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1、第五章第五章 机械振动机械振动5-3 单单 摆摆 和和 复复 摆摆一、单摆一、单摆 单摆作简谐振动单摆作简谐振动振动周期为振动周期为1第五章第五章 机械振动机械振动二、复摆二、复摆 复摆摆角很小时作简谐振动复摆摆角很小时作简谐振动Clo2第五章第五章 机械振动机械振动5-4 简谐运动的能量简谐运动的能量我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻设振动物体在任一时刻t 的位移为的位移为x ，速度为，速度为v ，于是它所具有的弹性势能于是它所具有的弹性势能Ep和动能和动能Ek分别为分别为 结论：结论：(1) 作简谐运动的物体，其机械
2、能守恒。作简谐运动的物体，其机械能守恒。(2) 简谐运动的总能量和振幅的平方成正比。简谐运动的总能量和振幅的平方成正比。3第五章第五章 机械振动机械振动4第五章第五章 机械振动机械振动 例例 质量为质量为0.10kg的物体，以振幅的物体，以振幅1.0 10-2m作简谐作简谐运动，其最大加速度为运动，其最大加速度为 4.0 m s-2，求求：(1) 振动的周期；振动的周期；(2) 通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；(3) 总能量；总能量；(4) 物体在何处物体在何处其动能和势能相等？其动能和势能相等？解解: (1)(2)(3)(4)时，时，5第五章第五章 机械振动机械振动一、一、 两个同方
3、向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成1.分振动分振动 : 2. 合振动合振动 :结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动5-5 简谐运动的合成简谐运动的合成6第五章第五章 机械振动机械振动讨论讨论: (1)若若两两分分振振动动同同相相,即即 2 1= 2k (k=0,1,2,)(2)若两分振动反相若两分振动反相,即即 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)当当 A1=A2 时时, A=0则则 A=A1+A2 , 两分振动相互两分振动相互加强加强，则则A=|A1-A2|, 两分振动相互两分振动相互减弱减弱，旋转矢量法处理谐振动的合成旋转矢量法处理谐振动的合成当
4、当 A1=A2 时时 , A=2A17第五章第五章 机械振动机械振动1、两个分振动的相位相同（简称同相）：两个分振动的相位相同（简称同相）：讨论讨论相位差相位差合振幅最大合振幅最大8第五章第五章 机械振动机械振动2、两个分振动的相位相反（简称反相）：两个分振动的相位相反（简称反相）：相位差相位差合振幅最小合振幅最小9第五章第五章 机械振动机械振动 例例题题 有有两两个个同同方方向向、同同频频率率的的简简谐谐振振动动，它它们们的的振动表式（振动表式（SISI制）为：制）为： (1) (1)求它们合成振动的振幅和初相位。求它们合成振动的振幅和初相位。 (2)(2)若若另另有有一一振振动动x3=0.
5、07cos(10t + 0 )，问问 0为为何何值值时时，x1+x3 的的振振幅幅为为最最大大； 0 为为何何值值时时，x2+x3的的振振幅为最小。幅为最小。 10第五章第五章 机械振动机械振动解：解：根据题意，画出旋转矢量图根据题意，画出旋转矢量图 时，时， x1+x3振幅最大振幅最大时，时， x2+ x3振幅最小振幅最小11第五章第五章 机械振动机械振动* * 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动12第五章第五章 机械振动机械振动2 2）1 1） 个矢量依次相接构个矢量依次相接构成一个成
6、一个闭合闭合的多边形的多边形 . .讨讨论论13第五章第五章 机械振动机械振动二、二、同方向、不同频率同方向、不同频率两个两个简谐振动的合成简谐振动的合成 拍拍 讨论两个同方向，频率较大，而频率之差却讨论两个同方向，频率较大，而频率之差却很小的简谐运动的合成很小的简谐运动的合成, 合振动的特点：合振动的特点：合振动的振幅随时间作周期合振动的振幅随时间作周期性的变化，即出现时而加强、时而减弱的现象性的变化，即出现时而加强、时而减弱的现象 拍拍。14第五章第五章 机械振动机械振动15第五章第五章 机械振动机械振动振幅部分振幅部分合振动频率合振动频率拍周期：拍周期：拍频率：拍频率： 振幅变化的频率振
7、幅变化的频率16第五章第五章 机械振动机械振动合振动强弱变化一次所需时间合振动强弱变化一次所需时间17第五章第五章 机械振动机械振动第第 六六 章章 机械波机械波18第五章第五章 机械振动机械振动机械波是如何产生与传播的？机械波是如何产生与传播的？波的频率会变吗？波的频率会变吗？波的频率和什么有关？波的频率和什么有关？和波源的振动状态有关和波源的振动状态有关和介质的性质有关和介质的性质有关冲击波如何形成冲击波如何形成？19第五章第五章 机械振动机械振动第第6章章 机械波机械波机械波：机械波：机械振动在弹性介质机械振动在弹性介质中的传播过程中的传播过程. .电磁波：电磁波：交变电磁场在空间的交变
8、电磁场在空间的传播过程传播过程. .物质波：物质波：微观粒子的运动，其微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性本身具有的波粒二象性. . 水波水波声波声波天天线线发发射射出出电电磁磁波波 具有一定的传播速度，且具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播都伴有能量的传播. . 能产生能产生反射、折射、干涉和衍射等反射、折射、干涉和衍射等现象现象. .波动的共同特征：波动的共同特征：振动振动: :于平衡位置附近来于平衡位置附近来回运动，无随波逐流回运动，无随波逐流. .波动波动: : 振动的传播过程振动的传播过程. . 20第五章第五章 机械振动机械振动6.1.1 机械波的形成机械波的形成 6.1 6.
