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1、7.2 7.2 二元二元选择选择模型模型 Binary Choice ModelBinary Choice Model一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型 三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的检验五、二元离散选择模型的检验 阐明阐明在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为延续变量。定为延续变量。 离散被解释变量数据计量经济
2、学模型离散被解释变量数据计量经济学模型Models Models with Discrete Dependent Variableswith Discrete Dependent Variables和离散选和离散选择模型择模型(DCM, Discrete Choice Model)(DCM, Discrete Choice Model)。二元选择模型二元选择模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和多元选择和多元选择模型模型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。本节只引见二元选择模型。本节只
3、引见二元选择模型。离散选择模型来源于离散选择模型来源于FechnerFechner于于18601860年进展的动物年进展的动物条件二元反射研讨。条件二元反射研讨。19621962年，年，WarnerWarner初次将它运用于经济研讨领域，初次将它运用于经济研讨领域，用以研讨公共交通工具和私人交通工具的选择问用以研讨公共交通工具和私人交通工具的选择问题。题。7070、8080年代，离散选择模型被普遍运用于经济规年代，离散选择模型被普遍运用于经济规划、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策划、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研讨。等经济决策领域的研讨。模型的估计方法主要开展于
4、模型的估计方法主要开展于8080年代初期。年代初期。一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景实践经济生活中的二元选择问题实践经济生活中的二元选择问题研讨选择结果与影响要素之间的关系。研讨选择结果与影响要素之间的关系。影响要素包括两部分：决策者的属性和备选方案影响要素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。的属性。对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策
5、。由决策者的属性决议。贷款决策。由决策者的属性决议。对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决议。案的属性共同决议。二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型1 1、原始模型、原始模型对于二元于二元选择问题，可以建立如下，可以建立如下计量量经济学模学模型。其中型。其中Y为观测值为1和和0的决策被解的决策被解释变量；量；X为解解释变量，包括量，包括选择对象所具有的属性和象所具有的属性和选择主体所具有的属性。主体所具有的属性。 左右端矛盾左右端矛盾由于存在由于存
6、在这两方面的两方面的问题，所以原始模型不能作，所以原始模型不能作为实践研践研讨二元二元选择问题的模型。的模型。需求将原始模型需求将原始模型变换为成效模型。成效模型。这是离散是离散选择模型的关模型的关键。 具有异具有异方差性方差性 2 2、成效模型、成效模型 作作为研研讨对象的二元象的二元选择模型模型第第i个个体个个体 选择1的成效的成效第第i个个体个个体 选择0的成效的成效留意，在模型中，成效是不可留意，在模型中，成效是不可观测的，人的，人们可以可以得到的得到的观测值依然是依然是选择结果，即果，即1和和0。很很显然，假然，假设不可不可观测的的U1U0，即，即对应于于观测值为1，由于，由于该个体
7、个体选择公共交通工具的成效大于公共交通工具的成效大于选择私人交通工具的成效，他当然要私人交通工具的成效，他当然要选择公共交公共交通工具；通工具；相反，假相反，假设不可不可观测的的U1U0，即，即对应于于观测值为0，由于，由于该个体个体选择公共交通工具的成效小于公共交通工具的成效小于选择私人交通工具的成效，他当然要私人交通工具的成效，他当然要选择私人交通私人交通工具。工具。3 3、最大似然估计、最大似然估计 欲使得成效模型可以估欲使得成效模型可以估计，就必需，就必需为随机随机误差差项选择一种特定的概率分布。一种特定的概率分布。两种最常用的分布是两种最常用的分布是规范正范正态分布和分布和逻辑log
