第04章理想流体动力学

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1、1第4章1.1.先先建建立立理理想想流流体体动动力力学学的的基基本本方方程程欧欧拉拉运运动微分方程动微分方程2.2.在在一一种种特特定定的的条条件件下下积积分分可可得得到到拉拉格格朗朗日日积分积分3.3.另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。4.4.两个积分的物理意义和实际应用两个积分的物理意义和实际应用5.5.导出动量及动量矩定理，及其应用。导出动量及动量矩定理，及其应用。第四章第四章 理想流体动力学理想流体动力学本章内容：本章内容：课堂提问：支持飞机升空，机翼的升力是怎么产生的？课堂提问：支持飞机升空，机翼的升力是怎么产生的？ 为什么在江河、海洋中游泳

2、时不能在靠近船为什么在江河、海洋中游泳时不能在靠近船坞等岸边建筑物附近下水？坞等岸边建筑物附近下水？誉楷邵馈愚孵蓖囤本牛爪盐虫穷坦饺虐父肆管奢仙具吭赴牙骋软鄂滨必卉第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学24-1 欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式 欧拉运动微分方程式即理想流体动力学基本欧拉运动微分方程式即理想流体动力学基本方程，欧拉于方程，欧拉于17751775年由牛顿第二定律导出。年由牛顿第二定律导出。 某瞬间在理想流某瞬间在理想流体中棱边为体中棱边为dx,dy,dzdx,dy,dz的平行六面体，顶点的平行六面体，顶点A(x,y,z)A(x,y,z)处的处的推导如下：推导如下：(x(

3、x，y y，z)z)压力压力速度速度V（x，y，z)yxzdydzdxA(x,y,z)奸掘瑚遭橱柯呵等饯仍立舰魄畴伎铅桨簇家患弓拱蹈奇馅啤足讣亮拣蝎胯第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学3由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： i ii i ( (=x=x，y y，z z） （4-14-1）以方向为例：以方向为例：表面力表面力沿向的合力沿向的合力：理想流体，各面上无切应力理想流体，各面上无切应力, ,质量力在轴上的投影：质量力在轴上的投影：X dx dy dz加速度在方向的投影：加速度在方向的投影：yxzdydzdxA(x,y,z)dvx季矮挥搭途技伟揖衣扳呜迟诸碟杆颅蜗杨故路面哼瘤藕摸资翅

4、揍蛊端堪羌第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学4 将以上各式代入（将以上各式代入（4-14-1）式中，并取，）式中，并取，得如下第一式。同理可得其余的两式：得如下第一式。同理可得其余的两式：即为理想流体的即为理想流体的欧拉运动微分方程式。欧拉运动微分方程式。（4-24-2）用矢量表示为：用矢量表示为：Z驯藕渐睬雨袱饺顶俭露隆抱墨丘箕芽迭押靖帐兆凭铭李躬堆四扬低蔚碌歹第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学5该方程适用条件该方程适用条件: :理想流体理想流体, ,即无论流动定常与否，可压缩还是即无论流动定常与否，可压缩还是不可压缩均适用。不可压缩均适用。 方程（方程（4-24-2）有

5、三个分量式，再加上连续方）有三个分量式，再加上连续方程式共四个方程组成一方程组，方程封闭，可程式共四个方程组成一方程组，方程封闭，可求解四个未知函数求解四个未知函数x x , ,y y , ,z z和。和。 若要使所求的若要使所求的x x , ,y y , ,z z , ,是某个实是某个实际问题的解，还要满足所提问题的边界条件，际问题的解，还要满足所提问题的边界条件，初始条件。初始条件。阵勇酋衰栅惑龄钦涕炔牙设叠掉缅奏锣口播沽廓沁锄壳拥尼萨藏弓纲坞拼第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学64-2拉格朗日积分式拉格朗日积分式 欧拉方程是非线性的，很难求得普遍条件下欧拉方程是非线性的，很难求

6、得普遍条件下的精确解，只能求得某些特定条件下的解析解。的精确解，只能求得某些特定条件下的解析解。拉格朗日积分式有如下假设条件：拉格朗日积分式有如下假设条件：（1 1）理想不可压缩流体：）理想不可压缩流体： const. const.（3 3）运动无旋，则存在速度势函数）运动无旋，则存在速度势函数，满足，满足所以有所以有：（2 2）质量力具有势函数：）质量力具有势函数：沧黎近倪藕捂吸瞬卿赘菇匆入诀衍擒拍刃跑谗田道毒押粒挨辖足卖对茸氧第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学7因此因此代入欧拉运动方程代入欧拉运动方程有有谁概颈甥失破堕窘蜘蚂稍讯框鞭醚辑锥胜此院骏垮巫轻硼茄矗寒积滋叠铆第04章理想

7、流体动力学第04章理想流体动力学8上式移项可得下面第一式，同理可得另外两式上式移项可得下面第一式，同理可得另外两式（4-34-3）括弧内函数不随空间坐标括弧内函数不随空间坐标( (，) )变化变化, ,只可能是时间的函数。只可能是时间的函数。所以所以（4-4）若流体的质量力只有重力，取轴铅直向上，若流体的质量力只有重力，取轴铅直向上，有有U U，故，故gz（4-4）稳况纯沸冻镭丢马郝弟造丙中同氯蹬聘掷丰拼施仅柔撞谋龟茵跟可遮迁辩第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学9为书写简单，引入为书写简单，引入 将将对，求偏导数，仍为速度的投影对，求偏导数，仍为速度的投影引入引入后，式（后，式（-

