《浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图像及性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图像及性质课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一第一部分部分 考点研究考点研究第第三单元三单元 函数函数第第13课时课时 二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质考点特训营考点特训营考点特训营考点特训营 考点精讲考点精讲二二二二次次次次函函函函数数数数的的的的图图图图象象象象及及及及性性性性质质质质根据函数解析式判断函数性质及图象根据函数解析式判断函数性质及图象根据函数解析式判断函数性质及图象根据函数解析式判断函数性质及图象根据二次函数图象判断相关结论根据二次函数图象判断相关结论根据二次函数图象判断相关结论根据二次函数图象判断相关结论二次函数图象的平移二次函数图象的平移二次函数图象的平移二次函数图象的平移二次函数解析式的确定二次函数解析
2、式的确定二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数二次函数二次函数二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)判判判判断断断断函函函函数数数数性性性性质质质质对对对对称称称称轴轴轴轴直接运用公式直接运用公式直接运用公式直接运用公式x x= =_求解求解求解求解注：还可利用注：还可利用注：还可利用注：还可利用x x= (= (其中其中其中其中x x1 1、x x2 2为为为为y y值相等的两个点对应的横坐标值相等
3、的两个点对应的横坐标值相等的两个点对应的横坐标值相等的两个点对应的横坐标) )求解求解求解求解顶顶顶顶点点点点坐坐坐坐标标标标1. 1. 直接运用顶点坐标公式直接运用顶点坐标公式直接运用顶点坐标公式直接运用顶点坐标公式_求解；求解；求解；求解；2. 2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；运用配方法将一般式转化为顶点式求解；运用配方法将一般式转化为顶点式求解；运用配方法将一般式转化为顶点式求解；3. 3. 将对称轴的将对称轴的将对称轴的将对称轴的x x值代入函数表达式求得对应值代入函数表达式求得对应值代入函数表达式求得对应值代入函数表达式求得对应y y值值值值根据根据根据根据函数函数函数函数
4、解析解析解析解析式判式判式判式判断函断函断函断函数性数性数性数性质及质及质及质及图象图象图象图象二次函数二次函数二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)判判判判断断断断函函函函数数数数性性性性质质质质增增增增减减减减性性性性a a00时，时，时，时，在对称轴左侧，在对称轴左侧，在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随随随x x的增的增的增的增大而减小；大而减小；大而减小；大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随随随x x的增的增的增的增大而增大大而增大大而增大大而增大a a000时，时，时，时，y y有最小值有最小值有最小值有最
5、小值当当当当x x= = 时，时，时，时，y y的最小值的最小值的最小值的最小值为为为为a0a00开口向上开口向上开口向上开口向上a a000抛物线与抛物线与抛物线与抛物线与y y轴交于轴交于轴交于轴交于_c0c00与与与与x x轴有轴有轴有轴有_b b2 2-4-4acac000abab_0_0c c00b b2 2-4-4acac_0_0abab _ _0 0c c00b b2 2-4-4acac00abab _ _0 0c c0 00c c00b b2 2-4-4ac _ac _0 0a0a0b _b _0 0c _c _0 0b b2 2-4ac0-4ac0a _a _0 0b _b
6、_0 0c c=0=0b b2 2-4-4acac00a a00b _b _0 0c c=0=0b b2 2-4-4ac _ac _0 014141515161617171818191920202121 二二二二次次次次函函函函数数数数图图图图象象象象的的的的平平平平移移移移平移步骤平移步骤平移步骤平移步骤1. 1.将抛物线解析式将抛物线解析式将抛物线解析式将抛物线解析式y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c转化为顶点转化为顶点转化为顶点转化为顶点式式式式y y= =a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k，确定其顶点坐标，确定其顶点坐标，确定其顶点坐标，确定其顶点
