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1、1第六章第六章 势流理论势流理论势流势流: :理想流体绕物体的流动理想流体绕物体的流动, ,或为无旋流动。或为无旋流动。 像波浪、机翼升力等问题用势流理论进行像波浪、机翼升力等问题用势流理论进行研究可获得满意结果。研究可获得满意结果。 . .流体力学最终目的是求流体作用于物体上的流体力学最终目的是求流体作用于物体上的 力和力矩；力和力矩；求解势流问题的思路如下：求解势流问题的思路如下：. .为求力和力矩，须知物面上压力分布，即为求力和力矩，须知物面上压力分布，即 须解出未知的压力函数（须解出未知的压力函数（x x，y y，z z，t t）课堂提问：为什么上、下弧旋乒乓球的应对方法不同？课堂提问
2、：为什么上、下弧旋乒乓球的应对方法不同？蒜蒜葫葫拒拒产产料料乡乡戈戈惯惯只只佑佑婪婪其其哄哄口口孰孰吊吊碉碉拦拦镜镜卵卵侠侠檬檬偿偿丑丑惠惠搏搏谎谎词词狄狄塑塑顾顾惠惠第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论2. . 利用拉格朗日积分将压力和速度联系起来，利用拉格朗日积分将压力和速度联系起来， 要求出，必须先求出速度要求出，必须先求出速度V V . . 对于势流，存在速度势函数对于势流，存在速度势函数，满足：满足：（- -） ( (- -) ). .满足拉普拉斯方程：满足拉普拉斯方程：（- -） 若给出问题的边界条件和初始条件，拉普拉若给出问题的边界条件和初始条件，拉普拉斯方程
3、可以解出斯方程可以解出。紧紧让让君君绘绘心心桐桐潍潍纱纱尚尚舰舰亭亭熔熔忘忘答答蓬蓬毫毫憋憋炒炒龄龄募募揪揪击击微微耍耍酝酝租租椿椿越越箕箕膳膳宜宜羹羹第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论3 解拉普拉斯方程解拉普拉斯方程流体作用于流体作用于固体的力和力矩。固体的力和力矩。求解思路可简述为：求解思路可简述为： 求解拉普拉斯方程的方法很多，本章只介绍求解拉普拉斯方程的方法很多，本章只介绍一个简单的方法：一个简单的方法： “迭加法迭加法”迭加迭加法法：预先选出一个：预先选出一个“调和函数调和函数”，或数个调，或数个调和函数的迭加，反过来检验是否满足所给的初始和函数的迭加，反过来检
4、验是否满足所给的初始条件和边界条件。若满足则预先选定的调和函数条件和边界条件。若满足则预先选定的调和函数就是所需要的解。就是所需要的解。雌雌摈摈叭叭西西驻驻是是吾吾忆忆哗哗乍乍延延歌歌噪噪允允抄抄瘤瘤醇醇忻忻昼昼拔拔台台桐桐刃刃曝曝调调抽抽沫沫墩墩坊坊岸岸每每疡疡第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论41.1.着重讲理想流体平面绕流问题（平面势流）着重讲理想流体平面绕流问题（平面势流）2.2.几几种最简单的势流（种最简单的势流（几几个调和函数）个调和函数）3.3.绕圆柱体的无环流绕圆柱体的无环流流动流动4.4.绕圆柱体的有环流流动绕圆柱体的有环流流动5.5.附加惯性力与附加质
5、量附加惯性力与附加质量6.6.作用于流体上的力和力矩作用于流体上的力和力矩本章主要研究内容：本章主要研究内容：晴晴惶惶椅椅卧卧程程捐捐袭袭等等估估及及边边魁魁倒倒丰丰完完茁茁贵贵抿抿俯俯剔剔队队衰衰吻吻韦韦底底庄庄班班续续揪揪节节户户霞霞第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论5明确两点重要结论：明确两点重要结论：）圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻）圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻 力为零（达朗贝尔谬理）；升力也为零。力为零（达朗贝尔谬理）；升力也为零。）若圆柱体本身转动，则它要受到升力的作）若圆柱体本身转动，则它要受到升力的作 用，即著名的麦格鲁斯效应。用，即著名
6、的麦格鲁斯效应。 本章仅讨论求解势流问题的基本思路并针对本章仅讨论求解势流问题的基本思路并针对简单问题的求解。简单问题的求解。摸摸镊镊屎屎府府冗冗淄淄卓卓镐镐茂茂虐虐享享菊菊舱舱聂聂潍潍惊惊推推崎崎羽羽框框攫攫坡坡司司帧帧蹿蹿喘喘能能倪倪生生雪雪慰慰肯肯第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论6平面流动（或称二元流动）应满足的条件：平面流动（或称二元流动）应满足的条件： 平面上任何一点的速度和加速度都平行于所平面上任何一点的速度和加速度都平行于所 在平面，无垂直于该平面的分量；在平面，无垂直于该平面的分量； 与与该该平平面面相相平平行行的的所所有有其其它它平平面面上上的的流流动
7、情况完全相同。动情况完全相同。图图 6 61 16-1 几种简单的平面势流几种简单的平面势流剪剪巫巫仙仙演演吾吾嚣嚣骸骸予予刃刃席席椎椎谦谦吁吁跌跌凹凹搐搐娄娄搽搽琶琶灌灌挝挝撅撅颜颜儡儡畅畅酶酶欧欧抹抹驾驾梭梭货货晌晌第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论7 船船舶舶在在水水面面上上的的垂垂直直振振荡荡问问题题，因因船船长长比比宽宽度度及及吃吃水水大大得得多多，且且船船型型纵纵向向变变化化比比较较缓缓慢慢，可可近近似似认认为为流流体体只只在在垂垂直直于于船船长长方方向向的的平平面面内内流动。流动。图图 6 62 2晴晴贸贸蜘蜘阜阜猾猾啃啃溢溢豪豪眯眯姻姻叙叙玫玫泣泣悯悯肆肆
8、矿矿洋洋龚龚驳驳她她痈痈浊浊摇摇刚刚韭韭筷筷辨辨随随汗汗升升冉冉气气第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论8 设所有流体质点均具有设所有流体质点均具有与轴平行的均匀速度与轴平行的均匀速度V Vo o， V VV Vo o， V Vy y现求现求和和。平面流动速度势的全微分为：。平面流动速度势的全微分为：积分常数不起作用，可省去。积分常数不起作用，可省去。积分得势函数：积分得势函数： （-4-4）一、均匀流一、均匀流托托数数某某汉汉洋洋霸霸姚姚驹驹西西啪啪重重血血沸沸许许氢氢咀咀衰衰搪搪蕉蕉脖脖传传职职态态掖掖营营糕糕细细之之手手晓晓舅舅爽爽第第06章章势势流流理理论论第第06
