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1、26.1.2反比例函数的图象和性质第第1 1课时课时1.1.反比例函数的反比例函数的图象象: :反比例函数反比例函数y= y= 的的图象是象是_._.2.2.反比例函数反比例函数图象的位置与性象的位置与性质: :(1)(1)当当k0k0时, ,双曲双曲线的两个分支分的两个分支分别位于第位于第_象限象限, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而的增大而_._.(2)(2)当当k0k0时, ,双曲双曲线的两个分支分的两个分支分别位于第位于第_象限象限, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而的增大而_._.双曲双曲线 一、三一、三减小减小二、四二、四增大增大【思维诊断思
2、维诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.反比例函数反比例函数y= y= 的图象在第二、四象限的图象在第二、四象限. .( )( )2.2.反比例函数反比例函数y=- y=- 的图象位于第二、四象限的图象位于第二、四象限. .( )( )3.3.函数函数y=- y=- 的图象经过点的图象经过点(1,-2).(1,-2).( )( )4.4.反比例函数反比例函数y= y= 过点过点(-2,5),(-2,5),则它的图象在则它的图象在第二、四象限第二、四象限. .( )( ) 知识点一知识点一 反比例函数图象的位置特征反比例函数图象的位置特征【示范示范题1 1】在同一平面直角坐在同一平面直角坐标
3、系中画出系中画出y= y= 与与y=- y=- 的的图象象, ,并并说明它明它们的共同点和不同点的共同点和不同点. .【思路点拨思路点拨】列表列表描点描点连线连线根据图象解答根据图象解答【自主解答自主解答】x x-8-8-4-4-2-2-1-11 12 24 48 8-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 11 12 24 48 8-8-8-4-4-2-2-1-1描点、连线描点、连线, ,图象如图所示图象如图所示. .共同点共同点:图象分别都由两支曲线组成图象分别都由两支曲线组成;它们都不与坐标轴相它们都不与坐标轴相交交;图象自身都是中心对称图形图象自身都是中心对称图形. .不同
4、点不同点: :所在象限不同所在象限不同,y,y随着随着x x的增减变化不同的增减变化不同. .【想一想想一想】为什么反比例函数什么反比例函数图象越来越接近坐象越来越接近坐标轴但不与坐但不与坐标轴相交相交? ?提示提示: :对于反比例函数对于反比例函数y= ,y= ,当当|x|x|的值不断增大的值不断增大( (或减小或减小) )时时, ,反比例函数图象反比例函数图象( (双曲线双曲线) )越来越接近坐标轴越来越接近坐标轴, ,但因为当但因为当x0x0时时,y0,y0,所以双曲线永远不与坐标轴相交所以双曲线永远不与坐标轴相交. .【微点拨微点拨】画反比例函数的图象应注意的问题画反比例函数的图象应注
5、意的问题1.1.列表取值是关键列表取值是关键. .取值时应对称地选取正数和负数各一半取值时应对称地选取正数和负数各一半, ,并并且互为相反数且互为相反数, ,这样既可以简化计算这样既可以简化计算, ,又便于描点又便于描点. .2.2.列表、描点时尽可能地多取一些数值列表、描点时尽可能地多取一些数值, ,多描一些点多描一些点, ,这样便于这样便于连线连线. .3.3.在连线时在连线时, ,必须用平滑曲线连接各点必须用平滑曲线连接各点, ,而不能用折线而不能用折线. .同时注同时注意两个分支是断开的意两个分支是断开的. .【方法一点通方法一点通】画反比例函数图象的一般步骤画反比例函数图象的一般步骤
6、1.1.列表列表. .自变量的取值应以原点自变量的取值应以原点O O为中心为中心, ,在在O O的两边各取三对的两边各取三对( (或三对以上或三对以上) )互为相反数的数互为相反数的数, ,再求出相应的再求出相应的y y值值. .2.2.描点描点. .由于反比例函数的图象是两条关于原点对称的曲线由于反比例函数的图象是两条关于原点对称的曲线, ,所所以画图象时以画图象时, ,可先画一个分支可先画一个分支, ,再根据对称性画出另一个分支再根据对称性画出另一个分支. .3.3.连线连线. .连线时要按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接连线时要按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接各点各点. .知识
