报起思思报从左边报起思思报 10从右边报起学学报从右边报起学学报 12那么学学和思思中间排那么学学和思思中间排着有着有 位同学位同学【考点】等

3、差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,1 年级【解析】因为从左边起思思报 10,所以,思思的右边还有15105（个）;又因为从右边起学学报 12,所以,学学的左边还有15123（个）,15645（个）学学和思思中间排着 5 位同学 排队问题【答案】5位【例例 4】4】 体育课上老师指挥大家排成一排体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头冬冬站排头,阿奇站排尾阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数从排头到排尾依次报数.如果冬冬报如果冬冬报 17,阿阿奇报奇报 150,每位同学报的数都比前一位多每位同学报的数都比前一位多 7,那么队伍里一共有多少人那么队伍里一共有多少人? 【考点

4、】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】首项=17,末项=150,公差=7,项数=（150-17）7+1=20【答案】20【例例 5】5】 一个队列按照每排一个队列按照每排 2,4,6,8 人的顺序可以一直排到某一排有人的顺序可以一直排到某一排有 100 人人 ,那么这个队列共有多少人那么这个队列共有多少人? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】（方法一）利用等差数列求和公式:通过例 1 的学习可以知道,这个数列一共有 50 个数,再将和为102 的两个数一一配对,可配成 25 对例题精讲例题精讲等差数列应用题等差数列应用题2所以246

5、9698100= 2+10025 =10325 = 2550（）（方法二）根据12398991005050,从这个和中减去1357.99的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫【答案】2550【例例 6】6】 有一个很神秘的地方有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的第一个雕塑有每个雕塑都是由蝴蝶组成的第一个雕塑有 3 只蝴蝶只蝴蝶,第二个雕塑有第二个雕塑有 5 只蝴蝶只蝴蝶,第三个雕塑有第三个雕塑有 7 只蝴蝶只蝴蝶,第四个雕塑有第四个雕塑有 9 只蝴蝶只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的以后的雕塑按照这样的规律一

6、直延伸到很远的地方规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么那么,第第 102 个雕塑是由个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢多少只蝴蝶组成的呢?由由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】也就是已知一个数列:3、5、7、9、11、13、15、 ,求这个数列的第 102 项是多少?999 是第几项?由刚刚推导出的公式第n项首项公差1n（）,所以,第 102 项32102 1205（- ）;由“项数(末项首项)公差1”,999 所处的项数是:

7、999321996214981499 （）【答案】499【例例 7】7】 如右图如右图,用同样大小的正三角形用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形向下逐次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次重合的顶点只计一次)依次为依次为:3,6,10,15,21,问问:这列数中的第这列数中的第 9 个是多少个是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第 6 题【解析】这列数第一项为 3,第二项比第一项多 3,以后每项比前项多项数加 1,所以第 9 项为33456101234561055.【答案】5

8、5【例例 8】8】 有一堆粗细均匀的圆木有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形堆成梯形,最上面的一层有最上面的一层有 5 根圆木根圆木,每向下一层增加一根每向下一层增加一根,一共堆了一共堆了 28层问最下面一层有多少根层问最下面一层有多少根? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】将每层圆木根数写出来,依次是:5,6,7,8,9,10,可以看出,这是一个等差数列,它的首项是 5,公差是 1,项数是 28求的是第 28 项我们可以用通项公式直接计算解: 1(1)naand5(28 1) 132(根)故最下面的一层有 32 根【答案】32【巩固巩固巩固】建筑工地有一批砖建筑

9、工地有一批砖,码成如右图形状码成如右图形状,最上层两块砖最上层两块砖,第第 2 层层 6 块砖块砖,第第 3 层层 10 块砖块砖,依次每层都比依次每层都比其上面一层多其上面一层多 4 块砖块砖,已知最下层已知最下层 2106 块砖块砖,问中间一层多少块砖问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块这堆砖共有多少块? 3【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】项数=（2106-2）4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为（2+2106）2=1054,数列和=中间项项数=1054527=555458,所以中间一层有 1054 块砖,这堆砖共有 555458 块.【答案】5