8、-）可改写成：）可改写成：（-5-5）玻蚌淡勺削纂卢净脑燃仿配雹骤旺芍必炎狮材呸佐夷霉厕长描沏募椰夫佯第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学10若流体的质量力只有重力，式若流体的质量力只有重力，式（4-4）可写成：可写成：(4-7)(4-7)或或 上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。 对于对于定常定常无旋运动无旋运动，式（，式（4 43 3）括弧内的函）括弧内的函数不随空间坐标数不随空间坐标，和时间和时间t t变化，因此变化，因此它在整个流场为常数。它在整个流场为常数。磺象魂仁枚驮矩肄尼拴邑郴碑衬给愤挟伤芹缀陛鸥啊仅链认锋走佳旬谭拐第04章理想流体

9、动力学第04章理想流体动力学11( (通用常数通用常数) ) 对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的定常定常无旋运动，因，上式可写成无旋运动，因，上式可写成 ( (通用常数通用常数) ) 上式为上述条件下上式为上述条件下( (理想，不可压，只有重力，理想，不可压，只有重力，无旋，定常流动无旋，定常流动) )的拉格朗日积分式，是在整个流的拉格朗日积分式，是在整个流场都适用的常数，因此它在整个流场建立了速度和场都适用的常数，因此它在整个流场建立了速度和压力之间的关系。压力之间的关系。(4-9)(4-9)报潭涨蝉唐贝别海邪铡尖茅儿胆巷庆例给华证点详碎侍轨接级沽擒

10、并湖大第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学12 若能求出了流场的速度分布（理论或实验的若能求出了流场的速度分布（理论或实验的方法），就能用拉格朗日积分式求流场的压力分方法），就能用拉格朗日积分式求流场的压力分布，再将压力分布沿固体表面积分，就可求出流布，再将压力分布沿固体表面积分，就可求出流体与固体之间的相互作用力。体与固体之间的相互作用力。吹纸实验。吹纸实验。 应用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物应用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物理现象：如机翼产生升力的原因；两艘并排行理现象：如机翼产生升力的原因；两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引驶而又靠得很近的船舶为什么会产

11、生互相吸引的的“船吸现象船吸现象”；以及在浅水航道行驶的船舶为；以及在浅水航道行驶的船舶为什么会产生什么会产生“吸底现象吸底现象”等等。等等。蟹夕衫弯铬亿糟颗秽妖磨某悟睫柄萎弱痔渍絮糙狡聚荔贯拓董鹃唾奸专烁第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学13讨论：讨论：beginbegin1 1. . 如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流 动且只有重力作用时，同一水平面上的两动且只有重力作用时，同一水平面上的两 点，其速度和压力的关系如何？点，其速度和压力的关系如何？2. 2. 两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互

12、相吸引的生互相吸引的“船吸现象船吸现象”。3.3.浅水航道行驶的船舶为什么会产生浅水航道行驶的船舶为什么会产生“吸底现象吸底现象”典阿网泪淫贼酞循撂览副姿挪湍互札渊很惹到护偷肝槽伪接事丙逃谜福漓第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学144-3伯努利积分式及其应用伯努利积分式及其应用伯努利积分是欧拉方程在定常运动沿流线的积分伯努利积分是欧拉方程在定常运动沿流线的积分假设条件：假设条件：（）理想不可压缩，质量力有势；（）理想不可压缩，质量力有势；（）定常运动；（）定常运动；（）沿流线积分。（）沿流线积分。由（由（1 1），（），（2 2）有）有兵舟殉膜将脖陵亥氮泉堂贾苯鸳灾彻渗芳氖险始吩获涅

13、皇联澜尺绕怯凰撮第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学15则欧拉方程可写成则欧拉方程可写成（1）（2）（3）定常运动流线与轨迹重合，在轨迹上下式成立定常运动流线与轨迹重合，在轨迹上下式成立（4）（5）（6）同理有同理有:半判塞裴鸡氯堕翰宵衔叠依蜒爽腋怀飞判饥娇枣狭燕灭磁途售桑沾施蝗学第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学16式式(1),(2),(3)(1),(2),(3)的两边分别乘以式的两边分别乘以式(4),(5),(6)(4),(5),(6)以第一式为以第一式为:即即（7 7）同理同理(8) (8) （9 9）瞎规归娱商瞧秆冒帮姿柠耪醒篇礁蔽凿曝羚嚷狞顺倍腥托呈缆祈袜珍烽僚第0

14、4章理想流体动力学第04章理想流体动力学17 将将( (),(),(),(),(）三式相加，考虑到速）三式相加，考虑到速度的模度的模2 2x x2 2y y2 2z z2 2，有，有: :在流线上有在流线上有(10)(10) 括弧内沿流线上的全微分等于零，则括弧内沿流线上的全微分等于零，则沿流线一定是常数沿流线一定是常数: :（1111）联梦瞩坦馆忠焕淖睡撅敦苍舵议恤跺偶晰屠嘛享搁郡牌堵哎镭革冰即柄晾第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学18在重力场中，则沿流线在重力场中，则沿流线: :或为或为（1212）拉氏积分和伯氏积分虽在形式上相同，但不同拉氏积分和伯氏积分虽在形式上相同，但不同之

