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1、第1章 质点运动学 本章内容：本章内容：1. 1 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1. 2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度1. 4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度度1. 5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1. 6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介Xian Jaotong University1.1 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1.1.1 质点运动学的质点运动
2、学的基本基本概念概念质质 点点: 可忽略形状和大小的物体可忽略形状和大小的物体 有质量而无形状和大小。有质量而无形状和大小。 质点系质点系: 若干质点的集合。若干质点的集合。xyzOP参照物参照物参考系参考系: 参照物参照物 + 坐标系坐标系(1) 运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。(2) 参考物选定后，参考物选定后，坐标系可任选坐标系可任选。运动形式相同，数学表述不同。运动形式相同，数学表述不同。(3) 常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系球坐标系（ r, ）柱坐标系柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系自然坐标系 ( s )r 讨论讨论Xia
3、n Jaotong University质点某时刻位置质点某时刻位置P1.1.2 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1. 直角坐标法直角坐标法2. 位置矢量矢法位置矢量矢法由由位置矢量位置矢量 表示表示。位置矢量的大小：位置矢量的大小：P(x, y, z)位置矢量位置矢量的的方向方向：参考物参考物Xian Jaotong University3. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。1.1.3 运动学方程运动学方程参考物参考物位置矢量位置矢量直角坐标直角坐标自然坐标自然坐标已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。
4、已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。r 意义意义Xian Jaotong University一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标系为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时刻时刻质点位于质点位于P（x , y），用用直角坐标直角坐标表示表示的质点运动学方程为的质点运动学方程为位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为例例解解求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。Xian Jaotong Univer
5、sity求求解解hx坐标表示为坐标表示为例例如图所示，以速如图所示，以速度度v 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程船的运动方程r 说明说明Xian Jaotong University1
6、.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度1.2.1 位移位移位移矢量位移矢量反映了物体运动中位置反映了物体运动中位置 ( 距离与方位距离与方位 ) 的变化。的变化。r 讨论：讨论：(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移与坐标系原点的位置无关位移与坐标系原点的位置无关(3)与与r 的区别的区别xyzOPQOO分清分清Xian Jaotong University1.2.2 速度速度( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度平均速度o2. 瞬时速度瞬时速度ABBr 讨论讨论(1) 速度有速度
7、有矢量性矢量性、瞬时性瞬时性和和相对性相对性。(2) 注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别Xian Jaotong University1.2.3 加速度加速度（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）1. 平均加速度平均加速度2. 瞬时加速度瞬时加速度r 讨论讨论(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2) 加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。Xian Jaotong University1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度1.3.1 位移位移
8、x yzO时刻时刻t ，质点位于，质点位于P ，位矢为，位矢为时刻时刻t + t ，质点位于，质点位于Q ，位矢为，位矢为时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则Xian Jaotong University1.3.2 速度速度1. 平均速度平均速度2. 瞬时速度瞬时速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为其中其中Xian Jaotong University1.3.3 加速度加速度大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为其中其中Xian Jaotong Universityv 运动学的二类问题运动学的二
9、类问题1. 第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(2) t =2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解 (1)(2)当当 t =2s 时时Xian Jaotong University解解已知已知求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求例例,t =0 时时Xian Jaotong University1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度速度和加速度
10、1.4.1 速度速度(速度在切线方向上的投影速度在切线方向上的投影)参考物参考物Xian Jaotong University1.4.2 加速度加速度大小大小: :方向方向: :令令( (切向加速度）切向加速度） ( (反映速度大小的变化反映速度大小的变化) )令令( (法向加速度）法向加速度） 反映速度方向的变化反映速度方向的变化大小大小(t0):方向方向(t0): :Xian Jaotong University对于圆周运动对于圆周运动对于平面曲线运动对于平面曲线运动Xian Jaotong University一一汽汽车车在在半半径径R=200m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其
11、其运运动动学学方方程为程为s =20t - - 0.2 t 2 (SI) . .根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例例汽车在汽车在 t = 1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。求求解解Xian Jaotong University已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解例例求求设自然坐标的正方向与质点运动方向相同设自然坐标的正方向与质点运动方向相同Xian Jaotong Universityr 讨论讨论(1) 在一般情况下在一般情况下其中其中 为曲率半径，为曲率半径，引入曲
12、率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成径的圆弧所构成的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 (2)思考思考抛体运动过程中的曲率半径？抛体运动过程中的曲率半径？Xian Jaotong University角坐标角坐标对圆周运动：对圆周运动：（运动学方程（运动学方程) )极极 径径r（运动学方程（运动学方程) )角位移角位移（逆时针逆时针 为为正正）1.5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1. 极坐标、极坐标、角位置与角位移角位置与角位移2. 角速度（角速度（描述质点转动快慢的物理量描述质点
13、转动快慢的物理量）3. 角加速度角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量描述质点转动角速度变化快慢的物理量）与与同号质点作加速运动同号质点作加速运动与与异号质点作减速运动异号质点作减速运动Xian Jaotong University4. 角量与线量的关系角量与线量的关系v 速度与角速度的关系速度与角速度的关系rv 加速度与角速度和角加速度的关系加速度与角速度和角加速度的关系Xian Jaotong University(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和a一质点作半径为一质点作半径
14、为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 由运动学方程可得由运动学方程可得求求解解例例以及以及 的大小的大小(2) 设设 t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则Xian Jaotong University1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介1. 基本概念基本概念绝对参照系绝对参照系S相对参照系相对参照系S 研研 究究 对对 象：象：三种三种 运动运动: S 系相对于系相对于S系的位移系的位移： P 点相对于点相对于S 系的位移系的位移： P 点相对于点相对于S 系的位移系的位
15、移：绝对绝对、相对相对和和牵连运动牵连运动两个参照系：两个参照系：动点动点 P 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移Xian Jaotong University2. 速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1. 速度变换速度变换2. 加加速度变换速度变换Xian Jaotong University一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在马路边时，雨当它停在马路边时，雨滴可落入车内达滴可落入车内达 d = 1m ，而当它以而当它以15km/h 的速率运动时，的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求Xian Jaotong University升降机以加速度升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74m 。haOxOx取螺母刚松落为计时零点取螺母刚松落为计时零点. . 三种三种加速度加速度为为: :动点动点为螺母为螺母, ,取二个取二个坐标系坐标系如图如图例例解解螺母自天花板落到底板所需的时间螺母自天花板落到底板所需的时间. .求求