10、55458【例例 9】9】 一个建筑工地旁一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗你能算出这堆钢管一共有多少根吗? 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】 (方法一）不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多 1 根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为 3,末项为 10,项数为 8由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量:3108252 （）（根）（方法二）我们可以这样假想:通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有 8 层,每

11、层都有31013（根）,所以槽内钢管的总数为:3108104（） （根） 取它的一半,可知例题图中的钢管总数为:104252（根）【答案】52【巩固巩固巩固】某剧院有某剧院有 20 排座位排座位,后一排都比前一排多后一排都比前一排多 2 个座位个座位,最后一排有最后一排有 70 个座位个座位,这个剧院一共有多少个这个剧院一共有多少个座位座位?【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】第一排座位数:702(201)32（个）,一共有座位:(3270)2021020（个） 【答案】1020【巩固巩固巩固】一个大剧院一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形座位排列成的形状

12、像是一个梯形,而且第一排有而且第一排有 10 个座位个座位,第二排有第二排有 12 个座位个座位,第三第三排有排有 14 个座位个座位,最后一排他们数了一下最后一排他们数了一下,一共有一共有 210 个座位个座位,思考一下思考一下,剧院中间一排有多少个剧院中间一排有多少个座位呢座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢这个剧院一共有多少个座位呢? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、 容易知道,是一个等差数列210 是第210 1021 101n （）排,中间一排就是第101 1251（）排,那么中间一排有:1051

13、12110（）（个）座位根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一共有:110 101 11110（块） 4【答案】11110【例例 10】10】有码放整齐的一堆球有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图从上往下看如右图,这堆球共有多少个这堆球共有多少个?【考点】等差数列应用题 【难度】5 星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第 10 题【解析】从图中可以看出,除去最上层 1 个球外,第二层（次上层）有（12345）15 个球,以后每层比上一层多 6、7、8、9、10 个球,共 7 层.15621,21728,28836,36945,451055,1152128364555201.【解析】答:共有 2

14、01 个球.【答案】201个球【例例 11】11】某年某年 4 月所有星期六的日期数之和是月所有星期六的日期数之和是 54,这年这年 4 月的第一个星期六的日期数是月的第一个星期六的日期数是 .【考点】 等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 14 题【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54,x=3【答案】3【例例 12】12】一辆双层公共汽车有一辆双层公共汽车有 66 个座位个座位,空车出发空车出发,第一站上一位乘客第一站上一位乘客,第二站上两位乘客第二站上两位乘客,第三站上三位第三站上三位乘客乘客,依此类推依此类推,第几站后第几站后,

15、车上坐满乘客车上坐满乘客? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】通过尝试可得:123111 1111266（）,即第 11 站后,车上坐满乘客记住自然数110的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数【答案】11【例例 13】13】时钟在每个整点敲打时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下问每半点钟敲一下问:时钟一昼夜打多少下时钟一昼夜打多少下? 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上 12 个半点敲打的一下,即:123

16、12121 12) 12212781290（）（下）,所以一昼夜时钟一共敲打:902180（下） 【答案】180【例例 14】14】已知已知:13599101a ,24698100b ,则则a、b两个数中两个数中,较大的数比较小的较大的数比较小的数大多少数大多少? 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】（方法一）计算:1 1015122601a （）,21005022550b （）,所以a比b大,大2601255051 （方法二）通过观察,a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大 1,所以a比b大,132549998101 10051ab （）（）（）（）5【答

17、案】51【例例 15】15】小明进行加法珠算练习小明进行加法珠算练习,用用1234,当加到某个数时当加到某个数时,和是和是 1000在验算时发现重复加了在验算时发现重复加了一个数一个数,这个数是多少这个数是多少? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析解析解析】通过尝试可以得到12344144442990（）于是,重复计算的数是100099010【答案】10【例例 16】16】编号为编号为1 9的的 9 个盒子里共放有个盒子里共放有 351 粒糖粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖如果糖如果 1 号盒子

