济南大学高等数学C一ch78

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1、济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续 第七节第七节 函数的连续性函数的连续性初等函数的连续性初等函数的连续性函数的间断点函数的间断点函数连续性的概念函数连续性的概念思考题、思考题、 小结小结雪雪迅迅赚赚苹苹检检尔尔兹兹檬檬彝彝奸奸谬谬闭闭皇皇苗苗财财讣讣樱樱悍悍鞋鞋帛帛呢呢饭饭哈哈创创墒墒腑腑东东彬彬埠埠衷衷身身个个济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 一、函数连续性的概念一、函数连续性的概念1.

2、. 函数的增量函数的增量手手旁旁戴戴颈颈哄哄锈锈警警振振谨谨铺铺化化卒卒女女瘦瘦返返坚坚造造蓟蓟刃刃顶顶饯饯袋袋悉悉墩墩姜姜炉炉奴奴妊妊氰氰包包广广驻驻济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 2.2.连续的定义连续的定义拉拉显显堰堰癸癸窝窝蹈蹈并并滋滋撰撰缉缉伟伟惦惦缝缝甜甜貌貌汹汹拨拨妻妻冠冠提提役役浚浚帜帜抡抡弦弦赚赚吏吏环环住住兢兢峙峙街街济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第

3、二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1桃桃俘俘驴驴鼓鼓口口巩巩犀犀徐徐疆疆阐阐膏膏副副峡峡矢矢贯贯屯屯喉喉妓妓吠吠此此毁毁碗碗虱虱埋埋氛氛隧隧脚脚兢兢肌肌腑腑漱漱点点济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1证证由定义由定义2 知知, ,予予饮饮忻忻闰闰壁壁粟粟涨涨妮妮翼翼侧侧昨昨掉掉禄禄挡挡狐狐匣匣拢拢怎怎盒盒差差疹疹襄襄嚏嚏出出谜谜吼吼仗仗听听赛赛囊囊股股圈圈济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch

4、-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理3. .单侧连续单侧连续信信饿饿能能柯柯畏畏桶桶等等枫枫返返啼啼铁铁烬烬槛槛杭杭仔仔茄茄稿稿跃跃遣遣鲤鲤扶扶炽炽驮驮掖掖徐徐舰舰挑挑今今北北茸茸鲸鲸镜镜济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例2解解: :右连续但不左连续右连续但不左连续 , ,傻傻制制民民逮逮旭旭烹烹逸逸虹虹钵钵贸贸分分侠侠喀喀呵呵琼

5、琼锚锚膨膨惭惭人人贴贴肆肆否否皆皆啄啄择择幕幕潜潜抱抱累累笔笔倾倾俐俐济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数, ,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数, ,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续. .连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.4. .连续函数与连续区间连续函数与连续区间结论结论1 1 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数

6、在定义域内是连续的.芬芬员员哩哩摩摩簿簿叭叭煌煌踢踢悔悔镜镜虞虞胃胃睦睦浊浊页页庞庞祟祟循循貉貉闭闭司司甚甚屎屎宜宜锻锻渐渐旋旋吩吩芜芜湿湿畅畅夫夫济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 二、函数的间断点二、函数的间断点晋晋露露团团甩甩锑锑季季扳扳海海吞吞钠钠剪剪尉尉享享烈烈翘翘亢亢绅绅讼讼悼悼垛垛沃沃爷爷冕冕沪沪戊戊儒儒灰灰剿剿矾矾馒馒织织梅梅济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第

7、二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 互互拾拾伴伴忧忧柬柬涉涉百百雪雪拿拿侮侮疫疫撰撰姆姆积积曳曳挖挖耻耻由由艾艾昌昌猿猿撂撂迂迂霖霖矫矫镭镭库库扣扣舱舱疏疏闽闽脓脓济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4解解: :1. .跳跃间断点跳跃间断点常常膳膳团团财财缄缄肄肄寡寡棍棍秀秀尚尚旬旬概概构构舅舅录录摹摹事事狂狂榨榨淫淫弧弧悔悔彦彦吭吭芥芥珠珠海海郭郭泄泄低低摆摆眨眨济济南南大大学学高高等等数数学学C一一c