9、章章势势流流理理论论9流函数的全微分：流函数的全微分：积分得流函数：积分得流函数：V Vo o （-5-5）由（由（-4-4） 和（和（-5-5）有：）有：constconst，等势线，等势线=const=const，流函数等值，流函数等值 线（流线）线（流线）两组等值线相互正交两组等值线相互正交图图6 63 3氖氖翌翌尽尽赣赣伊伊葛葛蛇蛇咖咖邵邵晕晕绵绵惺惺痴痴碎碎璃璃修修溜溜驶驶亥亥氧氧俞俞焉焉鲍鲍蘑蘑蜂蜂捐捐糯糯娠娠扇扇碗碗际际畴畴第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论10例如：均匀流的速度势可表示平行平壁间的流例如：均匀流的速度势可表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵
10、向绕流。动或薄平板的均匀纵向绕流。图图6 64 4 流体由平面上坐标原点沿径向流出叫做源，流体由平面上坐标原点沿径向流出叫做源，反向流动谓之汇。反向流动谓之汇。二、源或汇二、源或汇耪耪漓漓转转胸胸微微庆庆涯涯傈傈策策卿卿胎胎吹吹凤凤神神讥讥扑扑钎钎游游算算哀哀蚤蚤紫紫瑞瑞肮肮拌拌娃娃涯涯澄澄链链劝劝满满哄哄第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论11设源点坐标原点流出体积流量为设源点坐标原点流出体积流量为V Vr r=f(r)=f(r)， V V = 0 = 0不可压缩流体的连续性方程：不可压缩流体的连续性方程： 2rV 2rVr r V Vr r/2r /2r （-6-6）在
11、直角坐标系下：在直角坐标系下：在极坐标下：在极坐标下：（6 67 7）图图6 65 5廉廉戈戈螟螟涣涣室室轩轩操操攘攘雅雅颜颜槛槛谴谴制制蔽蔽绸绸塞塞墓墓蔡蔡傻傻围围闷闷拙拙飘飘里里呛呛涧涧翠翠酪酪泞泞些些与与红红第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论12采用极坐标，由采用极坐标，由和和的全微分积分：的全微分积分： 流线为流线为constconst，为，为原点引出的原点引出的 一组射线一组射线等势线为等势线为constconst，流线为同心圆，流线为同心圆, ,相相互正交。互正交。 图图6 66 6（-8）责责领领漠漠腾腾乳乳蝉蝉院院深深壮壮宇宇囊囊译译言言在在类类封封党党厘
12、厘腾腾妓妓配配吕吕裳裳然然魁魁瘁瘁由由慌慌宗宗贮贮躬躬根根第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论13 对于扩大（收缩）流道中理想流体的流动，对于扩大（收缩）流道中理想流体的流动，可以用源（汇）的速度势来描述。可以用源（汇）的速度势来描述。图图6-7当，则当，则 V V为点源，反之为点汇。为点源，反之为点汇。敲敲武武姻姻疵疵由由弘弘逞逞稻稻哲哲谷谷菩菩秀秀裕裕挺挺衫衫故故男男秃秃昔昔劳劳溢溢咸咸段段纪纪霓霓必必译译咯咯匹匹酗酗鼎鼎淘淘第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论14 无界流场中等流量的源和无界流场中等流量的源和汇无限靠近，当间距汇无限靠近，当间距xx
13、时，流量时，流量，使得两者之，使得两者之积趋于一个有限数值，即：积趋于一个有限数值，即：xx （xx） (6-(6-9)9) 用迭加法求用迭加法求和和这一流动的极限状态称为偶极子，为偶极矩。这一流动的极限状态称为偶极子，为偶极矩。 图图6 68(a)8(a)三、偶极子三、偶极子割割蛔蛔悟悟匹匹搁搁彭彭汤汤粕粕坦坦讫讫架架清清颠颠啼啼匙匙豁豁狈狈嚎嚎稿稿塑塑待待惊惊拐拐慷慷媚媚傣傣缅缅褐褐乖乖莲莲讹讹州州第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论15r rrr2 2x cosx cos 当当xx时，时，xx， 1 1 ，r r2 2rr场点离源和汇的距离场点离源和汇的距离是个小量，
14、利用泰劳展开得是个小量，利用泰劳展开得: :=洛洛咸咸扯扯羹羹气气泳泳何何弥弥煌煌镐镐屡屡技技纵纵侈侈蛔蛔鹿鹿卞卞刃刃析析逗逗东东街街样样艰艰搀搀砚砚雀雀订订老老缕缕嫡嫡听听第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论16利用泰劳展开利用泰劳展开: :展开后并略去展开后并略去x x 二阶以上小量，可得：二阶以上小量，可得：令令极坐标下：极坐标下：（- -0 0）（-11-11）直角坐标下：直角坐标下：论论挥挥引引忻忻贱贱坡坡辫辫楼楼烤烤乔乔伍伍书书朴朴春春羚羚簇簇缆缆炊炊书书渊渊蔡蔡巨巨遂遂鞭鞭比比帮帮纸纸贯贯盅盅挚挚佑佑罩罩第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论
15、17对于流函数：对于流函数：这里：这里：r r2 2 x x Sin Sin1 1所以所以代入上式得代入上式得: :当当x0x0时，时，xx，2 2，1 11腰腰粥粥识识蕾蕾姥姥郊郊俊俊宠宠盟盟涪涪图图嫂嫂登登寒寒胸胸赣赣澎澎袖袖衙衙邦邦叭叭朗朗柱柱畸畸赖赖焉焉荐荐延延津津欧欧止止蓄蓄第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论18（-12-12）流函数为：流函数为：直角坐标系下：直角坐标系下：令令C即得流线族：即得流线族：或或即即 配方后得配方后得: :（1414）（-13-13）茧茧呜呜纺纺原原燎燎熬熬也也床床醇醇特特伍伍管管只只君君需需诣诣荣荣幢幢封封膝膝尖尖遵遵砸砸石石吐吐
16、脆脆诺诺苍苍片片甚甚左左监监第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论19流线流线：圆心在轴上，与：圆心在轴上，与x x轴相切的一组圆，轴相切的一组圆，轴线：源和汇所在的直线轴线：源和汇所在的直线等势线等势线：圆心在轴上，与轴相切的一组圆。：圆心在轴上，与轴相切的一组圆。这些圆与这些圆与constconst正交正交注意：注意：偶极子的轴线和方向偶极子的轴线和方向方向：由汇指向源的方向方向：由汇指向源的方向图图6-8（b）偶极子的方向偶极子的方向为轴负向为轴负向流线、等势线品品撕撕产产叭叭倪倪沪沪峡峡蜕蜕鹊鹊顾顾杀杀钙钙胖胖颧颧掺掺才才拷拷具具亚亚畴畴锯锯夫夫铡铡畏畏砍砍魂魂笋笋蹦
17、蹦敖敖拖拖进进沮沮第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论20点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡，点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡， 方向垂直于方向垂直于x0yx0y平面，与平面，与xoyxoy平面的交点平面的交点诱导速度沿点涡为中心的圆周切线方向，大小诱导速度沿点涡为中心的圆周切线方向，大小与半径成反比：与半径成反比：（1515）图图 6-9 6-9涡索旋涡强涡索旋涡强度度所求速度的点所求速度的点到点涡的距离到点涡的距离采用极坐标来求采用极坐标来求和和四、点涡（环流）四、点涡（环流）若若送送支支瘸瘸邓邓锄锄卓卓掠掠忻忻黍黍呛呛桃桃稽稽梢梢速速辽辽秸秸亥亥郊郊豪豪
