计算卷积的方法

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1、*计算卷积的方法计算卷积的方法1.用图解法计算卷积用图解法计算卷积2.用函数式计算卷积用函数式计算卷积3.利用性质计算卷积利用性质计算卷积4.数值解法数值解法分段时限分段时限卷积积分限卷积积分限2021/6/161方法一方法一.用图解法计算卷积用图解法计算卷积1）将）将f(t)和和h(t)中的自变量由中的自变量由t改为改为 ， 成为函数的自成为函数的自变量变量;2）把其中一个信号翻转、平移）把其中一个信号翻转、平移;3）将）将f( ) 与与h(- t)相乘；对乘积后的图形积分。相乘；对乘积后的图形积分。2021/6/162例例2021/6/163*.积分限的确定积分限的确定: 方法一方法一:

2、*若两个函数的左边界分别为若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为右边界分别为 tr1,tr2,积分的积分的下限为下限为maxtl1,tl2;积分的上限为积分的上限为mintr1,tr2.2021/6/164重合面积为零重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0a0t-21*0a1f1(t)ta1tt-20t10t-20 t-2 1tf2(t)t022021/6/165a1tt-20t10t-20 t-21t2021/6/16612300.25ab=2021/6/167结语结语:若若f1(t)与与f2(t)为有限宽度的脉冲为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为的面积为f1和和 f2面积

3、之积面积之积, f1*f2的宽度为的宽度为f1和和 f2宽度之和宽度之和.方法二方法二.利用门函数直接计算卷积分利用门函数直接计算卷积分1010*.表达式的推导表达式的推导ti1ti02021/6/1681.将被卷积的两个函数将被卷积的两个函数f(t)和和 h(t)都表示成单位阶跃都表示成单位阶跃u(t)移移位加权之和位加权之和. 其中其中fi(t)和和hj(t)分别是分别是f(t)的第的第i段和段和h(t)的第的第j段数学表达段数学表达式式.ti和和tj分别是分别是fi(t)和和hj(t)的起点的起点.2.将将(1)和和(2)代入卷积公式代入卷积公式:由以上讨论可知由以上讨论可知:2021/

4、6/169得出卷积积分的上下限和定义域如下得出卷积积分的上下限和定义域如下: 例题例题:设设求系统的求系统的z.s.r. 解解:设系统是因果的设系统是因果的,但激励是非因果的但激励是非因果的, 求求yf(t). u(-t)2021/6/1610解解:ti=1;(tj=0,tj=1)ti=-1;(tj=0,tj=1)01*f1f2-112021/6/16112021/6/1612错错2021/6/1613*. *.快速定限表快速定限表若参与卷积的两个函数若参与卷积的两个函数fs(t)和和fl(t)都是只有一个定义段都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为它们的时限长度分别为TS和和TL,并且并且

5、TS TL,长函数长函数fl(t)的的左左右时限分别为右时限分别为LL和和RL,而短函数而短函数fs(t)的的的左右时限分别为的左右时限分别为LS和和RS,并规定积分号内括号统一只表示并规定积分号内括号统一只表示 即只反即只反转时限长的函数转时限长的函数.t00定义域和卷积结果定义域和卷积结果2021/6/1614例例:f(t)h(t)4521131.求出关于求出关于的不定积分的不定积分2.将两函数的时限值两两相加将两函数的时限值两两相加,得出定义域得出定义域 1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=85678003.确定积分限确定积分限2021/6/16152021/6/1616=

6、 2 6t72t-6 5t6关键：关键：1.卷积结果各分段时限的确定卷积结果各分段时限的确定.2.各分段内卷积积分限的确定各分段内卷积积分限的确定 。0 t516-2t 7t8t582021/6/1617分解成单位阶跃分量之和分解成单位阶跃分量之和2021/6/1618*.Duharmal integral2021/6/16192021/6/16202021/6/16212021/6/16222021/6/16232021/6/16242021/6/16252021/6/1626预习预习2.7作业作业 p86 2-21(1) (2)2021/6/1627 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！