《2018年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法课件4 新人教B版选修2-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法课件4 新人教B版选修2-2.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复数的乘法与除法复数的乘法与除法一一 、复数的乘法法则：、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数. 对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .例例 1 计算计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解：解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)对于任意复数对于任意复数z=a+bi ,有有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即即z z=|z|2=|z|2 .=（11-2i)(-2+i)=-20+
2、15i .例 2 计算解共轭复数:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.思考:若 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2) 是一个怎样的数?二、复数除法的法则二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作 .a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+
3、d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2 0，所以商 是唯一确定的复数.a+bic+di例例3 计算计算:（1） （1+2i)(3-4i)解：解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i .(2) (3+2i) (2-3i)= 解解:3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+9=i关于共轭复数的运算性质关于共轭复数的运算性质z1 ， z2 C , 则则z1z2= z1z2 ,z1z2z1=z2（ ），(z2 0) .在乘除法运算中关于复数模的
4、性质在乘除法运算中关于复数模的性质已知 z1 ， z2 C , 求证：求证：| z1 z2 |=| z1 | | z2 | ， | z1 | z1z2=| z2 | ，(z2 0) .设设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ) ，则，则| z1z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i|= (ac-bd)2+(bc+ad)2= a2c2+b2d2+b2c2+a2d2 = (a2+b2)(c2+d2)= a2+b2 c2+d2= | z1 | | z2 | 证明：证明：i的乘方规律的乘方规律从而对任意，两个特殊复数的乘方两个特殊复数的乘方1. 计算 例5. 设计算：小结：小结：例例6计算计算解：解：将 代入得得将 b=0代入得 a=4 或 a=0 Z=4 或 Z=0 (舍)综上： Z=4,1+ 3i ,1 3i.