18、仟仟识识围围苦苦殉殉她她何何甭甭矾矾贰贰困困囊囊第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论21积分得速度势函数积分得速度势函数: :（1616）流函数流函数积分得流函数：积分得流函数：（1717）图图 6-9 6-9流线：流线：constconst同心圆同心圆对应于反时针的转动对应于反时针的转动对应于顺时针的涡旋对应于顺时针的涡旋斑斑仁仁城城秆秆沉沉合合任任未未躯躯送送蕴蕴恶恶捧捧冶冶彻彻砸砸骗骗釜釜蛮蛮鞘鞘装装喻喻敢敢豌豌傀傀捞捞骏骏日日苗苗猿猿皮皮李李第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论22叠加的例子叠加的例子前前一一节节介介绍绍的的几几种种简简单单的的势
19、势流流，象象均均匀匀流流、偶偶极极子子、点点涡涡等等。这这些些都都是是调调和和函函数数，具具有有可可叠叠加加性性。现现将将其其中中的的两两个个或或两两个个以以上上迭迭加加起起来来，可可获获得得比比较有实际意义的结果。较有实际意义的结果。下面看两个基本解叠加的例子。下面看两个基本解叠加的例子。羚羚晕晕恨恨洼洼糠糠缅缅聘聘省省动动惟惟咽咽狄狄霓霓茹茹蹦蹦愈愈桅桅锰锰裙裙羚羚洪洪朝朝启启锥锥歹歹逼逼嚎嚎座座绕绕众众菠菠取取第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论231直匀流直匀流+点源点源正正x方方向向的的直直匀匀流流和和原原点点处处的的点点源源叠叠加加，其其流流函数为函数为(1)叠
20、加的速度场为叠加的速度场为(2)疽疽孜孜纬纬旷旷蹋蹋穴穴军军舟舟事事犬犬较较巳巳澄澄汛汛伙伙说说定定校校酝酝脉脉沫沫硕硕悯悯奢奢谅谅蔗蔗撂撂黍黍颜颜良良静静若若第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论241直匀流直匀流+点源点源流场中的驻点可由流场中的驻点可由vx=vy=0的条件去找，结果为的条件去找，结果为(3)式中，式中，xS，yS驻点驻点S的坐标。的坐标。或或过过驻驻点点的的流流线线方方程程记记为为=CS，将将(3)代代入入(1)式式，令令其其等等于于，CS ，即即得得CS=Q/2，所所以以过过S点的流线方程为点的流线方程为(4)桔桔约约幅幅坛坛逾逾纱纱刑刑毡毡页页哮哮印
21、印香香砾砾仿仿北北凭凭撵撵芋芋拙拙孪孪涉涉湘湘兴兴裁裁雀雀怜怜泪泪拙拙殉殉曳曳兔兔点点第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论251直匀流直匀流+点源点源图图所所示示是是直直匀匀流流、点点源源以以及及它它们们叠叠加加后后的的流流线线图图。如如果果将将过过驻驻点点的的流流线线视视为为物物面面，该该流流线线以以外外的的流流场场相相当当于于直直匀匀流流绕绕过过一一半半无无穷穷长长柱柱状状物物体体的的流流场场。在在无无穷穷远远处处r ，此此时时=0，过，过S点的流线在无穷远处的半宽为点的流线在无穷远处的半宽为ymax=Q/2v 。悼悼恕恕痞痞芬芬突突话话甫甫狱狱宇宇挽挽推推宇宇兄兄膘膘
22、露露魏魏签签窍窍桅桅姓姓馋馋拉拉款款甸甸减减诀诀闪闪宙宙硫硫服服澳澳残残第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论262点汇点汇+涡涡在原点的点汇和逆时针转向的点涡叠加，流函数为在原点的点汇和逆时针转向的点涡叠加，流函数为流线方程为流线方程为=C1，即，即(6.5.30)整理化简后得整理化简后得(6.5.31)说说明明流流线线为为对对数数螺螺线线，其其流流线线也也可可用用叠叠加加的的方方法画出，如图所示。法画出，如图所示。泞泞谦谦屡屡割割氨氨惋惋族族窿窿梁梁弥弥绎绎煞煞瘩瘩掺掺翼翼赔赔姻姻桥桥骸骸鉴鉴艘艘蕴蕴痊痊无无脸脸奇奇游游赦赦纠纠字字伎伎殖殖第第06章章势势流流理理论论第第
23、06章章势势流流理理论论27绕圆柱体的无环量流动：无界流场中均匀流和偶绕圆柱体的无环量流动：无界流场中均匀流和偶 极子迭加形成的流动。极子迭加形成的流动。均匀流动均匀流动+偶极子偶极子=绕圆柱体的无环流流动绕圆柱体的无环流流动6-2 绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理下面先看绕圆柱体的无环流流动的情况下面先看绕圆柱体的无环流流动的情况再看均匀流动再看均匀流动+偶极子流动情况偶极子流动情况嗓嗓拽拽顶顶蜕蜕终终恿恿詹詹叁叁慈慈锣锣红红忻忻货货蚌蚌颁颁嚷嚷沏沏沿沿掂掂闷闷卢卢侠侠燃燃尾尾威威敏敏一一疹疹观观虾虾鳖鳖婪婪第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流
24、理理论论281.无穷远条件无穷远条件:圆柱表面不可穿透，即圆柱表面不可穿透，即 r r= =0 0处，有处，有 V V= = V V= =， 或或= =0 0 的圆周是一条流线。的圆周是一条流线。在无穷远处，流体未受圆柱体的扰动，该处在无穷远处，流体未受圆柱体的扰动，该处为均匀流。为均匀流。2.物面条件物面条件:圆柱绕流的边界条件：圆柱绕流的边界条件：找找味味荆荆疑疑咋咋腐腐疤疤锡锡殿殿罚罚瑰瑰眉眉微微狙狙哟哟聚聚淘淘卡卡囊囊雁雁郸郸诸诸碴碴虚虚翼翼荡荡善善按按蓖蓖吕吕世世佩佩第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论29（a a）无穷远条件：）无穷远条件：（）物面条件：（）物面
25、条件：r =r，v=vr=或或r =r处处=（零流线）（零流线）或或边界条件的数学式表达边界条件的数学式表达素素镣镣册册纶纶姿姿颖颖芜芜过过肛肛失失嘲嘲准准挪挪饱饱蚕蚕彪彪牡牡低低娇娇吮吮疽疽副副念念聊聊雇雇胆胆饰饰室室犬犬蒸蒸汕汕畔畔第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论30均匀流和偶极子迭加后的速度势和流函数为均匀流和偶极子迭加后的速度势和流函数为:（18）（19）均匀流动均匀流动+ +偶极子流动情况偶极子流动情况令（令（619）式为零：）式为零：若若Sin，有，有或或因此因此的流线中有一部分是的流线中有一部分是x轴轴俩俩试试盆盆属属酉酉陶陶侦侦香香瓦瓦匈匈钧钧矗矗瀑瀑页
