第一章数制与码制

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1、7/21/20241计算机科学系数数 字字 逻逻 辑辑Digital Logic华中师范大学计算机科学系华中师范大学计算机科学系王敬华王敬华2011年年8月月7/21/20242计算机科学系数字逻辑数字逻辑学习的目的及意义学习的目的及意义“数字逻辑数字逻辑数字逻辑数字逻辑”是计算机专业本科学生的一门主要课程。是计算机专业本科学生的一门主要课程。是计算机专业本科学生的一门主要课程。是计算机专业本科学生的一门主要课程。它是它是它是它是“计算机组成原理计算机组成原理计算机组成原理计算机组成原理”等等等等“硬件硬件硬件硬件”课程的主要先导课课程的主要先导课课程的主要先导课课程的主要先导课程之一，是一门

2、重要的专业基础课。程之一，是一门重要的专业基础课。程之一，是一门重要的专业基础课。程之一，是一门重要的专业基础课。“数字逻辑数字逻辑数字逻辑数字逻辑”是研究数字信号的运算、变换和存储的一是研究数字信号的运算、变换和存储的一是研究数字信号的运算、变换和存储的一是研究数字信号的运算、变换和存储的一门科学。通过本课程的教学，学生应该熟练掌握数字电门科学。通过本课程的教学，学生应该熟练掌握数字电门科学。通过本课程的教学，学生应该熟练掌握数字电门科学。通过本课程的教学，学生应该熟练掌握数字电子技术的有关基础知识，能够阐述各种数字电路基本单子技术的有关基础知识，能够阐述各种数字电路基本单子技术的有关基础知

3、识，能够阐述各种数字电路基本单子技术的有关基础知识，能够阐述各种数字电路基本单元的逻辑功能，掌握分析和设计数字电路的方法，并能元的逻辑功能，掌握分析和设计数字电路的方法，并能元的逻辑功能，掌握分析和设计数字电路的方法，并能元的逻辑功能，掌握分析和设计数字电路的方法，并能够运用基本理论、基本知识和基本技能解决数字电子技够运用基本理论、基本知识和基本技能解决数字电子技够运用基本理论、基本知识和基本技能解决数字电子技够运用基本理论、基本知识和基本技能解决数字电子技术方面的实际问题，提高自己分析问题和解决问题的能术方面的实际问题，提高自己分析问题和解决问题的能术方面的实际问题，提高自己分析问题和解决问

4、题的能术方面的实际问题，提高自己分析问题和解决问题的能力，为以后深入学习计算机硬件课程打下良好的基础。力，为以后深入学习计算机硬件课程打下良好的基础。力，为以后深入学习计算机硬件课程打下良好的基础。力，为以后深入学习计算机硬件课程打下良好的基础。 7/21/20243计算机科学系计算机有关硬件课程计算机有关硬件课程7/21/20244计算机科学系教材、参考书与课时安排教材、参考书与课时安排 教材教材数字逻辑（第数字逻辑（第数字逻辑（第数字逻辑（第2 2 2 2版）版）版）版） 毛法尧编著毛法尧编著毛法尧编著毛法尧编著 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社 参考书参考书l l

5、数字逻辑数字逻辑数字逻辑数字逻辑( ( ( (第二版第二版第二版第二版) ) ) ) 鲍家元编著鲍家元编著鲍家元编著鲍家元编著 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社l l数字逻辑数字逻辑数字逻辑数字逻辑 卫朝霞编著卫朝霞编著卫朝霞编著卫朝霞编著 清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社l l数字逻辑学习辅导数字逻辑学习辅导数字逻辑学习辅导数字逻辑学习辅导 王春露编著王春露编著王春露编著王春露编著 清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社 教学网站教学网站 http:/http:/ 课时安排课时安排l l授课：授课：授课：授课：51515151

6、学时学时学时学时l l实验实验实验实验：16161616学时学时学时学时7/21/20245计算机科学系学习要求及成绩构成学习要求及成绩构成学习要求学习要求课前请做好预习，课后请做好复习课前请做好预习，课后请做好复习课前请做好预习，课后请做好复习课前请做好预习，课后请做好复习保持课堂安静，头脑清醒，思维活跃保持课堂安静，头脑清醒，思维活跃保持课堂安静，头脑清醒，思维活跃保持课堂安静，头脑清醒，思维活跃认真、独立、按时完成并提交作业认真、独立、按时完成并提交作业认真、独立、按时完成并提交作业认真、独立、按时完成并提交作业重视上机实践，有效利用宝贵的上机时间重视上机实践，有效利用宝贵的上机时间重视

7、上机实践，有效利用宝贵的上机时间重视上机实践，有效利用宝贵的上机时间成绩构成成绩构成平时考勤：平时考勤：平时考勤：平时考勤：10%10% 平时作业：平时作业：平时作业：平时作业：10%10%平时实验：平时实验：平时实验：平时实验：20%20% 期末考试：期末考试：期末考试：期末考试：60%60%7/21/20246计算机科学系数字信号数字信号qq模拟信号模拟信号幅度随时间连续变化的信号。幅度随时间连续变化的信号。幅度随时间连续变化的信号。幅度随时间连续变化的信号。例：正弦波信号、锯齿波信号、温度、流量、例：正弦波信号、锯齿波信号、温度、流量、例：正弦波信号、锯齿波信号、温度、流量、例：正弦波信

8、号、锯齿波信号、温度、流量、压力信号等。压力信号等。压力信号等。压力信号等。qq数字信号数字信号幅度不随时间连续变化，而是跳跃变化。幅度不随时间连续变化，而是跳跃变化。幅度不随时间连续变化，而是跳跃变化。幅度不随时间连续变化，而是跳跃变化。例如开关信号、计数信号等。例如开关信号、计数信号等。例如开关信号、计数信号等。例如开关信号、计数信号等。tV(t)tV(t)高电平高电平低电平低电平7/21/20247计算机科学系数字信号数字信号qq二元函数，两种状态二元函数，两种状态二元函数，两种状态二元函数，两种状态 数字信号的两种对立状态数字信号的两种对立状态数字信号的两种对立状态数字信号的两种对立状

9、态在分析时在分析时在分析时在分析时用逻辑用逻辑用逻辑用逻辑0 0 0 0和和和和逻辑逻辑逻辑逻辑1 1 1 1表示。表示。表示。表示。 在数字电路中在数字电路中在数字电路中在数字电路中，用电子器件的开关特性实现，用电子器件的开关特性实现，用电子器件的开关特性实现，用电子器件的开关特性实现，用逻辑电平来表示。用逻辑电平来表示。用逻辑电平来表示。用逻辑电平来表示。 0 0 0 0、1 1 1 1不表示数量的大小，只表示两种对立的逻不表示数量的大小，只表示两种对立的逻不表示数量的大小，只表示两种对立的逻不表示数量的大小，只表示两种对立的逻辑状态。辑状态。辑状态。辑状态。 逻辑电平不是物理量，而是物理

10、量的相对表示逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。 如：电压如：电压如：电压如：电压 +5V+5V+5V+5V高电平（高电平（高电平（高电平（H H H H）1111 0V0V0V0V低电平（低电平（低电平（低电平（L L L L）00007/21/20248计算机科学系数字电路研究的问题数字电路研究的问题qq数字电路：数字电路：数字电路：数字电路：处理数字信号的电路。处理数字信号的电路。处理数字信号的电路。处理数字信号的电路。 采用二进制，研究输入、输出间的逻辑关系采用二进制，研究输入、输出间的逻辑关系采用二

11、进制，研究输入、输出间的逻辑关系采用二进制，研究输入、输出间的逻辑关系。qq基本电路元件基本电路元件基本电路元件基本电路元件逻辑门电路逻辑门电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器触发器触发器qq基本数字电路基本数字电路基本数字电路基本数字电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）整形电路）整形电路）整形电路）A/DA/DA/DA/D转换器、转换器、转换器、转换器、D/AD/AD/AD/A转换器转

12、换器转换器转换器7/21/20249计算机科学系（1 1 1 1）数字信号是非连续变化的，只有两种状态，）数字信号是非连续变化的，只有两种状态，）数字信号是非连续变化的，只有两种状态，）数字信号是非连续变化的，只有两种状态，用用用用“ “1 1 1 1” ”和和和和“ “0 0 0 0” ”表示。表示。表示。表示。（2 2 2 2）数字电路研究对象是电路的输入和输出之）数字电路研究对象是电路的输入和输出之）数字电路研究对象是电路的输入和输出之）数字电路研究对象是电路的输入和输出之间的逻辑关系，所以数字电路也称逻辑电路。间的逻辑关系，所以数字电路也称逻辑电路。间的逻辑关系，所以数字电路也称逻辑电

13、路。间的逻辑关系，所以数字电路也称逻辑电路。分析分析分析分析方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、状态转换图、时序波形图。状态转换图、时序波形图。状态转换图、时序波形图。状态转换图、时序波形图。（3 3 3 3）数字电路不仅可以对信号进行算术运算，）数字电路不仅可以对信号进行算术运算，）数字电路不仅可以对信号进行算术运算，）数字电路不仅可以对信号进行算术运算，而且还能够进行逻辑推演和逻辑判断。即具有一定而且还能够进行逻辑推演和逻辑判断。即具有一定而且还能够进

