《材料力学 圆轴扭转【课堂上课】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 圆轴扭转【课堂上课】（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4章章 圆轴扭转时的强度圆轴扭转时的强度 与刚度计算与刚度计算 基础篇之四基础篇之四基础篇之四基础篇之四材料力学下一章下一章下一章下一章上一章上一章上一章上一章 返回返回返回返回总目录总目录总目录总目录1学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图 结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与
2、刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 2学习课堂 工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回返回总目录3学习课堂请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？当两只手用力相等当两只手用力相等当两只手用力相等当两只手用力相等时，拧紧螺母的工时，拧紧螺母的工时，拧紧螺母的工时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。具杆将产生扭转。具杆将产生扭转。具杆将产生扭转。 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第4 4 4 4章章章章
3、 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 4学习课堂传动轴传动轴传动轴传动轴请判断哪些零件请判断哪些零件请判断哪些零件请判断哪些零件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？传动轴传动轴传动轴传动轴将产生扭转将产生扭转将产生扭转将产生扭转 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 5学习课堂 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆
4、轴工程中承受扭转的圆轴第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 6学习课堂请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？连接汽轮机和发连接汽轮机和发连接汽轮机和发连接汽轮机和发电机的传动轴将电机的传动轴将电机的传动轴将电机的传动轴将产生扭转。产生扭转。产生扭转。产生扭转。 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转
5、时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 7学习课堂 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图返回返回返回总目录返回总目录第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 8学习课堂 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关
6、。作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，在传动轴计算中，在传动轴计算中，在传动轴计算中，通常通常通常通常给出传动功率给出传动功率给出传动功率给出传动功率P P和转速和转速和转速和转速n n，则，则，则，则传动轴所受的外加扭力矩传动轴所受的外加扭力矩传动轴所受的外加扭力矩传动轴所受的外加扭力矩MMe e可用下式计算：可用下式计算：可用下式计算：可用下式计算： 其其其其中中中中P P为为为为功功功功率率率率，单单单单位位位位为为为为千千千千瓦瓦瓦瓦（kWkW）；n n为为为为轴轴轴轴的的的的转转转转速，单位为转速，单位为转速，单位为转速
7、，单位为转/ / / /分（分（分（分（r/minr/min）。）。）。）。如果功率如果功率如果功率如果功率P P的单位用马力（的单位用马力（的单位用马力（的单位用马力（1 1 1 1马力马力马力马力= = = =735.5 Nm/s735.5 Nm/s），则），则），则），则9学习课堂 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩MMe e确定后，应用截面法可以确定
8、横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力力力力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩MMe e作用时，横截面上作用时，横截面上作用时，横截面上作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩力矩力矩力矩, , , ,称为扭矩（称为扭矩（称为扭矩（称为扭矩（twist mom
9、enttwist moment），用），用），用），用MMx x表示。表示。表示。表示。 + +MMe eMMe en nMMe eMMMx xxMMMx xx10学习课堂如如如如果果果果只只只只在在在在轴轴轴轴的的的的两两两两个个个个端端端端截截截截面面面面作作作作用用用用有有有有外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩，则则则则沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向所所所所有有有有横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩都都都都是是是是相相相相同同同同的的的的，都都都都等等等等于作用在轴上的外力偶矩。于作用在轴上的外力偶矩。于作用在轴上的外力偶矩。于作用在轴上的外力偶矩。扭扭扭扭
10、矩矩矩矩沿沿沿沿杆杆杆杆轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，称称称称为为为为扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图( ( ( (diagram diagram of of torsion torsion momentmoment) ) ) )。绘绘绘绘制制制制扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图的的的的方方方方法与绘制轴力图的方法相似。法与绘制轴力图的方法相似。法与绘制轴力图的方法相似。法与绘制轴力图的方法相似。 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度
11、与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 当当当当在在在在轴轴轴轴的的的的长长长长度度度度方方方方向向向向上上上上有有有有两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩作作作作用用用用时时时时，轴轴轴轴各各各各段段段段横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩将将将将是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，这这这这时时时时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。需用截面法确定各段横截面上的扭矩。需用截面法确定各段横截面上的扭矩。需用截面法确定各段横截面上的扭矩。11学习课堂 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭
12、矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 例题例题 1 1圆圆轴轴受受有有四四个个绕绕轴轴线线转转动动的的外外加加力力偶偶，各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的大大小小和和方方向向均均示示于于图图中中，其其中中力力偶偶矩矩的的单单位位为为N.m，尺寸单位为尺寸单位为mm。 试试试试 ：画出圆轴的扭矩图。画出圆轴的扭矩图。 BACD315315111648615001500200012学习课堂 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭
13、力矩、扭矩与扭矩图第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 解：解：解：解：1 1 1 1确定控制面确定控制面外外加加力力偶偶处处截截面面A、B、C、D均为控制面。均为控制面。 2 2 2 2应用截面法，由平衡方程应用截面法，由平衡方程确定各段圆轴内的扭矩确定各段圆轴内的扭矩 486nBACD3153151116486150015002000n315Mx1=-315Mx3=486n315315Mx2=-63013学习课堂 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭
14、力矩、扭矩与扭矩图第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 3 3 3 3建建立立M Mx xx x坐坐标标系系，画出扭矩图画出扭矩图 建建立立Mxx坐坐标标系系，其其中中x轴轴平平行行于于圆圆轴轴的的轴轴线线，Mx轴轴垂垂直直于于圆圆轴轴的的轴轴线线。将将所所求求得得的的各各段段的的扭扭矩矩值值，标标在在Mxx坐坐标标系系中中，得得到到相相应应的的点点，过过这这些些点点作作x x轴轴的的平平行行线线，即即得得到到所所需需要要的的扭矩图。扭矩图。 BACD3153151116486150015002
15、000315630Mx/N.mOx48663031548614学习课堂 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回返回总目录15学习课堂第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 xyzdxdydz 微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能
16、平衡？微元能不能平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？n nMMe eMMMx xxMMMx xxMMe eMMe e16学习课堂第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论xyzdxdyd
17、z 17学习课堂第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 剪应力成对定理剪应力成对定理剪应力成对定理剪应力成对定理在在在在两两两两个个个个互互互互相相相相垂垂垂垂直直直直的的的的平平平平面面面面上上上上，剪剪剪剪应应应应力力力力必必必必然然然然成成成成对对对对存存存存在在在在，且且且且数数数数值值值值相相相相等等等等，两两两两者者者者都都都都垂垂垂垂直直直直于于于于两两两两个个个个平平平平面面
18、面面的的的的交交交交线线线线，方方方方向向向向则则则则共共共共同同同同指指指指向向向向或或或或共共共共同同同同背背背背离离离离这这这这一一一一交交交交线线线线，这这这这就就就就是是是是剪剪剪剪应应应应力力力力成成成成对对对对定定定定理理理理（pairing pairing principle principle of of shear shear stressesstresses）。）。）。）。xyzdxdydz 18学习课堂 圆轴扭转时横截面上的圆轴扭转时横截面上的 剪应力分析与强度设计剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算
19、圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回返回返回总目录返回总目录19学习课堂应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡方方方方法法法法可可可可以以以以确确确确定定定定圆圆圆圆杆杆杆杆扭扭扭扭转转转转时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的内内内内力力力力分分分分量量量量扭扭扭扭矩矩矩矩，但但但但是是是是不不不不能能能能确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点剪剪剪剪应应应应力力力力的的的的大大大大小小小小。这这这这是是是是圆圆圆圆截截截截面面面面扭扭扭扭转转转转剪剪剪剪应应应应力力力力分分分分布布布布的的的的超超超超静静静静定定定定性性性性质质质质。为为
20、为为了了了了确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力，在在在在确确确确定定定定了了了了扭扭扭扭矩矩矩矩后后后后，还还还还必必必必须须须须知知知知道道道道横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力是是是是怎怎怎怎样分布的。回顾超静定结构求解的样分布的。回顾超静定结构求解的样分布的。回顾超静定结构求解的样分布的。回顾超静定结构求解的“三部曲三部曲三部曲三部曲”: : : : 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分
21、析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 A AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB B平衡方程平衡方程+ +变形协调变形协调+ +物性关系物性关系n nMMe eMMMx xxMMMx xx20学习课堂应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的
22、剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力 的方法与过程的方法与过程的方法与过程的方法与过程变形协调变形协调+ +物性关系物性关系+ +平衡方程平衡方程n nMMe eMMMx xxMMMx xx21学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计
23、圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程变形协调变形协调变形协调变形协调+ + + +物性关系物性关系物性关系物性关系+ + + +平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 假假定定：圆圆轴轴受受扭扭发发生生变变形形后后，其其横横截截面面依依然然保保持持平平
24、面面，刚刚性性地地转转过过一一角角度度。这这一假定称为平面假定。一假定称为平面假定。n nMMe eMMMx xxMMMx xx22学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 23学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应
