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1、 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两如果有两个变量个变量x x与与y, y, 并且对于并且对于x x的每一个确定的每一个确定的值的值,y,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应, ,那那么就说么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是是自变量自变量. .函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函数函数: : 正方体正方体六个面是全等的正方形六个面是全等的正方形, ,设正方形棱长为设正方形棱长为 x,x,表表面积为面积
2、为 y ,y ,则则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为. .问题问题1:1:y=6xy=6x2 2 多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么关有什么关系？系？ n n边形有个顶点边形有个顶点, ,从从一个顶点出发一个顶点出发, ,连接与这点不连接与这点不相邻的各顶点相邻的各顶点, ,可作条可作条对角线对角线. .因此因此,n,n边形的对角线边形的对角线总数总数 d =d =. .n n(n(n3)3)问题问题2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即: : 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年增加产量
3、计划今后两年增加产量. .如果每年都比如果每年都比上一年的产量增加上一年的产量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产那么两年后这种产品的产量品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定, , y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 问题问题3 :3 : 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, ,一年后的产量一年后的产量是是 件件, ,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件, ,即两年后的产量为即两年后的产量为: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20
4、xy=20x2 2+40x+20+40x+20即即: :y y=6=6x x2 2y y=20=20x x2 2+40+40x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次项系数二次项系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y
5、=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为、函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .y y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n ny y=20=20x x2 2+40+40x x+20+20二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxb
6、x当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函数的类型函数的类型: :y=ax+bx+c(a 0)例例1 1、判断：下列函数是否为二次函数，、判断：下列函数是否为二次
7、函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x
8、 (6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)巩固新知巩固新知先化简后判断先化简后判断例例2. y=(m+3)x 2. y=(m+3)x (1) m(1) m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2) m(2) m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3) m(3) m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?m m2 27 7
9、看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。2.函数函数 是二次函数，求是二次函数，求m的值。的值。3.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值的值练习练习: :1.1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它的表面积写出它的表面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之间的关系式. . 2. n2. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队数与球队数 n n 之间的关系式之间的关系式. .例例3 3、用总长为、用总长为60m60m的篱笆
10、围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地 面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什之间的关系是什 么？是函数关系吗？是哪一种函数？么？是函数关系吗？是哪一种函数？解解:S是是 a 的二次函数。的二次函数。ay = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2抢抢 答答 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26 例例.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的的值。值。注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的
11、二次项系数不能为零知识的升华知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。3.3.函数函数 y=(my=(mn)xn)x2 2+ mx+n + mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是( ) ( ) (A)(A)m,nm,n是常数是常数, ,且且m0 m0 (B)(B) m,n m,n是常数是常数, ,且且n0 n0 (C)(C) m,n m,n是常数
12、是常数, ,且且mn mn (D)(D) m,n m,n为任何实数为任何实数4. 4. 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面圆的面积增加积增加ycmycm. (1). (1)写出写出y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系表达式表达式; ;(2)(2)当圆的半径增加当圆的半径增加1cm1cm时时, ,圆的面积增圆的面积增加多少加多少? ?小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.
13、 .其中其中, ,是是x x自变自变量量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数和常数项. .y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种形式的几种形式: :(1)y=ax(1)y=ax (2)y=ax (2)y=ax +c (3)y=ax+c (3)y=ax +bx+bx 2. 2.定义的实质是：定义的实质是：axax +bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的的最高次数是二次最高次数是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实的取值范围是全体实数数
14、. .如果函数如果函数y= +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_ 00或或3如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_3或或1或或2拓展与提高拓展与提高 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应值与其对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是自变量是自
15、变量. .二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函数函数: :函数及函数的类型函数及函数的类型: :y=ax+bx+c(a 0) 1、将进货单价为、将进货单价为40元的商品按元的商品按50元卖出时元卖出时,就就能卖出能卖出500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1元元,其销售量其销售量就会减少就会减少10个个,设售价定为设售价定为X元元(x50)时的利时的利润为润为Y元。试求出元。试求出Y与与X的函数关系式，并按的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为所求的函数关系式计算出售定价为80元时所元时所得利润得利润课后巩固课后巩固(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过的图象过(-1,-1)则则 k=、二次函数、二次函数 ， 当当x=0时，时，y=-2；当；当y=-2时，时，x=0，求，求y=2时，时，x的的值。 驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 作业：作业：P14 1 、 2课后做练习册课后做练习册26.1结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
