《北师大选修全称命题与特称命题的否定张实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大选修全称命题与特称命题的否定张实用教案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思考2下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除;(3)存在(cnzi)一个x R,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.语句（1）（2）无法(wf)判断它们的真假从而不是命题，语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对变量x进行限定(xindng)；语句（4）在（2）的基础上用短语“至少有一个”对变量x进行限定(xindng)，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。第1页/共18页第一页，共19页。全称量词(lingc)与存在量词(lingc)第2页/共18页第二页，共19页。 一全称量词和存在量词一全称
2、量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，都全称量词有：所有的，任意一个，任给，都是，全是等用符号是，全是等用符号“ ”表示表示 存在量词有：存在一个，至少存在量词有：存在一个，至少(zhsho)有一有一个，有些等，用符号个，有些等，用符号“ ”表示表示 (2)含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做 ；“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”，可用符，可用符号简记为号简记为 ，读作，读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl)全称(qun chn)命题xM，p(x)第3页/共18页第三页，共19页
3、。 (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在存在M中的元素中的元素(yun s)x0，使，使p(x0)成立成立”，可用符号简记为，可用符号简记为 ，读作：，读作：“存在存在M中的元素中的元素(yun s)x0，使，使p(x0)成立成立”基础知识梳理基础知识梳理(shl)(shl)x0M，p(x0)第4页/共18页第四页，共19页。解解: :（1 1）“奇数是整数奇数是整数”是指是指“所有的奇数都是整数所有的奇数都是整数”，所以所以(suy)(suy)它是全称命题；它是全称命题； （2 2）“偶数能被偶数能被2 2整除整除”是指是指“每一个偶数都能被每一个
4、偶数都能被2 2整除整除”，所以，所以(suy)(suy)它是全称命题；它是全称命题； （3 3）“至少有一个素数不是奇数至少有一个素数不是奇数”是特称命题。是特称命题。 例例1 1：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：（1 1）奇数是整数；）奇数是整数；（2 2）偶数能被）偶数能被2 2整除；整除；（3 3）至少）至少(zhsho)(zhsho)有一个素数不是奇数。有一个素数不是奇数。第5页/共18页第五页，共19页。练习练习1 1： 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：称命题：（1 1）方程）方
5、程x2+x-1=0x2+x-1=0的两个解都是实数解；的两个解都是实数解；（2 2）每一个关于）每一个关于x x的一元一次方程的一元一次方程ax+b=0ax+b=0都有解；都有解；（3 3）有一个实数，不能作除数；）有一个实数，不能作除数；（4 4） 末位数字是末位数字是0 0或或5 5的整数的整数(zhngsh)(zhngsh)，能被能被5 5整除；整除；（5 5） 棱柱是多面体；棱柱是多面体；（6 6）对于所有的自然数）对于所有的自然数n n，代数式，代数式n2-2n+2n2-2n+2的值都是的值都是正数。正数。全称全称(qun (qun chn)chn)命题命题全称命题全称命题特称命题特
6、称命题 每一个每一个 全全称命题称命题所有的所有的 全称命题全称命题全称命题全称命题第6页/共18页第六页，共19页。（1）存在这样的实数(shsh)它的平方等于它本身。（2）任一个实数(shsh)乘以-1都等于它的相反数；（3）存在实数(shsh)x，x3x2；例2、用符号“ ”与“ ”表达下列命题：第7页/共18页第七页，共19页。例例3、判断下列命题、判断下列命题(mng t)是否是全称命题是否是全称命题(mng t)或特称命题或特称命题(mng t)，若是，用符号表示，并判断其真假，若是，用符号表示，并判断其真假 (1)有一个实数有一个实数，sin2cos21； 解：是一个特称命题解：
7、是一个特称命题(mng t)，符号表示为：，符号表示为：R,sin2cos21；是一个假命题；是一个假命题(mng t) (2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在斜率； 解：是一个全称命题解：是一个全称命题(mng t)，用符号表示为：，用符号表示为：直线直线l，l存在斜率；是一个假命题存在斜率；是一个假命题(mng t) (3)所有的实数所有的实数a，b，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解； 解：是一个全称命题解：是一个全称命题(mng t)，用符号表示为：，用符号表示为：a，bR，方程，方程axb0恰有唯一解；是一个假恰有唯一解；是一个假命题命题(mng t) (4)存在实数
8、存在实数x，使得，使得 2. 解：是一个特称命题解：是一个特称命题(mng t)，用符号表示为：，用符号表示为：xR， =2 是一个假命题是一个假命题(mng t)第8页/共18页第八页，共19页。结论(jiln)： 需要对集合(jh)M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素(yun s)x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例） 需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。 只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）第9页/共18页第九页，共19页。例例4、写出下列命题、写出下列命题(mng t)的否定并判断其真假：的否定并判断其真假：(1)
9、p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2mx10必有实数根；必有实数根； 解：解：p：存在一个实数：存在一个实数m，使方程，使方程x2mx10没有没有实数根因为该方程的判别式实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故恒成立，故p为假命题为假命题(mng t)(2)p：有的三角形的三条边相等；：有的三角形的三条边相等；解：解：p：所有的三角形的三条边不全相等显然：所有的三角形的三条边不全相等显然p为假命为假命题题(mng t)(3)p：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相垂直； 解：解：p：有的菱形对角线不垂直显然：有的菱形对角线不垂直显然p为假命题为假命题(mng t)(4)p：x
10、0N，x202x010. 解：解：p：xN，x22x10.显然当显然当x1时，时，x22x10不成立，故不成立，故p是假命题是假命题(mng t)第10页/共18页第十页，共19页。结论(jiln)：全称命题(mngt)的否定是特称命题(mngt)。特称命题(mngt)的否定是全称命题(mngt)。第11页/共18页第十一页，共19页。1下列命题是特称命题的是下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于偶函数的图象关于(guny)y轴对称轴对称BxR，x2x10C存在实数大于等于存在实数大于等于3D菱形的对角线垂直菱形的对角线垂直答案：答案：C三基能力三基能力(nngl)(nngl)强化强化第
11、12页/共18页第十二页，共19页。2下列四个命题中，其中下列四个命题中，其中(qzhng)为真命题的是为真命题的是()AxR，x230BxN，x21CxZ，使，使x51 DxQ，x23答案：答案：C三基能力三基能力(nngl)(nngl)强强化化第13页/共18页第十三页，共19页。3命题命题(mng t)“存在存在x0R，lgx00”的否定是的否定是()A不存在不存在x0R，lgx00B存在存在x0R，lgx00C对任意的对任意的xR，lgx0D对任意的对任意的xR，lgx0答案：答案：D三基能力三基能力(nngl)(nngl)强强化化第14页/共18页第十四页，共19页。(海南(hi n
12、n)、宁夏文、理)已知命题，则（）A.A.C C第15页/共18页第十五页，共19页。（山东文、理）命题“对任意(rny)的，”的否定是（）（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意(rny)的， C C第16页/共18页第十六页，共19页。小结(xioji)：一、全称量词和存在量词一、全称量词和存在量词二、全称命题与特称命题的定义及二、全称命题与特称命题的定义及 符号表示符号表示(biosh)(biosh)三、全称命题与特称命题的否定三、全称命题与特称命题的否定第17页/共18页第十七页，共19页。感谢您的观赏(gunshng)第18页/共18页第十八页，共19页。内容(nirng)总结思考2。(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除(zhngch).。x0M，p(x0)。全称命题。特称命题。只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可。只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可。3命题“存在x0R，lgx00”的否定是()。，则（）。感谢您的观赏第十九页，共19页。