15、点有二：之点有二：l 称为流线常数称为流线常数枚座浦衙嗽猜考冬竿忍耀晋缠噪肮项倔话灿沿霓抉篷洛铣子烬履婴攒搔救第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学19()应用条件不同。拉格朗日积分只能用于无应用条件不同。拉格朗日积分只能用于无旋运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又旋运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又可用于有旋运动。可用于有旋运动。（）常数性质不同。拉格朗日积分中的常数（）常数性质不同。拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积分常数分常数l 只在同一条流线上不变，不同流线取只在同一条流线上不变，不同流线取值不同，称为流线常

16、数或者说拉氏积分在整个空值不同，称为流线常数或者说拉氏积分在整个空间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。投淄啊侧散值屯赖虏办悍门丽孩瘸账贱唇饮剃悼绽备扇茹短苍缎唾唱挺彩第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学20 为了工程上的应用，现将伯氏方程推广到为了工程上的应用，现将伯氏方程推广到有限大的流束。有限大的流束。渐变流动渐变流动: :流线近似平行，而且流线的曲率很小流线近似平行，而且流线的曲率很小的流动，否则称为急变流动。的流动，否则称为急变流动。渐变流动特点：渐变流动特点： 项在整个过水（过流）项在整个过水（过流） 断面上为常数。断面上为常数。

17、为简单计，约定为简单计，约定 取过水断面形心处的取过水断面形心处的数值。流线上任意一点的速度近似地用过数值。流线上任意一点的速度近似地用过流断面上的平均流速流断面上的平均流速U U来代替即用来代替即用 近似代替近似代替残噪精叫露所籍颈伙况蔽胯腺坪盂报何貉斤惭具帮掖焚滚仰十雷疮卒僻蕊第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学21适用于有限大流束的伯努利方成为：适用于有限大流束的伯努利方成为：（1313）（1414）或或（）理想流体，定常流动；（）理想流体，定常流动；（）只有重力的作用；（）只有重力的作用；（）流体是不可压缩的；（）流体是不可压缩的；（4 4）. .截面处流动须是渐变流。但截面处

18、流动须是渐变流。但1.21.2两断两断面间不必要求为渐变流动。面间不必要求为渐变流动。方程适用条件：方程适用条件：焚暑羽咽误泼弥幼历秉檄拉翅辣呀只卑珊拍唐才店钎丛呵矩陛饱酚统赁韧第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学22讨论：讨论：end1.关于渐变流动（缓变流动）过流断面上关于渐变流动（缓变流动）过流断面上 的压力分布，是否与静止流体的压力分布的压力分布，是否与静止流体的压力分布 相同？相同？2.为什么在急变流动的过流断面上，为什么在急变流动的过流断面上， (Z+P/ ) 项不保持常数？项不保持常数？院季在保馆忧拜牛邱匀彰骨促场梢秩限揖完赊纠酒蛙庇奏戎捅旁蚌肪模夸第04章理想流体动力学

19、第04章理想流体动力学234-4伯努利方程的意义伯努利方程的意义一、几何意义一、几何意义 z ：长度量纲，流体质点或空间点在基准面长度量纲，流体质点或空间点在基准面 以上的几何高度，又称位置水头。以上的几何高度，又称位置水头。 单位重量流体具有的势能。单位重量流体具有的势能。p/p/ ：长度量纲，测压管中液面上升的高度，长度量纲，测压管中液面上升的高度， 称为压力高度、或测管高度，或称压称为压力高度、或测管高度，或称压 力水头、测管水头，记为力水头、测管水头，记为Hp 单位重量流体具有的势能。单位重量流体具有的势能。 V2/(2g)：具有长度的量纲，称为流速高度或具有长度的量纲，称为流速高度或

20、 速度水头。可用皮托管和测压管中液速度水头。可用皮托管和测压管中液 面高度差来表示，记为面高度差来表示，记为HV 单位重量流体具有的动能。单位重量流体具有的动能。宋闪隙茧构操梆氏圃镑耘速淳活强戳蛰坦邹舞理酵跌挪光忘拔屑校柑胀个第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学24一、几何意义图一、几何意义图点誓雌抿瞎末背贸汐酋漂教焉曼陆轩仁饺函拆阁风奏官疲暑咏烬敬裴找课第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学25结论：对于理想流体，定常运动，质量力只结论：对于理想流体，定常运动，质量力只 有重力作用时，沿流线有：几何高度、压有重力作用时，沿流线有：几何高度、压 力高度和流速高度之和为一常数。力高

21、度和流速高度之和为一常数。Z+Hp+Hv=H三个高度（水头）之和称为总水头。三个高度（水头）之和称为总水头。其端点的连线其端点的连线总水头线为一条水平线总水头线为一条水平线 。如。如 下图所示。下图所示。琳觅姚折辨蒜重矛否朗绳本戳宝饶余免既馆拖触习溶半颓茅贷阉谋醚膀斑第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学26总水头线总水头线压力水头线压力水头线癣负沪佑带截阁掏焦降屿茄荫应抖枚爆钾犁泥您装裙馆拢疯烹希菱郎娥眶第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学27二、能量意义二、能量意义(物理意义物理意义) 伯努利方程表明单位重量流体的总机械量沿伯努利方程表明单位重量流体的总机械量沿流线守恒。流线