9、1 机械波的产生、传机械波的产生、传播和描述播和描述1.波源波源被传播的机械被传播的机械 振动振动. .2.弹性介质弹性介质能够传播能够传播 机械振动的介质机械振动的介质. . 任任意意质质点点离离开开平平衡衡位位置置会会受受到到弹弹性性力力作作用用. . 在在波波源源发发生生振振动动后后，由由于于弹弹性性力力作作用用，会会带带动动邻邻近近的的质质点点也也以以同同样样的的频频率率振振动动. . 这这样样，就就把把振振动传播出去动传播出去. . 故故机机械械振振动动只只能能在在弹弹性性介介质中传播质中传播. . 具有一定的传播速度，且具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播都伴有能量的传播. .
10、能产生能产生反射、折射、干涉和衍射等反射、折射、干涉和衍射等现象现象. .波动的共同特征：波动的共同特征：机械波产生的条件：机械波产生的条件： 21第五章第五章 机械振动机械振动6.1.2 6.1.2 横波与纵波横波与纵波横波与纵波横波与纵波横波：横波：质点的振动方向与波的质点的振动方向与波的传播方向垂直传播方向垂直. 纵波：纵波：质点的振动方向与质点的振动方向与波的传播方向平行波的传播方向平行. 软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向波的特征：波的特征：横波存在波腹和波谷横波存在波腹和波谷.纵波存在相间的稀疏和稠密区域纵波存在相间的稀疏和稠密区域.22第五章第五章 机械振
11、动机械振动23第五章第五章 机械振动机械振动波波线线:表表示示波波的的传传播播方方向向的的有有向线段向线段. .波面波面波波线线波面波面波波线线球面波球面波平面波平面波波前波前: 最前面的那个波面最前面的那个波面 在各向同性介质中波线和波在各向同性介质中波线和波面垂直面垂直. .6.1.3 波的几何描述波的几何描述波面（波阵面）波面（波阵面）: 振动相位相振动相位相同的点连成的面同的点连成的面. .6.1.4 波速波长周期（频率）波速波长周期（频率）波长波长振动状态相同的相邻振动状态相同的相邻两质点间的距离两质点间的距离. .周期周期T T 波传播一个波长所需的波传播一个波长所需的时间时间.
12、.波动周期等于振动周期波动周期等于振动周期波动频率等于振动频率波动频率等于振动频率 机机械械波波中中，横横波波只只能能在在固固体体中中出出现现；纵纵波波可可在在气气体体、液液体体和固体中出现和固体中出现. . 空气中的声波是纵波空气中的声波是纵波. . 液体表面的波动情况较复杂，液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波不是单纯的纵波或横波. .频率频率 单位时间内传播完整单位时间内传播完整波的个数波的个数. .24第五章第五章 机械振动机械振动波速波速u u 单位时间内振动单位时间内振动状态状态( (振动相位振动相位) )的传播速的传播速度，又称相速度，又称相速. . 波速由弹性介质性质
13、决定，频率波速由弹性介质性质决定，频率( (周期周期) )则由波源的振动特性决定则由波源的振动特性决定. .波长波长振动状态相同的振动状态相同的相邻两质点间距离相邻两质点间距离. .周期周期T T 波传播一个波长波传播一个波长所需的时间所需的时间. .频率频率 单位时间内传播单位时间内传播完整波的个数完整波的个数. . 机械波速取决于弹性媒机械波速取决于弹性媒质的物理性质质的物理性质. .注意：注意： 波速是振动能量或振动形式的传波速是振动能量或振动形式的传播，不是质点的振动速度；播，不是质点的振动速度；6.2.1 波函数的建立波函数的建立描述波传播到的各点的质点描述波传播到的各点的质点的振动
14、状态，也叫波动表达式的振动状态，也叫波动表达式. .6.2 6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平平面面波波在在传传播播过过程程中中，波波线线上上的的各各质质点点都都作作同同频频率率同同振振幅幅的的简简谐运动谐运动叫做叫做平面简谐波平面简谐波.25第五章第五章 机械振动机械振动 P点处质点的振动比点处质点的振动比o点点的振动落后的振动落后x/u时间时间 即即t=x/u时时，P点点的的振振动动状状态态与与O点点t=0时的状态相同时的状态相同. P为任意点，所以波动表达为任意点，所以波动表达式为：式为： P点的振动表达式：点的振动表达式：平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 如果波沿如果
15、波沿x轴的负方向传播，轴的负方向传播，则则P点的点的振动振动要比要比O点的超前点的超前t=x/u 6.2.1 波函数的建立波函数的建立 平平面面波波在在传传播播过过程程中中，波波线线上上的的各各质质点点都都作作同同频频率率同同振振幅幅的的简简谐谐运运动动叫叫做做平平面简谐波面简谐波设波源的振动表达式设波源的振动表达式 ：26第五章第五章 机械振动机械振动波动表达式波动表达式:设波源的振动表达式设波源的振动表达式 ：若波源在若波源在 x = x0 处，则处，则将将代入上两式代入上两式波函数也可表达为：波函数也可表达为：波函数的物理意义波函数的物理意义(1)当当 x = x 0 (常数常数) 时，时， 27本次作业：本次作业：5-27, 6-5, 6-1028