25、力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 B BAMMe eMMe en nMMe eMMMx xxMMMx xx24学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 dxrOBACDC C D D MxB BAMMe eMM
26、e en nMMe eMMMx xxMMMx xx25学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 BAC C dxCDD D cdOBACDrC C D D dxOMxdxcdabOcdO26学习课堂设半径设半径 处的剪应变为处的剪应变为 （ ），则有如下几何关系，则有如下几何关系（变形协调变形协调）：）： 圆轴扭转时横截面上的剪应
27、力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 BAC C dxCDD D cdOdxcdabOcdO27学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时
28、的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程变形协调变形协调+ +物性关系物性关系+ +平衡方程平衡方程28学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算
29、圆轴扭转时的强度与刚度计算 dxrOBACDC C D D Mx变形协调变形协调+ +物性关系物性关系xyzdxdydzABCD 29学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物
30、性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程变形协调变形协调+ +物性关系物性关系+ +平衡方程平衡方程30学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 r rOOMxdxrOBACDC C D D Mx31学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分
31、析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 OMMx x静力学方程静力学方程 变形协调变形协调+ +物性关系物性关系+ +平衡方程平衡方程32学习课堂式中式中式中式中 GIGIP P扭转刚度；扭转刚度；扭转刚度；扭转刚度；I IP P横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应
32、力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 OMMx x变形协调变形协调+ +物性关系物性关系+ +平衡方程平衡方程33学习课堂 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应
33、力公式应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程变变变变 形形形形r rOMx34学习课堂最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力Wp 扭转截面模量。扭转截面模量。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 r rOMx35学习课堂截面的极惯性矩与截面的极
34、惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面模量扭转截面模量扭转截面模量扭转截面模量 = = d d / / D D 对于直径为对于直径为对于直径为对于直径为 d d 的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面 对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为d d 和和和和 D D 的的的的圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时
35、的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 36学习课堂受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 与拉压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转与拉压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转与拉压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转与拉压杆
36、的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力大剪应力大剪应力大剪应力 maxmax限制在一定的数值以下，即：限制在一定的数值以下，即：限制在一定的数值以下，即：限制在一定的数值以下，即： 这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。或称圆轴扭转的强度条件。或称圆轴扭转的强度条件。或称圆轴扭转的强度条件。 37学
37、习课堂受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 为许用剪应力；为许用剪应力；为许用剪应力；为许用剪应力； max max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，是指
38、圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；截面上的边缘各点；截面上的边缘各点；截面上的边缘各点；对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩发生在扭矩最大的截面，这时需要根
39、据扭矩MMx x和和和和相应扭转截面模量相应扭转截面模量相应扭转截面模量相应扭转截面模量WWP P的数值综合考虑才能确定。的数值综合考虑才能确定。的数值综合考虑才能确定。的数值综合考虑才能确定。 38学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 返回返回返回总目录返回总目录第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 39学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与
40、刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角 圆杆受扭矩作用时，圆杆受扭矩作用时，圆杆受扭矩作用时，圆杆受扭矩作用时，dxdx微段的两截面绕轴线微段的两截面绕轴线微段的两截面绕轴线微段的两截面绕轴线相对转动的角度称为相对扭转角相对转动的角度称为相对扭转角相对转动的角度称为相对扭转角相对转动的角度称为相对扭转角沿轴线方向积分，得到沿轴线方向积分，得到沿轴线方向积分，得到沿轴线方向积分，得到 dxrOC C D D MxABCD40学习课堂BlA 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆
41、杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角 对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为：面的相对扭转角为：面的相对扭转角为：面的相对扭转角为：MeMe41学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆
42、扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 BACDl1l2l3Me1Me2Me3Me4 对对对对于于于于各各各各段段段段扭扭扭扭矩矩矩矩不不不不等等等等或或或或截截截截面面面面极极极极惯惯惯惯性性性性矩矩矩矩不不不不等等等等的的的的阶阶阶阶梯梯梯梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角为：状圆轴，轴两端面的相对扭转角为：状圆轴，轴两端面的相对扭转角为：状圆轴，轴两端面的相对扭转角为：受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转
43、角 42学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 AlBMemx=Me/l对对对对于于于于承承承承受受受受沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布扭扭扭扭转转转转力力力力偶偶偶偶的的的的圆圆圆圆轴轴轴轴，两端面的相对扭转角为：两端面的相对扭转角为：两端面的相对扭转角为：两端面的相对扭转角为：受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭
44、圆轴的相对扭转角 xOx43学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 单位长度的相对扭转角单位长度的相对扭转角单位长度的相对扭转角单位长度的相对扭转角 在在在在很很很很多多多多情情情情形形形形下下下下，两两两两端端端端面面面面的的的的相相相相对对对对扭扭扭扭矩矩矩矩角角角角不不不不能能能能反反反反映映映映圆圆圆圆轴轴轴轴扭扭扭扭转转转转变变变变形形形形的的的的程程程程度度度度，因因因因
45、而而而而更更更更多多多多采采采采用用用用单单单单位位位位长长长长度度度度扭扭扭扭转转转转角角角角表表表表示示示示圆圆圆圆轴轴轴轴的的的的扭扭扭扭转转转转变变变变形形形形，单单单单位位位位长长长长度度度度扭扭扭扭转转转转角角角角即即即即扭扭扭扭转转转转角的变化率。单位长度相对扭转角为：角的变化率。单位长度相对扭转角为：角的变化率。单位长度相对扭转角为：角的变化率。单位长度相对扭转角为：44学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时
46、的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则 为为为为了了了了机机机机械械械械运运运运动动动动的的的的稳稳稳稳定定定定和和和和工工工工作作作作精精精精度度度度，机机机机械械械械设设设设计计计计中中中中要要要要根根根根据据据据不不不不同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。扭扭扭扭转转转转刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计是是是是将将将将单单单单
47、位位位位长长长长度度度度上上上上的的的的相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角角角角限限限限制制制制在在在在允允允允许许许许的的的的范范范范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件：围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件：围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件：围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件： 对对对对于于于于两两两两端端端端承承承承受受受受集集集集中中中中扭扭扭扭矩矩矩矩的的的的等等等等截截截截面面面面圆圆圆圆轴轴轴轴，刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则又又又又可可可可以写成：以写成：以写成：以写成： AlBMemx=Me/lxOBlAMeMe
48、45学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则其其其其中中中中， 为为为为单单单单位位位位长长长长度度度度上上上上的的的的许许许许用用用用相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角角角角，其其其其数数数数值值值值根根根根据据据据轴轴轴轴的的的的工工工工作作作作要要要要求求求求而而而而定定定定。例例例例如如如
49、如，精精精精密密密密机机机机械械械械的的的的轴轴轴轴 (0.250.5) (0.250.5) ( ( ) )mm；一一一一般般般般传传传传动动动动轴轴轴轴 (0.51.0) (0.51.0) ( ( ) )mm；刚度要求不高的轴；刚度要求不高的轴；刚度要求不高的轴；刚度要求不高的轴 2 2 （ ）mm。 46学习课堂 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度
50、设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：刚度设计中要注意单位的一致性。上式刚度设计中要注意单位的一致性。上式刚度设计中要注意单位的一致性。上式刚度设计中要注意单位的一致性。上式不等号左边的单位为不等号左边的单位为不等号左边的单位为不等号左边的单位为rad/mrad/m；而右边通常所用的单位为；而右边通常所用的单位为；而右边通常所用的单位为；而右边通常所用的单位为( ( ) )mm。因此，在实际设计中，若不等式两边均采用。因此，在实际设计中，若不等式两边均采用。因此，在实际设计中，若不等式两边均采用。因此，在实际设计中，若不等式
51、两边均采用radradmm，则必须在不等式右边乘以，则必须在不等式右边乘以，则必须在不等式右边乘以，则必须在不等式右边乘以（ 180180）；若；若；若；若两边两边两边两边均采用均采用均采用均采用( ( ) )mm，则必须在左边乘以，则必须在左边乘以，则必须在左边乘以，则必须在左边乘以（180180180180）。）。）。）。47学习课堂 结论与讨论结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 48学习课堂 圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆
52、轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程 关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 49学习课堂圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴
53、强度与刚度设计的一般过程 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 根根根根据据据据轴轴轴轴传传传传递递递递的的的的功功功功率率率率以以以以及及及及轴轴轴轴每每每每分分分分钟钟钟钟的的的的转转转转数数数数，确确确确定定定定作作作作用用用用在轴上的外加力偶的力偶矩。在轴上的外加力偶的力偶矩。在轴上的外加力偶的力偶矩。在轴上的外加力偶的力偶矩。 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定轴轴轴轴的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭
54、矩矩矩矩，当当当当轴轴轴轴上上上上同同同同时时时时作作作作用用用用有有有有两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的绕绕绕绕轴轴轴轴线线线线转转转转动动动动的的的的外外外外加加加加扭扭扭扭力力力力矩矩矩矩时时时时，需需需需要要要要画画画画出出出出扭扭扭扭矩图。矩图。矩图。矩图。 根根根根据据据据轴轴轴轴的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图，确确确确定定定定可可可可能能能能的的的的危危危危险险险险面面面面以以以以及及及及危危危危险险险险面面面面上上上上的扭矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。的扭矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。的扭矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。的扭矩数
55、值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。 计算危险截面上的最大剪应力或单位长度上的相对扭转角。计算危险截面上的最大剪应力或单位长度上的相对扭转角。计算危险截面上的最大剪应力或单位长度上的相对扭转角。计算危险截面上的最大剪应力或单位长度上的相对扭转角。 根根根根据据据据需需需需要要要要，应应应应用用用用强强强强度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则与与与与刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则对对对对圆圆圆圆轴轴轴轴进行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。进行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。进行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。进行强度与刚度校核，
56、设计轴的直径以及确定许用载荷。50学习课堂 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 需需需需要要要要指指指指出出出出的的的的是是是是，工工工工程程程程结结结结构构构构与与与与机机机机械械械械中中中中有有有有些些些些传传传传动动动动轴轴轴轴都都都都是是是是通通通通过过过过与与与与之之之之连连连连接接接接的的的的零零零零件件件件或或或或部部部部件件件件承承承承受受受受外外外外力力力力作作作作用用用用的的的的。这这这这时时时时需需需需要要要要首首首首先先先先将将将
57、将作作作作用用用用在在在在零零零零件件件件或或或或部部部部件件件件上上上上的的的的力力力力向向向向轴轴轴轴线线线线简简简简化化化化，得得得得到到到到轴轴轴轴的的的的受受受受力力力力图图图图。在在在在这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下，圆圆圆圆轴轴轴轴将将将将同同同同时时时时承承承承受受受受扭扭扭扭转转转转与与与与弯弯弯弯曲曲曲曲，而而而而且且且且弯弯弯弯曲曲曲曲可可可可能是主要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。能是主要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。能是主要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。能是主要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过
58、程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程 此此此此外外外外，还还还还有有有有一一一一些些些些圆圆圆圆轴轴轴轴所所所所受受受受的的的的外外外外力力力力( ( ( (大大大大小小小小或或或或方方方方向向向向) ) ) )随随随随着着着着时时时时间的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。间的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。间的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。间的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。51学习课堂关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章
59、圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 扭扭扭扭转转转转剪剪剪剪应应应应力力力力公公公公式式式式是是是是圆圆圆圆轴轴轴轴在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内导导导导出出出出的，其适用条件是：的，其适用条件是：的，其适用条件是：的，其适用条件是： 1. 1. 1. 1. 必必必必须须须须是是是是圆圆圆圆轴轴轴轴，否否否否则则则则横横横横截截截截面面面面将将将将不不不不再再再再保保保保持持持持平平平平面面面面，变形协调公式变形协调公式变形协调公式变形协调公式将不再成立。将不再成立。将不再成立。将不再成立。52学习课堂关于
60、公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 2. 2. 材材料料必必须须满满足足胡胡克克定定律律，而而且且必必须须在在弹弹性性范范围围内内加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立：加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立：二二者者结结合合才才会会得得到到剪剪应应力力沿沿半半径径方方向向线线性性分分布布的的结结论论，才会得到反映作用力分布的剪应力公式，即才会得到反映作用力分布的剪应力
61、公式，即53学习课堂1. 1. 1. 1. 变形特征变形特征变形特征变形特征翘曲翘曲翘曲翘曲扭转后，横截面将不再保持平面。扭转后，横截面将不再保持平面。扭转后，横截面将不再保持平面。扭转后，横截面将不再保持平面。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 54学习课堂2. 2. 2. 2. 由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论角点剪应力等于零；角点剪应
62、力等于零；角点剪应力等于零；角点剪应力等于零；边缘各点剪应力沿切线方向。边缘各点剪应力沿切线方向。边缘各点剪应力沿切线方向。边缘各点剪应力沿切线方向。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 55学习课堂3. 3. 3. 3. 剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式角点剪应力等于零角点剪应力等于零; ; 边缘各点剪应力沿边缘各点剪应力沿切线方向
63、切线方向; ; 最大剪应力发生在最大剪应力发生在长边中点。长边中点。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 56学习课堂 长边中点处长边中点处长边中点处长边中点处 短边中点处短边中点处短边中点处短边中点处 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 3. 3.