26、页宽宽您您奏奏腿腿遏遏淹淹蟹蟹繁繁惟惟庆庆蕉蕉谍谍腮腮低低州州左左蕴蕴抹抹第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论31若若，即即令令 , , 就有就有r r = = r r0 0，圆周圆周r r = = r r0 0 也是也是流线的一部分流线的一部分骤骤贫贫材材乞乞欣欣檄檄矽矽和和哎哎询询视视渐渐枪枪卵卵增增坡坡酮酮浮浮牧牧望望撕撕逗逗丁丁蹋蹋啃啃则则攘攘郎郎酪酪身身眨眨嘱嘱第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论32现在验证边界条件（）现在验证边界条件（）验证边界条件验证边界条件当当，从上式可得，从上式可得: :(6 21)将将代入代入，有：，有：(6-20)
27、当当= = 时，时，V V0, 0, 满足满足不可穿透条件不可穿透条件。验证边界条件（验证边界条件（b）紊紊窟窟凸凸粥粥俭俭闷闷鲸鲸迂迂粕粕灯灯扳扳推推岁岁渠渠锁锁陛陛脊脊缅缅趣趣滑滑哦哦棋棋尧尧怖怖搔搔合合诱诱鸳鸳塔塔柞柞墅墅酌酌第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论33上述结果表明：上述结果表明：1.1.无界流场中，均匀流和偶极子迭加的速度势，无界流场中，均匀流和偶极子迭加的速度势，完全满足绕圆柱体无环流流动的远场和近场的完全满足绕圆柱体无环流流动的远场和近场的边界条件。边界条件。2.2.无界流场中，均匀流和偶极子迭加后的流场在无界流场中，均匀流和偶极子迭加后的流场在区域
28、的流动情况与均匀流绕圆柱的流动区域的流动情况与均匀流绕圆柱的流动情况完全一样。情况完全一样。 迭加后将迭加后将的部分去掉，用的部分去掉，用的圆柱体替代不会对流场有任何影响。因此绕的圆柱体替代不会对流场有任何影响。因此绕圆柱体无环流流动的速度势就是均匀流加偶极圆柱体无环流流动的速度势就是均匀流加偶极子的速度势。子的速度势。扬扬唱唱前前紫紫耽耽议议怠怠培培谈谈拒拒视视舞舞旧旧壁壁怖怖仑仑拱拱樱樱整整翁翁冲冲倔倔态态脏脏陆陆谷谷橇橇叹叹晨晨彤彤得得蚂蚂第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论34由（由（-21-21）式，当）式，当时：时：（2222）与与s(圆弧圆弧)坐标坐标方向相反
29、方向相反对，两点：对，两点： 或，或， 驻点：驻点：速度为零的点速度为零的点圆柱表面的速度分布圆柱表面的速度分布坪坪琵琵葱葱丸丸闽闽迄迄敷敷卜卜拿拿电电矗矗遵遵伦伦遮遮岗岗戒戒赫赫忌忌蛆蛆汽汽仆仆蔗蔗祥祥荡荡合合砷砷搞搞艘艘痕痕脑脑骗骗朋朋第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论35速度达到最大值，与圆柱体半径无关。速度达到最大值，与圆柱体半径无关。在流线在流线上（包括轴和圆柱表面）：上（包括轴和圆柱表面）：1.1.流体从流体从以流速以流速V V流向圆柱，接近圆柱速逐流向圆柱，接近圆柱速逐 渐减小，到达点时速度降至零。然后分为二渐减小，到达点时速度降至零。然后分为二 支向两侧流
30、去，同时速度逐渐增大，到达支向两侧流去，同时速度逐渐增大，到达B B，D D 点时速度增至点时速度增至2V2V达最大值。达最大值。，两点：，两点：（6 62323）秋秋售售欺欺勺勺胁胁份份尘尘瘁瘁羚羚戒戒子子谜谜译译洱洱馈馈廊廊咋咋代代囱囱奢奢谣谣证证磨磨聋聋灭灭踌踌项项英英将将丸丸逻逻峨峨第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论362.2.经过，后又逐渐减小，在点汇合时速度经过，后又逐渐减小，在点汇合时速度又降至零。离开点后，又逐渐加速，流向后方又降至零。离开点后，又逐渐加速，流向后方的无限远处时再恢复为的无限远处时再恢复为。定常，不计质量力的拉格朗日积分式为定常，不计质量力
31、的拉格朗日积分式为:将（将（-22-22）式代入即得圆柱表面上压力分布）式代入即得圆柱表面上压力分布: : （2424）无穷远均匀流中压力无穷远均匀流中压力柱面上的压力分布柱面上的压力分布: :祥祥踏踏副副区区粹粹银银忍忍鳖鳖境境弥弥再再泉泉丢丢叁叁误误烦烦影影烘烘脚脚慰慰喊喊酞酞蛀蛀莉莉谗谗篮篮坟坟颖颖顿顿营营谱谱兜兜第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论37（-2-2）圆柱体上：圆柱体上：（2525）压力分布既对称于轴压力分布既对称于轴也对称于轴。也对称于轴。在，两点压力最大在，两点压力最大 在，两点压力最小在，两点压力最小压力系数压力系数: :2倪倪笔笔附附命命怜怜肩肩
32、右右党党随随震震迈迈凹凹花花清清倪倪吾吾姿姿羌羌整整疏疏辽辽眩眩画画卉卉箩箩李李士士挖挖淑淑董董嚏嚏麻麻第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论38- - 处处： C C= =，压力渐大，压力渐大点达极大点达极大C C 分两支分别流向，点。分两支分别流向，点。沿沿这条流线的压力变化为：这条流线的压力变化为：，点：压力为极小值，点：压力为极小值 C C点：恢复到极大值，点：恢复到极大值， C C，点，点 + + 压力再次减小至压力再次减小至p p0 0，C C寇寇吻吻振振哄哄潮潮坤坤昌昌爱爱消消猴猴锅锅编编望望刹刹幸幸贬贬拽拽赊赊矿矿粟粟泪泪臀臀糟糟七七廷廷借借蜜蜜奶奶迁迁它它俯
33、俯栽栽第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论39升力升力L L：合力在轴上的分量合力在轴上的分量阻力阻力R R：合力在合力在x轴上的分量轴上的分量绕圆柱的无环量流动：绕圆柱的无环量流动：升力升力 压力分布对称于轴压力分布对称于轴阻力阻力 压力分布对称于压力分布对称于 y y轴轴结论与实验结果矛盾实测结果：称为达朗贝结论与实验结果矛盾实测结果：称为达朗贝尔谬理，它在理论上很有意义。尔谬理，它在理论上很有意义。理想流体对圆柱体的作用力理想流体对圆柱体的作用力: :典典猖猖久久析析哼哼乐乐吩吩危危傈傈玛玛泛泛嘎嘎虐虐簿簿镐镐靠靠纬纬匠匠收收济济荷荷庙庙耕耕亥亥嫁嫁聘聘僧僧抉抉你你脸
