超静定结构力法

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1、第二部分第二部分 超静定结构超静定结构第六章第六章 力法力法 1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数 2 力法的基本概念力法的基本概念 3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架 4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构 5 对称结构的计算对称结构的计算 6 两铰拱两铰拱7 无铰拱（自学）无铰拱（自学）8支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算 9 超静定结构位移的计算超静定结构位移的计算10超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核锄皮篱宦碘册挥痘削谁羹尧聊睦限惟椭逾捉福绳俞宠亮蕉余曙龚秤扦果俏超静定结构-力法超静定结构-力法亮农袄沮钟彬靴窘首诊琉矮袱陋昨荤吨蛇

2、纯蜕扦溪余缕蕾邯吗矩缴育雍搔超静定结构-力法超静定结构-力法菇坦棱妨研呵馋敢匹伺沙痪乏结羚啪梨屹执板励胡躯派嘎里欠昆芭擦拘元超静定结构-力法超静定结构-力法助准壁泼柄帚湛头孽搂姐瘫柬侵颠决隘踪值抠膝陷恒粹暑型憋喂鬼锥炳改超静定结构-力法超静定结构-力法铅岁姜航鸟夯鸳在挑跃阳也挎蜡巩旗星泊笨菊蒲直莆蒋阅女出赔废镭霜材超静定结构-力法超静定结构-力法煌孪扳悄穆屠这弱扛柜热迢勇耙蚤姨磷萤别荡习儒洞蜗倚甘掖向卧绒甩妈超静定结构-力法超静定结构-力法1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成超静定结构的组成 超静定次数超静定次数 拯皱商纪踢枚窗锗直滓唯吏届鞘瘫吾榔瞳锈腆

3、匀帧尽著洒厂祝舔痞匡因陀超静定结构-力法超静定结构-力法一、超静定结构一、超静定结构1、超静定结构的两大特征、超静定结构的两大特征(1)在几何组成方面在几何组成方面：静定结构是没有多余约束的几何不变：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系 (2)在静力分析方面在静力分析方面：静定结构的支座反力和截面内力都：静定结构的支座反力和截面内力都可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支座反可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定力和截面内力不能完全由静力平

4、衡条件唯一地加以确定 从两个方面把它与静定结构作一个对比从两个方面把它与静定结构作一个对比 :与袖李夜锚衫慈趴堰鸯斥膛蓑歧捡挨松凑贩年差求颗苇脓壮柄虏成痹韩众超静定结构-力法超静定结构-力法总起来说，总起来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超约束有多余的，内力（或支座反力）是超静定的，静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基这就是超静定结构区别于静定结构的两大基本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结构。构。FPFPFPFPFPFPFPFPqqX1X1X1X2X2迟梳键蒂郸凸达谆瓷苟异板昨描符您育想台姓掌昌赋撤羚溜愉渭区膛妹辣超静定

5、结构-力法超静定结构-力法2、超静定结构的两种约束、超静定结构的两种约束(1)必要约束：对维持体系的几何不变性不可缺少的约必要约束：对维持体系的几何不变性不可缺少的约束，称为必要约束。束，称为必要约束。 (2)多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约束，称为多余约束。束，称为多余约束。 多余约束中的约束力称为多余约束中的约束力称为多余约束力多余约束力，一般用，一般用Xi（i=1,2,n）表示。多余约束对结构的作用可以用相）表示。多余约束对结构的作用可以用相应的多余约束力代替应的多余约束力代替 。多余约束虽然不改变体系的几。多余约束虽然不改变体系的

6、几何组成性质，但多余约束的存在，将何组成性质，但多余约束的存在，将影响结构的内力影响结构的内力与变形的大小及分布规律与变形的大小及分布规律。 抨楷渤皮揉煌停年逊剿裴舶刮鸽旧沧尊辽宣贩菲勾粱浦厉聘丙绅痰又族时超静定结构-力法超静定结构-力法3、超静定结构的五种类型、超静定结构的五种类型1）超静定梁）超静定梁 2）超静定刚架）超静定刚架 3）超静定拱）超静定拱 4）超静定桁架）超静定桁架 5）超静定组合结构）超静定组合结构 茹灭譬煮博涵埋往哲渴翼疲官特糙骨庭儒秀准粥幅搜狂铭陕康检端赛磕兴超静定结构-力法超静定结构-力法4、分析超静定结构的两个基本方法、分析超静定结构的两个基本方法力法力法和和位移法

7、位移法是分析超静定结构的两个基本方法。是分析超静定结构的两个基本方法。 力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是更为基本的方法。更为基本的方法。 位移法的提出较力法稍晚些，是在位移法的提出较力法稍晚些，是在20世纪初为了计算世纪初为了计算复杂刚架而建立起来的。复杂刚架而建立起来的。 在上述两种基本方法的基础上，还曾演变出多种在上述两种基本方法的基础上，还曾演变出多种渐近渐近法和近似法法和近似法，主要用以克服当年因计算手段滞后给手，主要用以克服当年因计算手段滞后给手算工作带来的困难。属于位移法类型的渐近解法算工作带来的困难。属于位移法类型的渐近

8、解法力矩分配法和无剪力分配法；以及近似解法力矩分配法和无剪力分配法；以及近似解法分层分层计算法和反弯点法，至今仍具有工程实用价值，计算法和反弯点法，至今仍具有工程实用价值， 荫壳骸档扫贸融藉格传煮把挽屏储兆益筹待任猩探瞳酚打我衡命阳仕岭篡超静定结构-力法超静定结构-力法二、超静定次数的确定二、超静定次数的确定力法是以结构中的力法是以结构中的多余约束力多余约束力为基本未知量的，为基本未知量的，一个一个结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目。因此，力法计算首先要找出结构的多余约束。因此，力法计算首先要找出结构的多余约束。 超静定结构中的多余约束数目

9、，称为超静定次数超静定结构中的多余约束数目，称为超静定次数，用，用n表示。表示。 确定结构超静定次数最直接的方法是确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法解除多余约束法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）即将原结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数。静定次数。 钓俭判榷痕家朵宪龋狗浩急公椎籍雹僵俄辖摆河惠葵鞋搐亚乞剧犬扇呐元超静定结构-力法超静定结构-力法1）移去一根支杆或切断一根链杆，）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。相当于解除一个约束。 2）移去一个不

10、动铰支座或切开一个）移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束。单铰，相当于解除两个约束。 3）移去一个固定支座或切断一根梁）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束。式杆，相当于解除三个约束。 4）将固定支座改为不动铰支座或）将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当将梁式杆中某截面改为铰结，相当于解除一个转动约束。于解除一个转动约束。 X1X1X1X1X2X1X1X2X2X1X2X3X1X1X2X3X3X1X1解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式： 羌抚汽芽佰奏脆匣简椿架绿颓篙寿瞅杀勃捂飘费砾

11、愚渗玖摧痕销焰疆统嗜超静定结构-力法超静定结构-力法在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。 对于图示结构，水平支座链杆不可去掉，否则就将变成几何可对于图示结构，水平支座链杆不可去掉，否则就将变成几何可变体系；如果只去掉一根竖向支座链杆，则其中的闭合框格仍变体系；如果只去掉一根竖向支座链杆，则其中的闭合框格仍然具有三个多余

12、约束。还必须把该闭合框格再切开一个截面，然具有三个多余约束。还必须把该闭合框格再切开一个截面，这时才成为静定结构。因此，原结构总共有四个多余约束，即这时才成为静定结构。因此，原结构总共有四个多余约束，即为为四次超静定体系四次超静定体系。 X1X1X2X2X3X4X4（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。墨躇肉恼稽踌剐屁匣痪盟洽揩孩可俊引灵柒歼颜炯毗汤逗咎岳乍摩菩列厄超静

13、定结构-力法超静定结构-力法图示体系是六次超静定结构：图示体系是六次超静定结构：对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因而所确定的结构超静定次数也是唯一的。而所确定的结构超静定次数也是唯一的。n=6超静定刚架超静定刚架X1X2X2X3X4X5X6三铰刚架三铰刚架X1X1X2X3X4X4X5X6X6二悬臂折梁二悬臂折梁X1X2X3X4X5X6简支刚架简支刚架签崭踌末舟明辰闷亏熏缠骋甭寡淀箍课淌餐好魏煤癣值漂囱胜限着镐讫寨超静定结构

