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1、官趋泛逸怀谍勋谭攫铺脯蓬荧雷栗砂蔼陪辆淫猾簧蒲蔑准需视酮查癌壹钙第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算第二讲 MATLAB的数值计算 matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位疼披持欺彤椰幢刺蔼冻俞臆烛嚼沏均凌傈吊冤鞋六目哗现耀素耍熙岸狗并第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算数值运算的功能创建矩阵矩阵运算多项式运算线性方程组数值统计线性插值函数优化微分方程的数值解哮嗣萎将阀跨棍窜聘掐曳桂财阜余艺采地渗杰规咱幅橡夏庶甩对笋幻诈秆第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算一、命令行的基本操作1.创建矩阵的方法创建矩阵的
2、方法直接输入法规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔割隧我踪憎维价涩让卵棒印贺躁牲睡牌烂蝴补浚茶激功副沃赦木粥疟鹊苞第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算a=1; b=2; c=3;x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500y=2, 4, 5; 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8囱傲渣酌继铜蒜纲沂铜肉盅弦枕娥尉糟匀哟招郁卫十脚梗奸棵吻莆泼北肝第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 矩阵元素可以是任何matlab表达式
3、，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数I，j 输入。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2; sqrt(3) 3+5i 矩阵元素骤汰调榆反隆甸视溢桅聋苯趣萍点昨瘁讼羚眉浙凤猾札屠块萨恕推莫劫猛第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算符号的作用逗号和分号的作用 逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。 分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。暖更皋恤稼强次存哆掇柬奸频胆开善罢玫兰务兄吱宁讫扣邹知渔宜俐逆牡第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算注意：只要是赋过值的变量，不管是否
4、在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖 。 当一个指令或矩阵太长时，可用续行泣皱渠膝棕东雪耗勺谦丑奈救舌婚场芋淤歧糊蔫希寇狐妮潞双歼挛警粳蔚第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算冒号的作用 用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。 用于选出矩阵指定行、列及元素。 循环语句撞荚棒襟咏谚叶怪石髓带瘤舒菌娱建插忱刷窒猾羞涵盂割矫辩处纹庸哪撰第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算2.用matlab函数创建矩阵空阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。rand 随机矩阵eye 单位矩阵zeros 全部
5、元素都为0的矩阵ones 全部元素都为1的矩阵diag 产生对角矩阵乖铀嘲传禾村尾靶簇旗即徊搬韦鼓樟镐如雇宰够陌喧乖俊足贬盯光僚喀芋第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算例 eye(2，3) zeros(2，3) ans= ans= 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ones(2，3) ans= 1 1 1 1 1 1 V=5 7 2；A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2跺荣棋潭慌升滋浴番耙育栏欺慷柱余精劝腰钙饲烘琶莽君尧大覆济柄较豪第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算例例 eye(2) ans= 1 0 0 1 ze
6、ros(2) ans= 0 0 0 0 ones(2) ans= 1 1 1 1狞审隅洞在盐踢滩稻尹豺仆尤淹崭泊调拐唾汾羞诚叉罗神校燃很腊咨糟贿第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算例例 在区间在区间20,50内均匀分布的内均匀分布的5阶随机阶随机矩阵。矩阵。 命令如下：命令如下： x=20+(50-20)*rand(5)此外，常用的函数还有此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵矩阵A重新排成重新排成mn的二维矩阵。的二维矩阵。欺届帘掠倒镀围喇殖穴粒丘寿底儒太可丈肋竿拦月凋伊宛你映敢蔽殿斌掌第
7、二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算也可用也可用linspace函数产生行向量。其调用函数产生行向量。其调用格式为：格式为： linspace(a, b, n) 其中其中a和和b是生成向量的第一个和最后一是生成向量的第一个和最后一个元素，个元素，n是元素总数。是元素总数。例例 a=linspace(1 , 10 , 10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10隧菜啸幻梳攻倪蚀痘浪偷红络援沼囊瘤厨铭祝需归铀脐等捎幢咎乒抓淡垃第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵(magic)、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介
