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1、等差数列前等差数列前n项和项和（1）学习目的：学习目的： 要求学生掌握等差数列的求和公式，并且要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题能够较熟练地运用解决问题 等差数列定义等差数列定义即即 (n2)等差数列通项公式等差数列通项公式 an=a1+（n-1）d (n1) 等差数列等差数列an中，若中，若p+q=m+n,则则 ap+aq=am+anA是是a、b的的等差中项等差中项的充要条件是的充要条件是2A=a+b定义定义数列的前数列的前n n项和项和4，5，6，7，8，9，10问题： 钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1-2-3-4-5-6-7-
2、法一：法一：S7=4+5+6+7+8+9+10=49法二：法二：S7=（4+10）+（5+9）+（6+8）+7 =7（4+10）/2=49 (倒序相加法求和倒序相加法求和) 已知等差数列已知等差数列an 中首项是中首项是a1 , 那么前那么前n项和是项和是多少呢？即：多少呢？即：Sn= a1+a1+an =?等差数列前等差数列前n n项和公式：项和公式：等差数列前等差数列前n n项和推导公式：项和推导公式：p43例例1 1：一一个个堆堆放放铅铅笔笔的的V V型型的的最最下下面面一一层层放放一一支支铅铅笔笔，往往上上每每一一层层都都比比它它下下面面一一层层多多放放一一支支，最最上上面面一一层层放
3、放120120支支，这这个个V V形形架架上上共共放放着多少支铅笔？着多少支铅笔？解：自下而上各层的铅自下而上各层的铅笔成等差数列，记为笔成等差数列，记为aan n ，其中其中 根据等差数列前根据等差数列前n n项和的公式，项和的公式，得得答：答：V V形架上共放着形架上共放着72607260支铅笔。支铅笔。例例3 3：等差数列：等差数列-10-10，-6-6，-2-2，2 2，前前多少项的和是多少项的和是5454？注意公式的选择。注意公式的选择。例例2、p43例例1变式变式1 : 求等差数列求等差数列1, 3, 5，7，9 ， 2n-1的各项之和的各项之和解：解：此等差数列共有此等差数列共有
4、n项项 所以各项之和为所以各项之和为变式变式2: 求等差数列求等差数列5，7，9 ， 2n-1 (n3)的各项之和的各项之和解：解：此等差数列共有此等差数列共有n-2项项 所以各项之和为所以各项之和为例例4 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确，由此可以确定求其前项和的公式吗？定求其前项和的公式吗？ 例例3、求集合、求集合 的元素个数，并求这些元素的和。的元素个数，并求这些元素的和。等差数列前等差数列前n n项和公式：项和公式：等差数列前等差数列前n n项和推导公式：项和推导公式：P45 练习3P46习题习题2.3 1（1）（）（3）、）、 2、3、4