8、istic分布，于是构成了两种最常用的二元分布，于是构成了两种最常用的二元选择模型模型Probit模型和模型和Logit模型。模型。最大似然函数及其估最大似然函数及其估计过程如下：程如下：规范正态分布或逻规范正态分布或逻辑分布的对称性辑分布的对称性似然函数 在在样样本数据的支持下，假本数据的支持下，假设设知道概率分布函数知道概率分布函数和概率密度函数，求解和概率密度函数，求解该该方程方程组组，可以得到模，可以得到模型参数估型参数估计计量。量。 1阶极值条件三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、规范正态分布的概率分布函数、规范正态分布的概
9、率分布函数 2 2、反复观测值不可以得到情况下二元、反复观测值不可以得到情况下二元ProbitProbit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 关于参数的非关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。运用运用计量量经济学学软件。件。这里所里所谓“反复反复观测值不可以得到，是指不可以得到，是指对每个每个决策者只需一个决策者只需一个观测值。假。假设有多个有多个观测值，也，也将其看成将其看成为多个不同的决策者。多个不同的决策者。 例例7.2.2 7.2.2 贷款决策模型贷款决策模型分析与建模
10、：某商分析与建模：某商业银行从行从历史史贷款客款客户中随机中随机抽取抽取78个个样本，根据本，根据设计的目的体系分的目的体系分别计算它算它们的的“商商业信誉支持度信誉支持度CC和和“市市场竞争位置争位置等等级CM，对它它们贷款的款的结果果JG采用采用二元离散二元离散变量，量，1表示表示贷款款胜利，利，0表示表示贷款失款失败。目的是研目的是研讨JG与与CC、CM之之间的关系，并的关系，并为正确正确贷款决策提供支持。款决策提供支持。样样本本观观测测值值CC=XYCM=SC该方程表示，当方程表示，当CC和和CM知知时，代入方程，可以，代入方程，可以计算算贷款款胜利利的概率的概率JGF。例如，将表中第
11、。例如，将表中第19个个样本本观测值CC=15、CM=1代入方程右代入方程右边，计算括号内的算括号内的值为0.1326552；查规范正范正态分分布表，布表，对应于于0.1326552的累的累积正正态分布分布为0.5517；于是，；于是，JG的的预测值JGF=10.5517=0.4483，即，即对应于于该客客户，贷款款胜利的概率利的概率为0.4483。输出的估计结果模拟预测预测：假：假设有一个新客有一个新客户，根据客，根据客户资料，料，计算算的的“商商业信誉支持度信誉支持度XY和和“市市场竞争位置等争位置等级SC，代入模型，就可以得到，代入模型，就可以得到贷款款胜利的利的概率，以此决概率，以此决
12、议能否能否给予予贷款。款。3 3、反复观测值可以得到情况下二元、反复观测值可以得到情况下二元ProbitProbit离离散选择模型的参数估计散选择模型的参数估计 思思绪对每个决策者有多个反复例如每个决策者有多个反复例如10次左右次左右观测值。对第第i个决策者反复个决策者反复观测ni次，次，选择yi=1的次数比的次数比例例为pi，那么可以将，那么可以将pi作作为真真实概率概率Pi的一个估的一个估计量。量。建立建立 “概率概率单位模型位模型 ，采用广，采用广义最小二乘法估最小二乘法估计 。实践中并不常用。践中并不常用。对第第i个决策者反复个决策者反复观测n次，次，选择yi=1的次数比例的次数比例为
13、pi，那么可以将那么可以将pi作作为真真实概率概率Pi的一个估的一个估计量。量。 定义“观测到的概率单位 V的观测值经过求解规范正态分布的概率分布函数的反函数得到 实践观测得到的 四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、逻辑分布的概率分布函数、逻辑分布的概率分布函数 Brsch-SupanBrsch-Supan于于19871987年指出年指出: : 假设选择是按照成效最大化而进展的，具有极限假设选择是按照成效最大化而进展的，具有极限值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元选择模型应该采用选择模型应该
14、采用Logit模型。模型。 2 2、反复观测值不可以得到情况下二元、反复观测值不可以得到情况下二元logitlogit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 关于参数的非关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。运用运用计量量经济学学软件。件。 Probit0.9999991.0000000.4472330.0000003 3、反复观测值可以得到情况下二元、反复观测值可以得到情况下二元logitlogit离离散选择模型的参数估计散选择模型的参数估计思思绪对每个决策者有多个反复例如每个决