14、行逻辑推演和逻辑判断。即具有一定而且还能够进行逻辑推演和逻辑判断。即具有一定的逻辑思维能力。在电子计算机、数字控制、数字的逻辑思维能力。在电子计算机、数字控制、数字的逻辑思维能力。在电子计算机、数字控制、数字的逻辑思维能力。在电子计算机、数字控制、数字通信等领域得到广泛应用。通信等领域得到广泛应用。通信等领域得到广泛应用。通信等领域得到广泛应用。数字电路的特点数字电路的特点7/21/202410计算机科学系数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1 1和逻和逻辑辑0 0）。）。

15、有两种逻辑体制：有两种逻辑体制：有两种逻辑体制：有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑正逻辑体制规定：高电平为逻辑1 1，低电平为逻，低电平为逻辑辑0 0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑负逻辑体制规定：低电平为逻辑1 1，高电平为逻，高电平为逻辑辑0 0。正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑7/21/202411计算机科学系如果采用正逻辑，数字电压信号就成为下图所示如果采用正逻辑，数字电压信号就成为下图所示的逻辑信号。的逻辑信号。7/21/202412计算机科学系第一章第一章 数制与码数制与码制制7/21/202413计算机科学系本章内容本章内容1.1 进位计数制进位计数制1.2 数制转换数制转换

16、1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示1.4 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与浮点表示1.5 数码和字符的代码表示数码和字符的代码表示7/21/202414计算机科学系1.1 1.1 进位计数制进位计数制常用的数制有：常用的数制有：常用的数制有：常用的数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制十进制、二进制、八进制、十六进制十进制、二进制、八进制、十六进制十进制、二进制、八进制、十六进制等。等。等。等。1. 1. 1. 1. 十进制数的表示十进制数的表示十进制数的表示十进制数的表示数码：数码：数码：数码：组成十进制数的数字符号有组成十进制数的数字符号有组成十进制数的数字符号有组成十进制

17、数的数字符号有0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9。这些数字符号为数码。这些数字符号为数码。这些数字符号为数码。这些数字符号为数码。基数：基数：基数：基数：是指数制中表示数值的数码的个数。十进制数制有是指数制中表示数值的数码的个数。十进制数制有是指数制中表示数值的数码的个数。十进制数制有是指数制中表示数值的数码的个数。十进制数制有0 0 0 09 9 9 9十个数码，所以其十个数码，所以其十个数码，所以其十个数码，所以其基数为基数为基数为基数为10101010。计数规律：计

18、数规律：计数规律：计数规律：逢十进一、借一当十。逢十进一、借一当十。逢十进一、借一当十。逢十进一、借一当十。权：权：权：权：数的表示法一般采用位置计数法。在一个数中，每一数的表示法一般采用位置计数法。在一个数中，每一数的表示法一般采用位置计数法。在一个数中，每一数的表示法一般采用位置计数法。在一个数中，每一个数和其所在的位置决定了该数的大小。即每一个数码的位置个数和其所在的位置决定了该数的大小。即每一个数码的位置个数和其所在的位置决定了该数的大小。即每一个数码的位置个数和其所在的位置决定了该数的大小。即每一个数码的位置载有该数大小的一个特定的值，这个数值称为载有该数大小的一个特定的值，这个数值

19、称为载有该数大小的一个特定的值，这个数值称为载有该数大小的一个特定的值，这个数值称为“ “权权权权” ”。7/21/202415计算机科学系权可以用基数的乘方来表示。权可以用基数的乘方来表示。对于十进制数来说，基数为数对于十进制数来说，基数为数10，所以权位就是，所以权位就是100（个）、（个）、 10（十）、（十）、 10（百）、（百）、。十进制分数的位权是以十进制分数的位权是以10的负次方幂来表示的。的负次方幂来表示的。 例如：十进制数例如：十进制数234.58用位置记数法可以写成：用位置记数法可以写成：一般地，任意一个十进制数一般地，任意一个十进制数N10（假设为正的）都可以表示为：（假

20、设为正的）都可以表示为：它的简写形式为：它的简写形式为：N10 = an-1an-2a1a0.a-1a-m1. 1. 1. 1. 十进制数的表示十进制数的表示十进制数的表示十进制数的表示7/21/202416计算机科学系2. 2. 2. 2. 二进制数的表示二进制数的表示二进制数的表示二进制数的表示二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。 数码：数码：数码：数码：0 0 0 0、1 1 1 1基数：基数：基数：基数：2 2 2 2计数规律：计数

21、规律：计数规律：计数规律：逢二进一、借一当二逢二进一、借一当二逢二进一、借一当二逢二进一、借一当二二进制数也可用位置记数法来表示。例如：二进制数也可用位置记数法来表示。例如：一般地，任意一个一般地，任意一个n位整数和位整数和m位小数二进制数位小数二进制数N2可以表示为：可以表示为：它的简写形式为：它的简写形式为：N2 = bn-1bn-2b1b0.b-1b-m7/21/202417计算机科学系二进制的运算法则：二进制的运算法则：二进制的运算法则：二进制的运算法则：加法：加法：加法：加法：0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1

22、 11 1 1 11 1 1 110101010乘法：乘法：乘法：乘法：0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 1 1 1 11 1 1 1 0 0 0 00 0 0 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 17/21/202418计算机科学系数码：数码：数码：数码：0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7共八个数码。共八个数码。共八个数码。共八个数码。基数：基数：基数：基数：8 8 8 8计数规律：计数规律：计数规律：计数规律：逢八进一、借一当八逢八进一、借一当八逢八进一、借一当八逢

23、八进一、借一当八3. 3. 3. 3. 八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示例如：将八进制数例如：将八进制数(325.7)8用位置记数法可表示为：用位置记数法可表示为：一般表达式：一般表达式：一般表达式：一般表达式：（a a a ai i i i的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是0 0 0 07 7）（1 1 1 1） 八进制八进制八进制八进制7/21/202419计算机科学系数码：数码：数码：数码：0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7

24、 7、9 9 9 9、10101010、A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、E E E E、F F F F基数：基数：基数：基数：16161616计数规律：计数规律：计数规律：计数规律：逢十六进一、借一当十六逢十六进一、借一当十六逢十六进一、借一当十六逢十六进一、借一当十六3. 3. 3. 3. 八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示例如：将十六进制数例如：将十六进制数(3A.9E)16用位置记数法可表示为：用位置记数法可表示为：一般表达式：一般表达式：一般表达式：一般表达式：（a a a ai i i i的

25、取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是0 0 0 0F F）（2 2 2 2） 十六进制十六进制十六进制十六进制7/21/202420计算机科学系数码：数码：数码：数码：0 0 0 0r-1r-1共共共共r r r r个数码。个数码。个数码。个数码。基数：基数：基数：基数：r r r r计数规律：计数规律：计数规律：计数规律：逢逢逢逢r r r r进一、借一当进一、借一当进一、借一当进一、借一当r r r r 权：权：权：权：r r r r的乘方幂的乘方幂的乘方幂的乘方幂4. 4. 4. 4. 任意进制（任意进制（任意进制（任意进制（r r r r进制）数的表示进制）数的表示进制）数的

26、表示进制）数的表示例如：将九进制数例如：将九进制数(325.7)9用位置记数法可表示为：用位置记数法可表示为：一般表达式：一般表达式：一般表达式：一般表达式：（a a a ai i i i的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是0 0 0 0r- r-1 1）注意：对于注意：对于注意：对于注意：对于r r进制小数而言，若小数点向左移一位，则进制小数而言，若小数点向左移一位，则进制小数而言，若小数点向左移一位，则进制小数而言，若小数点向左移一位，则等于原小数减少等于原小数减少等于原小数减少等于原小数减少r r倍，即乘了倍，即乘了倍，即乘了倍，即乘了1/r1/r；若小数向右移一位，则；若小

27、数向右移一位，则；若小数向右移一位，则；若小数向右移一位，则等于原小数增大了等于原小数增大了等于原小数增大了等于原小数增大了r r倍，即乘了倍，即乘了倍，即乘了倍，即乘了r r。对于二进制，相应地为。对于二进制，相应地为。对于二进制，相应地为。对于二进制，相应地为减少二倍，即乘了减少二倍，即乘了减少二倍，即乘了减少二倍，即乘了1/21/2，或乘了二倍，即乘了，或乘了二倍，即乘了，或乘了二倍，即乘了，或乘了二倍，即乘了2 2。7/21/202421计算机科学系. . . . 二进制的特点二进制的特点二进制的特点二进制的特点计算机中为什么采用二进制？计算机中为什么采用二进制？计算机中为什么采用二进

28、制？计算机中为什么采用二进制？计算机中究竟采用什么样的进制，取决于以下几点：计算机中究竟采用什么样的进制，取决于以下几点：计算机中究竟采用什么样的进制，取决于以下几点：计算机中究竟采用什么样的进制，取决于以下几点：该进制在机器设计制造上是否容易实现该进制在机器设计制造上是否容易实现该进制在机器设计制造上是否容易实现该进制在机器设计制造上是否容易实现是否计算简便是否计算简便是否计算简便是否计算简便是否节省材料是否节省材料是否节省材料是否节省材料二进制的特点：二进制的特点：二进制的特点：二进制的特点：只有只有只有只有0 0和和和和1 1两个数码，在机器设计制造上容易实现。两个数码，在机器设计制造上

