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1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系重点内容点与圆的位置关系决定因素决定因素：圆的半径为圆的半径为r点到圆心的距离为点到圆心的距离为d三种位置关系：三种位置关系：点在圆上点在圆上 dr点在圆内点在圆内 dr点在圆外点在圆外 dr类比联想：类比联想：直线和圆的直线和圆的位置关系又位置关系又如何呢？如何呢？温故知新直线和圆的位置关系位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离公共点个数公共点个数d与与r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称2个1个无drdrdr交点切点割线切线有且仅有有且仅有注意：注意：“”，即，即“等价于等价于”熟记在在RtABC中，中， C90，AC3cm，BC4cm，
2、以以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？（1）r2cm；（2）r2.4cm；（3）r3cm在在RtABC中，中， C90，AC3cm，AB5cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆，求为半径作圆，求r的取值范围。的取值范围。（1）当直线）当直线AB与与 C相离时；相离时；（2）当直线）当直线AB与与 C相切时；相切时；（3）当直线）当直线AB与与 C相交时；相交时；常规题型两同心圆圆心为两同心圆圆心为O，大圆的弦大圆的弦AB是小圆的是小圆的切线，两圆的半径分别为切线，两圆的半径分别为3cm、2cm，求弦求弦AB的长。的长。如图，在
3、如图，在 ABC中，中， C90， B30，O为为AB上一点，上一点，AOm，O的半径的半径r0.5，问：问：m在什么范围内取值时，在什么范围内取值时，AC与与 O（1）相离；（相离；（2）相切；（）相切；（3）相交？）相交？DOABC万变不离其宗如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，AD BC，CDADBC，求证：以求证：以CD为直径的圆与为直径的圆与AB相切。相切。MOCDBA如图，如图，OC AB于于C， AOC B，AC16cm，BC4cm，求证：以求证：以8cm为半径为半径的的O与与AB相切。相切。BACO切线的判定切线的判定重点内容直线和圆的位置关系d与与r的关系的关系 位置
4、关系位置关系 交点个数交点个数图形图形2个1个无drdrdr相交相离相切熟记判断一条直线是不是圆的切线判断一条直线是不是圆的切线使用定义：直线和圆有唯一的公共点使用定义：直线和圆有唯一的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d等于半径等于半径r时，直线和圆相切时，直线和圆相切说说看：以上两种判断办法是否方便应用呢？操作：画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线lOA直线直线l是否与是否与 O相切呢？相切呢？从作图过程看，这条切线从作图过程看，这条切线l满足哪些条件？满足哪些条件？ l 经过半径外端经过半径外端 l垂直于这条半径垂直于这条半径穷则思变切线的判定定理：切线的判定定理： 经过半
5、径的外端经过半径的外端并且并且垂直于垂直于这条这条半径半径的直线是圆的的直线是圆的切线切线。已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，并且并且OAOB，CACB。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OCBA已知：已知： OAOB5厘米厘米，AB8厘米，厘米，O的直径的直径6厘厘米。求证：米。求证：AB与与 O相切。相切。以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？辅助线技巧证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。若若直线过圆上某一点直线过圆上某一点，则，则连结圆心和公共点连结圆心和公共点，再，再证明证明直线与半径直线与半径垂直
6、垂直若直线与圆的若直线与圆的公共点没有确定公共点没有确定，则，则过圆心向直线作垂过圆心向直线作垂线线，再，再证明证明圆心到直线的圆心到直线的距离等于半径距离等于半径。OBA练兵如图，已知如图，已知AB是是O的直的直径，点径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，点，点C在圆上，在圆上， CAB30，求证：求证：DC是是 O的切线的切线。如图，如图， ABC内接于内接于O，且且 C BAD，求证求证：AD和和 O相切相切。BOCADDBACO提高切线的性质切线的性质重点内容切线判定的方法利用切线定义利用切线定义利用圆心到直线的距离等于半径利用圆心到直线的距离等于半径利用切线判断定理利用切
7、线判断定理辅助线技巧：辅助线技巧：若若直线过圆上某一点直线过圆上某一点，则，则连结圆心和公连结圆心和公共点共点，再，再证明证明直线与半径直线与半径垂直垂直若直线与圆的若直线与圆的公共点没有确定公共点没有确定，则，则过圆过圆心向直线作垂线心向直线作垂线，再，再证明证明圆心到直线的圆心到直线的距离等于半径距离等于半径。Review切线判定：切线判定：直线直线l：过半径外端过半径外端垂直于半径垂直于半径切线性质：切线性质：切线切线l，A A为切点：为切点：OAOAl理解记忆类比猜想类比猜想切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：推论：1 1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心