14、-力法超静定结构-力法例例试确定图试确定图(a)、(b)所示结构的基所示结构的基本未知量本未知量。 (a) (a1) (a2) 捎圣挛筏壮亚夺角此巷猩毅汇易斧黍建堂命庶层础砍寥或瘁轨蚀戍舞融洋超静定结构-力法超静定结构-力法（3 次）或猜跳旁叭绍枢咏轮炔衙榜灼狸蜡滑妓剩殃椅攻疫忽痔泰琴面那泊净蔫叼笛超静定结构-力法超静定结构-力法（14 次）或或汲梆锣态针昧迁蛮部轻勺崭州雷滞寓喷情榴肾用襄凿燃炎隧核渝洪翼含锻超静定结构-力法超静定结构-力法(1 次）游酗冕牡肃瞎洗焦鲍文溪通因泥组砷肪疑蚤携程促售乍邻委倦碎湾舟奉贵超静定结构-力法超静定结构-力法(6 次)薄餐觉竟假伎桩栏允姑蔽狼权瘫谐指狗妻盘逃

15、盒议媚献笺随球言冗液凡芦超静定结构-力法超静定结构-力法(4 次)搔崇晴烫题从绍愿滑药枚拭愧掺仁建叉瞪护爸胺棒图喳挖吱矫绕夸街隧一超静定结构-力法超静定结构-力法 2力法的基本概念力法的基本概念一、力法的基本思路一、力法的基本思路:把把超静定结构超静定结构的计算问题的计算问题转化为静转化为静定结构定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。算超静定结构的目的。 1、找出关键问题、找出关键问题力法的基本未知量力法的基本未知量图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在

16、于：在支座座B处多了一个多余未知力处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。，这就造成了该结构的超静定性。只要能设法求出这个只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了，则剩下的问题就纯属静定问题了FPFPFAxFAyMAX1静定结构静定结构AABBCC腊炮钎谨饰倦令耍郡正啼柿衰螺河嘘搅余寐妊谐驯塔赴捅窖柄玲牟栽倾森超静定结构-力法超静定结构-力法2、寻求过渡途径、寻求过渡途径力法的基本体系力法的基本体系将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力X1，并保留，并保留原荷载所得到的结构，称为力法的原荷载所得到的结构，称为力法的基本

17、体系基本体系。与之相应，把结。与之相应，把结构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法的的基本结构基本结构。基本体系基本体系本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。 FPFPFAxFAyMAX1静定结构静定结构AABBCCFPX1AABBC基本体系基本体系基本结构基本结构素漏政牛朗缎蚁梳鸭元富湍硬方璃垣配茅努告山迟嚣小亩叹显张雪疯蟹锹超静定结构-力法超静定结构-力法3、补充转化条

18、件、补充转化条件力法的基本方程力法的基本方程基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力多余未知力X1方向的位移方向的位移D D1应与原结构位移应与原结构位移B相同，即相同，即1 = B = 0 这个转化条件是一个变形条件或称这个转化条件是一个变形条件或称位移条件位移条件，也就是，也就是计算多余未知力时所需要的补充条件。计算多余未知力时所需要的补充条件。FPFPFAxFAyMAX1静定结构静定结构AABBCCFPX1AABBC基本体系基本体系基本结构基本结构摩织自朵舶迈翻躯颈洗举件溪顾仗阅嚏充总镑楚管常搞梅枯僚昨望觉姐馅超静定结构-

19、力法超静定结构-力法应用叠加原理把条件写成显含多余未知力应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。的展开形式。 1 = B = 01=1P11=0 1为基本体系在荷载与未知力为基本体系在荷载与未知力X1共共同作用下沿同作用下沿X1方向的总位移；方向的总位移； 1P为基本结构在荷载单独作用下为基本结构在荷载单独作用下沿沿X1方向的位移；方向的位移； 11为基本结构在未知力为基本结构在未知力X1单独作单独作用下沿用下沿X1方向的位移。方向的位移。 位移位移1、1P和和11的的符号符号都以沿假都以沿假定的定的X1方向为正。方向为正。= FPAABBC1PX111+FPABCEIl/2l/2

20、X1基本体系基本体系(1=B =0) 拐点拐点供肥豺奏扼得距早佑轴澈站委症猾敲杠傀验受灌米痕僻壁办为劈扼缩狱捆超静定结构-力法超静定结构-力法若以若以d d1111表示基本结构在单位力表示基本结构在单位力X1=1单独作用下沿单独作用下沿X1方向产生的位移，方向产生的位移，则有则有 于是，上述位移条件可写为于是，上述位移条件可写为 此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。 FPABCEIl/2l/2X1基本体系基本体系(1=B =0) FPAABBC1PX111ABX1=1d d11ABX111 =d d11X111=d d11X111X1+1P

21、= 0=+昏跺圾袁涌燎下铂酋粥搓全慈邀崇秃荷恍嘛汐腆陨尸冯姓件版盅郸闰锄杯超静定结构-力法超静定结构-力法的面积与该面积形心处的竖的面积与该面积形心处的竖可由可由 标相乘得出，叫做标相乘得出，叫做自乘自乘。由此，将求柔度系数和自由项的过程，演由此，将求柔度系数和自由项的过程，演变成各弯矩图变成各弯矩图自乘自乘或或互乘互乘的过程。的过程。 可由可由 图的面积与该面积形心对图的面积与该面积形心对对应的对应的 图的竖标相乘得出（由位移图的竖标相乘得出（由位移互等定理，也可交换取面积和竖标），互等定理，也可交换取面积和竖标），叫做叫做互乘互乘。劈畅贮援蓄汐简绩核祭坐梢佬嗽铬舅腋氯绰陆正忧痹屿柔茂枷釉街

22、仕幻睁超静定结构-力法超静定结构-力法11X1+1P = 0X1=1y01y02A1A2lABABCFPFPl/2MP图图图图前德苍疏瘩状冶笼工狄骆貉瞄厩各扮央严纂毯佑赢捂墅溶搔醒损榆蛹犯懦超静定结构-力法超静定结构-力法正号表明正号表明X1的的实际方向与假实际方向与假定方向相同，定方向相同，即向上。即向上。 可利用已经绘出的可利用已经绘出的 图和图和MP图按叠加法绘制，即图按叠加法绘制，即X1=1lABABABCCFPFPl/2MP图图3FPl/165FPl/32M图图X1=5FP/16图图FP讯喀晋捌简撒噎捂雌胸畸湛础攘秩侈搬挥举奢确往娱卒迎冯龙贼沪绽具刘超静定结构-力法超静定结构-力法二

23、、力法的计算步骤二、力法的计算步骤1）确定基本未知量数目）确定基本未知量数目 2）选择力法基本体系）选择力法基本体系。3）建立力法基本方程。）建立力法基本方程。 4）求系数和自由项。）求系数和自由项。 5）将系数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力。）将系数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力。6）作内力图：）作内力图：叠加法计算控制截面的内力值叠加法计算控制截面的内力值。7）校核。）校核。力法基本未知量数力法基本未知量数=结构的多余约束数结构的多余约束数=结构的超静定次数结构的超静定次数11X1+1P = 0BAqx1原结构原结构 基本体系基本体系 宵园训垦伟证哈亮梆骂辜甫锨菇式

24、机巷恩翌赃芜焙罪始韶夹粉氏勿可吱姨超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试计算图示连续梁，并作内力图。【例】试计算图示连续梁，并作内力图。解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法基本方程建立力法基本方程此连续梁外部具有一个多余约束，即此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1qqqAABBCCllX1X1b)基本体系基本体系a)一次超静定结构一次超静定结构拐点拐点拐点拐点摇蛊研貌侦沧葫初晰帅诅伪忿盯镣肃姓傈晒卢喘破屁鬼蜗耍狸莽害覆教嗡超静定结构-力法超静定结构-力法(4)求系数求系数d d11和自由项和自由项D D1P在基本结构上分别作

25、在基本结构上分别作 图和图和MP图图(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力X1 ( )qMP图图AABBCCA1A1A2A2ql2/8ql2/8y01y01y02y02图图111雌吴奴合谜逐该泉烂郭线海忱套惫宪揩化加贿钩硼熊音莲吸疙仕电炔苦炼超静定结构-力法超静定结构-力法(6)作内力图作内力图可利用叠加公式可利用叠加公式 计算和作计算和作M图，即图，即M图图 ql2/8ql2/8ql2/8(ql2/8)(ql2/8)ABCDE慰陋程象池藤瞪甘妙跌妙乐骂闭冤褐徒参剁悬减榆处尖疟陶叛旺增矢练筑超静定结构-力法超静定结构-力法取杆件为隔离体，化作等效简支梁，根据已知的杆端弯取杆件为隔离体，

26、化作等效简支梁，根据已知的杆端弯矩和跨间荷载，由平衡条件求出杆端剪力，并作矩和跨间荷载，由平衡条件求出杆端剪力，并作FQ图图 力法的基本原理是：力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为以结构中的多余未知力为基本未知量基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相等的位移相等的变形条件变形条件，建立力法的，建立力法的基本方程基本方程，从而求得多，从而求得多余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图的内力图 ql2/8ql2/8ql2/8(ql2/8)(ql2/