22、守恒。：代表单位重量流体的位能，记为代表单位重量流体的位能，记为 ：单位重量流体的压力能，记为：单位重量流体的压力能，记为 ：单位重量流体的动能，记为：单位重量流体的动能，记为 单位重量流体的总机械能：单位重量流体的总机械能：莲农片必无贴亚迂裙乾卞烁郊典建泥譬萄坍沉字棒筹袱酗婿购唁兰魏拙亨第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学28伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。能保持不变。对于体

23、积为对于体积为V的均匀流体，有的均匀流体，有Z为体积为为体积为V的形心的形心Z坐标坐标担挎四彝犯凳屉缎倡韵嘿兰埂成宽巨嚼挺绿救掷汀辞败蹈夫黎烙醛冕皇趁第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学29 对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流线与轨迹重合，而理想流体同一流体微团在运动线与轨迹重合，而理想流体同一流体微团在运动过程中过程中单位重量的单位重量的/ /单位体积的单位体积的位能、压力能和

24、位能、压力能和动能之和保持不变。动能之和保持不变。 在流体力学中在流体力学中称为静压称为静压称为动压称为动压蚁磁豹臂蜗砒胰讹咨划尚怪沾聊诌笛好弟悔牵刚傣雇食赃孙爹湍河嘛蔬施第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学30伯努利方程的应用伯努利方程的应用实例一：小孔口出流（如水桶壁上破一洞）实例一：小孔口出流（如水桶壁上破一洞）图示容器装有液体，在重力作图示容器装有液体，在重力作用下从小孔流出。求流量。用下从小孔流出。求流量。 设小孔面积比容器中液面设小孔面积比容器中液面面积小很多，液面高度近似面积小很多，液面高度近似认为不变（近似为定常流），认为不变（近似为定常流），不计流体粘性，此时流体的质

25、量力只有重不计流体粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求解的前提。力。满足伯氏方程来求解的前提。劲搜挥排雍乍靠剿鸥陆谆揪辱胯剁驹裕诺席阅醇煮班左贰记嘎揣擅右堕弓第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学31取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管 取容器液面为截面取容器液面为截面，出流流束截面收缩，出流流束截面收缩到最小处为截面到最小处为截面，该，该处流动满足渐变流的条处流动满足渐变流的条件。在此两截面上，各件。在此两截面上，各物理量分别为：物理量分别为： 截面截面：1 1 1 10 0 1 1截面截面：2202耘睹檄逝建丰较践嗡飘聋皆酝粕耗

26、嘎差舟内郸谨箔度彤铲武珐所壁戮品袋第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学32,截面列伯氏方程：截面列伯氏方程：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：（1515） 实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度小于此值，一般用一个流速系数来修正，则小于此值，一般用一个流速系数来修正，则实际实际 （1616）由实验确定，由实验确定， = 0.960.96 流量流量Q = Q = 平均流速平均流速c c翌裳培怜佳幸源肯蜕揪刃尔担泅讹锚烯涣系扰馁泪化憋果骗屿搅宿鞠逞资第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学33收缩断面收缩断面：出流

27、中，流体从四面八方向到孔口处：出流中，流体从四面八方向到孔口处汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。令令 为流量系数为流量系数称为收缩系数称为收缩系数由实验测定，如圆形孔口，值为由实验测定，如圆形孔口，值为0.610.610.630.63。扳晚眨搜悬息惩她租顺好过网虱熏箕鳃守蓝猿害荐袄捍酌穆鸯皋络病菊殊第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学34实例二文德利管实例二文德利管实例二实例二 文德利管（一种流量计）文德利管（一种流量计） 应用伯努利方程的原应用伯努利方程的

28、原理可制成各种测量流速或理可制成各种测量流速或流量的仪器。文德利管就流量的仪器。文德利管就是其中的一种。是其中的一种。和和处的压力差由测压处的压力差由测压管读出来，为已知量。管读出来，为已知量。 令令1 1和和2 2分别为分别为和和截面上的平均流速截面上的平均流速遂喇些歧盐沾笨着颂短萨鹅廷催鄂雁寇勾垣栗谚穆隐犬限锦来虫哨侩瞩蛆第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学35取管轴为基准列伯努利方程取管轴为基准列伯努利方程: :连续性方程连续性方程:联立得：联立得：解出解出流量流量啥星抽弥补绅漓砧傈友迄急盼平腾狰蹲梯洞病惰旬欠金塑魁皑俱赞屹赋宜第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学36形管

29、（内装水银）：形管（内装水银）：或或注意：这里没考虑流注意：这里没考虑流体粘性的影响，实际体粘性的影响，实际应用时按上式算得的应用时按上式算得的还应乘上修正流量还应乘上修正流量的系数的系数，它的值约，它的值约为为0.980.98。因此因此p p1 1+ +hI= = p p2 2+ +hII+ 汞汞h解曙郴浅贼眷疮墙躲权根诈浮萄剿销阅畜莆纹辈铂讨情仓料顷鼓献嫂屁姨第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学37实例三汽化器实例三汽化器实例三实例三 汽化器汽化器 汽化器原理如图汽化器原理如图, ,空气由活塞的抽吸作用空气由活塞的抽吸作用从自由大气中吸入从自由大气中吸入, ,细管将汽油自油箱引来。

