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1、课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念13.2奇偶性奇偶性第第1课时函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1.结合具体函数，了解函结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的掌握判断函数奇偶性的方法；方法；3.了解函数奇偶性与图象了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系的对称性之间的关系.1.对函数奇偶性概念的对函数奇偶性概念的理解理解(难点难点)2.函数奇偶性的判定方函数奇偶性的判定方
2、法法(重点重点)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1轴对称称图形：如果一个形：如果一个图形上的任意一点形上的任意一点关于某一条关于某一条_的的对称点仍是称点仍是这个个图形上的点，形上的点，就称就称该图形关于形关于该直直线成成轴对称称图形，形，这条直条直线称作称作该轴对称称图形的形的_2中心中心对称称图形：如果一个形：如果一个图形上的任意一形上的任意一点关于某一点的点关于某一点的对称点仍是称点仍是这个个图形上的点，形上的点，就称就称该图形关于形关于该点成中心点成中心对称称图形，形，这个点个点称作称作该中心中心对称称图形
3、的形的_直直线对称称轴对称中心称中心课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念3点点P(x，f(x)关于原点的关于原点的对称点称点P1的坐的坐标为_，关于，关于y轴对称点的点称点的点P2的坐的坐标为_(x，f(x)(x，f(x)原点原点y轴课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性项目项目偶函数偶函数奇函数奇函数定义定义一般地，如果对一般地，如果对于函数于函数f(x)的定的定义域内任意一个义域内任意一个x，都，都_，那么
4、函数，那么函数f(x)就叫做偶函就叫做偶函数数.一般地，如果一般地，如果对于函数对于函数f(x)的的定义域内任意定义域内任意一个一个x，都有，都有_，那么函数那么函数f(x)就就叫做奇函数叫做奇函数.有有f(x)f(x)f(x)f(x)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念定义定义域域关于原点对称关于原点对称 图象图象特征特征关于关于y轴对称轴对称 关于原点对称关于原点对称与单与单调性调性关系关系在对称区间上，单在对称区间上，单调性相反调性相反在对称区间上，在对称区间上，单调性相同单调性相同课后练习课后练习课堂讲义课堂讲
5、义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1函数函数f(x)x2，x 0，)的奇偶性是的奇偶性是()A奇函数奇函数B偶函数偶函数C非奇非偶函数非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数解析：函数定解析：函数定义域不关于原点域不关于原点对称，所以函称，所以函数是非奇非偶函数数是非奇非偶函数答案：答案：C课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念答案：答案：D课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念3
6、设函数函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，偶函数，则a_.答案：答案：1解析：解析：(1)f(x)的定的定义域域为R，且且满足足f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，从而可知从而可知f(x)为偶函数；偶函数；课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念由由题目可目可获取以下主要信息：取以下主要信息：,函数函数f( (x) )的解析的解析式均已知；式均已知；,判断奇偶性判断奇偶性问题.,解答此解答此类题目
7、目应先判断函数定先判断函数定义域是否关于原点域是否关于原点对称，然后再称，然后再验证f( (x) )与与f( (x) )之之间的关系来确定奇偶性的关系来确定奇偶性.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念题后感悟后感悟(1)利用定利用定义判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性要注意以下几点：注意以下几点：必必须首先判断首先判断f(x)的定的定义域是否关于原点域是否关于原点对称；称；有些函数必有些函数必须根据定根据定义域化域化简后才可判断，后才可判断，否否则可能无法判断或判断可能无法判断或判断错误如本例如本例(4)中，中，若不化
8、若不化简可能会判断可能会判断为偶函数注意下面偶函数注意下面变式式训练中的第中的第(4)小小题若判断一个函数若判断一个函数为非奇非偶函数，可以非奇非偶函数，可以举一一个反例即可个反例即可课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：定定义法：若函数定法：若函数定义域不关于原点域不关于原点对称，称，则函函数数为非奇非偶函数；若函数定非奇非偶函数；若函数定义域关于原点域关于原点对称，称，则应进一步判断一步判断f(x)是否等于是否等于f(x)，或判断，或判