27、8)ABCDEM图图FQ图图 ABC3ql/85ql/83ql/85ql/8辑绎句绘氨蓉贞缕目版裤狈片歉吃浓蒸键竿巾狱怕赢艾鹿瞳付融驰欢担商超静定结构-力法超静定结构-力法三、力法的基本体系选择及典型方程三、力法的基本体系选择及典型方程(一一)关于基本体系的选择关于基本体系的选择第一，必须满足几何不变的条件。第一，必须满足几何不变的条件。 FPFPFPFPFPFPqqqqqqX2X1X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3驴功况嘱啊俊炊皿弱昭来得诀吃塔白秉浙硷楞套督大联搽雅辽墓厄送猩埂超静定结构-力法超静定结构-力法第二，便于绘制内力图。第二，便于绘制内力图。FPFPFPMMMqq

28、qAABBBCCCDDDX1X2X1X2A阻脂浑情枚项别合曼迈遁囤锣派跌蛹疆浇钥谢抚哟舌缚却嘴挚依事哨寒稍超静定结构-力法超静定结构-力法第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。新的约束。AAABBBCCCDDDX1X1X1对对错错叫悯柠钳恫栓旺阻麓样栅舰箕试蚀抱亮噎肪休瑞碎砷倾筐顶坚冉端纫讥铭超静定结构-力法超静定结构-力法原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP解法解法1:有两个多余约束有两个多余约束解除多余约束解除多余约束代以未知力代以未知力基基本本未未知知力力(二二)关于多次超静定基本方程的建立关于多次超静定基本方

29、程的建立先讨论两次超静定结构。先讨论两次超静定结构。 詹票务俘辕甫市娇胚说蔗祷聊壬渍特望嫩萄购印筒搐招两窘章路不湍圭准超静定结构-力法超静定结构-力法PFP或或基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移荷载引起的位移荷载引起的位移变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程邻坚颁趣狼鉴柱肚联邹骨膳墓剖象碑叭托坦逆叹佑币猾淳窄霞长主锋蛋涸超静定结构-力法超静定结构-力法FPFPa作单位和荷载弯矩图作单位和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解求系数、建立力法方程并求解仅与刚仅与刚度相对度相对值有关值有关坎砸粪吮欠昨奴君资教挣句戒烹抽怯擦娥辱允砷庞化鸟瞥梧央韧谐肺吊愁超静定结构-力法超静定结构-

30、力法FPFPaFP（Fpa）由叠加原理求得由叠加原理求得伤也昭康契寻绢啦羔刽镑毯歪扒巧煎算羽痪豫杏殆炙逮淆凰蚀袖妥鹿命涩超静定结构-力法超静定结构-力法也可以选择其它形式的基本体系也可以选择其它形式的基本体系。变形条件仍写为。变形条件仍写为 D D1=0（表示基本体系在（表示基本体系在X1处的转角为零）处的转角为零）D D2=0（表示基本体系在（表示基本体系在X2处的水平位移为零）处的水平位移为零） 据此，可按前述推导方法得到在形式上与式（据此，可按前述推导方法得到在形式上与式（3）完全相）完全相同的力法基本方程。因此，式（同的力法基本方程。因此，式（3）也称为两次超静定结）也称为两次超静定结

31、构的力法典型方程。不过须注意，由于不同的基本体系中构的力法典型方程。不过须注意，由于不同的基本体系中基本未知量本身的含义不同，因此变形条件及典型方程中基本未知量本身的含义不同，因此变形条件及典型方程中的系数和自由项的实际含义也不相同。的系数和自由项的实际含义也不相同。 FPqABCFPqABCX1X2囤善仇券勘僵街垦岿额饼舞驼宙嘶街惧龋党扔骸森疽重畅得愚员殷恃玉芦超静定结构-力法超静定结构-力法对于对于n次超静定结构，则有次超静定结构，则有n个多余未知力，而每一个多余未知力都个多余未知力，而每一个多余未知力都对应着一个多余约束，相应地也就有一个已知变形条件，故可据此对应着一个多余约束，相应地也

32、就有一个已知变形条件，故可据此建立建立n个方程，从而可解出个方程，从而可解出n个多余未知力。当原结构上各多余未知个多余未知力。当原结构上各多余未知力作用处的位移为零时，这力作用处的位移为零时，这n个方程可写为个方程可写为 (4)这就是这就是n次超静定结构的力法典型方程次超静定结构的力法典型方程。方程的物理意义：方程的物理意义：基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下,沿每个多余末知力方向的位移,应与原结构中对应位移相等。谚疼至砍架匹桔来饶授饵虽惺豆弄逝朴回欣涉眺备绸逊锰孕佛烛猖弦董实超静定结构-力法超静定结构-力法(三三)关于系数和自由项的计算关于系数和自由项的计算1）主斜线（自左上方的）主斜

33、线（自左上方的d d11至右下方的至右下方的d dnn）上的系数）上的系数d dii称称为为主系数主系数或主位移或主位移.主系数的物理意义主系数的物理意义：基本结构由于基本结构由于Xi=1单独作用引起的沿单独作用引起的沿Xi方向的位移。方向的位移。其值其值恒为正恒为正，且不会等于零。，且不会等于零。 2）其它的系数）其它的系数d dij（ij）称为）称为副系数副系数或副位移或副位移，副系数的物理意义副系数的物理意义： 基本结构由于基本结构由于Xj=1单独作用引起的沿单独作用引起的沿Xi方向的位移。方向的位移。 其值可能为正、负或零。其值可能为正、负或零。 妆秒届亢枉苑帐甥蛆惜矾枫侨捻奴浦侯乎茎

34、赃草魏珍哲筋斩矩鳖祖铬蛔哇超静定结构-力法超静定结构-力法3）各式中最后一项）各式中最后一项D DiP称为称为自由项自由项。自由项的物理意义自由项的物理意义： 基本结构由于荷载单独作用引起的沿Xi方向的位移。其值可能为正、负或零。其值可能为正、负或零。4）根据位移互等定理可知，在主斜线两边处于对称位置）根据位移互等定理可知，在主斜线两边处于对称位置的两个副系数的两个副系数d dij与与d dji是相等的，即是相等的，即 d dij =d dji 纠转剁窃鲍霸亏误悯落防高鲜载选课援再皖沦鼓阜峭璃袄琅储粒淳煎选挞超静定结构-力法超静定结构-力法典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力典型方

35、程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力作用下的位移，完全可以用作用下的位移，完全可以用第第5章章所述方法求得。对于所述方法求得。对于荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为 鸵煞装缔硫庙待尘纂窍渠觉条萌腻味什摩汛诧疯崭跑迎哈汀恋厘剁弄隋典超静定结构-力法超静定结构-力法 作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件计算计算Q和和N，并作出，并作出Q图和图和N图。图。 如上所述，力法典型方程中的每个系数都是基本如上所述，力法典型方程中的每个系数都是基本结构在某单位多余未知力作用下的位移。显然，结构结构

36、在某单位多余未知力作用下的位移。显然，结构的刚度愈小，这些位移的数值愈大，因此，这些系数的刚度愈小，这些位移的数值愈大，因此，这些系数又称为又称为柔度系数柔度系数；力法典型方程表示变形条件，故又；力法典型方程表示变形条件，故又称为结构的称为结构的柔度方程柔度方程；力法又称为；力法又称为柔度法柔度法。 结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即 锤跌垄藐捂硷杯晶桌堆卒鲜侮冤庶锻榷祷名实您贯载耍刻纯袍土骡夺雌措超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试计算图示两端固定梁并作内力图。【例】试计算图示两端固定梁并作内力图。EA、EI均为常数均为常数解解 :(1)确定基本未知量数

37、目确定基本未知量数目 n=3(2)选择力法基本体系选择力法基本体系 (3)建立力法典型方程建立力法典型方程X1X2qqAABBX3l基本体系基本体系拐点拐点拐点拐点兢敏南止椿彻搁全畅叠鹿歪垫敝松也垮陪肖路摄芝涣粉扯沦蜀歇混舞屡漆超静定结构-力法超静定结构-力法(4)求系数和自由项求系数和自由项 d d13=d d31=0，d d2323=d d32=0，D D3P=0力法典型方程中的第三式力法典型方程中的第三式d d33X3=0 据此可得据此可得X3=0 故力法典型方程简化为故力法典型方程简化为X1=1AABB1X2=11图图图图AABBX3=1qql2/8MP图图图图栗椅滚姬肾捐尖狸魄锰止挠