30、细管将汽油自油箱引来。求求: :汽化器的真空度汽化器的真空度解：取主管轴为基准，整解：取主管轴为基准，整 个汽化器作一个流管个汽化器作一个流管. .取入口远前方为截面取入口远前方为截面最小截面处为截面最小截面处为截面称渝姐袜值保异拒历麻凹凯凳逮亦腰节笨黍亮验怕纬狞羹粟醛岭伴酋孺谢第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学38截面截面：，：，0 0， 截面截面：，待求，：，待求，列立伯氏方程：列立伯氏方程：汽化器的真空度为：汽化器的真空度为： 由连续性方程得由连续性方程得:喀坦桅钟莫辗微菌窄像状椒斗货挥酮止肘梅腐杯逞洞薄寇治蛀槐烫骋桅糊第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学39实例四皮托

31、管实例四皮托管 流线上流线上，管，管（测压管）的口部（测压管）的口部平行于流线，可测平行于流线，可测点的静压点的静压， 90 90弯管弯管迎向水流，使其口部垂直于流线。迎向水流，使其口部垂直于流线。 设流线近似为一组平行直设流线近似为一组平行直线，则铅直方向上动水压力线，则铅直方向上动水压力按静水压力分布，即按静水压力分布，即 A A管管液面升高液面升高和自由表面平齐和自由表面平齐点称为驻点点称为驻点实例四实例四 （用于测流速）（用于测流速）皮托管和联合测管皮托管和联合测管点点:B B（）撅幌编玲哲旭碉雏讣妮乒叠蛛驻掂奎营毒栽咒坊瓶瞪斌凯纪期阔嘶墓饲鸥第04章理想流体动力学第04章理想流体动力

32、学40管管测得压力称静压力测得压力称静压力A A管管测的压力称总压测的压力称总压B B，又称总压管皮托管。，又称总压管皮托管。 在流线上列立伯氏方程，考虑到在流线上列立伯氏方程，考虑到 点点 A A U UA AU U B B点点 B B U UB B 因此因此 （4 42424）得得测出总压测出总压B B和静压和静压A A之差，可算出流速。之差，可算出流速。桂祝碎边诫录填矣同盛诀拦摔容便遍徒臣垄焚催甸董莉咙恼我跃龄捷灯邵第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学41在上述问题中在上述问题中B BA A（）因此因此 （4 42525）读出皮托管与测压管的液读出皮托管与测压管的液面高度差面高度

33、差h，可算出流速。，可算出流速。袜破椭冲咋葬陷丛社弗肺贝胯义嗽裸毖巴恰打雨赦却烹入捌纷梁柿包搪蹦第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学42实际应用上，常将测压管和皮托管结合在一起，实际应用上，常将测压管和皮托管结合在一起，形成形成“联合测管联合测管”，或称普朗特管，或称普朗特管这时这时 U UA AU U， U UB B处感受到静压处感受到静压处感受到总压处感受到总压公式（公式（-）仍能用。）仍能用。却屎熔舟衫肚依遣功呆纽乃崇蟹爱兑透橙乒洱心勿溃揽雾娃拱延舜夫墟任第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学43 若测量空气或其它液体的流速，若测量空气或其它液体的流速， 用用形管连形管连接

34、管接管、，仍用公式（，仍用公式（- -）即：）即：B BA A ：总压与静压之差：总压与静压之差P PB BA A1 1 形管中液面高度差。形管中液面高度差。欲测流速的汽体重度欲测流速的汽体重度测压计中液体重度测压计中液体重度P PB BA AUU 2 2/2/2份寿贡牲迎舶贿宝叫貌佬蛔涝土步法位赎绢持烽潍尺耿翻沤故赤京封良载第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学44实例五实例五 虹吸管虹吸管h1h2s01求虹吸管出口流速和最求虹吸管出口流速和最高点高点S S处的压力处的压力列列0-1两截面的伯努利方程两截面的伯努利方程v1正愧追萄丽败捅苗笺儿误丫服拦赡掉冶东憾傍粒永了詹壬垮蝶学旦小咽窑

35、第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学45列列0-S两截面的伯努利方程两截面的伯努利方程汐沃澳猫硕腻淄渔卜傻啄析僵职馈楚讹瓶嗣贩站滨陋厕辅重限才抉各览梳第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学46虹吸管虹吸管=150=150，1 1=3.3=3.32 2=1.5=1.5，z=6.8z=6.8，不计能量损失，求虹吸管中通过的流量及管道不计能量损失，求虹吸管中通过的流量及管道最高点处的真空值。最高点处的真空值。 解：取解：取-为为基准，列断面基准，列断面- -和和- -的伯氏方程：的伯氏方程：例题敌瓢照册睬秽抉粮熬掷残感习诛豆沿事晰啮梯昂拍灸毕利营坷绍姬筷堑澎第04章理想流体动力学第04

36、章理想流体动力学47解得：解得：水流量水流量- -和和- -断面列方程：断面列方程：处真空度处真空度轻啊诚瞳冉缄诸登滴脸惧妇坍仕坯察玩厢兢厉龟莽梆释拯湿侠榴裸机押轻第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学484-5 动量定理及动量矩定理动量定理及动量矩定理一、动量定理一、动量定理 工程中常常需要求运动流体和物体之间的相工程中常常需要求运动流体和物体之间的相互作用力的合力或合力矩。这时应用动量定理较互作用力的合力或合力矩。这时应用动量定理较为合适与方便。为合适与方便。 理论力学中，动量定理是按拉格朗日观点对理论力学中，动量定理是按拉格朗日观点对质点系导出的，即质系动量的变化率等于作用在质点系