29、容易实现。两个数码，在机器设计制造上容易实现。两个数码，在机器设计制造上容易实现。二进制运算简单，只需记住二进制运算简单，只需记住二进制运算简单，只需记住二进制运算简单，只需记住3 3个和与积的运算。个和与积的运算。个和与积的运算。个和与积的运算。易实现逻辑运算易实现逻辑运算易实现逻辑运算易实现逻辑运算二进制的不足：二进制的不足：二进制的不足：二进制的不足：书写起来很长，念起来不易懂，同时书写起来很长，念起来不易懂，同时书写起来很长，念起来不易懂，同时书写起来很长，念起来不易懂，同时二进制与十进制转换也不很简便，人二进制与十进制转换也不很简便，人二进制与十进制转换也不很简便，人二进制与十进制转

30、换也不很简便，人们往往用八进制来弥补。们往往用八进制来弥补。们往往用八进制来弥补。们往往用八进制来弥补。由于人们习惯上使用十进制，计算机由于人们习惯上使用十进制，计算机由于人们习惯上使用十进制，计算机由于人们习惯上使用十进制，计算机在二进制与十进制转换上就会费很多在二进制与十进制转换上就会费很多在二进制与十进制转换上就会费很多在二进制与十进制转换上就会费很多时间。时间。时间。时间。7/21/202422计算机科学系数制数制基基权权表示表示数码数码特点特点10101010 ，1010，1010，十进制数十进制数09091010逢十进一逢十进一二进制数二进制数01012 22 2 2 2 ，22，

31、22，逢二进一逢二进一八进制数八进制数07078 88 8 8 8 ，88，88，逢八进一逢八进一十六进制数十六进制数09,AF,af161616，16，16，逢十六进一十进制：十进制：4956= 4956= 4 4 10+910+9 10 +510 +5 10+610+6 1010 二进制：二进制：1011=11011=1 2+02+0 2 +12 +1 2+12+1 22十六进制：81AE=816+116 +1016+1416八进制：八进制：4275=44275=4 8+28+2 8 +78 +7 8+58+5 88进制数总结：进制数总结：进制数总结：进制数总结：7/21/202423计算

32、机科学系（1 1 1 1）十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制数二进制数二进制数二进制数1.2 1.2 数制转换数制转换1. r1. r1. r1. r进制数进制数进制数进制数 十进制数十进制数十进制数十进制数 将将将将r r进制转换成十进制，只要按照位置计数法表达式，求进制转换成十进制，只要按照位置计数法表达式，求进制转换成十进制，只要按照位置计数法表达式，求进制转换成十进制，只要按照位置计数法表达式，求出系数与位权之积，然后将诸项乘积求和即可。例如：出系数与位权之积，然后将诸项乘积求和即可。例如：出系数与位权之积，然后将诸项乘积求和即可。例如：出系数与位权之积，然后将诸项乘积求和即可。

33、例如：2. 2. 2. 2. 十进制数十进制数十进制数十进制数 其他进制数其他进制数其他进制数其他进制数l l整数部分转换整数部分转换整数部分转换整数部分转换l l小数部分转换小数部分转换小数部分转换小数部分转换7/21/202424计算机科学系uu 原理：原理：原理：原理：十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制数二进制数二进制数二进制数l l整数部分转换整数部分转换整数部分转换整数部分转换uu 方法：方法：方法：方法：连续除以连续除以连续除以连续除以2 2，从低到高记录余数，直至商为，从低到高记录余数，直至商为，从低到高记录余数，直至商为，从低到高记录余数，直至商为0 0 7/21/202

34、425计算机科学系整数部分转换举例整数部分转换举例整数部分转换举例整数部分转换举例例：例：例：例： 把十进制数把十进制数把十进制数把十进制数59595959转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数59592 229292 214142 27 72 23 32 21 12 20 0(59)(59)1010=(111011)=(111011)2 21 11 10 01 11 11 11 1 1 0 1 11 1 1 0 1 1余余余余余余余余余余余余第一次得到的余第一次得到的余第一次得到的余第一次得到的余数是最低位数是最低位数是最低位数是最低位最后得到的余数最后得到的余数最后得到的

35、余数最后得到的余数是最高位是最高位是最高位是最高位7/21/202426计算机科学系uu 原理：原理：原理：原理：十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制数二进制数二进制数二进制数l l小数部分转换小数部分转换小数部分转换小数部分转换uu 方法：方法：方法：方法：连续乘以连续乘以连续乘以连续乘以2 2，从高到低记录整数部分，直至结果，从高到低记录整数部分，直至结果，从高到低记录整数部分，直至结果，从高到低记录整数部分，直至结果的小数部分为的小数部分为的小数部分为的小数部分为0 07/21/202427计算机科学系小数部分转换举例小数部分转换举例小数部分转换举例小数部分转换举例例：例：例：例：

36、将十进制数将十进制数将十进制数将十进制数0.81250.81250.81250.8125转换成二进制转换成二进制转换成二进制转换成二进制 0.8125 2 0.8125 2 1 1.625 .625 （b1 b1 1 1） 最高小数位最高小数位最高小数位最高小数位 0.625 2 0.625 2 1 1.25 .25 （b2 b2 1 1） 0.25 2 0.25 2 0 0.5 .5 （b3 b3 0 0） 0.5 2 0.5 2 1 1.0 .0 （b4 b4 1 1） 最低小数位最低小数位最低小数位最低小数位 所以所以所以所以 (0.8125)(0.8125)1010 (0.1101)(

37、0.1101)2 2注意：注意：注意：注意：对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以2 2 2 2所得到的整数部分是二进所得到的整数部分是二进所得到的整数部分是二进所得到的整数部分是二进制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。7/2

38、1/202428计算机科学系十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制数二进制数二进制数二进制数l l小数部分转换小数部分转换小数部分转换小数部分转换 在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以2 2不一定能使不一定能使不一定能使不一定能使小数部分等于小数部分等于小数部分等于小数部分等于0 0，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，使其

39、误差达到所要求数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求的精度就可以了。的精度就可以了。的精度就可以了。的精度就可以了。 例：将十进制数例：将十进制数0.81230.8123转换成二进制转换成二进制 0.8123 2 1.6246 （b1 1） 最高小数位最高小数位 0.6246 2 1.2492 （b2 1） 0.2492 2 0.4984 （b3 0） 0.4984 2 0.9968 （b4 0） 最低小数位最低小数位 所以所以 (0.8123)10 (0.1100)2（误差（

40、误差2 24 4）7/21/202429计算机科学系（2 2 2 2）十进制数十进制数十进制数十进制数 r r进制数进制数进制数进制数方法：方法：方法：方法：同十进制转二进制的方法，整数部分转换也是采用同十进制转二进制的方法，整数部分转换也是采用同十进制转二进制的方法，整数部分转换也是采用同十进制转二进制的方法，整数部分转换也是采用基数除法，小数部分转换也是采用基数乘法，只是基数为基数除法，小数部分转换也是采用基数乘法，只是基数为基数除法，小数部分转换也是采用基数乘法，只是基数为基数除法，小数部分转换也是采用基数乘法，只是基数为r r。例：把十进制数例：把十进制数例：把十进制数例：把十进制数1

41、59159159159转换成八进制数转换成八进制数转换成八进制数转换成八进制数1591598 819198 82 28 80 0(159)(159)1010=(237)=(237)8 82 3 7 2 3 7 余余 7 7余余 3 3余余 2 2例：将十进制数例：将十进制数例：将十进制数例：将十进制数0.81230.81230.81230.8123转换成八进制转换成八进制转换成八进制转换成八进制 0.8123 8 0.8123 8 6 6.4984 .4984 （b1 b1 6 6） 最高小数位最高小数位最高小数位最高小数位 0.4984 8 0.4984 8 3 3.9872 .9872 （

42、b2 b2 3 3） 0.9872 8 0.9872 8 7 7.8976 .8976 （b3 b3 7 7） 0.8976 8 0.8976 8 7 7.1808 .1808 （b4 b4 7 7） 最低小数位最低小数位最低小数位最低小数位 所以所以所以所以 (0.8123)(0.8123)1010 (0.6377) (0.6377)8 87/21/202430计算机科学系. . . .二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换（1 1） 二进制二进制八进制八进制方法：从小数点开始，分别向左、右按方

43、法：从小数点开始，分别向左、右按3 3位分组转换成位分组转换成对应的八进制数字字符，最后不满对应的八进制数字字符，最后不满3 3位的，则需补位的，则需补0 0。 000 0000 0001 1001 1010 2010 2011 3011 3100 4100 4101 5101 5110 6110 6111 7111 7例例例例 将二进制数将二进制数(1101101.10101)(1101101.10101)2 2转换成八进制转换成八进制数数所以所以 (1101101.10101)(1101101.10101)2 2 (155.52)(155.52)8 8二进制数：二进制数：二进制数：二进制数