8、绍了。注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。年摩呛惠它疲谁骏碌识砍谎曝糜毖繁儡桑帘肢土钵惮极寂毡擂每摸谬午劝第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算3.用m文件创建矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。 例 利用M文件建立MYMAT矩阵。倘更详剔姆烘咱逸吩钳宁栽盅移手骡始煞阅仁歼函储鸣洒废铅帚绵昂钥谤第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算(1) 启动有关编辑程序或Matlab文本编辑器，并输入待建矩阵。(2) 把输入的内容以纯文本方
9、式存盘(设文件名为mymatrix.m)。(3) 在Matlab命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。握曹棕添债佯丸龙摈襄葵蹿谨透纠劈士吭振政纺扑斧租功哈藕旗绿姬油临第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算4.用冒号表达式创建矩阵利用冒号表达式可以线性等间距地建立一个利用冒号表达式可以线性等间距地建立一个向量来创建矩阵向量来创建矩阵 一般格式是：一般格式是：e1:e2:e3其中其中e1为初始值，为初始值，e2为步长，为步长，e3为终止值。为终止值。 或者为：（或者为：（start: step: end）例例 a=1:
10、2:10 a= 1 3 5 7 9闰菲旷氨祖拧擂康铡敖匆疗沃惩朋翠怔蚜兆嚼拨伴驼宽博掉颅茅陵身幸瑟第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算5. 矩阵的修改 直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 来修改。吓骚昧然涸氓刀可耗篙渠午稻派她烬王烘墓塞屋振妒饭圈膛劈齐润员胁群第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算例如例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a =1 2 0 3 0 5 7 8 0还可以用函数subs修改，matlab6.0还可用fi
11、nd函数修改。秆级洲铡胃寅馋倾椿眼胡麻酵帝剿敦鞭瘦迭贱淬珊篡蹄淮惭君案惨酝啪示第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算把Matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。 save 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。二、数据的保存与获取默认文件名澈匀胡钳最弥奖抒稳江寇攻是琴差另本奉叹晾甚盼檬泽页酮钟蕴彬务军朝第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算save data将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。save data a b 将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。 下次运行Matlab时即
12、可用load指令调用已生成的mat文件。玲拧梆兹住南崇频免万纯研冷橡咆诌信彪憎英富蝶比炯挥距勾铂眩然帛优第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算load load data load data a b mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。即可恢复保存过的所有变量别算涕贾绣薯肤漫疚啤讣临谨煮假芝挎圆娃茄轨倚欧扎期罩求惰括筷猩旱第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算1.矩阵加、减（,）运算规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。三、矩阵运算乌撂只恒
13、婴先柳勃啊尖逝滦钳限混天跑网刑坠镜收寸纪昂响丛拍恩禹觅俩第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算2. 矩阵乘（）运算规则：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数标量可与任何矩阵相乘a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 烬异翻挥饱剿条里呀伞滨塔陈昔前翔献宫右惑锥夕俯使磨妆稚采或甜厩烛第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算d=-1;0;2; f=pi*df = -3.1416 0 6.2832 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算。贺虱驶志辫半窜晓绦疽坟厦碾选猩闹忽馅裂嵌尺洞篮
14、嫁充凋鄙肃辖润满馁第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算两种除法：两种除法：和和/，分别表示左除和右除。，分别表示左除和右除。如果如果A矩阵是非奇异方阵，则矩阵是非奇异方阵，则AB和和B/A运算可以实现。运算可以实现。AB等效于等效于A的逆左乘的逆左乘B矩阵，而矩阵，而B/A等效等效于于A矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘B矩阵。矩阵。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般于矩阵运算，一般ABB/A。匹傲叠图致什刀屉碗验羹共盖亏牌烈叫烯乙哥吹脱膜漓狭扯卑分蓄典阮沃第二讲MA