7、坐标2. 2.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h h, ,k k）即可）即可）即可）即可平移规律平移规律平移规律平移规律方法一：方法一：方法一：方法一：方法二：方法二：方法二：方法二：方法一：方法一：方法一：方法一：平移前的解析式平移前的解析式平移前的解析式平移前的解析式移动方向移动方向移动方向移动方向平移后的解析式平移后的解析式平移后的解析式平移后的解析式规律规律规律规律注意事项注意事项注意事项注意事项y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c向左平移向左平移向左平移向左平移m
8、m个单位个单位个单位个单位y y= =a a( (x x+ +mm) )2 2+ +b b( (x x+ +mm)+)+c c _给所有给所有给所有给所有x x加（减）加（减）加（减）加（减）mm向右平移向右平移向右平移向右平移mm个单位个单位个单位个单位y y= =a a( (x x- -mm) )2 2+ +b b( (x x- -mm)+)+c c右减右减右减右减2222左加左加 平移前的解析式平移前的解析式平移前的解析式平移前的解析式移动方向移动方向移动方向移动方向平移后的解析式平移后的解析式平移后的解析式平移后的解析式规律规律规律规律注意事项注意事项注意事项注意事项y y= =axa
9、x2 2+ +bxbx+ +c c向上平移向上平移向上平移向上平移n n个单位个单位个单位个单位y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c+ +n n上加上加上加上加给整体加（减）给整体加（减）给整体加（减）给整体加（减）n n向下平移向下平移向下平移向下平移n n个单位个单位个单位个单位y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c- -n n _2323下减下减 方法二：求平移后的抛物线解析式的步骤：将抛物线转化为方法二：求平移后的抛物线解析式的步骤：将抛物线转化为方法二：求平移后的抛物线解析式的步骤：将抛物线转化为方法二：求平移后的抛物线解析式的步骤：将抛物线转化为顶点式
10、，得到顶点坐标；根据点的平移规律顶点式，得到顶点坐标；根据点的平移规律顶点式，得到顶点坐标；根据点的平移规律顶点式，得到顶点坐标；根据点的平移规律“ “左减右加，下左减右加，下左减右加，下左减右加，下减上加减上加减上加减上加” ”求平移后的顶点坐标；根据平移后的顶点坐标求出求平移后的顶点坐标；根据平移后的顶点坐标求出求平移后的顶点坐标；根据平移后的顶点坐标求出求平移后的顶点坐标；根据平移后的顶点坐标求出平移后的抛物线解析式（注：平移前后抛物线的二次项系数平移后的抛物线解析式（注：平移前后抛物线的二次项系数平移后的抛物线解析式（注：平移前后抛物线的二次项系数平移后的抛物线解析式（注：平移前后抛物
11、线的二次项系数保持不变）保持不变）保持不变）保持不变）二二二二次次次次函函函函数数数数解解解解析析析析式式式式的的的的确确确确定定定定1. 1.对于二次函数对于二次函数对于二次函数对于二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c, ,若系数若系数若系数若系数a a, ,b b, ,c c中有一个未知，中有一个未知，中有一个未知，中有一个未知，则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标；若三个都未知，根据下表所给点坐标选择适当的
12、坐标；若三个都未知，根据下表所给点坐标选择适当的坐标；若三个都未知，根据下表所给点坐标选择适当的坐标；若三个都未知，根据下表所给点坐标选择适当的表达式：表达式：表达式：表达式：已知已知已知已知所设表达式所设表达式所设表达式所设表达式顶点顶点顶点顶点+ +其他点其他点其他点其他点y y= =a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k与与与与x x轴的两个交点（轴的两个交点（轴的两个交点（轴的两个交点（x x1 1,0 ,0）,( ,(x x2 2,0)+,0)+其他点其他点其他点其他点y y= _= _与与与与x x轴的一个交点轴的一个交点轴的一个交点轴的一个交点+ +对称轴对称轴对
13、称轴对称轴+ +其他点其他点其他点其他点2424a(xx1)(xx2) 已知已知已知已知所设表达式所设表达式所设表达式所设表达式任意三个点任意三个点任意三个点任意三个点y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c对称轴为对称轴为对称轴为对称轴为y y轴轴轴轴y y= =axax2 2+ +c c抛物线过原点抛物线过原点抛物线过原点抛物线过原点y y= _= _二二二二次次次次函函函函数数数数解解解解析析析析式式式式的的的的确确确确定定定定2. 2.联立一次方程（组），求得系数或常数项；联立一次方程（组），求得系数或常数项；联立一次方程（组），求得系数或常数项；联立一次方程（组），求得系
14、数或常数项；3. 3.将所得系数或常数项代回解析式即可将所得系数或常数项代回解析式即可将所得系数或常数项代回解析式即可将所得系数或常数项代回解析式即可2525ax2bx 二次函数与二次函数与二次函数与二次函数与一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程、不等式程、不等式程、不等式程、不等式的关系的关系的关系的关系与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系与不等式的关系与不等式的关系与不等式的关系与不等式的关系与与与与一一一一元元元元二二二二次次次次方方方方程程程程的的的的关关关关系系系系方程方程方程方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的解是