18、里放号盒子里放 11 粒糖粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖? 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答由等差数列求和公式“和 （首项末项）项数2”,可得:末项和2 项数首项则第 9 个盒子中糖果的粒数为:351 291167（粒）题目所求即公差6711915687（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放 7 粒糖【答案】7【巩固巩固巩固】例题中已知如果改为例题中已知如果改为 3 号盒子里放了号盒子里放了 23 粒糖呢粒糖呢? 【考点】等差数列应用题 【难度

19、】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】等差数列有个规律:首项末项第 2 项倒数第 2 项第 3 项倒数第 3 项,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有 n 项,则和 （第a项第1na项n）2,则倒数第 3 个盒子即第931（）个盒子中糖果的粒数为:351 292355（粒）题目所求即公差5523733248（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放 8 粒糖【答案】8【例例 17】17】小王和小高同时开始工作小王和小高同时开始工作.小王第一个月得到小王第一个月得到 1000 元工资元工资,以后每月多得以后每月多得 60 元元;小高第一个月得小高第一个月得到到 500 元

20、工资元工资,以后每月多得以后每月多得 45 元元.两人工作一年后两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元所得的工资总数相差多少元? 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】小王:1000+60（12-1）=1660,（1000+1660）122=15960小高:500+45（12-1）=995,（500+995）122=8970,15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差 6990 元.【答案】6990【巩固巩固巩固】王芳大学毕业找工作王芳大学毕业找工作.她找了两家公司她找了两家公司,都要求签工作五年的合同都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元

21、年薪开始都是一万元,但两个公但两个公司加薪的方式不同司加薪的方式不同.甲公司承诺每年加薪甲公司承诺每年加薪 1000 元元,乙公司答应每半年加薪乙公司答应每半年加薪 300 元元.以五年计算以五年计算,王芳王芳应聘应聘 公司工作收入更高公司工作收入更高.【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】走美杯,3 年级,决赛 【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为:100001100012000130001400060000(元)【解析】乙公司五年之内王芳得到的收入为:1000053006009001200300950000300 64563500(元)所以,王芳应聘乙公司工作收入

22、更高【答案】63500【例例 18】18】在一次数学竞赛中在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为总分为 656,且第一名的分且第一名的分数超过了数超过了 90 分（满分为分（满分为 100 分）分）.已知同学们的分数都是整数已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少那么第三名的分数是多少? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析解析解析】他们的平均分为 6568=8282+1、82+2、82+3都有可能成为第四名,相对应的,公差分别为 12=2、22=4、32=6若第四名为 82+1=83 分,

23、则第一名为 83+（4-1）2=89 分,不符合题意,舍;若第四名为 82+2=84 分,则第一名为 84+（4-1）4=96 分,不符合题意;若第四名为 82+3=85 分,则第一名为 85+（4-1）6=103 分,不符合题意.因此,第四名为 84 分,公差为 4,所以第三名为 84+4=88 分【答案】88【例例 19】19】若干个同样的盒子排成一排若干个同样的盒子排成一排,小明把小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋其中只有一个盒子没有装棋子子,然后他外出了然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内小光从每个有棋子的

24、盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一再把盒子重新排了一下下,小明回来后仔细查看了一下小明回来后仔细查看了一下,没有发现有人动过这些盒子和棋子共有多少个盒子没有发现有人动过这些盒子和棋子共有多少个盒子?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子,必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的我们设除了空盒子以外一共有 n 个盒子小明回来查看时,原来那个空盒子现在不空了,但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子,那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子这样,原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子原来只装着一个棋子的盒子变成

25、了空盒子以后,还需要一个盒子装一个棋子来代替它,那么这个代替它的盒子原来一定只装着 2 个棋子,依此类推,可以推断出小明所放的棋子依次是 0,1,2,3,n根据这个等差数列的和等于 50 多,通过尝试求出当10n 时,123101 1010255（）满足题意,其余均不满足这样,只能是10n ,即共有 11 个盒子【答案】11【例例 20】20】某工厂某工厂 12 月份工作忙月份工作忙,星期日不休息星期日不休息,而且从第一天开始而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作分厂工作,直到月底直到月底,总厂还剩工人总厂还剩工人 250 人如果月底统计