44、： 00001 1 101101 101101 . . 101101 01010 01八进制数：八进制数：八进制数：八进制数：55 .527/21/202431计算机科学系（2 2）八进制）八进制 二进制二进制 方法：将每位八进制数用方法：将每位八进制数用3 3位二进制表示即可位二进制表示即可 。 000 0000 0001 1001 1010 2010 2011 3011 3100 4100 4101 5101 5110 6110 6111 7111 7例例例例 将八进制数将八进制数(345.64)(345.64)8 8转换成二进制数转换成二进制数所以所以 (345.64)(345.64)2

45、 2 (11100101.1101)(11100101.1101)2 2八进制数：八进制数：八进制数：八进制数： 3 3 4 4 5 5 . . 6 6 4 4011二进制数：二进制数：二进制数：二进制数：100 101 .110 1007/21/202432计算机科学系（3 3）二进制）二进制 十六进制十六进制 方法：从小数点开始，分别向左、右按方法：从小数点开始，分别向左、右按4 4位位分组转换成对应的十六进制数字字符，最后不分组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满满4 4位的，则需补位的，则需补0 0。 例例例例 将二进制数将二进制数(1101101.10101)(1101101.10

46、101)2 2转换成转换成1616进制进制数数所以所以 (1101101.10101)(1101101.10101)2 2 (6D.A8)(6D.A8)1616二进制数：二进制数：二进制数：二进制数： 01100110 11011101 . . 10101010 100010006十六进制数：十六进制数：十六进制数：十六进制数：D .A80000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F7/21/202433计算机科学系（4 4）十六进制）十六进制 二进

47、制二进制 方法：将每位十六进制数用方法：将每位十六进制数用4 4位二进制表示即可位二进制表示即可 。 例例例例 将十六进制数将十六进制数(A9D.6C)(A9D.6C)1616转换成二进制数转换成二进制数所以所以 (A9D.6C)(A9D.6C)2 2 (101010011101.011011)(101010011101.011011)2 2十六进制数：十六进制数：十六进制数：十六进制数： A A 9 9 D D . . 6 6 C C1010二进制数：二进制数：二进制数：二进制数：0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 810

48、01 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F1001 1101 .0110 1100请问请问.?(9FDA.4B)(9FDA.4B)1616 = (_) = (_)8 8(256)(256)7 7 = (_) = (_)6 67/21/202434计算机科学系1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示1 1 1 1、真值与机器数、真值与机器数、真值与机器数、真值与机器数真值：真值：真值：真值：一个带符号数由两部分组成：一部分表示数的一个带符号数由两部分组成：一部分表示数的一个带符号数由两部分组成：一部分表示数的一个带符号数由两部分组成：一部分表示数

49、的符号，另一部分表示数的数值。一般，直接用正号符号，另一部分表示数的数值。一般，直接用正号符号，另一部分表示数的数值。一般，直接用正号符号，另一部分表示数的数值。一般，直接用正号“ “” ”和负号和负号和负号和负号“ “” ”来表示符号的二进制数，叫做符号数的来表示符号的二进制数，叫做符号数的来表示符号的二进制数，叫做符号数的来表示符号的二进制数，叫做符号数的真值。真值。真值。真值。机器数：机器数：机器数：机器数：计算机中的数是用二进制来表示的，数的符计算机中的数是用二进制来表示的，数的符计算机中的数是用二进制来表示的，数的符计算机中的数是用二进制来表示的，数的符号也是用二进制来表示的。把一个

50、数连同其符号在内在号也是用二进制来表示的。把一个数连同其符号在内在号也是用二进制来表示的。把一个数连同其符号在内在号也是用二进制来表示的。把一个数连同其符号在内在机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。一般用最高有效位来表示数的符号，正数用一般用最高有效位来表示数的符号，正数用一般用最高有效位来表示数的符号，正数用一般用最高有效位来表示数的符号，正数用0 0 0 0表示，表示，表示，表示，负数用负数用负数用负数用1 1 1 1表示。表示。表示。表示。 真值：真

51、值：真值：真值： + 1 0 1 1 - 1 0 1 1+ 1 0 1 1 - 1 0 1 1机器数：机器数：机器数：机器数： 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1数值数值数值数值符号符号符号符号数值数值数值数值符号符号符号符号 机器数机器数机器数机器数的表示的表示的表示的表示形式形式形式形式原码原码原码原码补码补码补码补码反码反码反码反码7/21/202435计算机科学系、原码、原码、原码、原码原原原原码码码码又又又又称称称称为为为为“符符符符号号号号- - - -数数数数值值值值表表表表示示示示”。在在在在以以以以原原原原码码码码形形形形式式式式表

52、表表表示示示示的的的的正正正正数数数数和和和和负负负负数数数数中中中中，第第第第1 1 1 1位位位位表表表表示示示示符符符符号号号号位位位位，对对对对于于于于正正正正数数数数，符符符符号号号号位位位位记记记记为为为为0 0 0 0，对于负数，符号位记为，对于负数，符号位记为，对于负数，符号位记为，对于负数，符号位记为1 1 1 1，其余各位表示数值部分。，其余各位表示数值部分。，其余各位表示数值部分。，其余各位表示数值部分。例：例：例：例：N1 N1 +10011 N2 +10011 N2 -01010-01010 N1N1原原原原 0 010011 N210011 N2原原原原 1 101

53、01001010根根根根据据据据上上上上述述述述原原原原码码码码形形形形成成成成规规规规则则则则，一一一一个个个个n n n n位位位位的的的的整整整整数数数数N N N N（包包包包含含含含一一一一位位位位符号位）的原码一般表示为：符号位）的原码一般表示为：符号位）的原码一般表示为：符号位）的原码一般表示为： N 0 N N 0 N 2 2n-1n-1NN原原 2 2n-1n-1 N N 2 2n-1n-1 N 0N 01.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202436计算机科学系、原码、原码、原码、原码 对于这样的对于这样的对于这样的对于这样的n n n n位整数其

54、原码表示的数的范围为：位整数其原码表示的数的范围为：位整数其原码表示的数的范围为：位整数其原码表示的数的范围为： (2(2n-1n-11) 1) (2(2n-1n-1 1)1)。 N 0 N N 0 N 1 1NN原原 1 1 N N 1 1 N 0N 01 1111111n-1n-1个个个个1 10 0111111n-1n-1个个个个1 1 对对对对于于于于定定定定点点点点小小小小数数数数，通通通通常常常常小小小小数数数数点点点点定定定定在在在在最最最最高高高高位位位位的的的的左左左左边边边边，这这这这时数值小于时数值小于时数值小于时数值小于1 1 1 1。定点小数原码一般表示为：。定点小数

55、原码一般表示为：。定点小数原码一般表示为：。定点小数原码一般表示为： 对于这样的对于这样的对于这样的对于这样的m m m m位小数位小数位小数位小数( ( ( (含一符号位含一符号位含一符号位含一符号位) ) ) )其原码表示数的范围为：其原码表示数的范围为：其原码表示数的范围为：其原码表示数的范围为：(1 (1 2 2-(m-1)-(m-1) ) (1 (1 2 2-(m-1)-(m-1) )。1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202437计算机科学系2 2 2 2、原码、原码、原码、原码1 1.111.111m-1m-1个个个个1 10 0.111.111m-1

56、m-1个个个个1 1总结：总结：总结：总结：当当当当N N N N为正数时，为正数时，为正数时，为正数时，NNNN原原原原和和和和N N N N的区别只是增加一位用的区别只是增加一位用的区别只是增加一位用的区别只是增加一位用0 0 0 0表示的符表示的符表示的符表示的符号位。由于在数的左边增加一位号位。由于在数的左边增加一位号位。由于在数的左边增加一位号位。由于在数的左边增加一位0 0 0 0对该数的数值并无影响，对该数的数值并无影响，对该数的数值并无影响，对该数的数值并无影响，所以所以所以所以NNNN原就是原就是原就是原就是N N N N本身。本身。本身。本身。当当当当N N N N为负数时

57、，为负数时，为负数时，为负数时，NNNN原和原和原和原和N N N N的区别是增加一位用的区别是增加一位用的区别是增加一位用的区别是增加一位用1 1 1 1表示的符号表示的符号表示的符号表示的符号位。位。位。位。在原码表示中，有两种不同形式的在原码表示中，有两种不同形式的在原码表示中，有两种不同形式的在原码表示中，有两种不同形式的0 0 0 0，即：，即：，即：，即： 0000原原原原 0000 0000 0000 0000 或或或或 0.0000.0000.0000.000 0000原原原原 1000 1000 1000 1000 或或或或 1.0001.0001.0001.0001.3 1

58、.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202438计算机科学系3 3、反码、反码反反码码又又称称为为“对对1 1的的补补数数”。用用反反码码表表示示时时，左左边边第第一一位位也也是是符符号号位位，符符号号位位为为0 0代代表表正正数数，符符号号位位为为1 1代代表表负负数数，对对于于负负数数，反反码码的的数数值值是是将将原原码码数数值值按按位位求求反反，而而对对于于正正数数，反反码码和和原原码码相相同同。所所以以，反反码码数数值值的的形形成成与它的符号位有关与它的符号位有关 例：例：N1 +10011 N2 - 01010 N1反反 010011 N2反反 110101根根据据上