15、二次函数的解是二次函数的解是二次函数的解是二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c与与与与 _轴的交点的轴的交点的轴的交点的轴的交点的 _坐标值坐标值坐标值坐标值b b2 2-4-4ac _ac _0 0 抛物线与抛物线与抛物线与抛物线与x x轴有两个交点，方程轴有两个交点，方程轴有两个交点，方程轴有两个交点，方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4-4acac=0 =0 抛物线与抛物线与抛物线与抛物线与x x轴有一个交点，方程轴有一个交点，方程轴有一个交点，方程轴有
16、一个交点，方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0有有有有 _的实数根的实数根的实数根的实数根b b2 2-4-4acac0 0 抛物线与抛物线与抛物线与抛物线与x x轴无交点，方程轴无交点，方程轴无交点，方程轴无交点，方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0 =0 _实数根实数根实数根实数根26262727282829293030x 横横 两个相等两个相等 无无 与与与与不不不不等等等等式式式式的的的的关关关关系系系系axax2 2+ +bxbx+ +c _c _0 0的解集的解集的解集的解集 函数函数函数函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的图象的图
17、象的图象的图象位于位于位于位于x x轴上方对应的点的横坐标的取值范围轴上方对应的点的横坐标的取值范围轴上方对应的点的横坐标的取值范围轴上方对应的点的横坐标的取值范围axax2 2+ +bxbx+ +c _c _0 0的解集的解集的解集的解集 函数函数函数函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的图象的图象的图象的图象位于位于位于位于x x轴下方对应的点的横坐标的取值范围轴下方对应的点的横坐标的取值范围轴下方对应的点的横坐标的取值范围轴下方对应的点的横坐标的取值范围31313232 重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破一一一一 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质二次函数
18、的图象及性质二次函数的图象及性质例例例例 1 1设函数设函数设函数设函数y ykxkx2 2(3(3k k2)2)x x1 1，对于任意负实数，对于任意负实数，对于任意负实数，对于任意负实数k k，当，当，当，当x x mm时，时，时，时，y y随随随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则的增大而增大，则的增大而增大，则mm的最大整数值为的最大整数值为的最大整数值为的最大整数值为 ( () )A. 2 A. 2 B. B. 2 2 C. C. 1 1 D. 0D. 0【解析解析】对于任意负实数对于任意负实数k，当，当xm时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，k为负数，即为负数，即k0，
19、函数函数ykx2(3k2)x1表示的是开表示的是开口向下的二次函数，口向下的二次函数，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大，的增大而增大，对于任意负实数对于任意负实数k，当，当xm时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，x ，m .k0， ，m ，对一切，对一切k0均成立，均成立，m 的最小值为的最小值为 ，m的的最大整数值是最大整数值是2. 练习练习练习练习1 1如图，抛物线如图，抛物线如图，抛物线如图，抛物线y yx x2 22 2x xk k( (k k0)0)与与与与x x轴相交于轴相交于轴相交于轴相交于A A( (x x1 1，0)0)、B B( (x x2 2，
20、0)0)两点，其中两点，其中两点，其中两点，其中x x1 100”“”“” ”或或或或“ “”)”)练习练习练习练习1 1题图题图题图题图【解析解析】抛物线抛物线yx22xk(k0)的对称轴方程是的对称轴方程是x1，又又x10，x1与对称轴与对称轴x1距离大于距离大于1，x12x2，当当xx12时，抛物线图象在时，抛物线图象在x轴下方，即轴下方，即y0. 练习练习练习练习2 2抛物线抛物线抛物线抛物线y yaxax2 2bxbx3(3(a a0)0)过过过过A A(4(4，4)4)，B B(2(2，mm) )两点，两点，两点，两点，点点点点B B到抛物线对称轴距离记为到抛物线对称轴距离记为到抛