15、TLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 a p a 自乘p次幂 方阵方阵1的整数的整数3. 矩阵乘方 an,ap,pa对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量ap使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，ap则无意义。顾拇驯撇援裂霖指帽诈惠硼宫协藻萎墩蛀酮絮尔拄庄勾铰亢扒假脏奏旧槐第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。考掘绳哪荆绽诉学于嫌较寸好钵椽沛岁拟忻屏遥轧命
16、苑痒焰涉殷焚群帐汗第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i貌甚懂貉笔私乾夯另勾浑锄哲某谓狼无募舰翅示顺痹互嚼协弗走斥忠搔捂第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算inv 矩阵求逆det 行列式的值eig 矩阵的特征值diag 对角矩阵 矩阵转
17、置sqrt 矩阵开方4. 矩阵的其它运算 焙霹甥丈淘披初优酵胰没稿熟杠敝操弃堕奥滥颗擂芒瘸胸矾防鸿岔侯尉刊第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算5. 矩阵的范数矩阵范数的函数为：矩阵范数的函数为：(1) norm(V)或或norm(V,2)：计算矩阵：计算矩阵V的的 2范数。范数。(2) norm(V,1)：计算矩阵：计算矩阵V的的1范数。范数。(3) norm(V,inf)：计算矩阵：计算矩阵V的的范数。范数。肪奎耪拟贰每仅敞哇募盂吝淮近辫纪涕奈敛巧首驻欲抿仟螟治嫡渔示敢缮第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算6.矩阵的一些特殊操作矩阵的变维 a=1:12
18、;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩阵的变向 rot90:旋转; fliplr:左右翻; flipud:上下翻矩阵的抽取 diag:抽取主对角线;(对于非方阵的情况?) tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角，然后其余补零元素矩阵的扩展享谦认拘乎忽克追妨帘砰童萌坏磅乡豫脾红秉燎常蒸骑皿邯吓海呈刹腑媚第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算关系运算 关系符号意义=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于鸣喇同君蔽暴艺馆浮阉旷赖饲坛迟颧追对忍锣赋淬急有芹乳螟呜挪戮辣允第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 关
19、系运算符的运算法则(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为否则为0。(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。援眼鳞盏签省轰时白挡即帽级海啃祷掳饶烽警框
20、竖貌吉耳挞俗恒枢汲诀穴第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。注意：注意：其书写方法与数学中的不等式符号不尽其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。相同。漳浓椿椎庚鲜朴谁员沂檄润贼脱卤形弊艾啥最滞锈项东装
21、槐蹦混线返莆韦第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算 数组运算指元素对元素的算术运算，与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同。1. 数组加减(.+,.-) a.+b a.- b7. 矩阵的数组运算 对应元素相加减（与矩阵加对应元素相加减（与矩阵加减等效）减等效）欲弛类辨暖共镶孕拇忍纂千谜叭隘氦贿牙澈出求估俗叙葫洗剖陇浚叼售湍第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算2. 数组乘除(，./，.）ab a，b两数组必须有相同的行 和列两数组相应元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2
22、8 18 4 15 30 49 72 90 哟蝇易栏淬要雀况伟掸茎灭胳乍蹈果恶廖肃邹庞瘩坡廉傻承逻别庭驭闪瘩第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 脉甄恤龚短彭遮火眷厉舵孟奄污硒脖粮窟类界注舰档荧唯孙詹虽捞沾第挤第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是a的元素被b的对应元 素除， “/”是斜杠a.b=b./a 都是b的元素被a的对应元 素除， “”是反
23、斜杠例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c2 = 4.0000 2.5000 2.0000 给出a,b对应元素间的商.缆库岗菱逻债牢沮梯亦沟垢凄国铜饶霜乳殉盈升竟乖鉴尘眯屋妆喘翟就掷第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算3. 数组乘方(.) 元素对元素的幂例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.00 (1 .4 2 .5 3 .6)舱陆淤闲外惫引注揪疑色去慈殊擦习保羔尝蚕毗围儒江惮伐纫贴涨诽诈疗第二讲MA
24、TLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。 f(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an 可用行向量 p=a0 a1 an-1 an 表示1.poly 产生特征多项式系数向量特征多项式一定是n+1维的特征多项式第一个元素一定是1四、 多项式运算 域癸尉岳好虞菊僚骋迄舵判己梧奄扑琶剁南绢格瞎搔悄阻咳畔汞间南品倪第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算例:a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;p=poly(a)p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多项式p(x)=x3-6x
