新编九年级数学下册北师大版课件：1.6 利用三角函数测高 (共25张PPT)

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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第7 7课时课时 利用三角函数测高利用三角函数测高课课 后后 作作 业业第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1.测量底部可以到达的物体的高度时，在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角 点A到旗杆底部N的水平距离 测倾器的高度 ，则物体的高度MN= .2.测量底部不可以到达的物体的高度时，测点A处安置测倾器，仰角 测点A与物体之间的B处安置测倾器，此时M的 仰角 测倾器的高度以及 则物体的高度MN= .课课 前前 小小 测测知识小测知识小

2、测3. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，若AC=6米，则树高BC为（）BA.6sin 米B.6tan 米C. 米D. 米4.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A,B,C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为米.7课课 堂堂 精精 讲讲考点考点1 1 测量倾斜角测量倾斜角【例【例1 1】九年级五班某同学为了测量某市电视台的高度，进行了如下操作：（1）在点A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CAB=30（2）他沿着电视塔方向前进了80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60；（3）量

3、出测倾器AF的高度AF=1.5米.根据测量数据，请你计算出电视塔的高度CE约为多少米.（精确到0.1米， 1.73）课课 堂堂 精精 讲讲【分析】由【分析】由CAB=30CAB=30，CBD=60CBD=60，得到，得到ABCABC为等腰为等腰，BC=AB=80BC=AB=80，在，在RtCBDRtCBD中，中，CD= BC CD= BC =40 =40 ，根据，根据GEGEEF=GF=12EF=GF=12，计算出，计算出AEAE，然后由，然后由CE=CD+EDCE=CD+ED，得到，得到CE.CE.【解答】解：【解答】解：CAB=30CAB=30，CBD=60CBD=60，ACB=30ACB

4、=30，CAB=ACBCAB=ACB，BC=AB=80BC=AB=80，在在RtCBDRtCBD中，中，CD=sinCBDCD=sinCBD BC= BC= 80=40 80=40 ，CE=40 +1.570.7CE=40 +1.570.7（米），（米）， 答：电视塔高度答：电视塔高度CECE约为约为70.770.7米米. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练2.如图，小明将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6米的C处，量出测倾器的高度CD=1米，测得旗杆顶端B的仰角BDE=57，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）.【分析】此题旗杆的高【分析】此题旗杆的高AB可由仰角可由仰角 BDE的

5、正切值与的正切值与DE的长再加上测倾的长再加上测倾器的高度器的高度CD求得即求得即AB=DEtan BDE+DC.课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：依题意，知【解答】解：依题意，知CD=AE=1CD=AE=1米，米，DE=6DE=6米，米，tanBDE=57tanBDE=57BE=DEtanBDE=6tan57BE=DEtanBDE=6tan57，AB=AE+BE=1+6tan57AB=AE+BE=1+6tan5710.2410.24（米）（米）. .答：旗杆答：旗杆ABAB的高度约为的高度约为10.2410.24米米. .考点考点2 2 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高

6、度【例【例2 2】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）.已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45.则路况显示牌BC的高度为 米.（ 3）课课 堂堂 精精 讲讲【分析】在【分析】在RtABDRtABD中，知道了已知角的对边，中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边可用正切函数求出邻边ADAD的长；同理在的长；同理在RtABCRtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边边ACAC的长；进而由的长；进而由BC=ACBC=ACABAB得解得解.

7、.【解答】解：【解答】解：在在RtADBRtADB中，中，BDA=45BDA=45，AB=3AB=3，DA=3DA=3，在在RtADCRtADC中，中，CDA=60CDA=60，tan 60tan 60= = ，CA= CA= ，BC=CABC=CABA=BA=（ 3 3）米）米. .故答案为：（故答案为：（ 3 3）米）米. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练2.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5（如图）.已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔

8、AB的高度约为（）（参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885）A.34米 B.38米C.45米 D.50米C课课 堂堂 精精 讲讲【分析】【分析】RtADERtADE中利用三角函数即可求得中利用三角函数即可求得AEAE的的长，则长，则ABAB的长度即可求解的长度即可求解. .【解答】解：过【解答】解：过D D作作DEABDEAB于于E E，DE=BC=50DE=BC=50米，米，在在RtADERtADE中，中，AE=DEAE=DE tan41.5tan41.550500.88=440.88=44（米），（米），CD=1CD=1米，米，BE=1BE=

9、1米，米，AB=AE+BE=44+1=45AB=AE+BE=44+1=45（米），（米），桥塔桥塔ABAB的高度为的高度为4545米米. .课课 堂堂 精精 讲讲考点考点3 3测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度【例【例3 3】如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据： , . .课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）延长）延长PQPQ交直线交直线ABAB于点于点E E，根据直角三角