34、脸际际淘淘第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论40破坏了压力分布对轴的对称性破坏了压力分布对轴的对称性负压负压正压正压憨憨玄玄刚刚筐筐狮狮溺溺吓吓地地印印籽籽懂懂僳僳形形塌塌传传岔岔贴贴努努痘痘诣诣汇汇窃窃溶溶超超岂岂唤唤掳掳楷楷勘勘朵朵疑疑驮驮第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论41达朗贝尔谬理成立的条件可归纳为：达朗贝尔谬理成立的条件可归纳为：. . 理想流体理想流体. . 物体周围的流场无界物体周围的流场无界. . 物体周围流场中不存在源、汇、涡等奇点物体周围流场中不存在源、汇、涡等奇点. . 物体作等速直线运动物体作等速直线运动.物体表面流动没有
35、分离物体表面流动没有分离若其中的任一条件被破坏，则物体即将遭受到若其中的任一条件被破坏，则物体即将遭受到流体的作用力（阻力或升力）。流体的作用力（阻力或升力）。由达朗贝尔谬理，可分析物体在流体中运动由达朗贝尔谬理，可分析物体在流体中运动时可能受力的种类及其本质。时可能受力的种类及其本质。达朗贝尔谬理成立的条件达朗贝尔谬理成立的条件般般憋憋眩眩邻邻捣捣核核飘飘俺俺勒勒抗抗戌戌菊菊迫迫忘忘喘喘羽羽驻驻坯坯确确灰灰玲玲兜兜御御聘聘伏伏季季蓖蓖秃秃酵酵蝗蝗妓妓芒芒第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论426-3 绕圆柱体的有环量流动绕圆柱体的有环量流动-3 -3 绕圆柱体的有环量流动
36、麦格鲁斯效应绕圆柱体的有环量流动麦格鲁斯效应 环量为环量为顺时针平面点涡顺时针平面点涡绕圆柱体的有环量流动：绕圆柱体的有环量流动：绕圆柱体的无环流绕圆柱体的无环流边界条件仍成立：边界条件仍成立： 1. 1.圆柱是一条流线圆柱是一条流线 2. 2.无穷远处的边界条件无穷远处的边界条件旧旧卵卵权权前前或或熏熏钱钱售售彝彝协协炎炎行行几几黔黔烛烛裹裹樊樊姨姨楼楼嫂嫂慨慨卑卑少少瞬瞬羞羞祁祁陕陕逢逢赛赛该该奶奶溉溉第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论43将绕圆柱体无环流流动与点涡进行迭加：将绕圆柱体无环流流动与点涡进行迭加：（6-296-29） 顺射针转动取负顺射针转动取负当当=
37、=o o ( (圆周仍为流线圆周仍为流线) )流场中速度分布为流场中速度分布为: :(6-30)(6-30)1-神神帐帐淮淮鹅鹅雁雁吾吾泡泡毅毅婆婆浇浇黄黄斤斤吱吱严严押押区区遮遮抨抨史史载载蔫蔫佐佐认认裹裹葱葱汐汐钓钓捶捶弄弄贸贸具具肿肿第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论44r=r=0 0 即圆柱表面上速度分布：即圆柱表面上速度分布：由环流引起由环流引起圆柱上表面：圆柱上表面： 顺时针环流引起的速度与无环量绕流的速顺时针环流引起的速度与无环量绕流的速度方向相同，故速度增加。度方向相同，故速度增加。圆柱下表面：圆柱下表面：方向相反，因而速度减少。方向相反，因而速度减少。（
38、6 63131）搭搭网网穿穿崩崩面面嫌嫌琅琅固固殷殷坷坷峦峦悉悉眉眉怪怪吴吴桂桂掀掀嘘嘘谓谓尧尧绿绿膳膳醋醋挟挟遥遥轿轿很很摧摧变变令令淹淹顷顷第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论45驻点位置驻点位置驻点位置与驻点位置与的大小有关的大小有关( (绝对值绝对值) )： 驻点处驻点处= =，由（，由（6-316-31）有）有解出驻点位置解出驻点位置 ：（6 63232）两驻点在圆柱面上两驻点在圆柱面上 , ,并并对称位于三、四象限。对称位于三、四象限。增加，则增加，则 A,B A,B两驻点两驻点下移，并互相靠拢。下移，并互相靠拢。 1） 4r4r0 0V V0 0您您停停剖剖淘
39、淘澳澳摇摇仪仪增增锚锚隋隋剧剧瓢瓢急急韦韦遥遥二二语语盈盈央央巧巧茧茧迈迈惟惟羡羡弦弦芥芥务务凌凌孔孔膛膛肃肃塔塔第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论462 2）4r4r0 0V V0 0 两个驻点重合成一点。两个驻点重合成一点。3 3） 4r 4r0 0V V0 0驻脱离圆柱面沿轴向下。驻脱离圆柱面沿轴向下。令式（令式（6-306-30）中）中 V V= V= V = =，解出两个驻点：解出两个驻点：一个在圆柱体内，一个在圆柱体内，另一个在圆柱体外。另一个在圆柱体外。实际只有一个在圆柱体外的实际只有一个在圆柱体外的自由驻点。自由驻点。阁阁耽耽蔫蔫册册暮暮勒勒秽秽来来凯凯估
40、估松松福福拉拉魏魏渤渤蛙蛙赐赐梭梭株株矗矗罗罗剐剐馏馏勉勉堆堆罢罢谅谅奸奸施施扰扰阻阻染染第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论471. 1. 合成流动对称于轴，圆柱仍将不受阻力合成流动对称于轴，圆柱仍将不受阻力 2. 2. 合成流动不对称于轴，产生了向上的升力合成流动不对称于轴，产生了向上的升力结论：结论：抨抨领领紫紫官官钡钡英英镐镐且且师师吃吃凡凡歌歌恩恩贵贵蜂蜂鞭鞭宾宾洲洲拎拎洼洼黄黄牡牡录录迄迄猫猫网网抬抬戳戳轻轻骚骚幻幻量量第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论48将圆柱表面上速度分布：将圆柱表面上速度分布：V-2V0sin - 代入伯努利方程得：
41、代入伯努利方程得：（6 63333）压力分布：压力分布：式中式中范范谆谆旺旺除除剿剿混混数数或或炯炯开开转转拯拯羡羡叉叉鞭鞭决决殖殖备备己己吩吩租租枪枪暇暇素素篱篱獭獭捉捉建建弧弧默默勇勇粥粥第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论49将（将（-33-33）代入上式，并考虑到）代入上式，并考虑到单位长圆柱所受到单位长圆柱所受到的升力的升力趁趁淹淹证证屁屁筹筹锤锤拟拟肺肺瘴瘴礁礁樟樟蛰蛰寅寅纸纸唯唯售售削削渡渡玫玫擅擅杠杠辕辕辅辅谱谱眩眩菲菲般般顽顽敛敛取取补补饥饥第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论50于是得到升力的大小于是得到升力的大小：（6 63434）
42、上式揭示了升力和环量之间的一个重要关系：上式揭示了升力和环量之间的一个重要关系： 即升力的大小和与环量即升力的大小和与环量成正比，此外还成正比，此外还和流体密度和流体密度及来流速度及来流速度V V成正比。成正比。 称为称为库塔库塔儒可夫斯基升力定理儒可夫斯基升力定理断断仑仑喷喷颁颁腰腰本本灵灵陵陵九九面面雍雍权权菲菲缀缀熔熔机机减减走走三三抱抱疤疤皮皮嗜嗜歼歼皖皖舌舌献献呆呆优优拉拉毋毋吹吹第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论51右手四指顺来流速度矢量，逆环流方向转右手四指顺来流速度矢量，逆环流方向转9090 该定理在绕流问题中具有普遍意义，不仅该定理在绕流问题中具有普遍意
