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1、4.2 4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第四章第四章 图形的相似图形的相似1.了解平行线分线段成比例这个基本事实了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论会用平行线分线段成比例的事实和推论 解决相关的计算和证明问题解决相关的计算和证明问题学习目标学习目标四条线段四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果中，如果 a b=c d，那么这四条线那么这四条线段段a 、b 、c 、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简称，简称比例线段比例线段. .2.比例的基本性质比
2、例的基本性质1.比例线段的概念：比例线段的概念：回顾复习回顾复习如果如果 a d b c (a、b、c、d都不等于都不等于0)， 那么那么 a b c d.如果如果 a b c d ，那么，那么a d b c. 3.合比性质合比性质回顾复习回顾复习badc如果如果那么那么babdcd4.等比性质等比性质那么那么bdfnacemda如果如果badcfenm(bddn0)探究活动一如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于 A，A，A，B，B，B 。 探究活动一（1）计算）计算A A A A 与与B B B B A A A A 与与B B B B 的值，你有什么发现的值，你有什么
3、发现探究活动探究活动如图（如图（1 1）小方格的边长都是）小方格的边长都是1 1，直线，直线a b ca b c , ,分分别交直线别交直线m,nm,n于于 A1 A1，A2A2，A3A3，B1B1，B2B2，B3 B3 。 （2)将向下平移到如下图的位置，直线，与直线的交点分别为A，B 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ 定理的符号语言定理的符号语言定理的符号语言定理的符号语言 L1/L2/L3=ABDEBCEF平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:DEFABCL1L2L3L4 L5两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所得
4、的对应线段成比例议一议：议一议：1.1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.“2.“对应线段对应线段”成比例都有哪些表达形式？成比例都有哪些表达形式？“对应对应”是数学的基本概念，是数学的基本概念，在在l1 l2 l3的条件下，可分别推出如下结论的条件下，可分别推出如下结论之一：之一：（1） 简称简称“上比下上比下”等于等于“上比下上比下”（2） 简称简称“上比全上比全”等于等于“上比全上比全”（3） 简称简称“下比全下比全”等于等于“下比全下比全”DEFABCL1L2L3L4 L5把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。（）在平面上任意作
5、三条平行线，用它（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？们截两条直线，截得的线段成比例吗？nbcmaB A B A B A 探究活动二探究活动二 如图，直线如图，直线a a b b c c ，分别交直线，分别交直线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直线作直线n n的平行线，的平行线，分别交直线分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如。如( (图图4 4 ），图），图4 4中中有哪些成比例线段？有哪些成比例线段？nbcmaB A B A B A nbcm
6、aB A B A B A C C 归纳：归纳：推论：推论： 平行于三角形一边的直线与其他两平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例边相交，所截得的对应线段成比例ABCFE m 如图，在如图，在ABC中，直线中，直线m BC且分别交且分别交AB、AC与点与点E、F，有哪些成比例线段，有哪些成比例线段例例1：填空：填空ABECD（1） AB DE CDAD（ ）（ ）ACCD（ ）（ ）BEBC（ ）（ ）ABCFDGE（2） AD EF BC（ ）（ ） AG GC（ ）（ ）ABCDF E（2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCD则则ABAE（ ）（ ）CFFB（ ）（
7、）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDEDFEF已知，如图，已知，如图，a b c，AB3，DE2，EF4,求求:AC的长的长例例2：计算：计算nbcmaDAEBFC 例例3:3:如图，在如图，在ABCABC中，中，E E，F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且EFBCEFBC。（1 1）如果）如果AEAE7 7 ，EBEB5 5，FCFC4.4.那么那么AFAF的长是多少？的长是多少？（2 2）如果）如果ABAB10 10 ，AEAE6 6，AFAF5.5.那么那么FCFC的长是多少？的长是多少？ABCFE 课堂练习：课堂练习：ABCED 649EC（ ）BAC
8、ED 10GF12915AE（ ）GC（ ）课堂练习：课堂练习：已知：已知：EG BC，GF CD求证：求证：AEABAFADDFABCE GL1L2L3L4L5基本图形基本图形1L1L2L3L4L5基本图形基本图形2L1L2L3L4L5基本图形基本图形3L1L2L3L4L5基本图形基本图形4L4L5L1L2L3基本图形基本图形5L4L5L1L2L3基本图形基本图形62、推论、推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。得的对应线段成比例。 本节课你学到了什么?1.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线对应线段段成比例成比例小结：小结：
