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1、上堂课内容复习上堂课内容复习1.计量量经济学的定学的定义“用数学方法用数学方法讨论经济学可以从好几个方面学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和着手，但任何一个方面都不能和计量量经济学混学混为一一谈。计量量经济学与学与经济统计学学绝非一非一码事；它也不同于我事；它也不同于我们所所说的普通的普通经济实际，虽然然经济实际大部分具有一定的大部分具有一定的数量特征；数量特征；计量量经济学也不学也不应视为数学运数学运用于用于经济学的同学的同义语。阅历阐明，明，统计学、学、经济实际和数学和数学这三者三者对于真正了解于真正了解现代代经济生活的数量关系来生活的数量关系来说，都是必要的，都是必要的，但本身
2、并非是充分条件。三者但本身并非是充分条件。三者结合起来，合起来，就是力量，就是力量，这种种结合便构成了合便构成了计量量经济学。学。2.计量经济学的建模步骤计量经济学的建模步骤经济实际经济实际实践经济活动实践经济活动搜集统计数据搜集统计数据设定计量模型设定计量模型参数估计参数估计模型检验模型检验能否符合规范能否符合规范模型构建胜利模型构建胜利修订模型修订模型符合符合不符合不符合画散点图画散点图3.计量经济学的运用计量经济学的运用一、构造分析一、构造分析二、经济预测二、经济预测三、政策评价三、政策评价四、实际检验与开展四、实际检验与开展一方程计量经济学模型一方程计量经济学模型实际与方法实际与方法T
3、heory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章第二章 经典一方程计量经济学模型：经典一方程计量经济学模型：一元线性回归模型一元线性回归模型 回归分析概述回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测实例实例2.1 2.1 回回归分析概述分析概述一、变量间的关系及回归分析的根本概念一、变量间的关系及回归分析的根本概念 二、总体回归函数二、总体回归函数三、随机扰动项三、随机扰动项四、样本回归函数四、样本回归函数SRFSR
4、F2.1 2.1 回回归分析概述分析概述 1确定性关系或函数关系：研讨的是确定景象非随机变量间的关系。 2统计依赖或相关关系：研讨的是非确定景象随机变量间的关系。一、一、变量量间的关系及回的关系及回归分析的根本概念分析的根本概念 1、变量量间的关系的关系 经济变量之量之间的关系，大体可分的关系，大体可分为两两类：对变量量间统计依依赖关系的关系的调查主要是主要是经过相关分析相关分析(correlation analysis)或回或回归分析分析(regression analysis)来完成来完成的：的：例如：例如： 函数关系：函数关系：统计依依赖关系关系/统计相关关系：相关关系： 不不线性相关并
5、不意味着不相关；性相关并不意味着不相关； 有相关关系并不意味着一定有因果关系；有相关关系并不意味着一定有因果关系； 相关分析相关分析对称地称地对待任何两个待任何两个变量，量，两个两个变量都被看作是随机的。回量都被看作是随机的。回归分析分析对变量量的的处置方法存在不置方法存在不对称性，即区分称性，即区分应变量被量被解解释变量和自量和自变量解量解释变量：前者是随量：前者是随机机变量，后者不是。量，后者不是。留意： 回回归分析分析(regression analysis)是研是研讨一个一个变量关于另一个量关于另一个些些变量的量的详细依依赖关系的关系的计算方法和算方法和实际。 其意其意图：在于：在于经
6、过后者的知或后者的知或设定定值，去估，去估计和或和或预测前者的前者的总体均体均值。 这里：前一个里：前一个变量被称量被称为被解被解释变量量Explained Variable或或应变量量Dependent Variable，后一个些，后一个些变量被称量被称为解解释变量量Explanatory Variable或自或自变量量Independent Variable。2 2、回归分析的根本概念、回归分析的根本概念 回回归分析构成分析构成计量量经济学的方法学的方法论根底，其主要内容包括：根底，其主要内容包括： 1根据根据样本察看本察看值对经济计量模型参数量模型参数进展估展估计，求得回，求得回归方程；
7、方程；2对回回归方程、参数估方程、参数估计值进展展显著性著性检验；3利用回利用回归方程方程进展分析、展分析、评价及价及预测。 由于由于变量量间关系的随机性，回关系的随机性，回归分析关分析关怀的是根据解的是根据解释变量的知或量的知或给定定值，调查被解被解释变量的量的总体均体均值，即当解，即当解释变量取某个确定量取某个确定值时，与之，与之统计相关的被解相关的被解释变量一切能量一切能够出出现的的对应值的平均的平均值。 例例2.1：一个假想的社区有：一个假想的社区有100户家庭家庭组成，要研成，要研讨该社区每月家庭消社区每月家庭消费支出支出Y与每月家庭可支配收与每月家庭可支配收入入X的关系。的关系。
8、即假即假设知道了家庭的月收入，能否知道了家庭的月收入，能否预测该社区社区家庭的平均月消家庭的平均月消费支出程度。支出程度。 二、总体回归函数二、总体回归函数 为到达此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。 1由于不确定要素的影响，对同一收入程度X，不同家庭的消费支出不完全一样； 2但由于调查的完备性，给定收入程度X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布Conditional distribution是知的， 如： P(Y=561|X=800=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值conditional m
9、ean或条件期望conditional expectation： E(Y|X=Xi)该例中：E(Y | X=800)=561分析：分析： 描出散点图发现：随着收入的添加，消费“平均地说也在添加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X元每月消费支出Y元 概念：概念： 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线population regression line，或更普通地称为总体回归曲线population regre
10、ssion curve。称为双变量总体回归函数population regression function, PRF。 相应的函数： 回归函数PRF阐明被解释变量Y的平均形状总体条件期望随解释变量X变化的规律。含义：含义： 函数方式：函数方式： 可以是可以是线性或非性或非线性的。性的。 例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时: 为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数regression coefficients。 。 三、随机扰动项三、随机扰动项 总体回归函数阐明在给定的收入程度Xi下，该社区家庭平均的消费支出程度。 但对某一个别的家庭，其消费支出能够与该平均程度