59、上述述反反码码形形成成规规则则，一一个个n n位位的的整整数数N N（包包含含一一位位符号位）的反码一般表示为：符号位）的反码一般表示为： N 0 N 2n-1N反 (2n1) N 2n-1 N 01.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202439计算机科学系、反码、反码、反码、反码对于这样的对于这样的对于这样的对于这样的n n n n位整数其反码表示的数的范围为：位整数其反码表示的数的范围为：位整数其反码表示的数的范围为：位整数其反码表示的数的范围为： (2(2n-1n-11) 1) (2(2n-1n-1 1)1)。 N 0 N N 0 N 1 1NN反反 (2 (2

60、 2 2-m-m) ) N N 1 1 N 0N 01 1000000n-1n-1个个个个0 00 0111111n-1n-1个个个个1 1对对对对于于于于定定定定点点点点小小小小数数数数，若若若若小小小小数数数数部部部部分分分分的的的的位位位位数数数数为为为为m m m m位位位位，则则则则定定定定点点点点小小小小数反码一般表示为：数反码一般表示为：数反码一般表示为：数反码一般表示为： 对于这样的对于这样的对于这样的对于这样的m m m m位小数位小数位小数位小数( ( ( (含一符号位含一符号位含一符号位含一符号位) ) ) )其反码表示数的范围为：其反码表示数的范围为：其反码表示数的范围

61、为：其反码表示数的范围为： (1 (1 2 2-(m-1)-(m-1) ) (1 (1 2 2-(m-1)-(m-1) )。1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202440计算机科学系3 3 3 3、反码、反码、反码、反码1 1.000.000m-1m-1个个个个0 00 0.111.111m-1m-1个个个个1 1总结：总结：总结：总结：正数正数正数正数N N N N的反码的反码的反码的反码NNNN反反反反与原码与原码与原码与原码NNNN原原原原相同。相同。相同。相同。对于负数对于负数对于负数对于负数N N N N，其反码，其反码，其反码，其反码NNNN反反反反的的

62、符号为的的符号为的的符号为的的符号为1 1 1 1，数值部分是将原码，数值部分是将原码，数值部分是将原码，数值部分是将原码数值按位求反。数值按位求反。数值按位求反。数值按位求反。在反码表示中，有两种不同形式的在反码表示中，有两种不同形式的在反码表示中，有两种不同形式的在反码表示中，有两种不同形式的0 0 0 0，即：，即：，即：，即： 0000反反反反 0000 0000 0000 0000 或或或或 0.0000.0000.0000.000 0000反反反反 1111 1111 1111 1111 或或或或 1.1111.1111.1111.1111.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的

63、代码表示7/21/202441计算机科学系4 4 4 4、补码、补码、补码、补码补补补补码码码码又又又又称称称称为为为为“对对对对2 2 2 2的的的的补补补补数数数数”。在在在在补补补补码码码码表表表表示示示示法法法法中中中中，正正正正数数数数的的的的补补补补码码码码表表表表示示示示同同同同原原原原码码码码和和和和反反反反码码码码的的的的表表表表示示示示是是是是相相相相同同同同的的的的，而而而而负负负负数数数数的的的的补补补补码码码码表表表表示示示示却却却却不不不不同同同同。对对对对于于于于负负负负数数数数的的的的补补补补码码码码，其其其其符符符符号号号号位位位位为为为为1 1 1 1，而而

64、而而数数数数值值值值位是将原码位是将原码位是将原码位是将原码“按按按按位求反，末位加位求反，末位加位求反，末位加位求反，末位加1 1 1 1”。例：例：例：例：N1 N1 10011 N2 10011 N2 0101001010 N1N1补补补补 0 010011 N210011 N2补补补补 1 11011010110根根根根据据据据上上上上述述述述补补补补码码码码形形形形成成成成规规规规则则则则，一一一一个个个个n n n n位位位位的的的的整整整整数数数数N N N N（包包包包含含含含一一一一位位位位符号位）的补码一般表示为：符号位）的补码一般表示为：符号位）的补码一般表示为：符号位）

65、的补码一般表示为： N 0 N N 0 N 2 2n-1n-1NN补补补补 2 2n n N N 2 2n-1n-1 N N 0 0注意：同原码、反码的区注意：同原码、反码的区注意：同原码、反码的区注意：同原码、反码的区分！分！分！分！! ! ! !1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202442计算机科学系4 4 4 4、补码、补码、补码、补码对于这样的对于这样的对于这样的对于这样的n n n n位整数其补码表示的数的范围为：位整数其补码表示的数的范围为：位整数其补码表示的数的范围为：位整数其补码表示的数的范围为： 2 2n-1n-1 (2(2n-1n-1 1)1)

66、。 N 0 N N 0 N 1 1NN补补补补 2 2 N N 1 1 N N 0 01 1000000n-1n-1个个个个0 00 0111111n-1n-1个个个个1 1对于定点小数，补码一般表示为：对于定点小数，补码一般表示为：对于定点小数，补码一般表示为：对于定点小数，补码一般表示为： 对于这样的对于这样的对于这样的对于这样的m m m m位小数位小数位小数位小数( ( ( (含一符号位含一符号位含一符号位含一符号位) ) ) )其补码表示数的范围为：其补码表示数的范围为：其补码表示数的范围为：其补码表示数的范围为： 1 1 (1 (1 2 2-(m-1)-(m-1) )1.3 1.3

67、 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202443计算机科学系4 4 4 4、补码、补码、补码、补码1 1.000.000m-1m-1个个个个0 00 0.111.111m-1m-1个个个个1 1总结：总结：总结：总结：正数正数正数正数N N N N的补码的补码的补码的补码NNNN补补补补与原码与原码与原码与原码NNNN原原原原和反码和反码和反码和反码NNNN反反反反相同。相同。相同。相同。对于负数对于负数对于负数对于负数N N N N，其补码，其补码，其补码，其补码NNNN补补补补的的符号为的的符号为的的符号为的的符号为1 1 1 1，数值部分为反码数，数值部分为反码数，数值部分为

68、反码数，数值部分为反码数值加值加值加值加1 1 1 1。在补码表示法中，在补码表示法中，在补码表示法中，在补码表示法中，0 0 0 0的表示形式是唯一的，即：的表示形式是唯一的，即：的表示形式是唯一的，即：的表示形式是唯一的，即： 0000补补补补 0000 0000 0000 0000 或或或或 0.0000.0000.0000.000 0000补补补补 0000 0000 0000 0000 或或或或 0.0000.0000.0000.000注注注注意意意意：绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数机机机机器器器器数数数数的的的的表表表表示示示示采采采采用用用用补补补补码码码码表表表表示示示示法法

69、法法。象象象象C C C C语语语语言言言言中中中中整整整整数在计算机中就是以其补码的形式存储的。数在计算机中就是以其补码的形式存储的。数在计算机中就是以其补码的形式存储的。数在计算机中就是以其补码的形式存储的。1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202444计算机科学系原码原码原码原码反码反码反码反码补码补码补码补码+7+7000001110000011100000111000001110000011100000111-7-71 1000011100001111 1111100011110001 111110011111001+0+00000000000000000

70、00000000000000000000000000000000-0-0100000001000000011111111111111110000000000000000数的范围数的范围11111111111111110111111101111111(-127+127)(-127+127)10000000100000000111111101111111(-127+127)(-127+127)10000000100000000111111101111111(-128+127)(-128+127)（用一字节表示数）（用一字节表示数）（用一字节表示数）（用一字节表示数）负数补码转换成十进制数：最高位不

71、动，其余位取反加负数补码转换成十进制数：最高位不动，其余位取反加负数补码转换成十进制数：最高位不动，其余位取反加负数补码转换成十进制数：最高位不动，其余位取反加1 1 1 1例例例例 补码：补码：补码：补码：1 1 1 11111001111100111110011111001 取反：取反：取反：取反：1 1 1 10000110000011000001100000110 加加加加1 1 1 1：1 1 1 10000111=-70000111=-70000111=-70000111=-71.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示7/21/202445计算机科学系5 5 5 5、机器

72、数的加、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算uu原码原码算法：算法：算法：算法：符号同，加运算，取共同符号；符号同，加运算，取共同符号；符号同，加运算，取共同符号；符号同，加运算，取共同符号；符号异，比较大小，大值减小值，结果取大值符号。符号异，比较大小，大值减小值，结果取大值符号。符号异，比较大小，大值减小值，结果取大值符号。符号异，比较大小，大值减小值，结果取大值符号。例：例：例：例： N N1 1=-0.0011 N=-0.0011 N2 2=0.1011=0.1011N N1 1+N+N2 2( ( ( (符号异符号异符号异符号异) ) ) )N N1 1