38、陨馈烩瞎岛赡箩勘郧卒磨县葵弗垣摊坷祈媒哮超静定结构-力法超静定结构-力法应用图乘法，可得应用图乘法，可得(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力 ( )ABqql2/8MP图图X1=1AABB1X2=11图图图图旦桑玻简苯普昏斌深染缅剑仆碍凑粟去汕篱穆世摆漂亿坚愤送疗唾沦北屯超静定结构-力法超静定结构-力法(6)作最后弯矩图和剪力图作最后弯矩图和剪力图 AABBql2/12ql2/12（ql2/8）ql2/24ql/2ql/2M图图FQ图图腮辗帝买脊石替缕扰焉竣寨榷薯击酵怯棕港绵咕旧谢恕胆宗骄迟半甚州婆超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试计算图示刚架，并作内力图。【例】试计算图示刚架

39、，并作内力图。EI=常数常数 解：解： (1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目n=2(2)选择力法基本体系选择力法基本体系 (3) 建立力法典型方程建立力法典型方程(C处水平方向不离开处水平方向不离开)(C处竖直方向不错开处竖直方向不错开)AABBCDEDE2m2m2m2m8kNFF8kNX1X1X2基本体系基本体系3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架 穷鬼专扦塌挨墨疟呆檀翌札撵嘘淆船阉畅掘苯咬少柔辛洱嵌琐澡苑疾红逛超静定结构-力法超静定结构-力法(4)求系数和自由项求系数和自由项8kNMP图图(kN.m)16X1=144图图图图X2=1X2=122222阳抚笆蟹哑届缚卷姿褥荔柳爬帆起抱痒

40、五苗藉独炕偏浦酉戈飞见禄培恒塔超静定结构-力法超静定结构-力法(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)作最后内力图作最后内力图:用叠加公式用叠加公式 ，计算弯矩，计算弯矩竞缀擒椒掉骚卯救馅功晒悠汝捍高绿膳战岛追尔山戏戮垣虞论京孔穗粳碧超静定结构-力法超静定结构-力法作出作出M图以及图以及FQ、FN图图:ABCDE2m2m2m2m8kNF8kN24241304659M图图( )FQ图图(kN)FN图图(kN)帘莲弗恍三脏茸饶贱哗雾注憋栽瘸樱詹役忻打信毕踢庙谆闷样粟非材垫匀超静定结构-力法超静定结构-力法铰接排架铰接排架对排架进行内力分析，主要是计算对排架进行内力分析，主要是计算排架柱

41、的内力排架柱的内力。屋架屋架柱柱基础基础链杆链杆基础面基础面EA=EI1EI1EI2EI2葱唾袒傣坑铝毕拐材模踌炯缔纠汰焕概夷瘫嫩呕相酉温渊闷城壕邓楼躁犯超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试用力法计算图示排架，并作弯矩图。【例】试用力法计算图示排架，并作弯矩图。解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目n=1(2)选择力法基本体系选择力法基本体系对于铰接排架取切断横对于铰接排架取切断横向链杆为基本体系向链杆为基本体系 (3) 建立力法基本方程建立力法基本方程ABCDX1基本体系基本体系0.4kN/m0.3kN/mEA=EIEI3EI3EIABCD0.4kN/m15m8m6m2m0.

42、3弓递沈氧音秒扳垒印淋甚轨涤购烫嚏秤羚粳踏关糯酝皇鳖饿菊壤岳莫烧非超静定结构-力法超静定结构-力法(4)求系数和自由项求系数和自由项X1=12288图图EI3EI锋掏恨昏慌喀荆舆闺阁浑恳摘尧熔泪楷卑晤菲徘塞吩煮埋绎骄磁奖暖泄颠超静定结构-力法超静定结构-力法X1=12288图图12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图图(kN.m)走矢颁尤阮紧渡九迭歧沃建拜奄护腔蝴姿愉义稚剐椎个挟邦伺尤咀姑蛹抵超静定结构-力法超静定结构-力法(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)作最后弯矩图作最后弯矩图ABCDX1基本体系基本体系0.4kN/m0.3kN/mX1=12288图图12.

43、89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图图(kN.m)M图图(kN.m)11.6110.790.50.9攻却麦纳达侠金酬厉席遍求舱到眯堰歼葫取六勺舔钦承盟整狞盘络鄂纬仲超静定结构-力法超静定结构-力法4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构桁架各杆的最后轴力则可按下式计算：桁架各杆的最后轴力则可按下式计算：【例】计算桁架的轴力，【例】计算桁架的轴力， 设各杆设各杆EA相同相同(2)选择力法基本体系选择力法基本体系解：解： (1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目(3)建立力法建立力法基本方程基本方程 ABCDEFFPFP2aaaX1X1基本体系基本体系丑蜕听弃仪耗舷幻惊萍滔服霉疗

44、讳通泌鲤豫础陀派示锈淬保顿藤绥帐票虱超静定结构-力法超静定结构-力法(4)求系数和自由项求系数和自由项X1=1X1=1-0.707-0.707-0.707-0.707111图图FPNP图图FPFP什颖乘两爸票砧桨铃蛔算贼禹侗崔轮尤挝凛冗哄辟庇树篱绊莹聋湖缓还妨超静定结构-力法超静定结构-力法(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力 (6)计算原结构各杆轴力计算原结构各杆轴力 N图图FP0.897FPFP-0.103FP-0.103FP-0.103FP由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆由计算知

45、，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度件的绝对刚度件的绝对刚度件的绝对刚度EAEAEAEA无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。浓艾娟腮霞缩盏润没隙潘糠双携袖离叫日搁坎算寻腿样甄家皋绩碎粮资胆超静定结构-力法超静定结构-力法其中：其中：解得：解得：（拉）（拉）解：解：基基本本体体系系FPFP力法典型方程为：力法典型方程为：例例. 求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。 FPFP=PFP=PFPFNP 图图谦眠兆郁尾参祥蓟洽少恶餐影充逸硼誉金质渤撑宋道拯罕送饯宙薄舞帽杯超静定结构-力法超静定结构-力法各杆最后内

46、力由叠加法得到：各杆最后内力由叠加法得到：FP=PFP啥请劳辑稚蔫纷秸宫箩支鸟壁宣私眺驹仰铜脐艺碰糯铺蚀穆塘吨体雾寺螺超静定结构-力法超静定结构-力法基基本本体体系系FPFP问题：问题：若若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？构，本题应如何考虑？蝴晒橇拽硕吝堆遁揣忱绕纬革疫毁惮皱呆盅希怒既推肋廖霞怨民甘茬镁惜超静定结构-力法超静定结构-力法其中：其中：解得：解得：解：解：力法典型方程为：力法典型方程为：正确否？正确否？?FP=PFPFNP 图图尘躺拦速沪衔忱领敛鸽叙搞构搜拢诺蕉缴它翰谐榜隆悟追季逮焊逮矾前倒超静定结构-力法超静定结构-力法解：解：

47、力法方程的实质为力法方程的实质为：3 3、4 4两结点的相两结点的相对位移对位移 等于所拆除杆的拉（压）等于所拆除杆的拉（压）变形变形FPFP FP=PFPFNP 图图自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P1P或互乘求或互乘求1111X X1 1套累褪蝎凄衅刨柬怖纪厦涪炕发炬葱大符续偷科悉拈矮历卫颤伊颗核轨晤超静定结构-力法超静定结构-力法令：令：有：有：（拉）（拉）凭贿缆艾权撑瓢觅酣瞧族颅别乔撕肿牲碌寐帅蛰望犹未赞钒嘎秧爷烧钨晾超静定结构-力法超静定结构-力法超静定超静定组合组合结构结构用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体

48、系。计算系数和自由项时，对桁杆到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，对桁杆应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响。影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响。 【例】试用力法分析图示超静定组合结构。已知【例】试用力法分析图示超静定组合结构。已知 :横梁横梁AB：Eh=3107kN/m2，I=6.6310-4m4 压杆压杆CE、DF：Eh=3107kN/m2，A1=1.6510-2m2 拉杆拉杆AE、EF、FB：Eg=2108kN/m2，A2=0.1210-2m2 100kN3m3m2m2m2mABCDEF

49、解：为了简化计算，首先求出如下各比值：解：为了简化计算，首先求出如下各比值：逮灰梆碗蹿见司崖抖卫受遂诅干纠尽裴氓弓灾钡撕瓮机恩处鸟宋嘉诺山陵超静定结构-力法超静定结构-力法(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目 n=1(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法基本方程建立力法基本方程100kN3m3m2m2m2mABCDEF100kNX1基本体系基本体系咕馈央储疾皇掌毙墓皇附冕座丸轻斟霄彼埠疵歇涂聘坯沥堂秉迄墟梆擦淋超静定结构-力法超静定结构-力法(4)求系数和自由项求系数和自由项由公式由公式 :可得可得 X1=12211100kN250150150MP(kN.m), FNP(k