26、总厂工人的工作量是人如果月底统计总厂工人的工作量是 9455 个工作日个工作日（1 人工作人工作 1 天为天为 1 个工作日）个工作日）,且无且无 1 人缺勤那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人缺勤那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人人【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯,决赛【解析解析解析】260 人工作 31 天,工作量是260318060（个）工作日假设每天从总厂派到分厂 a 个工人,第一天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 0 个工作日;第二天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 a 个工作日;第三天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作

27、量为 2a 个工作日;第 31 天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 30a 个工作日从而有:9455023308060aaaa94558060123301395130302465aaa（）（）求得3a 那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有3 3193（人） 7【答案】93【例例 21】21】右图中右图中,每个最小的等边三角形的面积是每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米平方厘米,边长是边长是 1 根火柴棍如果最大的三角形共根火柴棍如果最大的三角形共有有 8 层层,问问:最大三角形的面积是多少平方厘米最大三角形的面积是多少平方厘米?整个图形由多少根火柴棍摆成整个图形由多少根火柴棍摆成

28、?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】最大三角形共有 8 层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表:层12345678小三角形数13579111315火柴数3691215182124 由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列 最大三角形面积为:13515121 1582 12768 （(平方厘米) 火柴棍的数目为:3692432482108 （(根)【答案】768 108【巩固巩固巩固】如右图如右图,25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形,在图中每个结点处都标上一个数在图中

29、每个结点处都标上一个数,使得使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100,200,300求所有结点上数的总和求所有结点上数的总和【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】走美杯【解析解析解析】如下图,各结点上放置的数如图所示从 100 到 300 这条直线上的各数的平均数是 200,平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是 200所以 21 个数的平均数是 200,总和为2002142002202001801201401601802002202

30、40260280300240260220200180160140100【答案】4200【巩固巩固巩固】用用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角按图所示铺满一个大的等边三角形形,如果这个大的等边三角形的底边放如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴根火柴,那么一共要放多少根火柴那么一共要放多少根火柴?810根【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层,与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形 2 个,向下的三角形 1 个)看作

31、第二层,那么这个图中一共有 10 层三角形这 10 层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和自上而下依次为:3,6,9,3 10它们成等差数列,而且首项为 3,公差为 3,项数为 10求火柴的总根数,就是求这个等差数列各项的和,即3693033010233 5165（）(根)所以,一共要放 165 根火柴【答案】165【例例 22】22】盒子里放有编号盒子里放有编号 19 的九个球的九个球,小红先后三次从盒子中取球小红先后三次从盒子中取球,每次取每次取 3 个个,如果从第二次起每次取如果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多出的球的编号的和都比上一次的多 9,那么他第

32、一次取的三个球的编号为那么他第一次取的三个球的编号为_【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】走美杯,3 年级,初赛【解析】根据题意知道这九个小球的编号和为:123945,若想每次去球都比上一次的多 9,则从数论角度来看本题就是将 45 拆三个数字和,并且三个数字和的公差为 9,所以第一次取球为4599236 ,所以第一次去的 3 个求的编号为:1、2、3.【答案】1、2、3.【例例 23】23】小明练习打算盘小明练习打算盘,他按照自然数的顺序从他按照自然数的顺序从 1 开始求和开始求和,当加到某一个数的时候当加到某一个数的时候,和是和是 1997,但他发现但他发现计算

33、时少加了一个数计算时少加了一个数,试问试问:小明少加了哪个数小明少加了哪个数?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】用x表示小明少加的那个数,199712xnn（,139942nnx（,两个相邻的自然数的积比 3994 大一些,因为1nn（和2n比较接近,可以先找 3994 附近的平方数,最明显的要数36006060,而后试算两个相邻自然数的乘积61 623782,62633906,63 644032,所以63n ,正确的和是 2016,少加的数为:20161997199【答案】19【例例 24】24】黑板上写有从黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数开始的一些连