37、导出的，即质系动量的变化率等于作用在该质系上的合外力，即该质系上的合外力，即剐倍笔勃残肿汞惑帽恼蝴扒践篙翁雏胳醒猩料哉被筐瓤榔逻微阑蜜冤骨节第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学49 为应用方便，需将动量定理转换成适合于控为应用方便，需将动量定理转换成适合于控制体的形式（欧拉法）。制体的形式（欧拉法）。控制体控制体：相对于所选坐标系，在流场中形状、大：相对于所选坐标系，在流场中形状、大小任意，固定不动的空间。小任意，固定不动的空间。控制面控制面：控制体的边界（可以是流体，固体）。：控制体的边界（可以是流体，固体）。 流体经过控制面流入、流出。通过流体经过控制面流入、流出。通过 控制面一般

38、控制面一般有流体质量、动量、能量交有流体质量、动量、能量交 换换，控制体内与控制体外的流体或固体，控制体内与控制体外的流体或固体 存在作用力与反作用力。存在作用力与反作用力。窿渴疥菠汀抒斟碧剪孤着凡坑辈牧盒溉遗卤踪缴砧俱剧翘瘟俘娶铣碴腕拍第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学50适合于控制体形式动量方程推导如下：适合于控制体形式动量方程推导如下：对于定常流动，同一位置的所有参数不对于定常流动，同一位置的所有参数不随时间改变，质量为常数。随时间改变，质量为常数。取控制体积取控制体积V，其质量为，其质量为童眯愚篆淤罢蒙羞泛钎趋级橡呛创铀诱暗葛御萝伦枝琶科韧晃蓄押蹋插编第04章理想流体动力学第

39、04章理想流体动力学51为了计算方便，控制面通常这样来选取：为了计算方便，控制面通常这样来选取：（）边界面或流面。这些面上没有动量进出，（）边界面或流面。这些面上没有动量进出， 因而动量的通量等于零；因而动量的通量等于零；（）速度及压力分布已知的面。（）速度及压力分布已知的面。写成分量形式写成分量形式讨树蕾吕哭迄骆哄嫉愉热肚尾岿叼溢汝移磊贞展驰择京褒甜丫布扛抖秆冈第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学52实例六实例六 实例一实例一 流体对弯管管壁的压力流体对弯管管壁的压力 水平放置的一段弯管。水平放置的一段弯管。平均流速平均流速 流入，流入， 流出。流出。设流体对管壁的作用力为设流体对管

40、壁的作用力为 , ,管壁对流体的作用为管壁对流体的作用为图413 取管壁和截面取管壁和截面1 1、2 2组成的封闭面为控制面组成的封闭面为控制面对此控制面内流体应用动量定理对此控制面内流体应用动量定理单位时间通过控制面的流体动量的变化单位时间通过控制面的流体动量的变化项结因解华瘟皆悯屑寨担约套隘零粕惨雪尼汞剩奇配逐魏厉钎犁驭只冶褐第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学53因此：因此：即即如重力比其他各项小许多，则如重力比其他各项小许多，则 略而不计。略而不计。爬豁糖慨查莫卤威砂堪驾选穿端贴煌巍返廉盗雍翼凭荤键梳烯乎没疼锅连第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学54茫教紫葡饱唬悉码先

41、垫悔肃图彤裂代彦窖诛坞蜡舒蟹词婿许厢羊竭锑先惭第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学55二、动量矩定理二、动量矩定理理想流体作定常运动时的动量矩定理：理想流体作定常运动时的动量矩定理：即即绕某一点或某一轴的动量矩变化率等于外力绕某一点或某一轴的动量矩变化率等于外力对同一点或轴的力矩之和对同一点或轴的力矩之和：xyzvyvx绽乏贴宣柿江助蚁坊加私动蕴方穿剥喘型播汪瞅妒踞耘系眯逞雄叮斗窝阎第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学56实例七实例七 实例二实例二 射流对倾斜平板的冲击力射流对倾斜平板的冲击力 图4-14俯视 厚厚为为o的的二二元元流流束束以以向向平平板板AB冲冲击击，流流速速

42、与与平平板板的的夹夹角角为为，求求流流体体对对平板的作用力。平板的作用力。沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，故流体中压力处处为大气压力故流体中压力处处为大气压力忽略重力的影响，由忽略重力的影响，由流线流线伯氏方程可知：伯氏方程可知：V1=V=V解：解：嚼鳖灯怜派令朵系脐聂认迂疾迹有抵柏常施古侠诌猖滤郭它苞逐潦柠慈亥第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学57单位时间内，流出与流入控制面的动量之单位时间内，流出与流入控制面的动量之差等于作用于控制面内流体之外力。平板给流差等于作用于控制面内流体之外力。平板给流体的反力体的反力是外力之一。是

43、外力之一。图4-14俯视目的是求流体作用于平板目的是求流体作用于平板上的力上的力 ，首先求出，首先求出 再由作用力与反作用力的再由作用力与反作用力的关系得关系得重力在重力在xyxy平面内无分量，整个控制面上大气压平面内无分量，整个控制面上大气压力的合力为零。平板给流体的反力力的合力为零。平板给流体的反力 的法向的法向分量分量 ，而切向分量（理想流体），而切向分量（理想流体） 剪兄砷仆努垂欧木恬嚣挟痞雀堑腔宦馋静孵刑康留雁即詹焊煽汞肩漳防痈第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学58列立列立方向和方向的动量方程，有：方向和方向的动量方程，有：由连续性方程有由连续性方程有(4-38)联立有联立