21、物线对称轴距离记为到抛物线对称轴距离记为d d，满足，满足，满足，满足00d d11，则实数，则实数，则实数，则实数mm的取的取的取的取值范围是值范围是值范围是值范围是_【解析解析】把把A(4，4)代入抛物线代入抛物线yax2bx3得：得：16a4b34，16a4b1，4ab ，对称轴对称轴x ，B(2，m)，且点，且点B到抛物线对称轴的距离记为到抛物线对称轴的距离记为d，满足，满足0d1，0|2( )|1，0| |1000B B2 2a ab b0 0C Ca ab bc c00D D若若若若( ( ，y y1 1) )，(3(3，y y2 2) )是抛是抛是抛是抛物线上两点，则物线上两点，
22、则物线上两点，则物线上两点，则y y110，A正确，不合题意；正确，不合题意；对称轴为直线对称轴为直线x1， 1，即，即2ab0，B正确，正确，不合题意；不合题意；x1时，时，y0，则，则abc0，C错误，符合错误，符合题意；当题意；当x 时，时，y10，y1y2，D正确，正确，不合题意，故选不合题意，故选C. 练习练习练习练习3 3如图，二次函数如图，二次函数如图，二次函数如图，二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴交轴交轴交轴交于于于于A A、B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y轴交于轴交于轴交于轴交于C C，且，且，
23、且，且OAOAOCOC，则下列结论：，则下列结论：，则下列结论：，则下列结论：abcabc000；acacb b1 10 0；OOA A OBOB，其中结论正确的是，其中结论正确的是，其中结论正确的是，其中结论正确的是_( (选填序号选填序号选填序号选填序号) )练习练习练习练习3 3题图题图题图题图【解析解析】二次函数图象开口向下，对称轴在二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，轴右侧，a0，b0，又，又二次函数图象交二次函数图象交y轴正半轴，轴正半轴，c0，abc0；OAOC，当当xc时，时，y0，即，即ac2bcc0，acb1，即，即acb10；设二次函数与；设二次函数与x轴的两个交点的
24、横坐标轴的两个交点的横坐标分别为分别为x1，x2，则，则OAOBx1x2 ，故结论正确的有，故结论正确的有. 三三三三 、二次函数图象的平移、二次函数图象的平移、二次函数图象的平移、二次函数图象的平移例例例例 3 3将二次函数将二次函数将二次函数将二次函数y yx x2 2的图象先向下平移的图象先向下平移的图象先向下平移的图象先向下平移1 1个单位，再向右个单位，再向右个单位，再向右个单位，再向右平移平移平移平移3 3个单位，得到的图象与一次函数个单位，得到的图象与一次函数个单位，得到的图象与一次函数个单位，得到的图象与一次函数y y2 2x xb b的图象有公的图象有公的图象有公的图象有公共
25、点，则实数共点，则实数共点，则实数共点，则实数b b的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是( () ) A. A. b b8 B. 8 B. b b 8 C. 8 C. b b8 D. 8 D. b b 8 8【思维教练思维教练思维教练思维教练】二次函数与一次函数图象有公共点，即表示二次函数与一次函数图象有公共点，即表示二次函数与一次函数图象有公共点，即表示二次函数与一次函数图象有公共点，即表示两个函数联立得到的方程有解将平移后的二次函数解析两个函数联立得到的方程有解将平移后的二次函数解析两个函数联立得到的方程有解将平移后的二次函数解析两个函数联立得到的方程有解将平移后的二次函数解析
26、式表示出来，与一次函数解析式联立，组成方程组，此方式表示出来，与一次函数解析式联立，组成方程组，此方式表示出来，与一次函数解析式联立，组成方程组，此方式表示出来，与一次函数解析式联立，组成方程组，此方程组化为一元二次方程后，其根的判别式程组化为一元二次方程后，其根的判别式程组化为一元二次方程后，其根的判别式程组化为一元二次方程后，其根的判别式b b2 24 4acac0.0.由此可由此可由此可由此可解出解出解出解出b b的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 【解析解析】由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y(x3)21，则则 ，(x3)212
27、xb，x28x8b0，b24ac(8)241(8b)0，解得：，解得：b8. 练习练习练习练习4 4如果抛物线如果抛物线如果抛物线如果抛物线A A：y yx x2 21 1通过左右平移得到抛物线通过左右平移得到抛物线通过左右平移得到抛物线通过左右平移得到抛物线B B，再通过上下平移抛物线，再通过上下平移抛物线，再通过上下平移抛物线，再通过上下平移抛物线B B得到抛物线得到抛物线得到抛物线得到抛物线C C：y yx x2 22 2x x2 2，那，那，那，那么抛物线么抛物线么抛物线么抛物线B B的表达式为的表达式为的表达式为的表达式为( () )A. A. y yx x2 22 B. 2 B.