15、策者有多个反复例如10次左右次左右观测值。对第第i个决策者反复个决策者反复观测ni次，次，选择yi=1的次数比的次数比例例为pi，那么可以将，那么可以将pi作作为真真实概率概率Pi的一个估的一个估计量。量。建立建立“对数成数成败比例模型比例模型 ，采用广，采用广义最小二乘最小二乘法估法估计 。实践中并不常用。践中并不常用。用用样本反复本反复观测得到的得到的pi构成构成“成成败比例，取比例，取对数并数并进展台展台劳展开，有展开，有 逻辑分布的概率分布函数 五、二元离散选择模型的检验五、二元离散选择模型的检验1 1、计量经济学模型中的两类检验统计量、计量经济学模型中的两类检验统计量基于基于LSLS
16、R2R2总体显著性总体显著性F F检验检验约束回归的约束回归的F F检验检验基于基于MLMLWaldWaldLR (likelihood ratio)LR (likelihood ratio)LM (lagrange multiplier)LM (lagrange multiplier)原理一样原理一样2 2、拟合检验、拟合检验P：样本观测值中被解释变量等于1的比例。 L0：模型中一切解释变量的系数都为0时的似然函数值。LRI=1，即L=1，完全拟合。 LRI=0，一切解释变量完全不显著，完全不拟合。LnL=1.639954LnL0=52.80224LRI=0.9689423 3、省略变量检验
17、、省略变量检验经典模型中采用的典模型中采用的变量量显著性著性t检验依然是有效的。依然是有效的。假假设省略的省略的变量与保管的量与保管的变量不是正交的，那么量不是正交的，那么对参数估参数估计量将量将产生影响，需求生影响，需求进一步一步检验这种种省略能否恰当。省略能否恰当。 假设X2中的变量省略后对参数估计量没有影响，那么H1和H0情况下的对数最大似然函数值应该相差不大，此时LR统计量的值很小，自然会小于临界值，不回绝 H0。检验步骤检验步骤首先进展约束模型的估计首先进展约束模型的估计选择系数检验选择系数检验引入省略的变量引入省略的变量判别判别省略CC，只保管CM，估计模型选择Omitted Va
18、riables-LR Test引入CC回绝CC系数为0的0假设4、异方差性检验、异方差性检验截面数据截面数据样本，容易存在异方差性。本，容易存在异方差性。假定异方差构造假定异方差构造为： 采用采用LM检验检验将解释变量分为两类，Z为只与个体特征有关的变量。显然异方差与这些变量相关。将异方差检验问题变为一个约束检验问题普通都存在异方差。不检验，采用White修正进展估计5、分布检验、分布检验检验关于分布的假设检验关于分布的假设probit、logit 。普通不进展该项检验。普通不进展该项检验。详细见相关教科书详细见相关教科书Greene,P682。：模型1的参数，：模型2的参数。组合模型的似然函
19、数：构造LM统计量，假设不回绝0假设，阐明模型1是适当的。6 6、回代检验、回代检验当二元离散当二元离散选择模型被估模型被估计后，将一切后，将一切样本的解本的解释变量量观测值代入模型，代入模型，计算得到每个算得到每个样本的被解本的被解释变量量选择1的概率，与每个的概率，与每个样本被解本被解释变量的量的实践践观测值进展比展比较，以判，以判别模型的模型的预测回代效果，是一种回代效果，是一种实践有效的模型践有效的模型检验方法。方法。 概率概率阈值朴素朴素选择：p=0.5 (1、0的的样本相当本相当时先先验选择：p=选1的的样本数本数/全部全部样本全本全样本本时最最优阈值：犯第一：犯第一类错误最小原那
20、么最小原那么例例7.2.2朴素朴素选择，即以，即以0.5为阈值：除了：除了2个个样本外，本外，一切一切样本都本都经过了回代了回代检验。先先验选择，即以，即以选择1的的样本的比例本的比例0.41为阈值：除了：除了1个个样本外，一切本外，一切样本都本都经过了回代了回代检验。实例例财务欺欺诈识别模型模型我国上市公司我国上市公司财务欺欺诈识别模型模型样本：年度本：年度报告告审计意意见为“无法无法发表意表意见或者或者“证监会立案会立案调查等公司属于等公司属于财务欺欺诈样本；年度本；年度报告告审计意意见为“规范无保管意范无保管意见和和财务报表表满足足“利利润现金流量金流量0的公的公司属于配司属于配对样本。
21、本。解解释变量：开量：开场选择11个个财务目的；目的；经过T检验，确定，确定6个目的：个目的：资产负债率、率、资产毛利率、毛利率、资产周周转率、率、营运运资金比率、金比率、应收收账款周款周转率、率、运运营活活动现金流量金流量/资产额。样本：本：财务欺欺诈公司公司30，非，非财务欺欺诈公司公司30采用犯第一采用犯第一类错误最小原那么确定最最小原那么确定最优阈值为0.68欺欺诈样本中，本中，p0.68，25个，占个，占83.3%实例例上市公司并上市公司并购被解被解释变量：当年量：当年发生并生并购行行为为1，反之，反之为0。解解释变量：量：净利利润率、率、，全流通虚，全流通虚变量。量。试图研研讨全流通都并全流通都并购的影响。的影响。样本：本：1994-2021上市公司，并上市公司，并购样本本731，非并非并购样本本9835。采用先采用先验原那么，原那么，P=5%模模拟结果：果：并并购样本中：本中：p5%占占53%非并非并购样本中：本中：p5%占占72%