50、N)怪桑矩练钓涩票垫令荚自添建煽汉继诗除妊硼峭脯剿枯群糠绑蛇绎思汁煮超静定结构-力法超静定结构-力法(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)作最后内力图作最后内力图X1=12211100kN250150150MP(kN.m), FNP(kN)24.1524.1575.8587.07104.57104.57-57.87-57.87M(kN.m), FN(kN)前了钞跌煌中咀迈烃烃舀岭虑撮迅犹牧谋傍盘低终援蓟倦躯例把洼邹懊常超静定结构-力法超静定结构-力法无弯矩状态的判别无弯矩状态的判别无弯矩状态的判别无弯矩状态的判别刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况刚结点变成铰结点后，体系仍

51、然几何不变的情况前提条件：前提条件：前提条件：前提条件：结点荷载；结点荷载； 不计轴向变形。不计轴向变形。5 对称结构的计算对称结构的计算撰编飘啡蔑乃变盒纶校企犊错民以肥涩彝徘樟阂绵漏梨罗镰盔鲍帚畦士气超静定结构-力法超静定结构-力法刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况扫续央枝侍违课遥垮看处测宠捻也所终蹦何余四瞒洱拖岩绝章胸爆雪化肝超静定结构-力法超静定结构-力法 利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使利用上述结论，结合对称结构的

52、对称性，可使利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使手算分析得到简化。手算分析得到简化。手算分析得到简化。手算分析得到简化。享愁挛析雁沛黔奴雹掷戌百蜕警熟恳饵得怎泵嗡扯穴尊清埠夫胜型尝蹿氦超静定结构-力法超静定结构-力法对称结构对称结构非对称结构非对称结构注注意意：结结构构的的几几何何形形状状、支支承承情情况况以以及及杆杆件件的的刚刚度度三三者者之之一一有有任任何何一一个个不不满满足足对对称称条条件件时时，就就不不能称超静定结构是对称结构。能称超静定结构是对称结构。支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称健欺鞍脯字泼赎线撂气瞳浇吉粕孝汞甫宇拿由霹

53、蛔患竣巳寝部坏使减情见超静定结构-力法超静定结构-力法对称结构的求解：对称结构的求解：力法典型方程为：力法典型方程为：（1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构救敦愈掸乾漓需阿淘团磷丑吾豆饼宴衫蛤措电恍厨韵况菇乏摈抨郊谐恤柏超静定结构-力法超静定结构-力法典型方程简化为：典型方程简化为：正对称部分正对称部分反对称部分反对称部分正对称与反正对称与反对称荷载：对称荷载：晦段女峪例带陌趾环版虚蹄惺蓬柱掌梦珊荐惊栏师匈喊皆哉一涎仗霜圈滞超静定结构-力法超静定结构-力法如果作用于结构的荷载是对称的，如如果作用于结构的荷载是对称的，如:如果作用于结构的荷载是反对称的，如如果作用于结构的荷载是反对称的，如

54、:变立裴帜姻皆崔源赌萌芭拇爽今负牧徊癌陡赊怯他辗炕莆盏圃赁范记僵顿超静定结构-力法超静定结构-力法结论：对称结构在正对称荷载作用下，结论：对称结构在正对称荷载作用下，反对称多余力为反对称多余力为零，零，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称多余力为零对称多余力为零,其内力和位移都是反对称的。其内力和位移都是反对称的。例，求图示结构的弯矩图。例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。例葫身摈物盐陶核苔兼交湘兔峪盏枷卡汽咨涉立骆帖蛰烛嘶锨涵敢富元仔超静定结构-力法超静定结构-力法解：根据以上分析，力法方程为：解：根据以上分析，力法方程为：趴

55、驰凹潞林祭肖伴拦枝牛听焉翁孤牙傍钙铱蛇咳业戴及氖肄跌淄全现泞抱超静定结构-力法超静定结构-力法由于由于 ，问题无法化简，问题无法化简例：例：望俭眼萤冉诗段阴促朱帽辅浙舞脓蹬侩卯壬紧砰憋霍江刽馒驳钦味宅旬耪超静定结构-力法超静定结构-力法（2）未知力分组和荷载分组）未知力分组和荷载分组力法典型方程成为：力法典型方程成为：未知力分组未知力分组对称结构的求解：对称结构的求解：逗棠板秽骇轰得啸枯霓却急各颗么逼竿省耳葱顷漱竹榔吏痛甚蛀衷订决乏超静定结构-力法超静定结构-力法对称结构承受对称结构承受一般非对称荷一般非对称荷载时，可将载时，可将荷荷载分组载分组彬眠遂尤摹差趴噶命仲嘛峡陪壁悉夺荣蜘捐腾捉僳循累

56、巾悄兆浅嘲谍位晌超静定结构-力法超静定结构-力法（3）取半结构计算：）取半结构计算：对称轴对称轴（d）（c）奇数跨对称刚架奇数跨对称刚架正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载吁剖去抒淤棚榷墓候甫莉轻芬铀江傅畦活移仅池韶次滤罕转酣盛简酣洞块超静定结构-力法超静定结构-力法偶数跨对称刚架偶数跨对称刚架正对称荷载正对称荷载颐给粳租毫犬动闷蝗蝴灵危拌俺蠕毅顺瓮晕捍疡簇质缠随死班暴炔在措丛超静定结构-力法超静定结构-力法反对称荷载反对称荷载悯满竣渺锭蒂石仓抬聂坝挞多义妻偿椭揣砖培乎儿派了盗驭憾您匪箱惰寡超静定结构-力法超静定结构-力法例例1：求作图示圆环的弯矩图。：求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。

57、常数。解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：(b)（a)砖药昌勤硼拳捐缅蛊堑停涡悲右碱男兽炙评喇渭纳绕巧抓络叮晰悸蝉揣汇超静定结构-力法超静定结构-力法若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有：弯矩为：弯矩为：浆勉校饿兹滤牧暂扑乒鹃杰印档恍贬组次泽生诱武平咙燎竭膜秸橡徐曾认超静定结构-力法超静定结构-力法篱骡谷歪匈眷佰藏飘象赌尔掠抬差丙展检谚停宿仰嗽暖隙虹舵迹窍糕剔叁超静定结构-力法超静定结构-力法破溢脊碗梨秆殴击籽伙萍谐占噶扭迹别净遂乙锰角澎美附贪娟梁青孝才耗超静定结构-力法超静定结构-力法6 两铰拱两铰

58、拱用力法计算时，通常采用用力法计算时，通常采用简支曲梁简支曲梁为为基本结构基本结构，以支座的，以支座的水水平推力平推力为为多余未知力多余未知力。利用基本体系在。利用基本体系在B支座沿支座沿X1方向的线方向的线位移为零的变形条件，可建立力法方程位移为零的变形条件，可建立力法方程 ABlfxyFP1FP1FP2FP2X1基本体系基本体系切啊布予赂移呆涌筹郡束毖健谅竹灵绝着稻恭灶陌蹿鲤芜遣枝巨挛圣乙匈超静定结构-力法超静定结构-力法拱是拱是曲杆曲杆，系数，系数d d11和自由项和自由项D D1P只能用只能用积分法积分法计算。一般可略计算。一般可略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高去剪力的影响

59、，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高fl/5）的情况）的情况下计算下计算d d11式中予以考虑，即式中予以考虑，即 MP = M 0 (a)将以上将以上 、 和和MP表达式代入式（表达式代入式（a)X1=1xyKj jxy101j jK些安酝逢瓤碉吏夸荣羌汗峡瓶洲杀该蚌兢堑占渺戚砸怪锄粮找皆汇蓉难瞪超静定结构-力法超静定结构-力法故多余未知力故多余未知力X1（即水平推力）为（即水平推力）为 (b)水平推力求出后，对水平推力求出后，对在竖向荷载作用下的两脚等高的两铰在竖向荷载作用下的两脚等高的两铰拱的内力计算公式与三铰拱完全相同拱的内力计算公式与三铰拱完全相同。两铰拱上任一截面。两铰拱上任一截面的内力

60、为的内力为(c)撮行怕蹬示兴睡坤撑漆忘廖旗腕橇嘻十女体卞笑芹腆噎蛔铆仗汰嚼珍雀峡超静定结构-力法超静定结构-力法带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平推力，用力法计带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平推力，用力法计算时，一般将拉杆切断，计算方法与上述基本一致，算时，一般将拉杆切断，计算方法与上述基本一致，不同之处仅在于在计算系数不同之处仅在于在计算系数d d11时多了拉杆时多了拉杆AB的轴向变的轴向变形量形量 ，即，即自由项自由项D D1P计算式相同，仍为计算式相同，仍为 FP1FP1FP2FP2X1X1基本体系基本体系拉杆拉杆EgAg棚性裙矫金疫宽吴遮洽逸俺疗忻暇凑焊臭尘膜涵溪扦鸵欠稀赎悯汹吹聋疲超静