28、y yx x2 22 2x x1 1C. C. y yx x2 22 2x x D. D. y yx x2 22 2x x1 1【解析解析】抛物线抛物线A：yx21的顶点坐标是的顶点坐标是(0，1)，抛物，抛物线线C：yx22x2(x1)21的顶点坐标是的顶点坐标是(1，1)，则，则将抛物线将抛物线A向右平移向右平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位得到抛物个单位得到抛物线线C，所以抛物线，所以抛物线B是抛物线是抛物线A向右平移向右平移1个单位得到的，其个单位得到的，其解析式为解析式为y(x1)21x22x. 练习练习练习练习5 5已知抛物线已知抛物线已知抛物线已知抛物线y yax
29、ax2 2bxbxc c的图象先向右平移的图象先向右平移的图象先向右平移的图象先向右平移2 2个单个单个单个单位再向下平移位再向下平移位再向下平移位再向下平移3 3个单位，所得图象的解析式为个单位，所得图象的解析式为个单位，所得图象的解析式为个单位，所得图象的解析式为y yx x2 24 4x x5 5，则，则，则，则b b，c c的值为的值为的值为的值为( () )A. bA. b0 0，c c6 B. 6 B. b b0 0，c c5 5C. C. b b0 0，c c6 D. 6 D. b b0 0，c c5 5【解析解析】yx24x5x24x49(x2)29，顶点坐标为顶点坐标为(2，
30、9)，向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个个单位，得单位，得(0，6)，则抛物线，则抛物线yax2bxc的顶点坐标为的顶点坐标为(0，6)，平移不改变平移不改变a的值，的值，a1，原抛物线原抛物线yax2bxcx26，b0，c6.失失 分分 点点 7混淆抛物线平移与点坐标的平移规律混淆抛物线平移与点坐标的平移规律混淆抛物线平移与点坐标的平移规律混淆抛物线平移与点坐标的平移规律将抛物线将抛物线将抛物线将抛物线y y2 2x x2 2向右平移向右平移向右平移向右平移1 1个单位，再向上平移个单位，再向上平移个单位，再向上平移个单位，再向上平移2 2个单位后个单位后个单位后个单
31、位后所得到的函数的表达式为所得到的函数的表达式为所得到的函数的表达式为所得到的函数的表达式为( () )A. A. y y2(2(x x1)1)2 22 2B. B. y y2(2(x x1)1)2 22 2C. C. y y2(2(x x1)1)2 22 2D. D. y y2(2(x x1)1)2 22 2【答案答案答案答案】A A上述答案正确吗？若不正确，请说明理由，此题正确答案为上述答案正确吗？若不正确，请说明理由，此题正确答案为上述答案正确吗？若不正确，请说明理由，此题正确答案为上述答案正确吗？若不正确，请说明理由，此题正确答案为_【名师提醒名师提醒名师提醒名师提醒】抛物线平移规律为抛物线平移规律为抛物线平移规律为抛物线平移规律为“ “上加下减上加下减上加下减上加下减” ”、“ “左加右减左加右减左加右减左加右减” ”，而点坐标平移规律是，而点坐标平移规律是，而点坐标平移规律是，而点坐标平移规律是“ “右加左减右加左减右加左减右加左减” ”、“ “上加下减上加下减上加下减上加下减” ”，二，二，二，二者不可混淆者不可混淆者不可混淆者不可混淆 不正确不正确抛物线平移规律为抛物线平移规律为“上加下减上加下减”，“左加右减左加右减”，正确答案，正确答案为为C.