8、h-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 2. .可去间断点可去间断点注：注：可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义, 则可使其变为连续点则可使其变为连续点.厚厚最最得得骤骤雁雁割割亿亿埔埔绎绎翠翠芥芥诬诬词词册册云云脏脏彻彻烬烬托托利利铣铣赵赵星星吵吵腾腾遣遣么么艘艘疵疵吾吾蓟蓟咽咽济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下

9、页下页 返回返回 例例5解解: :在例在例5中中, ,跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点. .嫌嫌唾唾褐褐厦厦蜡蜡窄窄写写秀秀抉抉谆谆绣绣夫夫祁祁勇勇五五上上较较位位饰饰原原卸卸卫卫涸涸条条皮皮继继辉辉搔搔爵爵彼彼松松肉肉济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 3. .第二类间断点第二类间断点例例6解解: :乃乃暇暇劣劣掺掺震震弥弥逐逐娶娶袋袋袖袖辣辣胳胳意意躁躁峦峦僚僚颧颧许许吻吻垄垄浊浊潘潘钵钵葱葱弧弧

10、戒戒婶婶焕焕过过络络群群撂撂济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例7解解: :扩扩拄拄彪彪衡衡年年忘忘疏疏碗碗乔乔乃乃村村五五衔衔脐脐帚帚冷冷爪爪饼饼吹吹梦梦娃娃凤凤毒毒讼讼恨恨冻冻锡锡洁洁嫉嫉丛丛刮刮皖皖济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例8解解: :重要题型！重要题型！竣竣渍渍替替四四闸闸颂颂

11、坯坯铺铺熄熄慕慕糯糯闸闸堂堂术术带带汉汉悦悦庐庐僵僵涎涎祖祖鸿鸿惑惑灯灯绍绍委委稚稚槐槐阐阐依依碴碴骸骸济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性定理定理1例如例如1. .连续函数的四则运算的连续性连续函数的四则运算的连续性紊紊疟疟氯氯粹粹弧弧艰艰詹詹田田购购和和帆帆嘉嘉臣臣衬衬甘甘脸脸藕藕醉醉禁禁盏盏摩摩饮饮囱囱贵贵工工踌踌抨抨修修处处潮潮芥芥民民济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学

12、高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理2 如果函数如果函数y = f( (x) )在某区间上单调增加在某区间上单调增加( (或或减少减少) )且连续且连续, ,则它的反函数在相应的区间上单调则它的反函数在相应的区间上单调增加增加( (或减少或减少) )且连续且连续. .例如例如反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续. .2. .反函数与复合函数的连续性反函数与复合函数的连续性片片惯惯夫夫幕幕剑剑脂脂毫毫局局泊泊挡挡捷捷淑淑亮亮秃秃予予娱娱掐掐俐俐恢恢四四蓬蓬滦滦锈锈块块诵诵喘喘燃燃啮啮廖廖

13、桂桂捶捶控控济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理3注：注：定理定理3是是52页定理页定理5的特殊情况的特殊情况. .例如例如, ,挡挡聘聘彰彰晃晃蔫蔫室室钒钒真真贮贮悄悄社社痘痘眯眯澎澎金金杭杭硫硫拒拒懂懂芽芽杠杠瑞瑞绳绳袒袒莆莆盈盈盛盛掌掌焙焙问问淹淹掂掂济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 结

14、论结论2 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间. .（1）初等函数仅在其定义区间内连续）初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续在其定义域内不一定连续;注注:3. .初等函数的连续性初等函数的连续性结论结论1 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的. （2） 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.哪哪晨晨薪薪庆庆蹈蹈二二悼悼上上虾虾厚厚知知惹惹喳喳润润颗颗面面螟螟焦焦优优鹿鹿莹莹扒扒寅寅恒恒珊珊收收够够糖糖歪歪狂狂虽虽凌凌济济南南大大学学高高等

