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1、徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系离散时间系统的时域分析Chapter7Discrete systems本章要点本章要点抽象信号与抽样定理抽象信号与抽样定理离散时间系统的描述和模拟离散时间系统的描述和模拟常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解离散时间系统与连续时域分析法的比较离散时间系统与连续时域分析法的比较FFFFFFFF徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系7.1 7.1 引言引言徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系仅在一些离散时刻上才有定义的信号（仅在一些离散时刻上才有定义的信号（k=0, 1, 2)把离散信号的幅度进行量化成数字信号。把离散信号的幅度进行量化成数字信号。一、离
2、散信号的定义一、离散信号的定义徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、离散信号的表示二、离散信号的表示1、解析式、解析式2、序列形式、序列形式徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3、波形图、波形图将离散信号各个样值与其对应的将离散信号各个样值与其对应的k值在平面上表示值在平面上表示徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系三、常用离散信号三、常用离散信号徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系包络线为正弦函数，是周期的包络线为正弦函数，是周期的但但x(k)可以是周期的也可以是非周期的可以是周期的也可以是非周期的徐州师范大学物理系徐州
3、师范大学物理系例：试判定下列两个离散序列的周期性例：试判定下列两个离散序列的周期性答案：周期序列，非周期序列答案：周期序列，非周期序列徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系序列和序列和 序列积序列积 乘标量乘标量四、离散信号的运算四、离散信号的运算徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3 信号的分解信号的分解4 序列的能量序列的能量单边序列单边序列双边序列双边序列徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系5、离散序列的卷积和、离散序列的卷积和徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系卷积和计算：卷积和计算：1、应用定义计算、应用定义计算徐
4、州师范大学物理系徐州师范大学物理系2、图解法、图解法（1）作出）作出的波形的波形（2）随着）随着k的变化，计算的变化，计算徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3、表格法：适用于有限长序列、表格法：适用于有限长序列f 2(0)f 2(1)f 2(2)f 2(3)f1(0)f1(0) f 2(0)f1(0) f 2(1)f1(0) f 2(2)f1(0) f 2(3)f1(1)f1(1) f 2(0)f1(1) f 2(1)f1(1) f 2(2)f1(1) f 2(3)f1(2)f1(2) f 2(0)f1(2) f 2(1)f1(2) f 2(2)f1(2) f 2(3)徐州师范大学物理系徐州
5、师范大学物理系例：已知例：已知f f1 1(k)=1,2,3(k)=1,2,3k=0k=0 f f2 2(k)=1,1,1(k)=1,1,1k=0k=0 试用表格法求试用表格法求f f1 1(k)*f(k)*f2 2(k)(k)f2(0)=1f2(1)=1f2(2)=1f1(0)=1111f1(1)=2222f1(2)=3333徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例：已知例：已知f f1 1(k)=1,2,3(k)=1,2,3k=-1k=-1 f f2 2(k)=1,1,1(k)=1,1,1k=-3k=-3 试用表格法求试用表格法求f f1 1(k)*f(k)*f2 2(k)(k)f2(-3)
6、=1f2(-2)=1f2(-1)=1f1(-1)=1111f1(0)=2222f1(1)=3333徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系卷积和性质：交换律卷积和性质：交换律结合律结合律分配律分配律徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系主要讨论线性非移变系统。线性系统： if then 离散时间系统离散时间系统非移变系统Ifthen徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系LTILTILTILTILTI 线性时不变系统的特性线性时不变系统的特性徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系连续信号的数字化连续信号的数字化7.2 抽象信号与抽样定理徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系问题： 1 是否保留了原信号 的全
7、部信息？ 2 在什么条件下， 可以 中无失真地恢复出原连续信号 ？当 时徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系由频域卷积定理徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系由时域卷积定理徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系时域抽样定理： 一个频谱受限的信号 ， 如果频谱只占据 的范围， 则信号 可以用等间隔的抽样值表示。而抽样间隔必须不大于 抽样频率为 。最低抽样频率 称为“奈奎斯特频率”。（其中 )徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系离散时间系统线性非线性时不变时变7.3 离散时间系统的描述和模拟最常用的是最常用的是“线性、线性、 时不变系统时不变系统“徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系一、离散时间系统
8、一、离散时间系统离散系统二、离散时间系统的描述二、离散时间系统的描述N N阶差分方程：表示阶差分方程：表示e(ke(k) )与与y(ky(k) )之间关系之间关系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系（a）延时器（b）加法器（c）标量乘法器三、离散时间系统的模拟三、离散时间系统的模拟D D1 1、三种运算器件、三种运算器件徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系2 2、离散系统的模拟框图、离散系统的模拟框图徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系7.4 7.4
9、离散时间系统的零输入响应离散时间系统的零输入响应迭代法一、零输入响应引进移序算子s徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、离散时间系统稳定性判别激励有限，响应也有限（或激励为0时，响应 亦趋于0）特征根位于单位圆内特征根位于单位圆内上的单根特征根位于单位圆外徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例题77 有一离散时间系统，用下列差分方程描写初始条件为y(0)=0,y(1)=1.求该系统的零输入响应。解：该系统零输入响应的方程为徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系特征方程为带入初始条件徐州师
10、范大学物理系徐州师范大学物理系7.4离散时间系统的零状态响应及全响应求解一、离散时间系统的单位函数响应徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、零状态响应的卷积和表示徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例题79 一离散时间系统用以下差分方程表示试求（1）该系统的单位函数响应。（2）当系统输入为单位阶跃序列时系统的零状态响应。解：徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例：已知一个离散时间系统的单位函数响应h(k)为试求:(1)该系统的转移算子H(s)（2）判定该系统的稳定性徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系连续时间系统与连续时间系统与离散时间系统离散时间系统时域分析法比较时域分析法比较信号连续系统离散系统连续信号离散信号方程微分方程差分方程特征根的意义稳定性连续系统离散系统所有的特征根位于s平面的左半平面所有的特征根位于单位圆内