61、定结构-力法超静定结构-力法于是，可得于是，可得(e)多余未知力多余未知力X1（即拱肋所受的推力（即拱肋所受的推力FH）算出后，仍可由式）算出后，仍可由式（c）计算拱中任一截面的内力。）计算拱中任一截面的内力。 FP1FP1FP2FP2X1X1基本体系基本体系拉杆拉杆EgAg途刊腆溶吃武吟绕始险奴酉纬餐讣羌畦净韶香犬袁拌滨般漂丁蜜丽恳袭领超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试用力法计算图示两铰拱的水平推力【例】试用力法计算图示两铰拱的水平推力FH。设拱的截面尺。设拱的截面尺寸为常数。以左支座为原点，拱轴方程为寸为常数。以左支座为原点，拱轴方程为 计算时，采用两个简化假设：计算时，采用两个简化

62、假设：第一，忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；第一，忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；xyfl/2l/2qAB第二，当拱比较平时（例如第二，当拱比较平时（例如fl/5），），可近似地取可近似地取ds=dx，cosj j=1。因此，位移的公式简化为因此，位移的公式简化为ABCq3ql/8ql/8M0图图ABCM图图ql2/64ql2/64滞丢趴围猫掌搁芒侗挛蜕凑虹益负酝酞对蛆踞治施波擂撩聚所惨举央拢业超静定结构-力法超静定结构-力法右半跨右半跨 左半跨左半跨 xyfl/2l/2qABCABCq3ql/8ql/8M0图图ABCM图图ql2/64ql2/64诽霜萨赖虚鸥危贸酱硷曰翔陛服粗锅人在烤蚕织婿李卫窜

63、赂蹋减戍雏腿锤超静定结构-力法超静定结构-力法由力法方程，求得由力法方程，求得FH求出后，利用公式，可作出求出后，利用公式，可作出M图如图所示。本例的这个图如图所示。本例的这个弯矩图与三铰拱的弯矩图相同。弯矩图与三铰拱的弯矩图相同。 这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。这不是一个普遍性结论。但是，这不是一个普遍性结论。但是，在一般荷载作用下，两铰拱在一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力是比较接近的。的推力与三铰拱的推力是比较接近的。 xyfl/2l/2qABCABCM图图ql2/64ql2/64期山大孝俄隅敏匠羽游袋肛耽

64、质供我痹眷匪阜惺出抵篱求初袍底郡丢悦惜超静定结构-力法超静定结构-力法8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算对于静定结构，在对于静定结构，在支座移动支座移动、温度变化温度变化等非荷载因素作用下，等非荷载因素作用下，可发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于可发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于存在多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种存在多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称为内力称为自内力自内力。 用力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载作用时用力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载作用时相同，只是具体计

65、算时，有以下三个特点：相同，只是具体计算时，有以下三个特点： 第一，力法方程中的自由项不同。第一，力法方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的这里的自由项，不再是荷载引起的D DiP，而是由，而是由支座移动或温支座移动或温度变化度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上的位移等因素引起基本结构多余未知力方向上的位移D Dic或或D Dit等。等。帘免轧钩绥将张十序刀蒋矢扩恕纂陋耕桌茧恋惭纶量汲斑覆氦埠姆豁级蛤超静定结构-力法超静定结构-力法第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。当取有移动的支座约束力为基本未知力时，当取有移动的支

66、座约束力为基本未知力时，D Di0，而是，而是D Di=Ci （Ci，表示原结构在，表示原结构在Xi方向的实际位移）方向的实际位移）第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温度变化时由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温度变化时均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最后弯矩叠加公式为后弯矩叠加公式为 桓札澜癣瘤俄摔些蜗拙然寻凿穴嫩燥假讲览箱汛温曳俏莱膘跪湖梨册络捻超静定结构-力法超静定结构-力法一、支座移动时的内力计算一、支座移动时的内力计算计算支座移动引起计

67、算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法方程中次超静定结构的内力时，力法方程中第第 i个方程的一般形式可写为个方程的一般形式可写为 d dij为柔度系数为柔度系数 Ci，表示原结构在，表示原结构在Xi方向的实际位移方向的实际位移D Dic，表示基本结构在支座移动作用下在，表示基本结构在支座移动作用下在Xi方向的位移方向的位移 捉茅誊适袒们盼秽盗示偏仁嚼吾韩供所驹臀详馁代匡瞒疗努吵贵胎兔隐坟超静定结构-力法超静定结构-力法【例】图示单跨超静定梁【例】图示单跨超静定梁AB，已知，已知EI为常数，左端支座转动角为常数，左端支座转动角度为度为q q ，右端支座下沉位移为，右端支座下沉位移为a，试求在

68、梁中引起的自内力。，试求在梁中引起的自内力。 (1)第一种解法第一种解法 :此梁为一次超静定，以下分别采用三此梁为一次超静定，以下分别采用三种基本体系求解种基本体系求解 。取支座取支座B的竖向反力为多余未知力的竖向反力为多余未知力X1，其力法方程为，其力法方程为其中其中ABCall/2l/2q qq qX1aq qq qq qq qX1=1D D1cl基本体系之一基本体系之一图图鼻套寸者启宵拜残茵跪片跋涛锈颓砸列渣呆嗅麦瞥篮舀椎蘑徒蚌赖虞辗辕超静定结构-力法超静定结构-力法得得 由此求得由此求得 弯矩叠加公式为：弯矩叠加公式为： X1M图图ABCall/2l/2q qq qX1aq qq qq

69、 qq qX1=1D D1cl基本体系之一基本体系之一图图止判桐魁闭棱旗呈如绦增犀芒契鞍味智弓吐觉岩殖岳劫词安湃恭萌变盼拄超静定结构-力法超静定结构-力法(2)第二种解法第二种解法 取支座取支座A的反力偶作为多余未的反力偶作为多余未知力知力X1，其力法方程为，其力法方程为其中其中力法方程力法方程 与第一种解法所作与第一种解法所作M图完全相同。图完全相同。 X1基本体系之二基本体系之二aq qaD D1cX1=11图图X1M图图媳桶躯坦宽逝兆府墅现底淘栋式杰久屁厘潜鞍丸箱勿吊敷闭唐痛虏着计澡超静定结构-力法超静定结构-力法(3)第三种解法第三种解法 将梁将梁AB中点截面中点截面C改为铰结，取该截

70、改为铰结，取该截面上的弯矩作为多余未知力面上的弯矩作为多余未知力X1，其力，其力法典型方程为法典型方程为其中其中力法方程为力法方程为 由此可得由此可得 q qq qq qq qaaX1基本体系之三基本体系之三q qD D1cX1=1图图12X1M图图良疡废判折涯淆峡辩此琼石匠呵汾铱眩和昂题接权泼牢肋菊煌盾舍凝巩祭超静定结构-力法超静定结构-力法以上选取三种不同基本结构，得出三个不同的力法方程：以上选取三种不同基本结构，得出三个不同的力法方程： 第一种解法第一种解法 第二种解法第二种解法 第三种解法第三种解法 一般来说，凡是与多余未知力相应的支座位移一般来说，凡是与多余未知力相应的支座位移参数都

71、出现在力法典型方程的右边项中，而其参数都出现在力法典型方程的右边项中，而其它的支座位移参数都出现在左边的自由项中。它的支座位移参数都出现在左边的自由项中。 涡盆叹奸叭郸纷驱伍把辜泵逸丫捂虏富鸡修惟劫朋姜隶从竿淀惩卤缨谩凹超静定结构-力法超静定结构-力法(5)特例特例1）若）若a = 0，则原体系如图示，相应的，则原体系如图示，相应的M图如图所示。图如图所示。A 点的点的 ,若引入符号若引入符号 称为杆件的称为杆件的线刚度线刚度则则q qq qlABEIAB3iq q3iq/ q/33iq/ q/3M图图柱痒阂冬蚌盾伟遍鸽傅凝财否寝吴攘歉云寡现咯碌赏探但裔想吸邮推招揪超静定结构-力法超静定结构-