64、 3. 3. 剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 57学习课堂h 厚度厚度厚度厚度4. 4. 4. 4. 狭长矩形截面狭长矩形截面狭长矩形截面狭长矩形截面 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 58学习课堂由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模由两种不同材料组成的圆
65、轴，里层和外层材料的切变模量分别为量分别为G1和和G2，且，且G12G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。受扭时，里、外层之间无相对滑动。例例 题题G1=2G2d2dO OA AB BOAB(B)OAB(A)OAB(D)OAB(C)Mx关于横截面上的剪应力分布，有图中关于横截面上的剪应力分布，有图中（A）、（）、（B）、）、（C）、（）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？ G G22G G11开放式思维案例59学习课堂开放式思维案例 maxmaxMMx xd dO OA A已知承受扭转的圆轴，横截面已知
66、承受扭转的圆轴，横截面直径为直径为d，截面上的扭矩为，截面上的扭矩为Mx。如果已经知道横截面上的最大如果已经知道横截面上的最大剪应力为剪应力为max，请问：能不能确，请问：能不能确定扭矩定扭矩Mx与最大剪应力与最大剪应力max之间之间的关系？如果能，请写出二者的关系？如果能，请写出二者之间关系的表达式；如果不能，之间关系的表达式；如果不能，请简单说明理由。请简单说明理由。 60学习课堂开放式思维案例d dd/d/4 4 maxmaxA AB BO O已知承受扭转的圆轴，横截面已知承受扭转的圆轴，横截面直径为直径为d，截面上的扭矩为，截面上的扭矩为Mx。 如果在扭矩如果在扭矩Mx的作用下，圆轴的
67、作用下，圆轴的变形都是弹性的：的变形都是弹性的：（1） 请请写写出出B点点的的剪剪应应力力与与扭扭矩矩M的关系式；的关系式；（2） 请请采采用用最最简简单单的的方方法法确确定定以以OB为为半半径径的的圆圆面面积积上上剪剪应应力所组成的扭矩。力所组成的扭矩。61学习课堂O O2 2R RB B C C s sR/R/2 2A A1 1. . B B、C C两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到 s s时，画出横截面上的扭时，画出横截面上的扭时，画出横截面上的扭时，画出横截面上的扭转剪应力分布图。转剪应力分布图。转剪应力分布图。转剪应力分布图。3. 3.
68、B B、C C两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到 s s时，时，时，时， 计算计算计算计算A A A A点以内圆截面点以内圆截面点以内圆截面点以内圆截面上的内力偶矩上的内力偶矩上的内力偶矩上的内力偶矩3 3R/R/4 42. 2. B B、C C两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到 s s时，时，时，时， 计算计算计算计算A A A A点的剪应力。点的剪应力。点的剪应力。点的剪应力。开放式思维案例62学习课堂llA AB B开放式思维案例M 根据变形分析内力根据变形分析内力63学习课堂开放式思维案例llA AB BlMM 根据变形分析内力根据变形分析内力64学习课堂开放式思维案例MllA AB BlM 根据变形分析内力根据变形分析内力65学习课堂课外作业课外作业44，45，46，4766学习课堂