10、形，根据直角三角形两锐角互余求得即可；两锐角互余求得即可；(2(2）设）设PE=xPE=x米，在直角米，在直角APEAPE和直角和直角BPEBPE中，根据三角中，根据三角函数利用函数利用x x表示出表示出AEAE和和BEBE，根据，根据AB=AEAB=AEBEBE即可列出方程即可列出方程求得求得x x的值，再在直角的值，再在直角BQEBQE中利用三角函数求得中利用三角函数求得QEQE的长，的长，则则PQPQ的长度即可求解的长度即可求解. .【解答】解：延长【解答】解：延长PQPQ交直线交直线ABAB于点于点E E，（1 1）BPQ=90BPQ=906060=30=30；课课 堂堂 精精 讲讲（

11、2 2）设）设PE=xPE=x米米. .在直角在直角APEAPE中，中，A=45A=45，则则AE=PE=xAE=PE=x米；米；PBE=60PBE=60BPE=30BPE=30在直角在直角BPEBPE中，中，BE= PE= xBE= PE= x米，米，AB=AEAB=AEBE=6BE=6米，米，则则x x x=6 x=6，解得解得x=9+3 .x=9+3 .则则BE=BE=（3 +33 +3）米）米. .在直角在直角BEQBEQ中，中，QE= BE= QE= BE= （3 +33 +3）= =（3+ 3+ ）米）米. .PQ=PEPQ=PEQE=9+3 QE=9+3 （3+ 3+ ）=6+2

12、 9=6+2 9（米）（米）. .答：电线杆答：电线杆PQPQ的高度约的高度约9 9米米. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练3.某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度.如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为 m.（sin560.83，tan561.49，结果保留整数）189189课课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先根据题意得【分析】首先根据题意得CAD=45CAD=45，CBD=56CBD=56，AB=62mAB=62m，在，在RtACDRt

13、ACD中，易求得中，易求得BD=ADBD=ADAB=CDAB=CD6262；在；在RtBCDRtBCD中，可得中，可得BD= BD= ，即可得，即可得AB=ADAB=ADBD=BD=CDCD =62 =62，继而求得答案，继而求得答案. .【解答】解：根据题意得【解答】解：根据题意得CAD=45CAD=45，CBD=54CBD=54，AB=62mAB=62m在在RtACDRtACD中，中，ACD=CAD=45ACD=CAD=45，AD=CDAD=CD，AD=AB+BDAD=AB+BD，BD=ADBD=ADAB=CDAB=CD2 2（m m），），在在RtBCDRtBCD中，中，tanCBD=

14、tanCBD= ，BD= BD= ，AB=ADAB=ADBD=CDBD=CD =62 =62，CD189CD189，（，（m m）. .答：蒲宁之珠的高度答：蒲宁之珠的高度CDCD约为约为189189，故答案为：故答案为：189.189.课课 后后 作作 业业4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）CA. 米 B.30sin米C.30tan D.30cos米课课 后后 作作 业业5.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角E

15、CB=45，那么旗杆AB的高度是（）DA.（ +8 ）m B.（8+8 ）mC.（8 + ）mD.（8+ ）m课课 后后 作作 业业6.如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37，已知楼AB高为18m，楼与树的水平距离BD为8.5m，则树CD的高约为 m（精确到0.1m）.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）11.611.6课课 后后 作作 业业7.如图，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30，45.已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高.（精确到0

16、.1米）【解答】解：在【解答】解：在RtADERtADE中，中，DE= =AEDE= =AE，RtACERtACE中，中，CE= = AECE= = AE，CD=CECD=CEDEDE，AE= =30AE= =30（ +1 +1）米）米=81.96=81.96米米所以电视塔高为所以电视塔高为81.9681.96米米+1.5+1.5米米=83.46=83.46米米83.583.5米米. .答：电视塔答：电视塔ABAB的高约的高约83.583.5米米. .课课 后后 作作 业业能能 力力 提提 升升8.如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测

17、得雕塑顶端点A的仰角为30，底部点B的俯角为45，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60.若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为 m.（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73）.6.66.6能能 力力 提提 升升9.如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30，75，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A.300（ +1）m B.1200（ 1）mC.1800（ 1）mD.2400（ 1）mB走走 进进 中中 考考10（2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后

18、沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A8.1米 B17.2米 C19.7米 D25.5米A走走 进进 中中 考考11（2016重庆）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据: ) A30.6 B32.1 C37.9 D39.4D谢谢!