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1、2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.4 正态分布正态分布2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页两点分布两点分布X01P1-pp超几何分布超几何分布二项分布二项分布X01knPX01knP2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页复习与思考 1.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_； xyOab2. 在我班同学身高在我班同学身高频率分布直方图频率分布直方图中中区间（区间（a,b）对应的图形的面积表示）对应的图形的面积表示_， 在频率分布直方图中，在频率分布直方图中，所有小矩
2、形的面积的和所有小矩形的面积的和为为_ 1 身高在区间身高在区间(a,b) 内取值的频率内取值的频率a b2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25
3、.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25
4、.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某某钢钢铁铁加加工工厂厂生生产产内内径径为为25.40mm25.40mm的的钢钢管管, ,为为了了检检验验产产品品的的质质量量, ,从从一一批批产产品品中中任任取取100100件件检检测测, ,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下: :( (一一) )创设情境创设情境1 12.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页列出频率分布表列出频率分布表 分分组频数数频率率累累积频率率频率率/组距距25.23525.26510.
5、010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.002
6、.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布直方图2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页xy0 200件产品尺寸的频率分布直方图2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方
7、图频率分布直方图正态曲线 可可以以看看出出, ,当当样样本本容容量量无无限限大大, ,分分组组的的组组距距无无限限缩缩小小时时, ,这这个个频频率率直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线. .2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页引入引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是，人们感兴趣的是它取某些特定值
8、的概率，即感兴趣的是其分布列；它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。分布规律用密度函数（曲线）描述。2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页演示2.42.4正态分布正态分布( (选修选修
9、2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3
10、)2-3)主页主页例例1 1给出下列两个正出下列两个正态总体的函数表达式，体的函数表达式，请找出找出其均其均值m m和和标准差准差s s 说明：当说明：当m m=0 , =0 , s s =1=1时，时，X 服从标准正态分布服从标准正态分布记为记为XN (0 , 1)m m=0 , =0 , s s =1=1m m=1 , =1 , s s =2=2变式训练变式训练1 1若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点轴交于点 ，求该函数的解析式。，求该函数的解析式。 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例2
11、、下列函数是正态密度函数的是（、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.B2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中在测量中，测量结果；测量结果； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平
12、均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页正态曲线的特点正态曲线的特点正态曲线正态曲线.gspxyO（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=m m对称对称.（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线
13、在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)x=m m曲线的位置、对称性、最高点、与曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积轴围成的面积2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页0.512O =-1 0 1O正态曲线的特点正态曲线的特点（6）当）当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例3 3 关于正关于正态曲曲线性性质的叙
14、述：的叙述：(1)(1)曲曲线关于直关于直线x = =m m 对称，整条曲线在对称，整条曲线在x轴的上方；轴的上方；(2)(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)(3)曲线在曲线在x处处于最高点，由这一点向左右两侧延处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；伸时，曲线逐渐降低；(4)(4)曲线的对称位置由曲线的对称位置由确定，曲线的形状由确定，曲线的形状由确定，确定，越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，反之，曲线越，反之，曲线越“瘦高瘦高”. . 上述叙述中，正确的有上述叙述中，正确的有 . . 例题探究例题探究(1) (3)
15、(4)2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页课堂练习课堂练习2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式当= 0，=1时标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式 =2
16、.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 例例3、标准正态总体的函数为、标准正态总体的函数为（1）证明）证明f(x)是偶函数；是偶函数；（2）求）求f(x)的最大值；的最大值；（3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。的增减性。2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例4.4.在在某某次次数数学学考考试试中中, ,考考生生的的成成绩绩X X服服从从正正态态分分布布X XN(90,100
17、).(1)N(90,100).(1)求求考考试试成成绩绩X X位位于于区区间间(70,110)(70,110)上上的的概概率率是是多多少少?(2)?(2)若若此此次次考考试试共共有有20002000名名考考生生, ,试试估估计计考考试试成成绩绩在在(80,100)(80,100)间间的的考生大约有多少人考生大约有多少人? ?解解: :依题意依题意,X,XN(90,100),N(90,100),即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有2.42.4正态分布
18、正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228D0.50.95443、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。0.34、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1练习练习1、设离
19、散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页5、如图，为某地成年男性、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.xy72(kg)2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 6. 已知一次考试共有已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（ ）A.(90,110 B.
20、 (95,125 C. (100,120 D.(105,115A2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例5、已知、已知 ，且，且 ， 则则 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4A例例6、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，分为不及格，求：求：（1）成绩不及格的人数占多少？）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占多少？内的学生占多少？2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例7.若若
21、XN(5,1),求求P(6X7).(课本课本P P7575 B B：2)2)解解: :因为因为X XN(5,1),N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线 x=5 =5 对称对称, ,2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 【1】某校高三男生共某校高三男生共1000人，他们的身人，他们的身高高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则则身高在身高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是（ B ）A.683 B.159 C.46 D.317xyo2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正
22、态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页【3】某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，分为不及格，求：求：（1）成绩不及格的人数占多少？）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占多少？内的学生占多少？2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页xyo2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主
23、页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页请请同同学学们们想想一一想想，实实际际生生活活中中具具有有这这种特点的随机变量还有那些呢？种特点的随机变量还有那些呢？2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页人人的的身身高高高高低低不不等等，但但中中等等身身材材的的占占大大多多数数，特特高高和和特特矮矮的的只只是是少少数数，而而且且较较高高和和较较矮矮的的人人数数大大致致相相近近，这这从从一一个个方方面面反反映映了了服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量的的特特点。点。2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 除了我们
24、在前面遇到过的年降雨量和身除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外高外, ,在正常条件下各种产品的质量指标，在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布都服从或近似服从正态分布. .2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 正正态态分分布布在在十十九九世世纪纪前前叶叶由由高高斯斯加加以以推推广广, ,所所以以通通常常称为高斯分布称为高斯分布. . 正正态态分分布布是是应应用用最最广广泛泛的的一一种种连连续续型型分分布布. 德德莫莫佛佛最最早早发发现现了了二二项项概概率率的的一一个个近近似似公公式式, ,这这一一公公式式被被认认为为是是正正态分布的首次露面态分布的首次露面.2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页