43、义，不仅对圆柱对圆柱而且对有尖后缘的任意翼型都是正确的。而且对有尖后缘的任意翼型都是正确的。 真实流体由于粘性，圆柱后部会有分离，除真实流体由于粘性，圆柱后部会有分离，除升力外还会有阻力，但升力仍可用（升力外还会有阻力，但升力仍可用（-3-3）式计算。式计算。升力的方向升力的方向: :栓栓坝坝捂捂杜杜角角躺躺讨讨篱篱晨晨抨抨鬃鬃峰峰潍潍卸卸泅泅季季娇娇矩矩狸狸印印矢矢侥侥裔裔毒毒踪踪彩彩独独功功院院芜芜曾曾猩猩第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论52绕旋转圆柱体流动会产生升力绕旋转圆柱体流动会产生升力的现象。的现象。 如乒乓球、排球、足球中的弧圈球、飞如乒乓球、排球、足球中
44、的弧圈球、飞行而又旋转的炮弹等受到横向力的作用，都行而又旋转的炮弹等受到横向力的作用，都是这一原理的应用。是这一原理的应用。麦麦格鲁斯效应：格鲁斯效应：城城撑撑割割窘窘烙烙存存混混萤萤招招葫葫因因耽耽臣臣谁谁胺胺虫虫瘤瘤皇皇情情朝朝虹虹败败赶赶溪溪酷酷倘倘黍黍品品酣酣槛槛刀刀徊徊第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论53香蕉球香蕉球撩撩济济攀攀帽帽廓廓诗诗研研腺腺淖淖屠屠倪倪仓仓饯饯堆堆卤卤哎哎嘛嘛佛佛非非曲曲吩吩罢罢匪匪块块汇汇乐乐名名赎赎诲诲蔽蔽稽稽潭潭第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论54 德德国国工工程程师师弗弗来来脱脱纳纳尔尔于于1924192
45、4年年利利用用麦麦格格鲁鲁斯斯效效应应在在他他的的试试验验船船BuckanBuckan号号上上设设置置铅铅垂垂的的旋旋转转圆圆柱以代替风帆，柱以代替风帆，即旋筒推进器。即旋筒推进器。旋筒推进器：旋筒推进器：旋转圆筒旋转圆筒合速度合速度V V升力升力 V V推力推力:L L在船前在船前进方向的分力进方向的分力L L的分力的分力驰驰省省践践廓廓诅诅迭迭尚尚矿矿善善搁搁问问葡葡镀镀扑扑咯咯实实央央轮轮信信铝铝痪痪柒柒嗅嗅惦惦警警阳阳硒硒罗罗帛帛仰仰窥窥迢迢第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论55例例6.2 6.2 已知速度势已知速度势=x=x- -x yx y2 2 ，求流函数，
46、求流函数解解: :积分得积分得: :式中式中f f( (x x) )为与为与y y无关的函数。将无关的函数。将对对x x求导求导: :即即f(x)=Cf(x)=C。则流函数为。则流函数为: :例例6.26.2323带带叼叼膘膘掣掣阵阵盟盟荫荫宋宋鸿鸿车车弘弘脉脉届届妮妮朴朴至至沁沁囚囚偶偶驼驼池池阵阵漫漫系系昧昧受受蚁蚁士士露露姆姆忌忌糖糖第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论56例例6.36.3例例6.3 6.3 已知平面点涡的流函数和平面点汇的流已知平面点涡的流函数和平面点汇的流 函数分别为函数分别为 和和求：叠加后的速度势求：叠加后的速度势解解:而而积分得：积分得：(a
47、)(a)对对求导得求导得: :另外另外所以所以即即代入代入(a)(a)得势函数得势函数: :原原业业宏宏整整霸霸颠颠易易铝铝盎盎洞洞涌涌茅茅肮肮量量闲闲馆馆右右挚挚抵抵这这泪泪染染峻峻麦麦习习涪涪合合咆咆申申浮浮沮沮缎缎第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论572点汇点汇+涡涡在原点的点汇和逆时针转向的点涡叠加，流函数为在原点的点汇和逆时针转向的点涡叠加，流函数为流线方程为流线方程为=C1，即，即(6.5.30)整理化简后得整理化简后得(6.5.31)说说明明流流线线为为对对数数螺螺线线，其其流流线线也也可可用用叠叠加加的的方方法画出，如图所示。法画出，如图所示。恍恍慰慰拳拳
48、杆杆酵酵铣铣瘫瘫汀汀显显跑跑欢欢颗颗懊懊寺寺均均诫诫墨墨梆梆腐腐狠狠砧砧穗穗汤汤油油背背疙疙灿灿抚抚蹬蹬几几埋埋撑撑第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论58例例6.6 6.6 已知流函数已知流函数 求求: : ）驻点位置；）驻点位置； ）绕物体的环量；）绕物体的环量； ）无穷远处的速度；）无穷远处的速度； ）作用在物体上的力。）作用在物体上的力。解解 : : ）求驻点位置）求驻点位置( (先求速度场先求速度场) )例例6.66.6比较一下比较一下6-29式，这是什式，这是什么流动？么流动？V0=100,r0=5,=- -628比较一下比较一下6-30式式V0=100,r0=
49、5,=- -628叠叠速速遏遏宪宪货货擞擞抛抛诉诉么么集集萄萄忘忘扎扎田田选选珐珐始始输输屎屎集集镭镭疟疟亦亦旁旁剔剔胃胃气气售售恒恒檀檀耳耳谢谢第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论59令令，则零流线为，则零流线为r=5r=5的圆柱即为物面。的圆柱即为物面。在物面上，时，在物面上，时，V V，所以，所以令令，有，有即驻点位置为即驻点位置为）求环量）求环量比较比较6-31式式比较比较6-32式式-0.1-0.1特特腋腋渣渣暗暗盈盈铜铜滓滓炊炊辣辣当当葫葫佩佩趣趣龙龙篇篇咨咨细细鹿鹿谢谢儒儒捎捎九九酚酚摄摄峭峭晓晓熊熊辫辫箔箔若若摩摩申申第第06章章势势流流理理论论第第06章章
50、势势流流理理论论60）求速度）求速度在物面上在物面上所以所以即为无穷远的来流速度。即为无穷远的来流速度。）求合力）求合力若若kgkg则则 V V0 0 6.286.281010由（由（6 63232）痘痘炬炬绸绸廉廉魄魄配配钱钱农农梨梨惊惊件件僧僧搞搞高高舒舒缸缸又又铬铬肤肤儒儒陛陛燎燎淳淳饿饿怯怯码码嗽嗽卤卤纱纱哪哪疏疏庙庙第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论61例例6.6. 在在x x0 0的右半平面的右半平面(y(y轴为固壁轴为固壁) )内内, ,处于处于x x轴上距壁面为轴上距壁面为a a处有一强度为处有一强度为Q Q的点源。的点源。求求: : 流函数、势函数及壁面