9、断f(x)f(x)是否等于是否等于0，从而确定奇偶性，从而确定奇偶性图象法：若函数象法：若函数图象关于原点象关于原点对称，称，则函数函数为奇函数；若函数奇函数；若函数图象关于象关于y轴对称，称，则函数函数为偶偶函数函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念另外，另外，还有如下性有如下性质可判定函数奇偶性：可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、偶函数的和、差、积、商、商(分母不分母不为零零)仍仍为偶函偶函数；奇函数的和、差仍数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇奇函数，奇(偶偶)数个奇数个奇函数的函数的积、商、商(分母不分母不为零零
10、)为奇奇(偶偶)函数；一个函数；一个奇函数与一个偶函数的奇函数与一个偶函数的积为奇函数奇函数(注：利用注：利用以上以上结论时要注意各函数的定要注意各函数的定义域域 )课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：解析：(1)函数定函数定义域域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇函数是奇函数(2)函数的定函数的定义域域为x|x1不关于原点不关于原点对称，称，函数函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数(3)f(x)的定的定义域是域是R，又又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x
11、)，f(x)是偶函数是偶函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念策略点睛策略点睛课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念(2)判断分段函数奇偶性的注意事判断分段函数奇偶性的注意事项：根据根据x所属区所属区间进行分行分类讨论，只不，只不过经过转化最后化最后变成了先写成了先写x的所属区的所属区间；f(x)与与f(x)需用不同分段上的解析式，因
12、需用不同分段上的解析式，因为x与与x所属区所属区间不同；不同；定定义域内的域内的x值应讨论全面，不能全面，不能遗漏漏课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：当解析：当x0时，x0，f(x)x1(x1)f(x)，另一方面，当另一方面，当x0时，x0，f(x)x1(x1)f(x)，而而f(0)0，f(x)是奇函数是奇函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：解析：当当x0时，x0f(x)x2f(x)当当x0f(x)(x)2x2f(x)当当x0
13、时，f(x)0f(x)f(x)是偶函数是偶函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解解题过程程函数定函数定义域域为R，其定，其定义域关于域关于原点原点对称称f(xy)f(x)f(y)，令令yx，则f(0)f(x)f(x)，再令再令xy0，则f(0)f(0)f(0)，得，得f(0)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数奇函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1
14、第一章 集合与函数的概念题后感悟后感悟如何判断抽象函数的奇偶性？如何判断抽象函数的奇偶性？明确目明确目标：判断：判断f(x)与与f(x)的关系；的关系；用用赋值法在已知抽象关系中凑出法在已知抽象关系中凑出f(x)与与f(x),如本例中令如本例中令yx；用用赋值法求特殊函数法求特殊函数值，如本例中令，如本例中令xy0,求求f(0)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念证明：令明：令x0，yx，则f(x)f(x)2f(0)f(x)又令又令xx，y0得得f(x)f(x)2f(x)f(0)得得f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶
15、函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1准确理解函数奇偶性定准确理解函数奇偶性定义(1)偶函数偶函数(奇函数奇函数)的定的定义中中“对D内任意一内任意一个个x，都有，都有x D，且，且f(x)f(x)(f(x)f(x)”，这表明表明f(x)与与f(x)都有意都有意义，即，即x、x同同时属于定属于定义域域因此偶因此偶(奇奇)函数的定函数的定义域是关于坐域是关于坐标原点原点对称称的也就是的也就是说，定，定义域关于坐域关于坐标原点原点对称是函称是函数具有奇偶性的前提条件数具有奇偶性的前提条件课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义
16、预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念存在既是奇函数又是偶函数的函数，即存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)0，x D，这里定里定义域域D是关于坐是关于坐标原点原点对称的非空数集称的非空数集(2)函数按奇偶性可以分函数按奇偶性可以分为四四类：奇函数，偶函：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数不是偶函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念【错因】没有考察函数定因】没有考察函数定义域的域的对称性称性【正解】因【正解】因为函数函数f(x)的定的定义域域1x1不关不关于原点于原点对称，故此函数称，故此函数为非奇非偶函数非奇非偶函数.