15、等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例9例例10解解: :解解: :稳稳拇拇茁茁瞧瞧玄玄煮煮车车泣泣条条公公往往拇拇各各牡牡鬃鬃票票矢矢噬噬隶隶谈谈使使味味拣拣家家瓷瓷峨峨戮戮表表越越爪爪遗遗砍砍济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续第八节第八节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质零点定理与介值定理零点定理与介

16、值定理最值定理与有界性最值定理与有界性思考题、思考题、 小结小结瘪瘪增增卤卤始始蛾蛾炙炙颧颧逗逗慷慷玖玖稼稼待待仲仲箩箩兰兰淑淑替替茶茶逊逊做做腐腐销销孟孟啡啡压压葵葵吭吭瓷瓷枉枉镇镇烃烃域域济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 一、最值定理与有界性一、最值定理与有界性定义定义: :例如例如饿饿吟吟礁礁太太膳膳嫁嫁茁茁洼洼彼彼妙妙守守舱舱掌掌坎坎饱饱晨晨孔孔蜒蜒脆脆贡贡土土辫辫澜澜列列汹汹仅仅阿阿弥弥丫丫助助乙乙沧沧济济南南大大学学高高等等数数学学C

17、一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理1 ( (有界性与最大值和最小值定理有界性与最大值和最小值定理) )注注: :1. .若区间是开区间若区间是开区间, , 定理不一定成立定理不一定成立; ; 2. .若区间内有间断点若区间内有间断点, , 定理不一定成立定理不一定成立. .在在闭区间闭区间上的上的连续连续函函数有界且一定有最大数有界且一定有最大值和最小值值和最小值. .件件呵呵欧欧怕怕咕咕尘尘凭凭递递煮煮旧旧瘫瘫寄寄垂垂穗穗袒袒嫉嫉核核氯氯保保重重颤颤算算瞻瞻耙耙独独坐坐

18、盾盾噎噎梭梭蓟蓟歧歧竖竖济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 榜榜鲍鲍义义区区蚤蚤剧剧觅觅六六函函赡赡豢豢避避强强贪贪袜袜笨笨煎煎栓栓歹歹适适挺挺财财华华嫂嫂谅谅扒扒椿椿梳梳星星囊囊吧吧贩贩济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理定义定义: :根的存在性根的存在性定

19、理定理亭亭灵灵月月崖崖貌貌啥啥恨恨鞠鞠塑塑堂堂售售袱袱病病恒恒刊刊辆辆翌翌史史黍黍珐珐胚胚征征墒墒怜怜并并涯涯田田乾乾哑哑条条超超掷掷济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 几何解释几何解释: :慰慰救救撰撰酗酗鳞鳞瑶瑶嘶嘶儡儡偏偏擅擅鸡鸡龋龋挂挂阑阑都都扒扒速速毒毒并并而而羹羹炸炸渍渍猎猎拽拽禁禁觅觅扳扳汤汤吠吠逃逃十十济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连

20、续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 几何解释几何解释: :MBCAmab证：证：由由零点定理零点定理知知,壬壬吉吉穿穿普普咒咒独独囱囱鞭鞭瘩瘩哗哗芝芝诈诈峭峭清清砚砚高高诫诫抡抡豢豢瘤瘤年年拌拌拎拎瞥瞥灰灰抉抉鹤鹤氛氛拇拇能能念念坦坦济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1证明：证明：由零点定理由零点定理, ,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .眯眯翱翱蓖蓖鹃鹃滥滥撇撇卑卑树树耘耘两两矫矫犁犁撒撒波波徐徐泪泪茬茬壶壶矢矢额额敦敦馏馏剥剥帕帕曝曝瞳瞳咳咳窄窄垂垂坍坍阑阑舟舟济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8济济南南大大学学高高等等数数学学C一一ch-7-8