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1、3.1认识不等式认识不等式（1 1 1 1）公路上对汽车的限速标志公路上对汽车的限速标志公路上对汽车的限速标志公路上对汽车的限速标志, ,表示汽车在该路段行表示汽车在该路段行表示汽车在该路段行表示汽车在该路段行使的速度使的速度使的速度使的速度不得超过不得超过不得超过不得超过40Km/h40Km/h，用，用，用，用v(km/hv(km/h) )表示汽车的速表示汽车的速表示汽车的速表示汽车的速度度度度, ,怎样表示怎样表示怎样表示怎样表示v v和和和和4040之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系? ?你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？V 40 （2 2 2 2）根
2、据科学家测定）根据科学家测定）根据科学家测定）根据科学家测定, , , ,太阳表面的温度太阳表面的温度太阳表面的温度太阳表面的温度不低于不低于不低于不低于6000600060006000。设太阳表面的温度为设太阳表面的温度为设太阳表面的温度为设太阳表面的温度为t()t()t()t()，怎样表示，怎样表示，怎样表示，怎样表示t t t t和和和和6000600060006000之间的之间的之间的之间的关系关系关系关系? ? ? ?t 6000你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？（3 3 3 3）天平左盘放）天平左盘放）天平左盘放）天平左盘放3 3 3 3个乒乓球个乒乓
3、球个乒乓球个乒乓球, , , ,右盘放右盘放右盘放右盘放5 5 5 5克砝码克砝码克砝码克砝码, , , ,天平倾斜天平倾斜天平倾斜天平倾斜, , , ,设每个乒乓球的质量为设每个乒乓球的质量为设每个乒乓球的质量为设每个乒乓球的质量为x(gx(gx(gx(g),),),),怎样表示怎样表示怎样表示怎样表示x x x x与与与与5 5 5 5之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系? ? ? ?3x 5 你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？（4 4）小明与小聪玩跷跷板）小明与小聪玩跷跷板）小明与小聪玩跷跷板）小明与小聪玩跷跷板, ,大家都不用力时大家都不用力时大家都不
4、用力时大家都不用力时, ,跷跷板左跷跷板左跷跷板左跷跷板左低右高低右高低右高低右高. .小明的身体质量为小明的身体质量为小明的身体质量为小明的身体质量为 q (kg), q (kg),小聪的身体质量为小聪的身体质量为小聪的身体质量为小聪的身体质量为p(kgp(kg), ),书包的质量为书包的质量为书包的质量为书包的质量为2kg, 2kg, 怎怎怎怎 样表示样表示样表示样表示p p 、q q之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系? ? q p+2 你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？（5 5 5 5）要使代数式）要使代数式）要使代数式）要使代数式 有意义有意义有意义
5、有意义, x, x, x, x的值与的值与的值与的值与3 3 3 3之间有什么之间有什么之间有什么之间有什么关系关系关系关系? ? ? ? x 3 你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？ V40 t6000 3x5 qp+2 x3不等号不等号用不等号连接而成的数学式子叫用不等号连接而成的数学式子叫不等式。不等式。不等号不等号读读 法法表示的意义表示的意义大于大于左边的量比右边的量大左边的量比右边的量大小于小于左边的量比右边的量小左边的量比右边的量小大于或等于大于或等于左边的量左边的量不小于不小于右边的量右边的量小于或等于小于或等于左边的量左边的量不大于不大于右边的量右
6、边的量不等于不等于左边的量左边的量大于或小于大于或小于右边的量右边的量下列式子是不等式的是下列式子是不等式的是 (1)102 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+bc （1） （2）（4）（6）工具箱工具箱 1.1.选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：（1）2 3；（2） -3（3）-a2 0（4）若）若xy,则则 -x -y2.2.实数实数a a，b b在数轴上的位置如图，选择在数轴上的位置如图，选择适当的不等号填空：适当的不等号填空：(1) a _b(2) a _ b(4)a-b _0(5)ab _0(3)a+b _0例例1 根
7、据下列数量关系列不等式：根据下列数量关系列不等式：（1 1）a a是正数；是正数； （2 2）y y的的2 2倍与倍与6 6的和比的和比1 1小；小；（3 3）x x2 2减去减去1010不大于不大于1010；（4 4）设设a a，b b，c c为为一一个个三三角角形形的的三三条条边边长长，两两边边之和大于第三边之和大于第三边. .a02y+6c a+cb b+cax2-1010小结：小结：列不等式的基本步骤列不等式的基本步骤: : （1 1）确定不等式两边的代数式）确定不等式两边的代数式. .（2 2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号. .练习：
