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1、本章本章优化总结优化总结第二章 圆锥曲线与方程 专题探究精讲专题探究精讲本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络章末综合检测章末综合检测知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲专题专题一一圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义(1)平平面面内内满满足足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的的点点P的的轨轨迹迹叫叫作作椭椭圆圆，定定义义可可实实现现椭椭圆圆上上的的点点到到两两焦焦点的距离的相互转化点的距离的相互转化(2)平平面面内内满满足足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的的点点P的的轨轨迹迹叫叫作作双双曲曲线线，|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)表表示示焦焦点点F
2、2对对应应的的一一支支，定定义义可可实实现现双双曲曲线线上上的的点到两焦点的距离的相互转化点到两焦点的距离的相互转化(3)平平面面内内与与一一个个定定点点F和和一一条条定定直直线线l(不不经经过过点点F)距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹叫叫作作抛抛物物线线，定定义义可可实实现现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化例例例例1 1【答案】【答案】B专题二专题二圆锥曲线的性质圆锥曲线的性质(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件(2)椭椭圆圆、双双曲曲线线有有两两条条对对称称轴轴和和一一个个对对称称中中心心，抛物线
3、只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴(3)椭椭圆圆有有四四个个顶顶点点，双双曲曲线线有有两两个个顶顶点点，抛抛物物线只有一个顶点线只有一个顶点(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同(5)圆圆锥锥曲曲线线中中基基本本量量a，b，c，e，p的的几几何何意意义义及相互转化及相互转化例例例例2 2【答案】【答案】D在在讨讨论论直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系时时，先先联联立立方方程程组组，再再消消去去x(或或y)，得得到到关关于于y(或或x)的的方方程程方程解的个数即方程解的个数即为为直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的交点个数的交点个数专题三专题三 直线与
4、圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系例例例例3 3圆圆锥锥曲曲线线中中的的定定点点、定定值值问问题题往往往往与与圆圆锥锥曲曲线线中中的的“常常数数”有有关关，如如椭椭圆圆的的长长、短短轴轴，双双曲曲线线的的虚虚、实实轴轴；抛抛物物线线的的焦焦点点等等可可以以通通过过直直接接计计算算而而得得到到，另另外外还还可可以以用用“特特例例法法”和和“相相关关曲曲线线系系法法”求求得得圆锥圆锥曲曲线线中的最中的最值问题值问题，通常有两，通常有两类类：一：一类类是有是有关关长长度、面度、面积积等的最等的最值问题值问题；一；一类类是是圆锥圆锥曲曲线线中中有关几何元素的最有关几何元素的最值问题值问题这这两
5、两类问题类问题的解决往的解决往往要通往要通过过回回归归定定义义，结结合几何知合几何知识识，建立，建立专题四专题四圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值、最值问题目目标标函函数数，利利用用函函数数的的性性质质或或不不等等式式知知识识，三三角角函函数数有有界界性性，以以及及数数形形结结合合、设设参参、转转化化代代换换等等途途径径来来解解决决特特别别注注意意函函数数思思想想，观观察察分分析图形特征，利用数形结合等思想方法析图形特征，利用数形结合等思想方法例例例例4 4 如如图图所所示示，过过抛抛物物线线y22px的的顶顶点点O作作两两条条互互相相垂垂直直的的弦弦交交抛抛物物线线于于A
6、、B两两点点求求：AOB面积的最小值面积的最小值求求曲曲线线方方程程是是解解析析几几何何的的基基本本问问题题之之一一，其其求求解解的基本方法有：的基本方法有：(1)直直接接法法：当当动动点点与与已已知知条条件件发发生生联联系系时时，在在设设曲曲线线上上的的动动点点坐坐标标为为(x，y)后后，可可根根据据题题设设条条件件将将普普通通语语言言运运用用基基本本公公式式(如如两两点点间间距距离离公公式式、点点到到直直线线距距离离公公式式，斜斜率率公公式式、面面积积公公式式等等)和和向向量量坐坐标标运运算算，变变换换成成x，y间间的的关关系系式式(等等式式)，从从而而得得到到轨轨迹迹方方程程，这这种种求
7、求轨轨迹迹方方程程的的方方法法称称为为直直接接法法(又又称称直直译译法法)直直接接法法求求轨轨迹迹经经常常要要联联系系平平面面图图形的性形的性质质专题五专题五曲线的方程曲线的方程(2)定定义义法法：若若动动点点运运动动的的几几何何条条件件满满足足某某种种已已知知曲曲线线的的定定义义，可可以以设设出出其其标标准准方方程程，然然后后用用待待定定系系数数法法求求解解这这种种求求轨轨迹迹方方程程的的方方法法称称为为定定义义法法，利利用用定定义义法法求求轨轨迹迹方方程程要要善善于于抓抓住住曲曲线线的的定定义义特特征征(3)代代入入法法：若若求求轨轨迹迹上上的的动动点点P(x，y)与与另另一一个个已已知知
8、曲曲线线C：F(x，y)0上上的的动动点点Q(x，y)存存在在某某种种关关系系，可可把把点点Q的的坐坐标标用用点点P的的坐坐标标表表示示出出来来，然然后后代代入入已已知知曲曲线线C的的方方程程F(x，y)0，化化简简即即得得所所求轨迹方程，这就叫代入法求轨迹方程，这就叫代入法(4)参数法：如果轨迹的动点参数法：如果轨迹的动点P(x，y)的坐标之间的的坐标之间的关关系系不不易易找找到到，也也没没有有相相关关信信息息可可用用，可可先先考考虑虑将将x，y用用一一个个或或几几个个参参数数来来表表示示，消消去去参参数数来来求求轨迹方程轨迹方程(5)设设而而不不求求法法：求求弦弦中中点点的的轨轨迹迹方方程
9、程，常常常常运运用用“设设而而不不求求”的的技技巧巧通通过过中中点点坐坐标标及及斜斜率率的的代代换达到求出轨迹方程的目的换达到求出轨迹方程的目的(6)几几何何法法：根根据据曲曲线线的的某某种种几几何何性性质质和和特特征征，通通过过推推理理列列出出等等式式求求出出轨轨迹迹方方程程，这这种种求求轨轨迹迹的的方方法叫作几何法法叫作几何法(7)交交轨轨法法：在在求求动动点点轨轨迹迹方方程程时时，经经常常遇遇到到求求两两动动曲曲线线的的交交点点轨轨迹迹方方程程问问题题，我我们们列列出出两两动动曲曲线线的的方方程程再再设设法法消消去去曲曲线线中中的的参参数数即即可可得得到到交交点点的的轨迹方程轨迹方程例例例例5 5 设设圆圆C：(x1)2y21，过过原原点点作作圆圆的的弦弦OA，求，求OA中点中点B的轨迹方程的轨迹方程【名名师师点点评评】求求轨轨迹迹方方程程常常用用的的几几种种方方法法，在在本本题题中中都都可可以以应应用用在在解解题题中中最最容容易易出出错错的的环环节节是是轨轨迹迹方方程程中中的的变变量量取取值值范范围围，要要谨谨慎慎分分析析和和高高度重视度重视