73、-N-N2 2( ( ( (符号同符号同符号同符号同) ) ) )真值真值真值真值 N N原码原码原码原码 NN+0.1000+0.10000.10000.1000-0.1110-0.11101.11101.11107/21/202446计算机科学系uu补码补码算法：算法：算法：算法：NN1 1+N+N2 2 补补补补=N=N1 1 补补补补NN2 2 补补补补NN1 1-N-N2 2 补补补补=N=N1 1 补补补补-N-N2 2 补补补补 即：补码的加、减运算都可以转换成加法运即：补码的加、减运算都可以转换成加法运即：补码的加、减运算都可以转换成加法运即：补码的加、减运算都可以转换成加法运

74、算，运算时符号位参加运算。算，运算时符号位参加运算。算，运算时符号位参加运算。算，运算时符号位参加运算。符号位进位丢符号位进位丢符号位进位丢符号位进位丢弃，结果为负数再取补码。弃，结果为负数再取补码。弃，结果为负数再取补码。弃，结果为负数再取补码。5 5 5 5、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算7/21/202447计算机科学系补码运算补码运算补码运算补码运算例：例： N1=-0. 1100 N2=-0.0010 N1补补=1.0100 N2补补=1.1110 -N2补补=0.0010取补：取补： 1.1110取补：取补： 1.1010丢弃丢弃丢弃

75、丢弃1真值真值 ：-0.1110真值真值 ：-0.10107/21/202448计算机科学系u反码反码算法：算法：N1+N2反反=N1反反N2反反N1-N2反反=N1反反-N2反反 反码的加、减运算都可以转换成加法运算，反码的加、减运算都可以转换成加法运算，运算时符号位参加运算。运算时符号位参加运算。符号位进位加到最符号位进位加到最低位低位“循环进位循环进位”，结果为负数再取反码。，结果为负数再取反码。5 5 5 5、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算7/21/202449计算机科学系反码运算反码运算反码运算反码运算例：例： N1=0. 1100 N

76、2=0.0010 N1反反=0.1100 N2反反=0.0010 -N2反反=1.1101非负不取补：非负不取补：非负不取补：非负不取补：11非负不取补：非负不取补：非负不取补：非负不取补：0.1010真值真值真值真值 ：0.1110真值真值真值真值 ：0.10107/21/202450计算机科学系u小结小结优优 点点缺缺 点点原码原码算法简单算法简单有减法运算，不能用加法代替有减法运算，不能用加法代替（电路复杂）；（电路复杂）；两个两个0 0。反码反码易于逻辑易于逻辑电路实现电路实现有移位，第二次相加；有移位，第二次相加；两个两个0 0。补码补码5 5 5 5、机器数的加、减运算、机器数的加

77、、减运算、机器数的加、减运算、机器数的加、减运算7/21/202451计算机科学系6 6 6 6、十进制的补数、十进制的补数、十进制的补数、十进制的补数qq补数法用于十进制补数法用于十进制补数法用于十进制补数法用于十进制符号符号符号符号- - - -数值表示数值表示数值表示数值表示对对对对10101010的补数的补数的补数的补数（类似补码）（类似补码）（类似补码）（类似补码）正数符号位用正数符号位用正数符号位用正数符号位用0 0 0 0；负数符号位用负数符号位用负数符号位用负数符号位用9 9 9 9，各按对，各按对，各按对，各按对9 9 9 9取补，加取补，加取补，加取补，加1 1 1 1。例

78、：例：例：例：1. 1. N=N=3250 3250 NN1010补补补补=10=105 53250=967503250=96750 2. 2. N=N=0.3267 0.3267 NN1010补补补补=10=100.3267=9.67330.3267=9.6733 3. 3. N N1 1=72532, N=72532, N2 2=3250=3250 N N1 1-N-N2 2 1010补补补补= N= N1 1 1010补补补补+ -N+ -N2 2 1010补补补补 = 72532+996750=069282= 72532+996750=069282 069282 0692821010补

79、补补补=69282=69282n=6, n=6, -3250-32501010补补补补=996750=9967507/21/202452计算机科学系6 6 6 6、十进制的补数、十进制的补数、十进制的补数、十进制的补数对对对对9 9 9 9的补数的补数的补数的补数 ( ( ( (类似反码类似反码类似反码类似反码) ) ) )正数符号位用正数符号位用正数符号位用正数符号位用0 0 0 0；负数符号位用负数符号位用负数符号位用负数符号位用9 9 9 9，各位对，各位对，各位对，各位对9 9 9 9取补。取补。取补。取补。表示式：表示式：表示式：表示式：例：例：1. 1. N=-3250N=-325

80、0NN9 9补补补补=10=105 5-10-10-0-0+(-3250)=96749+(-3250)=96749 2. 2. N=-25.639N=-25.639NN9 9补补补补=10=103 3-10-10-3-3+(-25.639)=974.360+(-25.639)=974.360 3. N N1 1=5489, N=5489, N2 2=3250=3250 N N1 1-N-N2 2 9 9补补补补= N= N1 1 9 9补补补补+ -N+ -N2 2 9 9补补补补=05489+96749=05489+96749符号位进位加入最低位符号位进位加入最低位符号位进位加入最低位符号位

81、进位加入最低位 =02239=022397/21/202453计算机科学系1.4 1.4 数的定点和浮点表示数的定点和浮点表示uu 定点定点小数点固定在符号位之后或最低位之后；小数点固定在符号位之后或最低位之后；小数点固定在符号位之后或最低位之后；小数点固定在符号位之后或最低位之后；表达的数域范围和精度有限；表达的数域范围和精度有限；表达的数域范围和精度有限；表达的数域范围和精度有限；电路实现简单。电路实现简单。电路实现简单。电路实现简单。符号符号符号符号 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 10 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0数值部分数值部

82、分数值部分数值部分符号符号符号符号数值部分数值部分数值部分数值部分 7/21/202454计算机科学系1.4 1.4 数的定点和浮点表示数的定点和浮点表示uu 浮点浮点指数部分，小数点的位置；指数部分，小数点的位置；指数部分，小数点的位置；指数部分，小数点的位置；尾数部分，数的有效数位。尾数部分，数的有效数位。尾数部分，数的有效数位。尾数部分，数的有效数位。表示数域范围大，精度高；表示数域范围大，精度高；表示数域范围大，精度高；表示数域范围大，精度高；算法和电路实现较复杂。算法和电路实现较复杂。算法和电路实现较复杂。算法和电路实现较复杂。阶符阶符阶符阶符 0 01 10 00 01 11 10

83、 01 1尾数尾数尾数尾数阶码阶码阶码阶码尾符尾符尾符尾符 7/21/202455计算机科学系1.5 1.5 数码和字符的代码表示数码和字符的代码表示在数字系统中，常将有特定意义的信息（如数字、文字、在数字系统中，常将有特定意义的信息（如数字、文字、在数字系统中，常将有特定意义的信息（如数字、文字、在数字系统中，常将有特定意义的信息（如数字、文字、符号）用一定码制规定的二进制代码来表示。符号）用一定码制规定的二进制代码来表示。符号）用一定码制规定的二进制代码来表示。符号）用一定码制规定的二进制代码来表示。1. 1. 1. 1. 十进制数的二进制代码十进制数的二进制代码十进制数的二进制代码十进制

84、数的二进制代码BCDBCDBCDBCD码（码（码（码（Binary Coded DecimalsBinary Coded DecimalsBinary Coded DecimalsBinary Coded Decimals） 计算机中的十进制数还可用二进制数来表示，即二进制编码计算机中的十进制数还可用二进制数来表示，即二进制编码计算机中的十进制数还可用二进制数来表示，即二进制编码计算机中的十进制数还可用二进制数来表示，即二进制编码的十进制数，简称为的十进制数，简称为的十进制数，简称为的十进制数，简称为BCDBCDBCDBCD码。码。码。码。 常用的常用的常用的常用的BCDBCDBCDBCD码有

85、：码有：码有：码有：8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码、码、码、码、5421BCD5421BCD5421BCD5421BCD码、码、码、码、2421BCD2421BCD2421BCD2421BCD码、余码、余码、余码、余3BCD3BCD3BCD3BCD码码码码等。等。等。等。7/21/202456计算机科学系（1 1 1 1）8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码码码码8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码是用码是用码是用码是用4 4 4 4位二进制数表示位二进制数表示位二进制数表示位二进制数表示1 1 1 1位十进制数，位十进制

86、数，位十进制数，位十进制数，每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也称为有权码。称为有权码。称为有权码。称为有权码。 8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码中每位的位权从高到低分别为：码中每位的位权从高到低分别为：码中每位的位权从高到低分别为：码中每位的位权从高到低分别为：与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一种

87、最自然、最简单的种最自然、最简单的种最自然、最简单的种最自然、最简单的BCDBCDBCDBCD码。码。码。码。7/21/202457计算机科学系 在在在在8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码中不允许出现码中不允许出现码中不允许出现码中不允许出现1010101010101010、1011101110111011、1100110011001100、1101110111011101、1110111011101110、1111111111111111这这这这6 6 6 6个代码，因为十进制数个代码，因为十进制数个代码，因为十进制数个代码，因为十进制数0 0 0 09 9 9 9中

