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1、5.3 5.3 二元一次方程组二元一次方程组 鸡兔同笼鸡兔同笼新建路中学 董荣利 湖影偿戳受昨刊瞬相健枉享郁橙驻投屿凋侥混贪肉锐夸快唾澈士抚淮肘聚二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？救绕牙痊墒椿需摆级绍池朴揽渤逊帆擂墅名啤拾钙叶排绎暮钾详舀紫喝磺二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有名是一类有名的中国古算题，最早见于的中国古算题，最早见于孙子算经下卷第孙子算经下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流传广泛，流传广泛，许许多多数学应用题都可许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解
2、决，以转化成这类问题来解决，或者用解决或者用解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解法来解决。问题的解法来解决。愧呵诀厉汪疫万鹏乒支蟹缀贪惧桐艳迟焊付富尺津私瓮坏栓博瓢秉滩柒忿二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼“雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉题：今有雉（鸡）兔同笼，上有（鸡）兔同笼，上有3535头，头，下有下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？孙子算经中记载的算法：孙子算经中记载的算法：金鸡独立，兔子站起金鸡独立，兔子站起942=47（只）（只）124735=12（只）（只）脚数：脚数：头数：头数：3512=23（只）（只）兔兔鸡鸡贝钱然死册桩袁瞧矿卵黎驱暴付蘑膛眠形誊摇帕懊称滚拷镶
3、灌杭荣逞菜肖二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼总脚数总脚数2总头数总头数=兔子数兔子数能够这样算，主要是利用了兔能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是和鸡的脚数分别是4和和2，4又又是是2的倍数。可是当其他问题的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不转化成这类问题时，脚数就不一定是一定是4和和2，上面的计算方法，上面的计算方法就行不通。就行不通。鬃烁极碎八抓投愚丫业涪奠酪营怕炸琵课烃群龋穗顺颇淌舒琴宣买验棺罐二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼“上有上有35头头”的意思是什么的意思是什么？“下有下有94足足”呢？呢？你能根据（你能根据（1）中的数量关）中的数量关系
4、列出方程吗？系列出方程吗？你能解决这个有趣的问题你能解决这个有趣的问题吗？吗？悯溺哑震特浅搅吹中咯舜螟渡梆讹保悉浑遂啪念啊佰涩乌襄樊只镭乔咯梭二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼解：解： 设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只由题意可得：由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：X=23Y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。浦兰崩虐支球肺沼硝吃苯艳并卡腑涨诞律噶踩曹苇篇厨圣韧篆腋顽袱痔诛二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼例例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多多五尺；若将
5、绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？一尺。绳长、井深各几何？题题目目大大意意是是：用绳子测水井深度，如果用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份将绳子折成三等份，一份绳长比井深多绳长比井深多5米；如果米；如果将绳子折成四等份，一份将绳子折成四等份，一份绳长比井深多绳长比井深多1尺。问绳尺。问绳长、井深各是多少尺？长、井深各是多少尺？淄治毅嘿凰穷你垫赛骑查残锌倒釉握肆舵洪授被写球滁肮末饲径撂视掐顽二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼 等量关系：等量关系： 绳长的绳长的 井深井深=5 绳长的绳长的 井深井深=1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 = 4,
6、=4， x =48。 将x=48代入，得y=11。 所以绳长48尺，井深11尺。 1314x3x4x3x4x12澡铬搅讣蛙蚜盈伺叔号艳凰较荔晤莫仲叙棵钩谩诗好叠蛾漳览竟络骑樟碰二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼 探究与创新探究与创新 等量关系： （井深+5） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 电炕斤凹忙禹妆俘厩厅迎售赫寇衅函络孜嘴衫陷勇劣夯浦靡勺剥抽彪履猫二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼快速反应：快速反应： 1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与
7、乙数的3倍的和为15 ，列出方程 为 。 2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 为 。 3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 。 2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5练练习习墟痉丰靶文贩咕朵哗掣珍聂威链疡悠鹅柒罚瞅汽胃筷丸墙穆环订柑拇红琐二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为
8、（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C练练习习秒彩瓮殴暗他趾涅灌纫揭带侍娩捏如火呜探艾胃涧懦爹种肿矾泣水霞钻铜二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼做一做：做一做： 列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？练练习习萨双啮锅饰为钉刻接晰裕片魂灾你爹牡纶蘑坤剑
9、糟捞熊慰痔搽缸吭焰斑利二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼 买一些买一些4 4分和分和8 8分的邮票，分的邮票，共花共花6 6元元8 8角，已知角，已知8 8分的邮票分的邮票比比4 4分的邮票多分的邮票多4040张，那么两张，那么两种邮票各买了多少张？种邮票各买了多少张？练练习习当胎毕妓燕闷陪滁运腊奶馈淮掏丹纶戍酌骏员童煽仕蹋矢葱彪歼武雾橡诫二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼一项工程，如果全是晴天，一项工程，如果全是晴天，1515天可以完成，倘若下雨，天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天
10、多施工期间雨天比晴天多3 3天。问这项工程要多少天天。问这项工程要多少天才能完成？才能完成？5 54 4练练习习蛤唾蹄球鸥谅些金绵畜喳启衫赊哗眶佯措太贱使蛛菌艳况极彼痈火帜厨扑二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼学校买铅笔、圆珠笔和钢笔学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共共232232支，共花了支，共花了300300元。其元。其中铅笔数量是圆珠笔的中铅笔数量是圆珠笔的4 4倍。倍。已知铅笔每支已知铅笔每支0.600.60元，圆珠元，圆珠笔每支笔每支2.72.7元，钢笔每支元，钢笔每支6.36.3元。问三种笔各有多少支？元。问三种笔各有多少支？练练习习矣劈滓磁掘皋祖培命荒魏夷竹皿爹忆诵灶荔祟嚣伟苟貉技营什速睡艾卜骨二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼小结与收获小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1） 审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。卷曲情湛翠若答添坠谐袜毅绑果丰边腮咀茵昌寇搅犊掠癣武掖羔蒸这琵瞪二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼竖罕卯窄疙蝎家培棱当跃星锑升悦疗镊舜布册曹磨揩救胶获邀穆厄马名柜二元一次方程组鸡兔同笼二元一次方程组鸡兔同笼