34、续奇数: 1,3,5,7,9,擦去其中一个奇数以后擦去其中一个奇数以后,剩下的所有奇数的和是剩下的所有奇数的和是 2008,那么擦去的奇数是那么擦去的奇数是 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】走美杯【解析解析解析】1,3,5,7,(21n ),这n个奇数之和等于2n,2452025,擦去的奇数是2025200817【答案】17【巩固巩固巩固】小明住在一条胡同里一天小明住在一条胡同里一天,他算了算这条小胡同的门牌号码他发现他算了算这条小胡同的门牌号码他发现,除掉他自己家的不算除掉他自己家的不算,其余其余各门牌号码之和正好是各门牌号码之和正好是 100请问这条小胡同一

35、共有多少户请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码即有多少个门牌号码)?小明家的门小明家的门牌号码是多少牌号码是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】这道题目的具体数值只有一个,所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道:121055,所以和在 100 附近的应该为 114、或 115,1214105,小明家门牌号为 5,共有 14 户人家;121415120,小明家门牌号为 20,不再 115 的范围,所以不符合题意【答案】共有 14 户人家;门牌号为 5【例例 25】25】在在 51 个连续的奇数个连续的奇数 1,3,5,101 中选取中选取

36、k 个数个数,使得它们的和为使得它们的和为 1949,那么那么 k 的最大值是多少的最大值是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】华杯赛,决赛,第二大题,第 4 题,10 分【解析】显然,选的数越小,可以使选出的数的个数越多.首先考虑从 45 个连续的奇数 1,3,5,7,99 中选出 n 个数,使它们的和不超过 1949.由21352n1n得2n1949.因为24520251949,且 45 个奇数的和不小于1358920251949,所以n44.若选取 44 个奇数,因为偶数个奇数的和为偶数,而 1949 为奇数,所以不可能选取 44 个奇数,使得它们的和为

37、1949.所以n43.因为24419361949,2025194976,且 76 是偶数,所以至少从 1,3,5,89 中删除两个奇数,并使它们的和为 76.如,去掉 1,3,5,89 中的两个奇数 37 和 39,即选 1,3,35,41,87,89.易验证135354143892025761949.所以 n 的最大值为 43.【答案】43【例例 26】26】小丸子玩投放石子游戏小丸子玩投放石子游戏,从从A出发走出发走 1 米放米放 1 枚石子枚石子,第二次走第二次走 4 米又放米又放 3 枚石子枚石子,第三次走第三次走 7 米米再放再放 5 枚石子枚石子,再走再走 10 米放米放 7 枚石

38、子枚石子,照此规律最后走到照此规律最后走到B处放下处放下 35 枚石子问从枚石子问从A到到B路路程有多远程有多远?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】先计算投放了多少次由题意依次投放石子数构成的数列是:1,3,5,7,35这是一个等差数列,其中首项11a ,公差 2d ,末项= 35na,那么113512118nnaad （;再看投放石子10每次走的路程依次组成的数列:1,4,7,10,这又是一个等差数列,其中首项11a （,公差,3d ,项数1 8n 末项,111181352naand （,其和为,12152182477nnSaan（(米)【答案】477【例

39、例 27】27】如图如图,把边长为把边长为 1 的小正方形叠成的小正方形叠成“金字塔形金字塔形”图图,其中黑白相间染色如果最底层有其中黑白相间染色如果最底层有 15 个正方形个正方形,问其中有多少个染白色的正方形问其中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形有多少个染黑色的正方形?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】由题意可知,从上到下每层的正方形个数组成等差数列,其中11a , 2d ,15na ,所以151218n （,所以,白色方格数是:1238188236 （ 黑色方格数是:1237177228（【答案】28【巩固巩固巩固】有若干根长度相等的火柴

40、棒有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去,到第到第10行为止一共行为止一共用了用了 根火柴棒根火柴棒【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】小机灵杯【解析解析解析】横向:1行:1 1根;【解析解析解析】2行:133根;【解析解析解析】3行:1355根;【解析解析解析】【解析解析解析】10行:135171919纵向:1行:2根;2行:24根;3行:246根;10行:24620根总共有135171919246201 1910219220102（ 10019110229（根） 【答案】22911【例例 28】