8、且垂直于切线的直线必经过切点2 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图，如图，AB为为O的直径，的直径，C为为O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相垂直，垂足为点的切线互相垂直，垂足为D。求证：求证：AC平分平分 DAB。综合运用DCOBAFEODCBA如图，以如图，以AD为直径的为直径的O与与 ABC的一边相的一边相切于切于D，分别交分别交AB、AC于点于点E、F。求证：求证：AEABAFAC切线判定与性质典型例题已知：已知：AB是是O的直径，的直径，BC是是O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD。求证：求证：DC是是O的
9、切线。的切线。体会规律如图，在以如图，在以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB和和CD相相等，且等，且AB与小圆相切于点与小圆相切于点E，求证：求证：CD与小圆相切。与小圆相切。DCOBAFDCBAEO切线性质定理的推广性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推推1 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推推2 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心浓缩提炼你能用一个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗？如果一条直线具备下列三个条件中如果一条
10、直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个的任意两个，就可以推出第三个：（1 1）垂直于切线；（）垂直于切线；（2 2）过切点；）过切点；（3 3）过圆心。）过圆心。思考提高题C为为O直径直径AB延长线上的点，延长线上的点，CD切切 O于于D点，点，CE平分平分 DCA，交，交AD于于E点，求点，求 DEC的大小。的大小。提高ECDOBA切线的判定和性质判定切线的三种方法：判定切线的三种方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线过半径外端且和半径
11、垂直的直线是圆的切线Review定义定义本质一样本质一样表达不同表达不同定理定理过圆心过圆心过切点过切点垂直于切线，随便知垂直于切线，随便知两个就可推出第三个两个就可推出第三个切线的主要性质：切线的主要性质：切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心主要辅助线：主要辅助线：利用切线性质时，常作过切点的半径利用切线性质时，常作过切点的半径证明直线是圆的切线时，分清什么时候证明直
12、线是圆的切线时，分清什么时候“连结连结”，什，什么时候么时候“作垂线作垂线”三角形的内切圆三角形的内切圆重点内容如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？圆的面积尽可能的大？思考和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆切圆；内切圆的圆心叫做；内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心；这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三角形的内心是三角形的内心是否也有在三角形否也有在三角形内、三角形外或内、三角形外或三角形上三种不三角形上三种不同情况。同情况。记忆在
13、在 ABC中，中， ABC50， ACB75，求，求 BOC的度数。的度数。（1）点点O是三角形的内心是三角形的内心（2）点点O是三角形的外心是三角形的外心 ABC中，中，E是内心，是内心， A的平的平分线和分线和 ABC的外接圆相交于的外接圆相交于点点D。求证：求证：DEDB。ABCODABCE练习关于三角形内心的辅助线：关于三角形内心的辅助线： 连结内心和三角形的顶点，连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。该线平分三角形的这一内角。垂心垂心重心重心外心外心内心内心交点交点性质性质位置位置三条高线三条高线的交点的交点三条角平三条角平分线的交分线的交点点三边垂直三边垂直平分线的平分
14、线的交点交点三条中线三条中线的交点的交点在形内、在形内、形外或直形外或直角顶点角顶点在形内、在形内、形外或斜形外或斜边中点边中点在形内在形内在形内在形内到三角形到三角形各顶点距各顶点距离相等离相等到三角形到三角形三边距离三边距离相等相等把中线分把中线分成了成了2 2: :1 1两部分两部分如图，如图，I点为点为 ABC的内心，的内心，ID BC于于D，CI延延长线交长线交AB于于E，求证：求证： BID EIA。提高已知已知 ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，求证：求证： ABC的面积的面积S ABCsr。（。（s为为 ABC的半的半周长）周长）DIECBA直角三角形的外接圆半径与内切圆半
15、径已知已知Rt ABC， C90，a、b、c分别为分别为 A、 B、 C所对的边，请你用含有所对的边，请你用含有a、b、c的代数式表示出的代数式表示出Rt ABC的外接圆半径和的外接圆半径和内切圆半径。内切圆半径。常用结论外接圆半径外接圆半径R Rc/2c/2内切圆半径内切圆半径r r(a+b-c)/2(a+b-c)/2对于等边三角形呢？（设其边长为a）思考题考考你GDFEOCBA感谢您使用weleve产品！1、本课件发布于2011年08月25日，由全国专业人才教育网制作，未标明原创的课件均从网络收集或是会员上传，版权归原作者所有，请大家尊重作者的劳动成果，并积极上传自己的作品与大家一起分享交流。2、在使用本产品过程中，如有问题，欢迎联系专业人才教育网客服：Email： QQ：1330691858 亢龙有悔全国专业人才教育网：
