《26[1]13二次函数y=a(x-h)2的图象和性质谢景敏》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26[1]13二次函数y=a(x-h)2的图象和性质谢景敏（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2.3二次函数二次函数ya(x-h)2的的 图象与性质图象与性质教学目标、重点、难点教学目标、重点、难点v一一.知识与技能知识与技能1.学生会用描点法画出学生会用描点法画出y=a(x-h)的图象的图象2.掌握二次函数掌握二次函数y=a(x-h)的的性质及和二次函数性质及和二次函数y=ax的联系的联系v二过程与方法二过程与方法1.学生类比前面所学的函数图象的画法，用描点法画二次函数学生类比前面所学的函数图象的画法，用描点法画二次函数y=a(x-h)的图象的图象2.学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式特点、图象特
2、点，感知二次函数的性质及和二次函数特点、图象特点，感知二次函数的性质及和二次函数y=ax的联系的联系v三、情感态度，价值观三、情感态度，价值观使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯惯v教学重点：会用描点法画出二次函数教学重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)的图象，探索二次函的图象，探索二次函数性质，数性质，v教学难点：教学难点：探索二次函数探索二次函数y=a(x-h)性质及和二次函数性质及和二次函数y=ax的联系的联系yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|
3、越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小x x -4 -4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 解解: :先列表先列表 描点描点 画出二次函数画出二次函数 的图象的图象, , 并说出它们的开并说出它们的开口方向、对称轴和顶点口方向、对称轴和顶点. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-0.5-2-2-0
4、.5-0.5-4.5-4.5-2-2 -0.5-0.5 0 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5x=x=1 1( (2)2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系? ?4(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是的开口方向、对称轴、顶点各是什么什么? ? -4.5x=1-4.5与抛物线与抛物线 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 、 有什么关系有什么关系？想一想：（1）抛物线能够平移的理由是什么？ （2）为什么是左右平移而非上下平移？
5、（3）平移的单位与什么有关？ （4）何时向左平移？何时向右平移？ya(x-)2a0a0h0h0(,0)顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图象在同一坐标系中作出了下列二次函数的图象：观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个
6、单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位巩固应用巩固应用 2.2.在同一坐标系中观察在同一坐标系中观察 和和 的函数图象，回答问的函数图象，回答问题。题。图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位(1)(1)函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的
7、图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗? ?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在什么位置会在什么位置? ? 在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(
8、x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直
9、线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)1.填表填表课堂检测课堂检测2.填空填空（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图象是的图象是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的的图象图象是由抛物线是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2
10、x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图象，其对称轴是的图象，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图象向左平移的图象向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图象，其顶点坐标是的图象，其顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0（5）将函数）将函数y=3（x4）
11、2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函轴对折后得到的函数解析式是数解析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的的图象沿图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若若抛物线抛物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与且与y轴交于点轴交于点B，抛物抛物线线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .-3-2144（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3
12、单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右3（8）函数）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图象向左平移图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x= 时，时，y有最有最 值是值是 . y=9（x3）2上上直线直线x=2（2，0）22小小0 小结 拓展反思和总结反思和总结: :1 1、这节课你最大的收获是什么？、这节课你最大的收获是什么？2 2、这节课你需要课后再研究的是什么？、这节课你需要课后再研究的是什么？3 3、你认为这节课最需要弄明白的是、你认为这节课最需要弄明白的是什什 么？么？ 1、完成教材、完成教材13页第页第1题。题。2、口答第、口答第2题。填写第题。填写第3题。题。3、预习二次函数、预习二次函数y=a(x-h)2+k的图象和的图象和性质。性质。