41、28】如图所示如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列当两种三角形的数量相差白色和黑色的三角形按顺序排列当两种三角形的数量相差12个时个时,白色三角形有白色三角形有【例例 29】29】 个个第 4第【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】中环杯,初赛【解析解析解析】根据题意可知,每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4,排列,所以第12个图形的两种三角形的个数相差为12,这个图形的白色三角形的个数是1231166(个)【答案】66【例例 30】30】木木练习口算木木练习口算,她按照自然数的顺序从她按照自然数的顺序从 1 开始求和开始求和,当计算到某个数时当计算

42、到某个数时,和是和是 888,但她重复计算了但她重复计算了其中一个数字问其中一个数字问:木木重复计算了哪个数字木木重复计算了哪个数字?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】用x表示木木多加的那个数,88812Xnn（,117762nnx（ ,两个相邻的自然数的积是比 1776 小一些的一个数,先找 1776 附近的平方数,16004040 ,试算:40411640,41 421722 ,42431806 ,所以41n ,所以177641 42227x （【答案】27【巩固巩固巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉

43、练,行程每天增加行程每天增加 2 千米已知去时用了千米已知去时用了 4 天天,回来回来时用了时用了 3 天问天问:学校距离百花山多少千米学校距离百花山多少千米?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】这道题目关键是弄清题意,发现关键是要求出第一天拉练的距离,在这里可以用方程的思想来帮助解题,可以给四年级学生一个方程的初步认识,来回的距离是相同的,通过这点来做方程求解,设第一天拉练的距离是x,则第二天为2x ,第三天为4x ,第四天6x ,第五天的距离为8x ,第六天的距离为10x ,第七天的12x 且去时和来时的路程一样,则24681012xxxxxxx（,则18

44、x ,学校距离百花山 84 千米【答案】84【巩固巩固巩固】点点读一本故事书点点读一本故事书,第一天读了第一天读了 30 页页,从第二天起从第二天起,每天读的页数都比前一天多每天读的页数都比前一天多 4 页页,最后一天读了最后一天读了70 页页,刚好读完那么刚好读完那么,这本书一共有多少页这本书一共有多少页?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】每天看的页数组成等差数列,公差是 4,首项是 30,末项是 70,要求这本书一共多少页,应该先求出点点总共看了多少天天数(项数)(末项首项)公差170304111 （）总页数3070112100 112550（）,所以,

45、这本书一共有 550 页【答案】550【巩固巩固巩固】小明想把小明想把 55 枚棋子放在若干个盒子里枚棋子放在若干个盒子里,按第一个盒子里放按第一个盒子里放 1 枚枚,第第 2 个盒子里放个盒子里放 2 枚枚,第第 3 个盒子个盒子里放里放 3 枚枚,这样下去这样下去,最后刚好将棋子放完最后刚好将棋子放完,那么小明用了多少个盒子呢那么小明用了多少个盒子呢?12【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析解析解析】根据学学的放法,可知:第 1 个盒子放了 1 枚棋子;第 2 个盒子放了 2 枚棋子;第 3 个盒子放了 3 枚棋子;因此,只要是从自然数加起,加数依次增加 1,一直加

46、到某个自然数,它们的和正好是 55,那么,这些加数的个数就是盒子数了我们估算一下结果:1234515,但是 15 和 55 相差较大,所以还要增加加数（自然数）的个数12345678945,45 与 55 比较接近了,又因为554510,所以,1234567891055,这个式子说明,55 是 10 个自然数的和,所以需要用 10 个盒子做游戏【答案】10【例例 31】31】幼儿园幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈一圈套一圈)做游戏做游戏,已知内圈已知内圈 24 人人,最外圈最外圈 52 人人,如果相邻如果相邻两圈相差的人数相等两圈相差的人数相等,那么相邻的两圈相差多少人那么相邻的两圈相差多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】这一等差数列的和是 304,首项 24,末项 52,先根据公式“和（首项末项）项数2”求出项数:3042768再根据公式“末项首项1n （）公差”求出公差:(5224)74【答案】4