7、点二知识点二 反比例函数图象的性质及解析式的确定反比例函数图象的性质及解析式的确定【示范示范题2 2】(2014(2014宁夏中考宁夏中考) )在平面直角坐在平面直角坐标系中系中, ,已知反比已知反比例函数例函数y= y= 的的图象象经过点点A(1, ).A(1, ).(1)(1)试确定此反比例函数的解析式确定此反比例函数的解析式. .(2)(2)点点O O是坐是坐标原点原点, ,将将线段段OAOA绕O O点点顺时针旋旋转3030, ,得到得到线段段OB,OB,判断点判断点B B是否在此反比例函数的是否在此反比例函数的图象上象上, ,并并说明理由明理由. .【解解题探究探究】1.1.已知反比例
8、函数已知反比例函数y= y= 的的图象象过点点A(1, ),A(1, ),如何求其解析式如何求其解析式? ?提示提示: :把点把点A(1, )A(1, )的坐标代入解析式的坐标代入解析式y= ,y= ,求出求出k k的值即可的值即可. .2.2.如何判断点如何判断点B B是否在此反比例函数是否在此反比例函数图象上象上? ?提示提示: :需求出点需求出点B B的坐标的坐标, ,代入解析式看是否适合解析式代入解析式看是否适合解析式. .3.3.如何求点如何求点B B的坐的坐标? ?提示提示: :先过点先过点A,A,点点B B分别作分别作x x轴的垂线轴的垂线, ,垂足分别为垂足分别为C,D.C,D
9、.根据根据勾股定理求出勾股定理求出OAOA的值的值, ,得出得出OBOB的值的值. .再根据题意求出再根据题意求出BOD,BOD,在在RtOBDRtOBD中求出中求出OD,BD,OD,BD,即求出点即求出点B B的坐标的坐标. .【尝试解答尝试解答】(1)(1)把把A(1, )A(1, )代入代入y= y= 得得 , ,此反比例函数解析式为此反比例函数解析式为y= .y= .(2)(2)点点B B在反比例函数解析式上在反比例函数解析式上, ,理由如下理由如下: :过点过点A A作作x x轴的垂线交轴的垂线交x x轴于点轴于点C,C,过点过点B B作作x x轴的垂线交轴的垂线交x x轴于点轴于点
10、D,D,如图如图: :在在RtAOCRtAOC中中,OC=1,OC=1,OAC=30OAC=30,AOC=60,AOC=60. .线段线段OAOA绕绕O O点顺时针旋转点顺时针旋转3030得到线段得到线段OB,AOB=30OB,AOB=30,OB=OA=2,BOD=30,OB=OA=2,BOD=30, ,在在RtBODRtBOD中中,BD= OB=1,OD= BD= .,BD= OB=1,OD= BD= .BB点坐标是点坐标是( ,1),( ,1),当当x= x= 时时,y= =1,y= =1,点点B B在反比例函数在反比例函数y= y= 的图象上的图象上. .【想一想想一想】反比例函数反比例
11、函数y= y= 的的图象在第二、四象限象在第二、四象限, ,你能确定你能确定a a的取的取值范范围吗? ?提示提示: :能能. .由题意得由题意得a-20,a-20,解得解得a2.a2.【备选例例题】已知反比例函数的已知反比例函数的图象象过点点A(-2,4).A(-2,4).(1)(1)这个函数的个函数的图象分布在哪些象限象分布在哪些象限?y?y随随x x的增大如何的增大如何变化化? ?(2)(2)点点B(4,-2), ,D(1,8)B(4,-2), ,D(1,8)是否在是否在这个函数的个函数的图象上象上? ?【解析解析】设反比例函数设反比例函数y= (ky= (k为常数为常数,k,k0);0
12、);把把A(-2,4)A(-2,4)代入得代入得4= ,4= ,即即k=-8.k=-8.反比例函数为反比例函数为y=- .y=- .(1)(1)函数图象分布在第二、四象限函数图象分布在第二、四象限, ,在各自象限内在各自象限内y y随随x x的增大的增大而增大而增大. .(2)4(2)4(-2)=-8;6(-2)=-8;6 =-8;1 =-8;18-8;8-8;点点B(4,-2), B(4,-2), 在这个函数的图象上在这个函数的图象上, ,点点D(1,8)D(1,8)不在不在函数的图象上函数的图象上. .【方法一点通方法一点通】根据点的坐标求反比例函数解析式的根据点的坐标求反比例函数解析式的“四步法四步法”