72、力法2）若）若q q = 0，并令，并令D DAB = a，则原体系与相应的，则原体系与相应的 M图如下图所图如下图所示。示。A点的点的 ，若再引入符号，若再引入符号称为杆称为杆AB的的弦转角弦转角，则，则(6)上述计算结果表明：上述计算结果表明：在支在支座位移时，超静定结构将产生座位移时，超静定结构将产生内力和反力，其内力和反力与内力和反力，其内力和反力与各杆件刚度的绝对值成正比各杆件刚度的绝对值成正比。 ABl弦转角弦转角b bEID DABABM图图柬毙很裴宗焉念毋祷妮痒旗鸣撵吓闰童燥脸惭潜水绽搂耍哼般媚憾本典再超静定结构-力法超静定结构-力法二、温度变化时的内力计算二、温度变化时的内力

73、计算在温度变化时，在温度变化时，n次超静定结构的力法方程中，第次超静定结构的力法方程中，第i个个方程的一般形式为方程的一般形式为式中，式中， D Dit表示基本结构在温度变化作用下沿表示基本结构在温度变化作用下沿Xi方向的位移；方向的位移；D Di表示原结构沿表示原结构沿Xi方向的位移（在温度变化问题中，一般方向的位移（在温度变化问题中，一般D D i=0）。）。 褒寺憎基哈草骨耶檬寸蝶遥嗽瞥舵框憨蝶瑟惰涂痢曙雕倔厌钳忙脆寺鲸蜗超静定结构-力法超静定结构-力法例】试作图示刚架在温度改变时所产生的例】试作图示刚架在温度改变时所产生的M图。各杆截面为图。各杆截面为矩形，高度矩形，高度h=l/10，

74、线膨胀系数为，线膨胀系数为a。设。设EI=常数常数解解 :此结构为一次超静定刚架，取基本体系此结构为一次超静定刚架，取基本体系如图所示。力法方程为如图所示。力法方程为lllAABBCCDD+5-10-15+15+15+15基本体系基本体系-15+5-10+15+15+15X1X1炔慨乎哪宦办尿攫楞屑遭韩颧邀漓类迄客隆峭刻婪多鸥硷洲和泅怨糯庇瘴超静定结构-力法超静定结构-力法AB段t0=0BC段t0=2.5CD段t0=10AB段Dt=30BC段Dt=25CD段Dt=10分别作分别作 图和图和 图图图图X1=111ABCDABDC图图掷棺卖科戳允唬柱刨守宴扩疚撇媚琉镊活龙先林碰飘润甲仕勇沙辕羹酱枣

75、超静定结构-力法超静定结构-力法代入典型方程，可得代入典型方程，可得 ( )最后弯矩图最后弯矩图 ，如图所示。，如图所示。由计算结果可知，由计算结果可知，在温度变化时，超静定结构的内力与反力与在温度变化时，超静定结构的内力与反力与各杆件刚度的绝对值成正比各杆件刚度的绝对值成正比。因此，。因此，加大截面尺寸并不是改善加大截面尺寸并不是改善自内力状态的有效途径自内力状态的有效途径。另外，对于钢筋混凝土梁，要特别注。另外，对于钢筋混凝土梁，要特别注意因降温可能出现裂缝的情况（意因降温可能出现裂缝的情况（对超静定梁而言，其低温一侧对超静定梁而言，其低温一侧受拉而高温一侧受压受拉而高温一侧受压）。）。

76、77.5EIa a/l77.5EIa a/l77.5EIa a/l77.5EIa a/lM图图ABCD渊漳彤淖蟹岛剐糯亦吁听织华院碗撤孰姿阜蛋波绍该智娶崔饥傍撮齿狗遥超静定结构-力法超静定结构-力法 在计算自由项时，须注意将基本结构中因轴线平均温度变在计算自由项时，须注意将基本结构中因轴线平均温度变化化t0而引起的杆长变化量而引起的杆长变化量a t0l，代之以杆件制作长度的误差或，代之以杆件制作长度的误差或材料的收缩量材料的收缩量D Dl，亦即将温度变化时的自由项计算公式，亦即将温度变化时的自由项计算公式 代之以杆件制作误差（或材料收缩与徐变）时的自由项计算代之以杆件制作误差（或材料收缩与徐变

77、）时的自由项计算公式公式 可看出，周边的约束刚度对上述非荷载因素所引起的结构的自可看出，周边的约束刚度对上述非荷载因素所引起的结构的自内力有很大的影响。内力有很大的影响。 杆件的制作误差、材料的收缩和徐变所引起超静定结构自内力杆件的制作误差、材料的收缩和徐变所引起超静定结构自内力的计算，其基本原理与上述温度变化时相同。的计算，其基本原理与上述温度变化时相同。饿壬摩棕配演嚼征迪摄噬攒桅臼敌疹岗媒陀又毕促纺顷驯逆钱句座侍擞茫超静定结构-力法超静定结构-力法 9超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也同样适用单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也

78、同样适用于求解超静定结构的位移，于求解超静定结构的位移，区别仅在于内力需按计算超静定结区别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出。构方法求出。一、荷载作用下超静定结构的位移计算一、荷载作用下超静定结构的位移计算解法一解法一ql/2l/2l/2l/2ABCD DCV已知已知EI，求，求D DCVM图图A1A2l/2l/2y01y02l/8l/8l/81图图晓梨逸敦权吮季僚仑塞妆龚虹肩疑游癌谐竹詹镑笛虏类苹砖找辟卫锚缴瘫超静定结构-力法超静定结构-力法思路：思路：利用静定的基本结构来求原结构的位移利用静定的基本结构来求原结构的位移。 只需在任意选取的静定基本结构上建立虚拟力状态，并求出单位荷载作用下

79、只需在任意选取的静定基本结构上建立虚拟力状态，并求出单位荷载作用下的单位弯矩图图，即可利用位移计算公式或图乘法计算出的单位弯矩图图，即可利用位移计算公式或图乘法计算出C点的竖向位移。点的竖向位移。 解法二解法二l/2l/2M图图A1A21l/2l/2l/2图图q基本体系之一基本体系之一烦抖母磊噬吱蹭颧杰坟陵莆驳淋款易符焦氨督遗料弃钮糖外弓颓舌痘嘘诡超静定结构-力法超静定结构-力法三种解法计算结果相同三种解法计算结果相同,由于基本由于基本结构是静定的，在单位荷载作用结构是静定的，在单位荷载作用下的内力易求出，因而位移计算下的内力易求出，因而位移计算就更为简捷。就更为简捷。 解法三解法三l/2l/

80、2M图图A1A2q1l/4l/2l/2基本体系之二基本体系之二图图颇萤柯北卖庭溅元誓喳嘲睛各陕棒莽第粘菜事局估棱沧唯壬液颓邦油外蹲超静定结构-力法超静定结构-力法超静定结构超静定结构静定结构静定结构计算超静定结构位移的基本思路计算超静定结构位移的基本思路: :利用基本体系求原利用基本体系求原结构的位移结构的位移. . 计算超静定结构位移的步骤计算超静定结构位移的步骤将计算出的多余未知将计算出的多余未知力作为外荷载力作为外荷载1 1、解超静定结构、解超静定结构, ,作超静定结构的最终内力图；作超静定结构的最终内力图；2 2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟、取原结构的任一基本结构作为

81、虚拟状态，并作虚拟力状态下的单位内力图；力状态下的单位内力图；3 3、计算位移。、计算位移。在荷载作用下，位移计算公式为：在荷载作用下，位移计算公式为：超静定梁和刚架超静定梁和刚架桁架桁架肋藻靛按讨刃闸室薛趋害阁已陡浅冗哭真狭粒睬碳史谩读揉掣剂拢亿崎梢超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试求图示刚架【例】试求图示刚架CB杆杆D点的竖向位移点的竖向位移D DDV。解：解：(1)作原超静定结构的最后弯矩图作原超静定结构的最后弯矩图 (2)作虚拟力状态下的单位弯矩图作虚拟力状态下的单位弯矩图(3)用图乘法求位移用图乘法求位移当取基本结构一或二时当取基本结构一或二时 FPl/2l/2l/2l/2AB

82、CDEI2EIM图图1l/4图之一图之一1l/4图之二图之二争椿橱托戎荫谨杠卑扯弃飘截昏妙禄喜藉党愿全惨刻仔卸桥似筑钧障牲瓣超静定结构-力法超静定结构-力法当取基本结构三时当取基本结构三时1l/2l/2图之三图之三M图图簇帛莆蔑癸人鹰误晴止龚悄沽颈荷容郴狸筐挚玩叼舷淳乏芋拌牛扳缘纯穷超静定结构-力法超静定结构-力法二、支座移动时超静定结构的位移计算二、支座移动时超静定结构的位移计算位移计算公式为位移计算公式为 式中，式中，M为超静定结构的最后弯矩图；为超静定结构的最后弯矩图； 和和 分别为原结构分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用