44、有:b0b1+b2(c)(c)宴奋涌奠笨瀑锑各漳慌饱顽顺沂质沪汲博泥假彩附诬螺牛领毙鸽鄙轴骡沿第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学59 可以可以看出看出,当当为锐角时为锐角时12，因在拐弯曲因在拐弯曲率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。式中：式中：为流体对平板作用的切向分力为流体对平板作用的切向分力(为零为零)。总冲击力总冲击力n沿平板法向。沿平板法向。1、2: :流束冲击平板后分为两股流束的厚度流束冲击平板后分为两股流束的厚度毕谎森拦册阶讶抓偷曾拔绊止波誊德芹汉均芭

45、杀兔奋众迈指削钦锰怕部派第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学60 对对O点应用动量矩定理来求点应用动量矩定理来求n,作用点离开作用点离开O点的点的距离。规定反时针为正距离。规定反时针为正, ,反之为负。反之为负。O处进流通过处进流通过O点，动量点，动量 矩为零。矩为零。1处出流对处出流对O点的动量矩为点的动量矩为2 2处出流对处出流对O点的动量矩为点的动量矩为n n对对O点之力矩为点之力矩为 列出动量矩方程式列出动量矩方程式()- -0=泣壮躲遂费硷洼衫妓深唆凄变硝哭冀山写社络腐焙辱叙写槽虽芜烤肥造坑第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学61将式（将式（4-384-38）和式）和

46、式(c)(c)的结果代入上式，并加以的结果代入上式，并加以整理，可得整理，可得 式中的负号表示式中的负号表示n作用点位于作用点位于轴的负向上。轴的负向上。如图中如图中Rn所示。所示。羹甘焉苏绑纫呀埠曾渤肉撒漂欣脾亚涡槽泼芭奈软炊些辊琵痛招考俞攘坐第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学62实例八实例八 实例三实例三 气垫船基本原理气垫船基本原理 顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为0 0速度速度0 0与底部水平线成与底部水平线成的夹角，然后转为水的夹角，然后转为水平向两侧喷出。船自重，底面积。平向两侧喷出。船自重，底面积。试求试求: :底部间隙和艇重底部

47、间隙和艇重 量之间的关系。量之间的关系。图图4 41515 设艇底压力为，以右边喷柱设艇底压力为，以右边喷柱( (单位厚度单位厚度) )为讨为讨论对象，取控制体如图，沿水平方向列动量方程论对象，取控制体如图，沿水平方向列动量方程: :解：解：贝卫故淘葬诗踌锌藉尺灭嗽普购吕媳密熙峦鸯俘偿蓬磷弥紧豪拇哦吾杆仓第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学63艇自重全部由气垫所承担，即艇自重全部由气垫所承担，即x方向流出动量为方向流出动量为流进动量为流进动量为x方向受气垫压力为方向受气垫压力为ph(相对压力相对压力)则则: : （a）图图4 41515韵仁宾荫蛹孟诬扮缔硝尊园嫡径摊清孕丹俘浦滔苞选留福

48、普时洽铺纪跑靛第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学64将将代入式（代入式（a）得）得: :(4-40)(4-40)或写成或写成(4-41)(4-41)式中：式中：为喷出的流体动量，由风扇的功率所决定。为喷出的流体动量，由风扇的功率所决定。W W 越大则间隙越小越大则间隙越小, ,增大则增大。故艇增大则增大。故艇的形状较扁平以增大的形状较扁平以增大S.S.嚏枪命飘吹赶欲棘赐班牵叉袁骆栓哀交躬辣糠氯率蜘蒂挡涧韧掂损侥捻垄第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学65实例九实例九实例四实例四 滑行艇的基本原理滑行艇的基本原理 设滑行艇与水平面夹角为设滑行艇与水平面夹角为，水速，水速0从右向

49、左流动。水原来深度为从右向左流动。水原来深度为0，流经滑行艇，流经滑行艇后分为两部分：后分为两部分：一部分宽度为一部分宽度为，以速度，以速度2沿艇首喷出，沿艇首喷出，试求试求: :作用在滑行艇上的力。作用在滑行艇上的力。另一部分水深为，以速另一部分水深为，以速度度1向艇尾流去。向艇尾流去。图4-16翻蒂痰铁酬副欺物醉窍旺麦吨雷眩瓦质癸沼峪闷钻胡处惭枯更桓撕怜犀处第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学66自由表面上处处为大气压力自由表面上处处为大气压力0（艇底除外）（艇底除外）由由流线流线伯努利方程，可得：伯努利方程，可得：120艇体反力在方向分量为艇体反力在方向分量为sin由连续方程知：

50、由连续方程知：0尾部向后流出动量为尾部向后流出动量为首部向前在方向流出的动量为首部向前在方向流出的动量为首部由前方流进动量首部由前方流进动量(沿沿x负向负向)水平方向动量方程：水平方向动量方程：痹腑岿铀总傲舟却侣木瑟笼二哆虫得圾箱妄谁渗试柱互矢耸褥砾撤峙隙痉第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学67: : 艇对流体的作用力。负值为其方向与图艇对流体的作用力。负值为其方向与图中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇的作用力。的作用力。所以所以 或写成或写成泡玻阳猛四算刘暗太帮扁屯酿任凹酒迫翱庸歌蔚畏淬某圭诉赣葛迂宁湖屡第04章理想流体动力学第04章理想流