88、中中中没有与之对应的数字符号，这没有与之对应的数字符号，这没有与之对应的数字符号，这没有与之对应的数字符号，这6 6 6 6个代码称为个代码称为个代码称为个代码称为“ “伪码伪码伪码伪码” ”。 8421BCD 8421BCD 8421BCD 8421BCD码是以码是以码是以码是以4 4 4 4位二进制为一组来表示的，所位二进制为一组来表示的，所位二进制为一组来表示的，所位二进制为一组来表示的，所以以以以8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位码与十进制数之间可以直接以组为单位码与十进制数之间可以直接以组为单位码与十进制数之间可以直接以组为单位

89、来进行。来进行。来进行。来进行。【例题例题例题例题1 1 1 1】将十进制数（将十进制数（将十进制数（将十进制数（126126126126）10101010转换成对应的转换成对应的转换成对应的转换成对应的8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码。码。码。码。7/21/202458计算机科学系解：解：解：解：1 1 2 2 6 6 0001000100100010 0110 0110 所以所以所以所以（126126）1010（0001 0010 01100001 0010 0110）8421BCD8421BCD【例题例题例题例题2 2 2 2】将（将（将（将（110111101

90、11101111011）2 2 2 2转换成转换成转换成转换成8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码。码。码。码。解：解：解：解：（1101111011）2 2 12124 412123 302022 2112 21 112120 0 （2727）10 10 = = （0010 0111）8421BCD7/21/202459计算机科学系（2 2 2 2）2421BCD2421BCD2421BCD2421BCD码码码码2421BCD2421BCD2421BCD2421BCD码也是一种有权码，其位权从高到低为：码也是一种有权码，其位权从高到低为：码也是一种有权码，其位权从高到低

91、为：码也是一种有权码，其位权从高到低为：2 2 2 21 1 1 1（2 2 2 2）、）、）、）、2 2 2 22 2 2 2（4 4 4 4）、）、）、）、2 2 2 21 1 1 1（2 2 2 2）、）、）、）、2 2 2 20 0 0 0（1 1 1 1） 2421BCD 2421BCD 2421BCD 2421BCD码可以有多种编码方案，下表给出一种码可以有多种编码方案，下表给出一种码可以有多种编码方案，下表给出一种码可以有多种编码方案，下表给出一种2421BCD2421BCD2421BCD2421BCD码的方案，这种码的方案，这种码的方案，这种码的方案，这种2421BCD2421

92、BCD2421BCD2421BCD码中的码中的码中的码中的0 0 0 0和和和和9 9 9 9、1 1 1 1和和和和8 8 8 8、2 2 2 2和和和和7 7 7 7、3 3 3 3和和和和6 6 6 6、4 4 4 4和和和和5 5 5 5，各对编码值加起来的和，各对编码值加起来的和，各对编码值加起来的和，各对编码值加起来的和都是都是11111111。具有这种特性的编码称为具有这种特性的编码称为“自补码自补码”，它有利于简化运，它有利于简化运算器的结构。算器的结构。7/21/202460计算机科学系三种常用的三种常用的BCDBCD码码7/21/202461计算机科学系（3 3 3 3）5

93、421BCD5421BCD5421BCD5421BCD码码码码 5421BCD5421BCD5421BCD5421BCD是另一种有权码，由四位二进制数的形是另一种有权码，由四位二进制数的形是另一种有权码，由四位二进制数的形是另一种有权码，由四位二进制数的形式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式的代码各位的权值分别为的代码各位的权值分别为的代码各位的权值分别为的代码各位的权值分别为5 5 5 5、4 4 4 4、2 2 2 2、1 1 1 1。 设设设设542

94、1BCD5421BCD5421BCD5421BCD码中四位数字符号为码中四位数字符号为码中四位数字符号为码中四位数字符号为a a a a3 3 3 3a a a a2 2 2 2a a a a1 1 1 1a a a a0 0 0 0, , , ,则它们则它们则它们则它们代表的数值为：代表的数值为：代表的数值为：代表的数值为： 5a5a5a5a3 3 3 34a4a4a4a2 2 2 22a2a2a2a1 1 1 11a1a1a1a0 0 0 0 如（如（如（如（1011101110111011）5421BCD5421BCD5421BCD5421BCD表示的十进制数为表示的十进制数为表示的十进

95、制数为表示的十进制数为7/21/202462计算机科学系同样在同样在同样在同样在5421BCD5421BCD5421BCD5421BCD码中有六个不允许出现的代码：码中有六个不允许出现的代码：码中有六个不允许出现的代码：码中有六个不允许出现的代码：01010101、01100110、01110111、11011101、11101110、11111111六个六个六个六个“ “伪码伪码伪码伪码” ”。【例题例题例题例题3 3 3 3】将将将将（173173）1010（）（）（）（）5421BCD5421BCD解：解：（1 17 73 3）0001000101110111001100117/21/2

96、02463计算机科学系故故故故（173173）1010（000110100011000110100011）5421BCD5421BCD【例题例题例题例题4 4 4 4】（100110101000100110101000）5421BCD5421BCD（）（）（）（）1010解：解：解：解：（100110011010101010001000）5421BCD5421BCD（6 67 75 5）故故故故（100110101000100110101000）5421BCD5421BCD（675675）10107/21/202464计算机科学系（4 4 4 4）余）余）余）余3BCD3BCD3BCD3BCD

97、码码码码 余余余余3BCD3BCD3BCD3BCD码的每一位编码，都比码的每一位编码，都比码的每一位编码，都比码的每一位编码，都比8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码相应码相应码相应码相应多多多多0011001100110011（3 3 3 3），故此得名。从表中可以看出，余），故此得名。从表中可以看出，余），故此得名。从表中可以看出，余），故此得名。从表中可以看出，余3BCD3BCD3BCD3BCD码也是一种自补码。但是，余码也是一种自补码。但是，余码也是一种自补码。但是，余码也是一种自补码。但是，余3BCD3BCD3BCD3BCD码的各位码的各位码的各位码的各位无固定

98、的位权值，所以它是一种无固定的位权值，所以它是一种无固定的位权值，所以它是一种无固定的位权值，所以它是一种无权码无权码无权码无权码。同样余。同样余。同样余。同样余3BCD3BCD3BCD3BCD码只用了四位二进制数编码形式中的十个码只用了四位二进制数编码形式中的十个码只用了四位二进制数编码形式中的十个码只用了四位二进制数编码形式中的十个来表示来表示来表示来表示0 0 0 09 9 9 9十个数字，还有六个编码形式是十个数字，还有六个编码形式是十个数字，还有六个编码形式是十个数字，还有六个编码形式是“ “伪码伪码伪码伪码” ”：0000000000000000、0001000100010001、

99、0010001000100010、1101110111011101、1110111011101110、1111111111111111。7/21/202465计算机科学系【例题例题例题例题5 5 5 5】将将将将173173173173转换成三位余转换成三位余转换成三位余转换成三位余3BCD3BCD3BCD3BCD码码码码解：（解：（解：（解：（1 17 73 3）各位加各位加各位加各位加3 3 3 3（4 410106 6）（010001001010101001100110）故故故故（173173）1010（010010100110010010100110）余余余余3BCD3BCD7/21/

100、202466计算机科学系三种常用的三种常用的BCDBCD码码7/21/202467计算机科学系各种各种各种各种BCDBCDBCDBCD码之间可以互相转换，任意进制数与码之间可以互相转换，任意进制数与码之间可以互相转换，任意进制数与码之间可以互相转换，任意进制数与BCDBCDBCDBCD码之间也可以互相转换。在这类转换过程中，一般码之间也可以互相转换。在这类转换过程中，一般码之间也可以互相转换。在这类转换过程中，一般码之间也可以互相转换。在这类转换过程中，一般须以十进制数作为过渡状态。须以十进制数作为过渡状态。须以十进制数作为过渡状态。须以十进制数作为过渡状态。【例题例题例题例题6 6 6 6】

101、（100100110101100100110101）8421BCD8421BCD（）（）（）（）5421BCD5421BCD解：解：解：解：（100100110101100100110101）8421BCD8421BCD（935935）1010（935935）1010（110011000011001101010101）5421BCD5421BCD （110011000110011010001000）余余余余3BCD3BCD2 2 2 2、BCDBCDBCDBCD码的转换码的转换码的转换码的转换7/21/202468计算机科学系【例题例题例题例题7 7 7 7】将将将将（100000110101

102、100000110101）8421BCD8421BCD转换成对转换成对转换成对转换成对应的应的应的应的2421BCD2421BCD2421BCD2421BCD码。码。码。码。解：解：解：解：（1000 0011 01011000 0011 0101）8421BCD8421BCD（8 8 3 3 5 5）1010（1110 0011 10111110 0011 1011）2421BCD2421BCD所以所以所以所以（100000110101100000110101）8421BCD8421BCD（111000111011111000111011）2421BCD2421BCD7/21/202469计

103、算机科学系【例题例题例题例题8 8 8 8】将（将（将（将（896896896896）10101010转换为余转换为余转换为余转换为余3BCD3BCD3BCD3BCD码。码。码。码。解解解解：（：（：（：（896896）1010（1000 1001 01101000 1001 0110）8421BCD8421BCD (1011 1100 1001(1011 1100 1001）余余余余3BCD3BCD【例题例题例题例题9 9 9 9】将将将将（010110100111010110100111）余余余余3BCD3BCD3BCD3BCD转换为转换为转换为转换为十进制数。十进制数。十进制数。十进制数

