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1、1、平面是无限、平面是无限(wxin)延展的延展的2、画法、画法(hu f)：ABCD3、记法：、记法：平面平面(pngmin)平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四边形常用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面、平面、平面第1页/共20页第一页，共21页。图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)点在直线(zhxin)上点不在直线(zhxin)上点在平面(pngmin)内点不在平面内 直线a、b交于点A 二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点点A、 线线
2、a、面面第2页/共20页第二页，共21页。图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线(zhxin)a在平面内直线a与平面(pngmin)无公共点直线(zhxin)a与平面交于点平面与相交于直线第3页/共20页第三页，共21页。3、平面的基本性质的三种、平面的基本性质的三种(snzhn)语言语言描述：描述：2、直线与平面、直线与平面(pngmin)的关系的关系直线(zhxin)a在平面内。记作：记作：aa直线a在平面外。记作：记作：aaPBA第4页/共20页第四页，共21页。4、相交平面、相交平面(pngmin)画法：画法：画两个平面相交时, ,当一个(y )(y )平面的一部分被
3、另一个(y )(y )平面遮住时, ,应把被遮住的部分画成虚线或不画第5页/共20页第五页，共21页。二、平面的基本二、平面的基本(jbn)性质性质 若一条直线的两点在一个(y )平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内公理公理(gngl(gngl)1)1AB即即:练习练习2(1)(2)第6页/共20页第六页，共21页。公理公理(gngl(gngl)2)2 若两个平面有一个若两个平面有一个(y )(y )公共点，则它们还有其他公共点，公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是这些公共点的集合是 一条过这个公共(gnggng)(gnggng)点的直线即即:第7页/共20页第七页，共21页
4、。过一点可以(ky)做几条直线？两点呢？过空间中一点可以(ky)做几个平面？两点呢？三点(sndin)呢？第8页/共20页第八页，共21页。 经过不在同一条经过不在同一条(y tio)(y tio)直线上的直线上的三点三点, ,有且只有一个平面。有且只有一个平面。 公理公理(gngl(gngl)3 )3 ABC第9页/共20页第九页，共21页。推论(tuln)1四、公理四、公理(gngl)Aa经过一条(ytio)直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.baabABC的推论第10页/共20页第十页，共21页。练习
5、练习(linx(linx)(1)(1)两个平面的公共两个平面的公共(gnggng)(gnggng)点的个数可点的个数可能有能有( )( )(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们则它们(t (t men)men)交线的条数交线的条数( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数或无数(A)(A)最多最多4 4条最少条最少3 3条条 (B)(B)最多最多3条最少条最少1条条 (C)(C)最多最多3条最少条最少2条条 (D)(D)最多最多2条最少条最少1条条 D DB B (3)(3)不在同一直线上的五个点，能确定 平面的最多个数是（ ）
6、 A8个，B9个，C10个， D12个第11页/共20页第十一页，共21页。（3 3） 判断题两个平面(pngmin)可能只有一个公共点四条边都相等(xingdng)的四边形是菱形（4）已知空间四点中，无三点(sn din)共线，则可确定A一个平面 B四个平面C一个或四个平面 D无法确定平面的个数若直线与平面有公共点，则称若直线与平面有公共点，则称梯形是平面图形梯形是平面图形第12页/共20页第十二页，共21页。两个平面把空间两个平面把空间(kngjin)分成分成3或或4个个部分。部分。(1)(1)两平面两平面(pngmin)(pngmin)没有没有公共点时公共点时(2)(2)两平面两平面(p
7、ngmin)(pngmin)有有公共点时公共点时第14页/共20页第十四页，共21页。（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间个平面把空间(kngjin)分成分成4，6，7或或8个部分。个部分。第15页/共20页第十五页，共21页。例、两两相交(xingjio)于不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证(qizhng)：直线AB，BC，AC共面.第16页/共20页第十六页，共21页。例例3、已知四条直线两两相交、已知四条直线两两相交(xingjio)，且不共点，且不共点，求证这四条直线在同一平面内求证这四条直线在同一平面内已知已知:直线直线(
8、zhxin)a、b、c、d、两两相交、两两相交,且不共点且不共点求证:a、b、c、d在同一(tngy)平面内第17页/共20页第十七页，共21页。例例4、已知、已知ABC在平面在平面外，它的的外，它的的三条三条(sntio)边所在直线分别交平面边所在直线分别交平面于于P、Q、R求证求证(qizhng)：P、Q、R共线共线BAQRCP证明证明(zhngmng)：同理同理Q、R也为公共点也为公共点所以P、Q、R共线要证明各点共线,只要证明它们是两个平面的公共点第18页/共20页第十八页，共21页。例例5、如图：在四面体、如图：在四面体ABCD中，中，E,F分别分别是是AB,BC的中点，的中点，G,
9、H分别在分别在CD,AD上上,且且DG:DC=DH:DA=1:m(m2)求证求证(qizhng)：直线：直线EH与与FG,BD相交于一点相交于一点第19页/共20页第十九页，共21页。感谢您的欣赏(xnshng)第20页/共20页第二十页，共21页。内容(nirng)总结1、平面是无限延展的。第1页/共20页。第2页/共20页。第3页/共20页。3、平面的基本性质的三种语言描述：。画两个平面相交时,当一个平面的一部分被。（4）已知空间四点中，无三点共线，则可确定。4，6或7或8。例、两两相交于不同点的三条直线必在。求证：P、Q、R共线。所以P、Q、R共线。要证明(zhngmng)各点共线,只要证明(zhngmng)它们是两个平面的公共点。是AB,BC的中点，G,H分别在CD,AD上,且。第19页/共20页。感谢您的欣赏第二十一页，共21页。