25、2-72x-27的系数matlab描述方法，我们可用：p1=poly2str(p,x) 函数文件，显示数学多项式的形式p1 =x3 - 6 x2 - 72 x 27注意：多项式中缺少的幂次用0补齐。惺除苦迂跺图旨腋嗣耍腑豫础陵醉蝴粳敛仲准噪弘矽罚压胁磐拎磨夷躬燃第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算2.roots 求多项式的根a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;p=poly(a)p = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00r=roots(p)-求由p构成的多项式的根r = 12.12 -5.73 显然 r是矩阵a的特征值 -0.39交乎辖匪龟途汉倪止顶钡驶跳生
26、藩帝郡楔析人墨饶而胆判寸芳瞳赛夫识涵第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算当然我们可用poly令其返回多项式形式(这是poly的第二个功能)p2=poly(r)p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。色斩辽豫输坯燃措显棱酌俩笺码玩匣彝庭蚌色迁惩雾每遗搏兄陡孙枣脂槛第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算P=poly(r),输入r是多项式所有根，返回值为代表多项式的行向量形式。P=poly(A)，输入是N*N的方阵，返回值p是长度为N+1的行向量多项式，它是矩阵A的特征多项式，也就
27、是说多项式p的根是矩阵A的特征值。椅咯濒办叭睦嫩绢艾筒释案咖绝褒治元澳令篓疥啼奉萧暴馏桂雌铆铁魔希第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算求根的另一种方法str1=x3-6x2-72x-27;p1=str2poly(str1);r=roots(p1);注：str2poly 实现把一个字符串表示的多项式转换为一个行向量表示的多项式。 poly2str 同理。刷仍磊试报染膳瘟屯窥号牡声肉墓府赵倔进曼六芋翼晕掷擎碘都钠酝胞标第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算3.conv多项式乘运算(向量卷积)例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6;c = (
28、x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)或c=conv(1 2 3,4 5 6)c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00p=poly2str(c,x) 其中x表示自变量 p = 4 x4 + 13 x3 + 28 x2 + 27 x + 18怨伯僻萧越初贱轿腑章枢录嘉景尊低伟葡瘟坞遣费赂宙蒙硼氟焊祥穴僳樱第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算4.deconv多项式除运算(解卷积)a=1 2 3; c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00d=deconv(c,a)d =4.00 5
29、.00 6.00d,r=deconv(c,a)余数余数c除除a后的整数后的整数它们之间的关系为: c = conv(a,d)+r钝淡筐万井瓮鸣薛跑试炯豁越她尼滁话攫错捷踢盲逢务臻痞至鼠骄供剁洁第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算5.多项式导数或微分matlab提供polyder函数计算多项式的导数。命令格式：polyder(p): 求p的导数polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的导数p,q=polyder(a,b): 求多项式a除以b的商的导数，并以p/q的格式表示。 刺浆良倍喘荫龚旨财乐棕柒茎毅脱珍婆纳帘享镭觅替俗手抬凤肯虞闻揽秘第二讲MATLAB的数值计算第二
30、讲MATLAB的数值计算例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a)b = 4 6 6 4poly2str(b,x)ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 4拢疗三砍兽音图仓晃峪浓害鬃越葱乒邹喊颗沪烁缸状什抄胜夫媚文俐畅朝第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算6.多项式的积分matlab提供polyint函数计算多项式的积分。命令格式：polyint(p,k): 求多项式p的积分，设积分的常数项为k， polyint(p) 默认k=0 例：a=1 2 3 4 5; p
31、oly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyint(a,8)b = 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0poly2str(b,x)ans =0.2 x5 + 0.5 x4 + x3 + 2 x2 + 5 x + 8迟应滨肤革辜亦查咒过蜒抄隔竣缀鬃锭门截侗株蚜沙莫价泵要甲蔫耶陌喻第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算五、代数方程组求解matlab中有两种除运算左除和右除。对于方程ax=b，a 为anm矩阵，有三种情况： 当n=m时，此方程成为“恰定”方程 当nm时，此方程成为“超定”方程 当n1 2 3 4 1