11、有偏向。称i为察看值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差deviation，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项stochastic disturbance或随机误差项stochastic error。 记例2.1中，个别家庭的消费支出为： *式称为总体回归函数方程PRF的随机设定方式。阐明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他要素的随机性影响。 1该收入程度下一切家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性systematic或确定性deterministic)部分。 2其他随机或非确定性nonsystematic)部分i。即，给定收入程度Xi ,个别家庭的支出可表示为两部
12、分之和:(*) 由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。随机误差项主要包括以下要素的影响：随机误差项主要包括以下要素的影响：1在解释变量中被忽略的要素的影响；2变量观测值的观测误差的影响；3模型关系的设定误差的影响；4其它随机要素的影响。 四、样本回归函数四、样本回归函数SRFSRF 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？假设可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能 例例2.2：在例：在例2.1的的总体中有如下一个体中有如下一个样本，本， 总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。核
13、样本的散点图scatter diagram)： 样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线sample regression lines。 记样本回归线的函数方式为：称为样本回归函数sample regression function，SRF。 这里将里将样本回本回归线看成看成总体回体回归线的近似替代的近似替代那么 留意：留意： 样本回归函数的随机方式样本回归函数的随机方式/样本回归模型：样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机方式： 由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型sam
14、ple regression model。 回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。留意：留意：这里里PRF能能够永永远无法知道。无法知道。即，根据 估计 五、线性回归模型的根本假设五、线性回归模型的根本假设 假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量； 假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性： E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n 假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正
15、态分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n 1、假设假设1、2满足，那么假设3也满足; 2、假设假设4满足，那么假设2也满足。留意：留意： 以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯Gauss假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型Classical Linear Regression Model, CLRM。 另外，在进展模型回归时，还有两个暗含的假设： 假设5：随着样本容量的无限添加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即 假设6：回归模型是正确设定的 假设5旨在排除时间序列数据出现继续上升或下降的变量作为解释变量，由于这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所
16、谓的伪回归问题spurious regression problem。 假设6也被称为模型没有设定偏误specification error同方差.x1x2E(y|x) = b0 + b1xyf(y|x)异方差x x1x2yf(y|x)x3.E(y|x) = b0 + b1x 通常真实的回归直线是观测不到的。搜集样本的目的就是通常真实的回归直线是观测不到的。搜集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。要对这条真实的回归直线做出估计。 第第2版教材第版教材第12页页第第3版教材第版教材第10页页 六、最小二乘法六、最小二乘法OLS Ordinary Least OLS Ordinary L
17、east Squares Squares 第第2版教材第版教材第13页页第第3版教材第版教材第11页页正规方程组正规方程组该关于参数估关于参数估计量的量的线性方程性方程组称称为正正规方程方程组normal equationsnormal equations。参数估计量参数估计量求解正求解正规方程方程组得到构造参数的普通最小二乘得到构造参数的普通最小二乘估估计量量ordinary least squares estimators及及其离差方式：其离差方式：第第2版教材第版教材第14页页第第3版教材第版教材第13页页谁提出的谁提出的OLS估计方法？估计方法？C F Gauss, 1777-1855 C F Gauss 1809年提出年提出OLS估计方法。估计方法。例题例题2.1 人均鲜蛋需求量人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入与人均可支配收入X关关系系 OLS估计结果：估计结果： 第第2版教材第版教材第17页页第第3版教材第版教材第15页页 (file: li-2-1)Yt：千克：千克Xt：元：元第二讲第二讲 终了了！终了了！