83、产生的单位弯矩和单位反力反力 。 更举升苗羡判真擎攻撞沛闪推镶早钙犊身敌舜飘撑工彻巢拽狡煌舰曳缝靴超静定结构-力法超静定结构-力法(3)计算位移：计算位移：(2)作虚拟力状态下的单位弯矩图作虚拟力状态下的单位弯矩图 laq qq qABM图图11图图【例】试计算图示超静定梁在支座移动时【例】试计算图示超静定梁在支座移动时B点的转角点的转角q qB。解：解： (1)作原超静定梁作原超静定梁 的的 最后弯矩图最后弯矩图拉沮措清鹃膳史淬家擎萎茶悲卢墒拌激知送到枪讨熙歇影锗釜换藏躯继橱超静定结构-力法超静定结构-力法三、温度变化时超静定结构的位移计算三、温度变化时超静定结构的位移计算超静定结构在温度变

84、化时的位移计算，同样可以在其任一相应超静定结构在温度变化时的位移计算，同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。其位移公式为其位移公式为 式中，式中，M为超静定结构的最后弯矩图；为超静定结构的最后弯矩图； 和和 为原结构的为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位轴力。轴力。 悟弛孩邦考敌廖篆矫雇睦频吾皑圆赚蛾絮写洋氮祸株沿仁鳃冠郎

85、简易佐詹超静定结构-力法超静定结构-力法四、综合因素影响下的位移计算四、综合因素影响下的位移计算在荷载及非荷载等因素综合影响下，其位移计算公式为在荷载及非荷载等因素综合影响下，其位移计算公式为 式中，式中， 、 和和 分别为超静定结构在全部因素影响下分别为超静定结构在全部因素影响下的最后弯矩、轴力和剪力；的最后弯矩、轴力和剪力； 、 、 和和 分别为原结分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩、单构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩、单位轴力、单位剪力和单位支反力。位轴力、单位剪力和单位支反力。 饥睫施辑帕角陛糊咽锰皮诱磕躯礁映东萨敛匝迪吏箕窟润驼绿珊店患寐匣

86、超静定结构-力法超静定结构-力法静静定定结结构构超超静静定定结结构构荷载作用荷载作用支座移动支座移动温度改变温度改变内内力力变变形形位位移移内内力力变变形形位位 移移由平衡条件求由平衡条件求不产生内力不产生内力不产生变形不产生变形综合考虑平衡条件和变形连续条件来求综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 M= EI N= EA kQ= GAt0 M= EI=t h=t h M= EI N= EA M= EI N= EA kQ= GA静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表僻敲须滤暂荆毗糠贸驮哈誉刽撂翼壳亢坤呵南凑衙奄厦垦庚什仓焚

87、钓峻仟超静定结构-力法超静定结构-力法 10超静定结构内力图的校核超静定结构内力图的校核一、利用平衡条件校核（一、利用平衡条件校核（必要条件必要条件）有必要指出，多余未知力的求得有必要指出，多余未知力的求得是根据变形条件，而不是根据变形条件，而不是根据力的平衡条件是根据力的平衡条件，即使多余未知力求错了，而据此，即使多余未知力求错了，而据此绘出的内力图也可以是平衡的。因此，绘出的内力图也可以是平衡的。因此，平衡条件的校核平衡条件的校核仅仅是必要条件仅仅是必要条件。二、根据已知变形条件校核（二、根据已知变形条件校核（充分条件充分条件）在超静定结构符合平衡条件的各种解答中，唯一正确的在超静定结构符

88、合平衡条件的各种解答中，唯一正确的解答必须满足原结构的解答必须满足原结构的变形条件变形条件。只有通过变形条件的只有通过变形条件的校核，超静定结构内力解答的正确性才是充分的。校核，超静定结构内力解答的正确性才是充分的。这是这是校核的重点所在。校核的重点所在。颅锅笨呸披涧叁号左就目豌美限咱伴汰廉吞珊僵毕嫡十聂蛔准檄坑菱朋亡超静定结构-力法超静定结构-力法实用上，常采用以下方法进行变形条件校核：根据已求得的最实用上，常采用以下方法进行变形条件校核：根据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它是否与实际的后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它是否与实际的已知的变形情况相符（一般常选取广

89、义位移为零或为已知值处）已知的变形情况相符（一般常选取广义位移为零或为已知值处）。若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明多余未知力。若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明多余未知力计算有误。计算有误。【例】已知所示刚架的最后内力图。试对内力图进行校核【例】已知所示刚架的最后内力图。试对内力图进行校核 q2a1.5aABCEI4EIM图图FQ图图FN图图终鞠骗捎哗等桓趋宿耽际锨炯偷傍退浆胖赴悄鸿货堵询忠膀湾茄嚣岛咳琶超静定结构-力法超静定结构-力法解：解： (1)校核平衡条件校核平衡条件1）AB杆杆 取出取出AB杆和杆和BC杆为隔离体，绘出受力图，杆为隔离体，绘出受力图，校核该两杆是否满

90、足平衡条件。校核该两杆是否满足平衡条件。 AB洁潮獭桃抽握扼哈仑何泽疼牛瞎熬钻棍葡晦龙邢消证觉坍须钉镣痔舍柑拈超静定结构-力法超静定结构-力法2）BC杆杆 以上都满足平衡条件。以上都满足平衡条件。BCq嚣级肩天督巳宠氏术朋某食漏彭拌瘟祝发汰躯痢沈荆砍挟敖攒鹤滑味铬吓超静定结构-力法超静定结构-力法(2)变形条件校核变形条件校核现计算和校核现计算和校核C支座的角位移是否为零。选取基本结构，并支座的角位移是否为零。选取基本结构，并作虚拟力状态下的单位弯矩图。将结构的最后弯矩图与单位作虚拟力状态下的单位弯矩图。将结构的最后弯矩图与单位弯矩图相乘，可得弯矩图相乘，可得满足变形条件，故最后弯矩图正确无误

91、。满足变形条件，故最后弯矩图正确无误。M图图ABC1图图1帕力禽嫌甲料齐阉肆膀退谅钨唾玖我垢饥抢券疚拙烽跋唤膨遇湿渊积圆饵超静定结构-力法超静定结构-力法【例】试校核如图示封闭刚架的最后弯矩图的正确性。【例】试校核如图示封闭刚架的最后弯矩图的正确性。解：对于这类具有封闭周界刚架的特例，最好利用封闭周界解：对于这类具有封闭周界刚架的特例，最好利用封闭周界上某一截面（如该图中上某一截面（如该图中C截面）的相对转角等于零的已知变截面）的相对转角等于零的已知变形条件进行校核。形条件进行校核。ABCDE12126624(36)6m6m6mM图图(kNm)111111图图EIEI4EI痒壕骂颐婉墓漏二欠姬

92、恤删堑囱臂贡肌暮勉疤涟丹榔身越肋要儿机谈塘将超静定结构-力法超静定结构-力法C截面切口两侧的相对转角应为截面切口两侧的相对转角应为因因 图中，各杆的图中，各杆的 值均等于值均等于1，故有，故有ABCDE12126624(36)6m6m6mM图图(kNm)111111图图壤仗泅抿格容钨猿腔孺缸级颜籽祖酮癣困掳浮杏立醚丰毖噬妥预便桑扎邮超静定结构-力法超静定结构-力法证明证明M图正确无误。图正确无误。 ABCDE12126624(36)6m6m6mM图图(kNm)EIEI4EI这表明：沿任一无铰的封闭刚架，这表明：沿任一无铰的封闭刚架， M图的总面积的代数和等于零。图的总面积的代数和等于零。囱墟凤

93、腿操者祷涂考锰淳靖磁辩懦绸省喳淌拇隙经啥早纸受氯茧墩呻旋域超静定结构-力法超静定结构-力法小小 结结 1.力法分析超静定结构的基本原理是把超静定问题化为静定问题求解； 4.利用对称性：对称结构在对称荷载作用下变形，反力和M图、N图正对称，Q图反对称； 在反对称荷载作用下变形，反力和M图、N图反对称，Q图正对称。可用半结构法简化计算。 3.与多余约束相应的多余未知力是力法的基本未知量； 2.力法的基本结构是将原结构解除多余约束后所得的静定结构,几何可变或瞬变体系都不能作为基本结构；揽厚轴框偶猪哈轻踩腐氮窒彻蘑蹈汪蛤冯冠恼犀汽瘩暇蛔扮暗山捐吾纺图超静定结构-力法超静定结构-力法 作作 业业6-3c6-66-8d6-186-20闹凋阿刺裕字崖狗念某痰绰吱解溪容茬锦音引娥咖斑犁矽疏声沤麻赠饲祟超静定结构-力法超静定结构-力法