104、。解解解解：（：（：（：（0101 1010 01110101 1010 0111）余余余余3BCD3BCD码码码码（274274）10107/21/202470计算机科学系小结：小结：qq十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码8421BCD8421BCD8421BCD8421BCD码（码（码（码（8888444422221111） 余余余余3 3 3 3码（码（码（码（BCDBCDBCDBCD码码码码+0011+0011+0011+0011）；）；）；）；2421BCD2421BCD2421BCD2421BCD码（码（码（码（222244442222

105、1111）5421BCD5421BCD5421BCD5421BCD码（码（码（码（5555444422221111）7/21/202471计算机科学系3. 3. 3. 3. 可靠性编码可靠性编码可靠性编码可靠性编码格雷码（格雷码（格雷码（格雷码（Gray,Gray,Gray,Gray,循环码）循环码）循环码）循环码）任意两个相邻的代码间，仅有一位不同；任意两个相邻的代码间，仅有一位不同；任意两个相邻的代码间，仅有一位不同；任意两个相邻的代码间，仅有一位不同；降低电路中的误码率。降低电路中的误码率。降低电路中的误码率。降低电路中的误码率。奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码有一位附加的校验位

106、；有一位附加的校验位；有一位附加的校验位；有一位附加的校验位；避免传送过程中出现的错误；避免传送过程中出现的错误；避免传送过程中出现的错误；避免传送过程中出现的错误；保持保持保持保持“1”1”1”1”的个数为奇数，即为奇校验；的个数为奇数，即为奇校验；的个数为奇数，即为奇校验；的个数为奇数，即为奇校验；保持保持保持保持“1”1”1”1”的个数为偶数，即为偶校验；的个数为偶数，即为偶校验；的个数为偶数，即为偶校验；的个数为偶数，即为偶校验；7/21/202472计算机科学系（1 1 1 1）格雷码（）格雷码（）格雷码（）格雷码（GrayGrayGrayGray） 格雷码有多种编码格雷码有多种编码

107、格雷码有多种编码格雷码有多种编码形式，但所有的格雷码形式，但所有的格雷码形式，但所有的格雷码形式，但所有的格雷码都有一个共同的特性，都有一个共同的特性，都有一个共同的特性，都有一个共同的特性，即任意两个相邻的代码即任意两个相邻的代码即任意两个相邻的代码即任意两个相邻的代码中仅有一位二进制数位中仅有一位二进制数位中仅有一位二进制数位中仅有一位二进制数位不同。不同。不同。不同。 而且整个四位十进而且整个四位十进而且整个四位十进而且整个四位十进制码的首尾格雷码之间制码的首尾格雷码之间制码的首尾格雷码之间制码的首尾格雷码之间也只相差一位二进制数也只相差一位二进制数也只相差一位二进制数也只相差一位二进制

108、数码。码。码。码。所以格雷码又称所以格雷码又称所以格雷码又称所以格雷码又称“ “循环循环循环循环” ”码。码。码。码。7/21/202473计算机科学系（2 2 2 2） 奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码代码在传输过程中可能会发生代码在传输过程中可能会发生代码在传输过程中可能会发生代码在传输过程中可能会发生“ “0 0 0 0” ”错成错成错成错成“ “1 1 1 1” ”，或者，或者，或者，或者“ “1 1 1 1” ”错成错成错成错成“ “0 0 0 0” ”的差错，奇偶校验码是一种能检查这类差错的差错，奇偶校验码是一种能检查这类差错的差错，奇偶校验码是一种能检查这类差错的差错，奇

109、偶校验码是一种能检查这类差错的可靠性编码。的可靠性编码。的可靠性编码。的可靠性编码。奇偶校验码由信息位和校验位两部分组成，信息位是要奇偶校验码由信息位和校验位两部分组成，信息位是要奇偶校验码由信息位和校验位两部分组成，信息位是要奇偶校验码由信息位和校验位两部分组成，信息位是要传输的原始信息，校验位是根据规定算法求得并添加在信息传输的原始信息，校验位是根据规定算法求得并添加在信息传输的原始信息，校验位是根据规定算法求得并添加在信息传输的原始信息，校验位是根据规定算法求得并添加在信息位后的冗余位。位后的冗余位。位后的冗余位。位后的冗余位。奇偶校验码分奇校验和偶校验两种，校验位产生的规则奇偶校验码分

110、奇校验和偶校验两种，校验位产生的规则奇偶校验码分奇校验和偶校验两种，校验位产生的规则奇偶校验码分奇校验和偶校验两种，校验位产生的规则是：是：是：是：奇校验奇校验奇校验奇校验若信息位中有奇数个若信息位中有奇数个若信息位中有奇数个若信息位中有奇数个“ “1 1 1 1” ”，则校验位为，则校验位为，则校验位为，则校验位为“ “0 0 0 0” ”，若信息位中有偶数个，若信息位中有偶数个，若信息位中有偶数个，若信息位中有偶数个“ “1 1 1 1” ”，则校验位为，则校验位为，则校验位为，则校验位为“ “1 1 1 1” ”。7/21/202474计算机科学系 偶校验偶校验偶校验偶校验若信息位中有奇

111、数个若信息位中有奇数个若信息位中有奇数个若信息位中有奇数个“ “1 1 1 1” ”，则校验位为，则校验位为，则校验位为，则校验位为“ “0 0 0 0” ”，若信息位中有偶数个，若信息位中有偶数个，若信息位中有偶数个，若信息位中有偶数个“ “1 1 1 1” ”，则校验位为，则校验位为，则校验位为，则校验位为“ “0 0 0 0” ”。即。即。即。即通过调节校验位的通过调节校验位的通过调节校验位的通过调节校验位的“ “0 0 0 0” ”或或或或“ “1 1 1 1” ”，使传输出去的代码中，使传输出去的代码中，使传输出去的代码中，使传输出去的代码中“ “1 1 1 1” ”的个数恒为奇数或

112、恒为偶数。的个数恒为奇数或恒为偶数。的个数恒为奇数或恒为偶数。的个数恒为奇数或恒为偶数。7/21/202475计算机科学系 接收方对收到的加有校验位有代码进行检验，接收方对收到的加有校验位有代码进行检验，接收方对收到的加有校验位有代码进行检验，接收方对收到的加有校验位有代码进行检验，若信息位和校验位中若信息位和校验位中若信息位和校验位中若信息位和校验位中“ “1 1 1 1” ”的个数的奇偶性符合约的个数的奇偶性符合约的个数的奇偶性符合约的个数的奇偶性符合约定的规则，则认为信息没有发生差错，否则可以确定的规则，则认为信息没有发生差错，否则可以确定的规则，则认为信息没有发生差错，否则可以确定的规

113、则，则认为信息没有发生差错，否则可以确定信息已经出错。定信息已经出错。定信息已经出错。定信息已经出错。 奇偶校验码算法简单，实现容易，在计算机奇偶校验码算法简单，实现容易，在计算机奇偶校验码算法简单，实现容易，在计算机奇偶校验码算法简单，实现容易，在计算机中有着广泛的应用。中有着广泛的应用。中有着广泛的应用。中有着广泛的应用。7/21/202476计算机科学系4. 4. 4. 4. 字符代码字符代码字符代码字符代码ASCIIASCIIASCIIASCII码码码码美国标准信息交换码美国标准信息交换码美国标准信息交换码美国标准信息交换码，采用采用采用采用7 7 7 7位二进制表示位二进制表示位二进

114、制表示位二进制表示2 2 2 27 7 7 7=128=128=128=128个包括个包括个包括个包括数字数字数字数字0-90-90-90-9，字母等可打印字符。，字母等可打印字符。，字母等可打印字符。，字母等可打印字符。UnicodeUnicodeUnicodeUnicodeUnicodeUnicodeUnicodeUnicode 是一个系统，用来表示世界上所有不是一个系统，用来表示世界上所有不是一个系统，用来表示世界上所有不是一个系统，用来表示世界上所有不同语言的字符。同语言的字符。同语言的字符。同语言的字符。 UnicodeUnicodeUnicodeUnicode使用同使用同使用同使用

115、同7 7 7 7位位位位 ASCII ASCII ASCII ASCII 码一样的字符表示码一样的字符表示码一样的字符表示码一样的字符表示0 0 0 0到到到到127127127127，同，同，同，同ISO-8859-1ISO-8859-1ISO-8859-1ISO-8859-1一样的字符表示一样的字符表示一样的字符表示一样的字符表示128128128128到到到到255255255255，接着使用剩余的数字，接着使用剩余的数字，接着使用剩余的数字，接着使用剩余的数字，256256256256到到到到65535655356553565535，扩展到，扩展到，扩展到，扩展到表示其它语言的字符。表示其它语言的字符。表示其它语言的字符。表示其它语言的字符。 7/21/202477计算机科学系课后作业课后作业qq1.4qq1.6qq1.8qq1.9qq1.10qq1.127/21/202478计算机科学系下一讲下一讲第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础