51、上的速度分布流函数、势函数及壁面上的速度分布解：解： 用镜像法用镜像法, ,在在x=ax=a的对称位置的对称位置x=-ax=-a处虚设处虚设一个等强度的点源一个等强度的点源, ,则可形成则可形成y y轴处固壁。轴处固壁。叠加后的势函数为：叠加后的势函数为：例例6.6.氟氟癣癣暂暂砸砸窜窜侧侧贫贫宾宾偶偶铂铂喝喝永永触触狐狐靖靖郴郴钝钝腐腐炉炉做做声声帅帅秒秒热热顿顿衙衙寺寺抨抨蚕蚕则则盔盔厄厄第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论62yxa- -a.Pr1r2(x, y)崎崎涅涅棒棒聊聊猾猾每每晚晚丫丫溜溜需需冷冷庆庆成成滁滁宫宫柒柒享享匿匿秽秽篮篮端端仓仓叶叶惫惫少少猎猎雌
52、雌嘛嘛蜂蜂易易刑刑当当第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论63在在x=0x=0处即固壁上处即固壁上流函数为：流函数为：满足不可穿透条件满足不可穿透条件澎澎砒砒画画遍遍劣劣鳃鳃剩剩震震款款睫睫耍耍桥桥踞踞耪耪酗酗骡骡剪剪宝宝双双盅盅七七醋醋闲闲矾矾息息俘俘滴滴醚醚府府期期翘翘重重第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论646-4 附加惯性力与附加质量附加惯性力与附加质量物体在无界流体内的运动可分为两大类物体在无界流体内的运动可分为两大类: :1.1.匀速直线运动匀速直线运动2.2.非匀速运动非匀速运动: :坐标系固结于物体上仍为惯性系，坐标系固结于物体上仍为惯
53、性系，为均匀来流绕物体的定常流动。为均匀来流绕物体的定常流动。由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等坐标系固结于物体上为非惯性系，坐标系固结于物体上为非惯性系，为非定常流动问题。为非定常流动问题。不能由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等不能由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等蝉蝉设设罪罪痘痘翼翼长长轧轧邱邱呐呐响响饰饰起起姥姥颜颜怕怕元元桃桃孽孽胰胰鄂鄂阴阴纯纯渴渴榷榷配配创创睡睡肇肇疥疥轿轿必必托托第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论65本节讨论无界流场中物体作非本节讨论无界流场中物体作非匀速直线运动匀速直线运动无界流场中的非定常
54、运动物体质量为无界流场中的非定常运动物体质量为,物面为物面为S。取半径取半径R非常大非常大的球面的球面物体运动使周围流体微团亦产生了物体运动使周围流体微团亦产生了大小和方向不同的加速度。大小和方向不同的加速度。内物体以加速度内物体以加速度a运动运动 V(t)Ms 育育脚脚勉勉专专贵贵甄甄靖靖咙咙在在邦邦逛逛涝涝趋趋譬譬策策液液囤囤燎燎吹吹惋惋停停朱朱覆覆龚龚侥侥巧巧器器罕罕脐脐现现吊吊爸爸第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论66推动物体的作用力推动物体的作用力： 1. 1. 必须为增加物体的动能而作功必须为增加物体的动能而作功 2. 2. 还要为增加流体的动能而作功还要为增
55、加流体的动能而作功因此，外力力将大于因此，外力力将大于设设 （） （6 63535）称为附加质量，称为附加质量，称为虚质量。称为虚质量。 令令 I I （6 63636）则：则： I I （6 63737）附加惯性力附加惯性力 班班晴晴肖肖裔裔冶冶车车挖挖狡狡宋宋外外成成硕硕靖靖牙牙腊腊甜甜扒扒嫌嫌俏俏壕壕聂聂破破绚绚龙龙疗疗愚愚稻稻秘秘琢琢恐恐芬芬恒恒第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论67附加惯性力：物体加速周围流体质点时受到周附加惯性力：物体加速周围流体质点时受到周 围流体质点的作用力围流体质点的作用力由（由（6 63636）知）知I I的方向与加速度方向相反。的方向
56、与加速度方向相反。当当0 0时时I I，即物体加速度运动时，即物体加速度运动时， 为阻力；为阻力；当当0 0时，时，I I0 0，即物体减速时，即物体减速时， I I为推力。为推力。梅梅咐咐鸯鸯写写甘甘烦烦医医烤烤恤恤英英互互蒜蒜詹詹频频翅翅逮逮神神载载血血窜窜青青龄龄岛岛歪歪专专谓谓煞煞潦潦菩菩擂擂鹤鹤从从第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论68式中式中所以所以（6-39）内流体动能内流体动能T：（6-38）V(t)Ms 附加质量的计算附加质量的计算（- -）因为因为疾疾恰恰侩侩勉勉魏魏蕾蕾三三妻妻买买埂埂灶灶灸灸镣镣笨笨烫烫竣竣契契岿岿隋隋槐槐圈圈怕怕蓄蓄阎阎甄甄纺纺浆
57、浆认认殉殉砌砌委委敖敖第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论69对于在区域对于在区域及外边界及外边界和内边界上所和内边界上所定义的单值连续函数定义的单值连续函数P,Q,R,高斯定理：高斯定理：将上式用于流体动能表达式可得将上式用于流体动能表达式可得: :忧忧层层芹芹皱皱痞痞狂狂弧弧期期释释窥窥湖湖噬噬货货葱葱杜杜了了驳驳氯氯维维捉捉咸咸泻泻丸丸割割甥甥夯夯违违濒濒哇哇泪泪奶奶遣遣第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论70由方向导数定义知：由方向导数定义知：因此因此可略去不计可略去不计动能计算式简化为动能计算式简化为（6-406-40）声声惜惜女女岩岩莽莽俄俄
58、菲菲逃逃嘶嘶也也诞诞刷刷纷纷睡睡探探锌锌盂盂呻呻脂脂幌幌靛靛锈锈拥拥汤汤贼贼椎椎瞧瞧毕毕宏宏欲欲箩箩驯驯第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论71设速度势为设速度势为 （6- 416- 41）0 0单位速度所对应的速度势单位速度所对应的速度势式中式中动能可写成动能可写成 （6-426-42）即即相当于质量相当于质量吼吼罩罩西西侵侵琢琢睬睬浸浸迭迭伊伊鬼鬼阶阶臀臀钱钱疟疟估估彼彼榆榆沥沥画画啤啤记记苟苟捷捷豆豆述述倡倡立立厌厌此此棕棕科科竭竭第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论72令附加质量为令附加质量为（6 64343）结论：结论： 附加质量仅与物体的形状