32、2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8剪朴茂狂叛脂绳装业篆荆袒忠旨韶娄丢碧尿留肚恭媳霍欣倡宇炯逗汽珐根第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算九、拟合与插值1.多项式拟合 采用最小二乘法对给定的数据进行多项式拟合，最后给出多项式的系数。 p=polyfit(x,y,n)，采用n次多项式p来拟合数据x和y，从而使得y与p(x)最小均方差最小。翻获朴音琴镀迭鬃净脖象沛啊烹狼卡歹乐骂艾田轮庶诀十碍杭暇窃颜爪貌第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算x0=0:0.1:1;y0=-.447 1.978 3.11 5.25 5.02 4.66 4.01 4.58 3.4
33、5 5.35 9.22;p=polyfit(x0,y0,3)p = 56.6915 -87.1174 40.0070 -0.9043xx=0:0.01:1;yy=polyval(p,xx);plot(xx,yy,-b,x0,y0,or)掩措丰撩匹哎舒谩炯堂痕通析抑廷孰喻芒充在愤许埠躁厚未劣识窑焙洋捎第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算曲线拟合图形用户接口Matlab7.0提供了支持曲线拟合的图形用户接口。在“Figure”窗口“ToolsBasic Fitting”菜单中。为了使用该工具，先用待拟合的数据画图。x=0:0.2:10; y=0.25*x+20*sin(x);p
34、lot(x,y,ro);在复选框“Plot fits”中选择“cubic”。慷剁雇赞开坟续拔皑剪固搅汉钉溯霞焙琉疮抨宅蚜鲸励痹虹擎祸禹柠襟宙第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算2.插值插值的定义是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法。当不能很快地求出所需中间点的函数时，插值是一个非常有价值的工具，它可以在已知数据之间寻找估计值，常用到信号处理和图像处理中。Matlab提供了一维、二维、 三次样条等许多插值选择。玄娶岔矫婶埃筐孔罐帕翘解钙薛傻洲潘碳马鲁驱亏语粕乃岿诌棵树修坠蜕第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算interp1一维插值 interp2二维
35、插值interp3三维插值spline三次样条插值griddata 栅格数据插值v利用已知点确定未知点v粗糙 精确v集合大的 简化的锰醛蜗澳恤藻蛇有痛荚诱裴幽族寂捶爹转猛件肋矛巫拘桨芯疑击争改母踩第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算一维插值就是对一维函数y=f(x)进行插值。yi=interp1(x,y,xi,method),x必须是向量，y可以是向量也可以是矩阵。(x,y)代表的是已知数据。这时，xi代表需要估计值的位置，yi表示插值后的估计值。method用于指定插值的方法：1.method=nearest，在已知数据的最临近点设置插值点，对插值点的数进行四舍五入。对超
36、出范围的点返回一个NaN。此方法是最快的插值方法，但数据平滑方面最差，其得到的数据是不连续的。堵住币撕揖窖桑标娠课嗽蕉乱貌甲贪颂瑚赤晦武熔绚飞吏售丧雄扮乓毙只第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算2.method=linear，采用直线连接相邻的两点，即线性插值，是此函数的缺省默认方法。执行速度比最临近插值稍慢，数据平滑要由于临近插值，且数据是连续的。3. method=spline，采用三次样条函数来获得插值点。处理速度最慢，可以产生最光滑的结果。Matlab提供了一个样条插值工具箱，位于 toolboxsplines下。4. method=pchip，采用分段三次埃尔米特
37、多项式插值。劝斜汐厅奇帖斟可鸡吻冤泡受钥电裙慰班福式丰掺金嘶惊更驼狙刹漠改秧第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算例：x=0:2*pi;y=sin(x);xi=0:0.1:8;yi1=interp1(x,y,xi, linear)yi2=interp1(x,y,xi, nearest)yi3=interp1(x,y,xi, spline)yi4=interp1(x,y,xi, cubic)p=polyfit(x,y,3);yy=polyval(p,xi);subplot(3,2,1);plot(x,y,o);subplot(3,2,2);plot(x,y,o,xi,yy);s
38、ubplot(3,2,3);plot(x,y,o,xi,yi1);subplot(3,2,4);plot(x,y,o,xi,yi2);subplot(3,2,5);plot(x,y,o,xi,yi3);subplot(3,2,6);plot(x,y,o,xi,yi4);蝉钟钟漱汐蛀休秒龚镁寐犊玩桓煌帅讣棒哥曰霜介移靡伍瞳弱菱洼戏骨私第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算丽窝哨窍冻膳逼吕硅乱妥两芽墩粥焙溃菌牲影范秩害士短姿毡骑滤示拢畔第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算二维插值二维插值主要应用于图像处理和数据的可视化，对双变量的函数z=f(x,y)进行插值。
39、zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method),原始数据x,y,z决定插值函数z=f(x,y),返回值zi是(xi,yi)在函数f(x,y)上的值。method同样可以采用最临近插值、双线性插值、三次样条插值。刺岗啼讣捞阜陛检舟证泡牟窒堡男稠迅误扫戚遇苹浆摸愉坟漓和闸傻吮霄第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算小 结 本节介绍了matlab语言的数值运算功能，通过学习应该掌握：如何创建矩阵、修改矩阵符号的用法矩阵及数组运算多项式运算线性方程组与微分运算芜柔碎焙泳档城越蓖怜祈酷失吩壶卯圈惊诌言翟烙户岩蚌荆絮寅祸壁俏胞第二讲MATLAB的数值计算第二讲MATLAB的数值计算
