《研究性课题结题课—不等式证明的常用方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研究性课题结题课—不等式证明的常用方法（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、研究性课题结题课研究性课题结题课不等式证明的常用方法不等式证明的常用方法天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！公公式式的的等等价价变变形形 重要不等式重要不等式 公公式式复复习习基本不等式基本不等式 不不等等式式的的性性质质 第一小组：第一小组：不等式的证明方法不等式的证明方法比较法比较法 、比较法之一（作差法）步骤：、比较法之一（作差法）步骤：作差作差变形变形判断与0的关系结论结论第一小组：第一小组：不等式的证明方法不等式的证明方法比较法比较法 、比较法之一（作差法）步骤：、比较法之一（作差法）步骤：作差作差变形变形判断与0的关系结论结论、比较法之二（作商法）步骤：、比较法之二（作
2、商法）步骤：作商作商变形变形判断与1的关系结论结论 证明证明： 例例1：求证：求证：例例2 2：求证求证：证明：证明：比较法是证明不等式的一种最基本、重要的方法。一般来说，对于被证的不等式两端是多项式、分式、指数式或对数式时可考虑使用比较法。用比较法证明不等式的步骤中，作差（作商）是依据，变形是手段，判断符号（与1的关系）才是目的。第二小组：第二小组：不等式的证明方法不等式的证明方法综合法综合法2用综合法证明不等式的逻辑关系是：用综合法证明不等式的逻辑关系是：1综合法：综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法。3综合法
3、的思维特点是：综合法的思维特点是：由因导果例例1 1： 已知a、b、c是不全相等的正数，求证：证明：证明：由于a、b、c不全相等，从而、式也不能全取“=”号，例例2：证明：证明：已知a、b、c是不全相等的正数，求证：（证证法法一一）例例2：证明：证明：已知a、b、c是不全相等的正数，求证：（证证法法二二）利用综合法由因导果证明不等式时，要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换，这是利用综合法证明不等式的关键。第三小组：第三小组：不等式的证明方法不等式的证明方法分析法
4、分析法2用分析法证明不等式的逻辑关系是：用分析法证明不等式的逻辑关系是：1分析法：分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法。3分析法的思维特点是：分析法的思维特点是：执果索因欲证结论B成立，只需证结论B1成立，只需证结论B2成立，.只需证结论A成立，而A为已知，故B成立。4分析法的书写格式：分析法的书写格式：例例1：求证：求证：证明：证明：例例2 2：证明：证明：根据重要不等式，这是显然成立的从寻求解题思路来看，分析法利于思考，综合法宜
5、于表达，所以对于较复杂的不等式，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的。第四小组：第四小组：不等式的证明方法不等式的证明方法换元法换元法、三角换元三角换元换元法是指对结构比较复杂、量与量之间关系换元法是指对结构比较复杂、量与量之间关系不太直观的命题，通过恰当引入不太直观的命题，通过恰当引入新的变量，来代换，来代换原命题中的部分式子，通过代换达到原命题中的部分式子，通过代换达到减元的目的，的目的，以达到简化结构、便于研究的形式。以达到简化结构、便于研究的形式。、增量换元
6、法：增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母序(如a ab bc c)的不等式，常用增量进行代换,代换的目的是减少变量的个数,使要证的结论更清晰,思路更直观,这样可以使问题化难为易,化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。例例1：求证：求证： 证明：证明：例例2 2：已知求证：原不等式得证。证明：证明：在使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注意新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。换元的目的是把不熟悉的命题化为简单的、熟悉的命题，起到化难为易、化繁为简的作用
7、。已知已知：求证求证：证明一：证明一：（比较法）比较法）练习：练习：练习：练习： 已知已知：求证求证：证明二：证明二：（综合法）综合法）已知已知：求证求证：证明三：证明三：（分析法）分析法）上式显然成立练习：练习：已知已知：求证求证：证明四：证明四：（三角换元法）三角换元法）练习：练习：观察上式，左边各项都是两个字母的平方之积，右边各项涉及三个字母，可以考虑两两结合，分别使用基本不等式。证明：证明：一般情况下试题中很少出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，不等式的证明除常用的四种方法外，还有其他方法，如函数的单调性法、判别式法、放缩法以及数学归纳法等，我们在做题中需要注意它们之间的知识交汇联系。同学们再见！