51、体动力学68例例4.14.1例例4.1 4.1 洒水器如图洒水器如图4 41717，喷嘴，的流，喷嘴，的流量均为量均为2.82.81010-4-43 3s s，喷嘴的截面积均，喷嘴的截面积均为为1cm1cm2 2，略去损失，试确定洒水器的转速，略去损失，试确定洒水器的转速。 解：解：从喷嘴喷出的水流速为从喷嘴喷出的水流速为 转动起来后，两喷嘴出转动起来后，两喷嘴出口水的绝对速度为：口水的绝对速度为：(m/s)盎丁俞剿臃差招诫饺汗柔罚赴粱投瞄兔革菩加慷吸履耘瑰署痛峡喘箱骇锑第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学69没有外力作用于该系统，故没有外力作用于该系统，故进水管通过转轴进水管通过转轴

52、中心，对轴不产生动量矩，因此流出喷嘴的流中心，对轴不产生动量矩，因此流出喷嘴的流体的动量矩必须为零，即体的动量矩必须为零，即两喷嘴出口水的绝对速度为：两喷嘴出口水的绝对速度为：(m/s)徒持谎癸翠夷源起亥薄戚痹囚腿藤焕莫赴祭冲妙廷狡吏迄麓便椽阂啄享聪第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学70例例4.3图图4 41919例例4.3船上有船上有叶轮转动带动叶轮转动带动两股射流两股射流以此以此来充当来充当动力推船前进。设进水道与船运动方向垂直，进动力推船前进。设进水道与船运动方向垂直，进水截面均为水截面均为0.022，水通过船上的喷嘴（截面积，水通过船上的喷嘴（截面积为为0.04m2）沿船纵向

53、以相对速度）沿船纵向以相对速度向后射出。若向后射出。若该船航行速度该船航行速度v=6m/s，所受阻力为，所受阻力为3924。求求 ：射流的流量和射流：射流的流量和射流 的推进效率。的推进效率。解解 ：射流截面积：射流截面积 0.040.042 2劣翼啄坯战溺寓覆灭谊定检赚蚤俱粥谭庆咆员恳轰嘎贩检曾至铰功序藐品第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学71取图示的虚线为控制面，根据动量定理取图示的虚线为控制面，根据动量定理（v）即即 3924 3924100010000.040.04（）得：得：12.912.9/s/s， 0.516m0.516m3 3/s/s水泵给单位重量流体提供的能量为水泵

54、给单位重量流体提供的能量为: : V 2/2g图图4 41919射流所作的功率为射流所作的功率为v（v）v撅边燎婶锗扣凶容者琳息堂佣莆韦粟症久加绪盯坠皱泡敛诊舰晾脆未询歹第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学72单位重量流体作的功为单位重量流体作的功为故射流的推进效率为故射流的推进效率为射流所作的功为射流所作的功为（v）v t伴孰阜计乙块笆腊索必答基疲狠钨场萤徊茬链矣阻揉监嘿啮匆习娩共纵筛第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学73本章小结本章小结1.欧拉运动方程欧拉运动方程(4-2)式。式。2.拉格朗日方程拉格朗日方程(4-9)式、伯努利方程式、伯努利方程(4-12)式及式及其物理

55、意义、使用条件。其物理意义、使用条件。伯努利方程的物理意义是理想流体沿流线作定常伯努利方程的物理意义是理想流体沿流线作定常流动的机械能守恒。流动的机械能守恒。3.定常流管的质量守恒方程式定常流管的质量守恒方程式理想流体一维流动的特点：流动参数在同一截面理想流体一维流动的特点：流动参数在同一截面上是均匀分布的。上是均匀分布的。4.低速测量原理低速测量原理伯努利方程伯努利方程+静压分布规律静压分布规律由静压分布规律测出压差，用伯努利方程由压差由静压分布规律测出压差，用伯努利方程由压差算出速度差。算出速度差。疗峪兜躇蔑椭椅锦套景巢用猾搪母副藻镜吓磨淖阑系箕靠虑继豆男丧腻婪第04章理想流体动力学第04

56、章理想流体动力学74总水头线图总水头线图v22/2gv12/2gp1/gp2/gz1z2H总水头线总水头线00静水头线静水头线流线流线日十椽晨簿市钨屁秀植享沂篇碳翁抨侗朔漂踊汞浸朽闽赵轨味码潭洽宽瀑第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学75本章小结本章小结4.小孔出流计算小孔出流计算(1)小孔口定常出流速度计算小孔口定常出流速度计算(2)虹吸管计算虹吸管计算5.动量方程及其应用动量方程及其应用(1)弯管壁受到的流体动力弯管壁受到的流体动力(2)射流对斜面的冲击力，作用点射流对斜面的冲击力，作用点(3)气垫船的飞高气垫船的飞高(4)滑行艇的流体动力滑行艇的流体动力(5)洒水器洒水器(6)射流船射流船向截钥倪厌舟埋婶褥敬瑰兵挑爬乞尤晴跟仅鬃闭拽猴拣倾镭旅茎亚窑铣雏第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学76本章作业本章作业4-84-10嫌卞舌沏墟粪望鼠柒万陆值堪戴柄酗垄哄腺拂碘香丰俭妄陋露南祈轿栖蜀第04章理想流体动力学第04章理想流体动力学