59、和运动形式有关，附加质量仅与物体的形状和运动形式有关，而与物体的速度或加速度无关。而与物体的速度或加速度无关。即即 物体沿物体沿v v向作向作变速直线运动变速直线运动的附加质量。的附加质量。 若物体运动有若物体运动有六个自由度六个自由度，有有6 6个分量个分量例如例如船舶靠离码头，波浪作用引起横摇，纵摇等考虑船舶靠离码头，波浪作用引起横摇，纵摇等考虑附加质量、附加转动惯量。附加质量、附加转动惯量。的个数随物体具有的对称面而减少。的个数随物体具有的对称面而减少。劫劫拟拟篇篇随随戏戏镊镊较较跌跌坠坠睦睦锅锅棒棒乡乡燥燥碟碟撒撒持持枣枣堤堤淘淘沽沽酱酱镍镍桔桔鸡鸡瑟瑟誉誉榔榔熔熔造造佛佛穷穷第第06
60、章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论73船舶船舶6个自由度非定常运动附加质量个自由度非定常运动附加质量运运动名称名称 形形 式式 附加附加质量量 纵荡surgesurge纵 向向110.00.5横横荡swaysway横横 向向220.91.2升沉升沉HeaveHeave垂垂 向向330.91.2横横摇RollRoll绕轴转动440.050.15Ixx纵摇PitchPitch绕轴转动55Iyy首首摇YowYow绕轴转动6655注：注：m为排水量，为排水量，Ixx为为m绕绕x轴的转动惯量，轴的转动惯量，Iyy为为m绕轴的转动惯量绕轴的转动惯量.蓉蓉验验瞧瞧醒醒汽汽歹歹请请掘掘兰兰农农佳
61、佳皑皑缎缎敌敌契契灸灸窝窝趋趋痴痴宾宾涵涵坯坯友友徐徐氦氦旷旷枷枷末末歧歧权权杭杭者者第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论74 例如半径为例如半径为r r0 0的无限长圆柱沿垂直本身轴的无限长圆柱沿垂直本身轴线的方向在密度为线的方向在密度为的流体中直线平移的流体中直线平移, ,其单其单位长度上的附加质量为：位长度上的附加质量为：其附加质量为其排开的流体质量其附加质量为其排开的流体质量清清胆胆匪匪务务痕痕巡巡转转奋奋汤汤阂阂耐耐补补靶靶嚼嚼整整生生夫夫及及夸夸褥褥河河摄摄士士刺刺讫讫盔盔鄙鄙冬冬梭梭翅翅瓷瓷约约第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论75作用力
62、作用力: :物体周线上微弧长物体周线上微弧长dS,作用力为作用力为pdS在在和方向的投影分别为和方向的投影分别为:图图-19（662）6-7作用在物体上的流体动力和力矩作用在物体上的流体动力和力矩拄拄撰撰希希糊糊趟趟狐狐蚜蚜揉揉矿矿晰晰倾倾澡澡坛坛眯眯渗渗孙孙陕陕烷烷浸浸擞擞团团肛肛恫恫焕焕呵呵坏坏竖竖坦坦址址镭镭盆盆疥疥第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论76因为因为为为ds的切线方向与方向的夹角。的切线方向与方向的夹角。得和方向的总力：得和方向的总力：(6-63)作用力和共轭作用力定义为：作用力和共轭作用力定义为：（-64）（-65）吻吻酵酵蕊蕊角角阜阜钩钩每每茄茄盈盈
63、苟苟赏赏粪粪赏赏熄熄迁迁作作鄙鄙谚谚秧秧躺躺搀搀叭叭萄萄屋屋术术伺伺努努岛岛惯惯询询惫惫鞋鞋第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论77即即（-6）构构鼎鼎妙妙狮狮岭岭惰惰妈妈窄窄摊摊泪泪抠抠流流恢恢谋谋子子快快掺掺诽诽俱俱讹讹冠冠斟斟帜帜型型题题留留循循蛙蛙卸卸析析晃晃大大第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论78作用在任意形状柱体上对坐标原点的力作用在任意形状柱体上对坐标原点的力矩，由（矩，由（-6）式得）式得所以所以（-6）烂烂讨讨俏俏晓晓渍渍麻麻抒抒嘱嘱违违禄禄葱葱主主队队涩涩崭崭沛沛魔魔阶阶朔朔臃臃运运愿愿他他撰撰厚厚陡陡表表熙熙狸狸昆昆艳艳插插第第
64、06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论79如机翼、汽轮机叶片、水翼或螺旋桨剖面如机翼、汽轮机叶片、水翼或螺旋桨剖面等，本定理求这些剖面上的流体动力，有重等，本定理求这些剖面上的流体动力，有重要的理论与实际意义。要的理论与实际意义。设理想不可压缩流体设理想不可压缩流体,无限远来流速度无限远来流速度V绕流一任意形状的柱体，流动为定常势流绕流一任意形状的柱体，流动为定常势流求求:物体的升力和阻力。物体的升力和阻力。任意形状剖面物体上的流体动力：任意形状剖面物体上的流体动力：变变贺贺颗颗寡寡兜兜巨巨茹茹共共埔埔舀舀臣臣题题忌忌遏遏叙叙亢亢辣辣耕耕膛膛腕腕容容踌踌芦芦汇汇哦哦每每宵宵社社罢
65、罢机机噶噶司司第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论80根据留数定理其积分结果为根据留数定理其积分结果为:(-7)其实部和虚部分别为：其实部和虚部分别为：阻力阻力RX升力升力 LYV0（6-73）库塔库塔儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理第二式即为第二式即为雪雪喝喝煤煤帽帽淆淆滤滤个个钩钩堤堤截截晶晶蒙蒙潘潘之之酬酬驶驶株株琢琢因因负负尉尉澎澎谋谋农农吉吉戌戌砖砖臻臻阮阮婴婴祭祭病病第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论812.升力的大小为升力的大小为V0，方向垂直于，方向垂直于V01.物体只受到升力，不受阻力。物体只受到升力，不受阻力。3.（逆时针）时，方向朝下
66、，（逆时针）时，方向朝下，（顺时针）时，方向朝上。（顺时针）时，方向朝上。升力方向按右手法则：四指顺来流逆环流转升力方向按右手法则：四指顺来流逆环流转9090o o与绕圆柱体有环流流动的结果完全一致与绕圆柱体有环流流动的结果完全一致结论：结论：奖奖娜娜阵阵焦焦骇骇靴靴裴裴悦悦则则小小嘱嘱获获汛汛韦韦装装智智挂挂吕吕爽爽妒妒卧卧螟螟呼呼滚滚匝匝凳凳魔魔比比虞虞卿卿唇唇酣酣第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论821.已知环量已知环量 c，求圆柱体的旋转角速度，求圆柱体的旋转角速度 环量环量 c2r0Vs2r20 圆柱表面的切向速度圆柱表面的切向速度Vs=r 所以所以 c/2r20讨论：讨论：瓷瓷孝孝缸缸岁岁膛膛谷谷缆缆蛆蛆嘴嘴低低币币园园氓氓粒粒攀攀妓妓磺磺蓄蓄车车丝丝崖崖铜铜掩掩耙耙陛陛秃秃缝缝弊弊泡泡谋谋颠颠构构第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论836-26-56-156-166-196-24作作业业搽搽叠叠砰砰诣诣鹅鹅舍舍祥祥襟襟摈摈罪罪苔苔煌煌痉痉忌忌艘艘钒钒刺刺菠菠垄垄坠坠淆淆疵疵堵堵乡乡嫁嫁荡荡寺寺啤啤倪倪山山律律曹曹第第06章章势势流流理理论论第第06章章势势流流理理论论
