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1、18.1 勾股定理勾股定理(1)(1)新人教版版新人教版版 八年级数学（下册）八年级数学（下册）邹城市古路口中学：孟召峰 徐香宝数数学学家家大大会会欢欢您您！ 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它它标标志志着着中中国国古古代代的的数
2、学成就数学成就. 图1-1图1-2 18.1 勾股定理勾股定理教学目标教学目标：知识技能知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题解决问题1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结 果。情感态度情感态度1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。看看一一看看 相相传传两两千千五五百百年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，
3、发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长度长
4、度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29918448ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）单位面积）ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面
5、的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图19918图图1A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边关系三边为边关系探究二：ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7的的正方形面积加正方形面积加1单位面单位面积的一半积的一半（面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关还有上述关系吗？
6、系吗？ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 4232522232（ 13 ）2A AB BC Ca ac cb bS Sa a+ +S Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a
7、 ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 命题：命题：探究三：探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabcacbabc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理) )勾股定理的由来这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为“商高定理商高定理”
8、，在外国称为，在外国称为“毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周。纪的中国人。当时中国的朝代是西周。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经周髀算经中记中记录着商高同周公的一段对话。商高说：录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，故折矩，勾广三，股修勾广三，股修四，经隅五四，经隅五。“什么是什么是”勾、股勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为直角的手臂的上半部分称为“勾勾”
9、，下半部分称为，下半部分称为“股股”。商高那。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事。以后人们就简单地把这个事实说成实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作话中，所以人们就把这个定理叫作 商高定理商高定理 。毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世是古希腊数学家，
10、他是公元前五世纪的人，纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几。希腊另一位数学家欧几里德（里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在编著是公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百
11、百牛定理牛定理”）走进数学史勾股定理的证明方法（这里有六种）证法一证法二证法三（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明） 赵爽赵爽:我国古代数学家我国古代数学家走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法五证法六（加菲尔德证明）（加菲尔德证明） 加菲尔德加菲尔德:第二十任总统第二十任总统（梅文鼎证明）（梅文鼎证明） 梅文鼎梅文鼎:清代天文、数学家清代天文、数学家（项明达证明）（项明达证明） 项明达项明达:清代数学家清代数学家走进数学史做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_2515202.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示
12、边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169x x比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020x x12125 5x x勾股定理，想得再多一点 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部妈妈买了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的电视机）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米厘米长和长和64厘米厘米宽，他觉得一定是售货员宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？为什么吗？走进生活走进生活 作业作业 教材第教材第69页习题页习题18.1第第1、2、3题题