8、根据下列数量关系列不等式练习：根据下列数量关系列不等式: : (1) x(1) x的倍小于；的倍小于； (2)x(2)x的倍与的和大于的倍与的和大于x x； (3)a(3)a的一半不小于的一半不小于; ;(4)a(4)a与与1 1的和是非正数的和是非正数. .4x32x+1xa7a+10常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关关键键词词语语第一类：明确表明数量的第一类：明确表明数量的不等关系不等关系第二类：明确表明数第二类：明确表明数量的范围特征量的范围特征大大 于于比比大大小小 于于比比小小不不大于大于不不超过超过至至 多多不不小于小于不不低于低于至至 少少正数正数 负数负数非非负负数数非
9、非正正数数不不等等号号00 00请思考下面几个问题：请思考下面几个问题：（1 1）已知）已知x x1 1=1=1，x x2 2=2=2，请在数轴上表示出，请在数轴上表示出x x1 1，x x2 2的位置的位置; ;（2 2）x3x3表示怎样的数的全体？表示怎样的数的全体？怎样在数轴上表示它们？怎样在数轴上表示它们？（3 3）x x -1-1如何在数轴上表示？如何在数轴上表示？。在数轴上表示不等式的一般步骤：在数轴上表示不等式的一般步骤：（1 1）画数轴；）画数轴；（2 2）判断空心实心并描点）判断空心实心并描点; ;-2-2x x3 3呢？呢？x1x2（3 3）判断方向并画线；）判断方向并画线
10、；做一做做一做。.aa。.ab.ab已知实数已知实数x x在数轴上的图象如下，你能表示在数轴上的图象如下，你能表示x x的取值范围吗？的取值范围吗？xaxaaxbaxb（1 1） x x2 2 1 1、 在数轴上表示下列不等式：在数轴上表示下列不等式：（2 2）x 2x 2（3 3）-2-2 x x 2 22 2、观察数轴，写出不等式、观察数轴，写出不等式-2-1012-2-1012-2-1012x1x -2-1 x 2例例2:2:一座小水电站的水库水位在一座小水电站的水库水位在12122020米（包米（包括括1212米，米，2020米）时，发电机能正常工作，设水米）时，发电机能正常工作，设水
11、库的水位为库的水位为x x米米, ,(2)(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ? x x1 1=8 x=8 x2 2=10 x=10 x3 3=15 x=15 x4 4=19=19请用不等式和数轴给出解释请用不等式和数轴给出解释(1)(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上把它表示在数轴上. .02468101214161820(单位:m)X1 X2X3 X402468101214161820(单位:m)解解（1 1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围）用不等式表示发电机能正常工
12、作的水位范围是是1212x2020，在数轴上表示如图：，在数轴上表示如图：（2）把）把x x1 1=8=8，x x2 2=10=10，x x3 3=15=15，x x4 4=19=19表示在数轴上，表示在数轴上，如图：如图： 显然，显然， x x3 3，x x4 4满足不等式满足不等式1212x x2020 ，而，而x x1 1,x,x2 2不满足，不满足，也就是说，当水位在也就是说，当水位在15m,19m15m,19m时，发电机能正常发电，当水位时，发电机能正常发电，当水位在在8m,10m8m,10m时，发电机不能正常发电。时，发电机不能正常发电。学了本节课，你能解决以下几个问题吗？学了本节
13、课，你能解决以下几个问题吗？1.1.判断下列式子哪些是不等式？判断下列式子哪些是不等式？(1)3(1)3 2 (2)x2 (2)x 2x+1 (3)3x+2y 2x+1 (3)3x+2y2.2.根据以下数量关系列不等式根据以下数量关系列不等式x x的的7 7倍减去倍减去1 1不大于不大于2 2(1),(2),(5)(1),(2),(5)是是(5)a+bc(5)a+bc(4)x=2x-5(4)x=2x-53.3.根据图示写出相应的不等式：根据图示写出相应的不等式：o11x x117x-127x-12用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式. .课堂小结1.不等式不等式主要用来刻画现实生活中的不等关主要用来刻画现实生活中的不等关系系.2.在列不等式在列不等式时时,关健要确定不等号的方向关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到其次要确定等号能否取到.3.在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式时时,一要选取合适的一要选取合适的单位长度单位长度,二要确定不等式的方向二要确定不等式的方向,三要注三要注意空心点与实心点之间的区别意空心点与实心点之间的区别.人生不等式：人生不等式：向往追求 成功成就 自负自信 相识相知
