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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第12讲一次函数考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三目目 录录考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 一次函数的定义一次函数的定义一般地一般地, ,如果如果y y= =kx+bkx+b( (k k、b b是常数是常数, ,k k0),0),那么那么y y叫做叫做x x的一次函数的一次函数特别地，当特别地，当b b 时，一次函数时，一次函数y ykxkxb b就成为就成为 y ykxkx( (k k是常数，是常数，k k0)0)，这时，这时，y y叫做叫做x x的的_._.1 1由定义知：由定义知：y y是是x x的一次函数的一次
2、函数它的解析式是它的解析式是 ，其中，其中k k、b b是常数，且是常数，且k k0.0.2 2一次函数解析式一次函数解析式y ykxkxb b( (k k0)0)的结构特征：的结构特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次数是的次数是1 1；(3)(3)常数项常数项b b可为任意实数可为任意实数3 3正比例函数解析式正比例函数解析式y ykxkx( (k k0)0)的结构特征：的结构特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次数是的次数是 ；(3)(3)没有常数项或者说常数项为没有常数项或者说常数项为 . .0 0正比例函数正比例函数y ykxkxb b0 01 1
3、考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：正比例函数是一次函数，但一次函数正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)不一定是正比例函不一定是正比例函数，只有当数，只有当b=0b=0时，它才是正比例函数时，它才是正比例函数. .考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 一次函数的图象一次函数的图象温馨提示：温馨提示：考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3.3.一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b（k0k0）的图象与）的图象与k,bk,b符号的关系：符号的关系：（1
4、 1）k k0 0，b b0 0图象经过第一、二、三象限图象经过第一、二、三象限. .（2 2）k k0 0，b b0 0图象经过第一、三、四象限图象经过第一、三、四象限. .（3 3）k k0 0，b b0 0图象经过第一、二、四象限图象经过第一、二、四象限. .（4 4）k k0 0，b b0 0图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限. .考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 一次函数图象的性质一次函数图象的性质一次函数一次函数y ykxkxb b，当，当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，图象一定经，图象一定经过第过第
5、象限；当象限；当k k0 0时，时，y y随随x x的的 而减小，图象一定经过第而减小，图象一定经过第_象限象限考点四考点四 一次函数的应用一次函数的应用用一次函数解决实际问题的一般步骤为：用一次函数解决实际问题的一般步骤为：设定实际问题中的变量；设定实际问题中的变量；建立一次函数关系式；建立一次函数关系式；确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；利用函数性质解决利用函数性质解决问题；问题；答答增大增大一、三一、三增大增大二、四二、四考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：1.1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目题目中的条
6、件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；中的隐含条件；2.2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于等；利润、赚、赔、打折、不大于、不小于等；3.3.设未知数相关量要有依据，设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一致一致. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】本组题考查
7、一次函数的图象及其性质本组题考查一次函数的图象及其性质中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页解有关一次函数解有关一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与性质的问题时，应注意三点：（的图象与性质的问题时，应注意三点：（1 1）一次函数图象分布特征与一次函数图象分布特征与k k、b b的符号之间的关系；（的符号之间的关系；（2 2）一次函数图象的增）一次函数图象的增减性与减性与k k的符号之间的关系；（的符号之间的关系；（3 3）一次函数与两坐标轴的交点及围成的图）一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积等形的面积等. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一
8、页首首 页页 (2011 (2011绥化绥化) )某单位准备印刷一批证书，某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用费甲、乙两厂的印刷费用y y( (千元千元) )与证书数量与证书数量x x( (千个千个) )的函数关系图象分别如图中甲、乙所示的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)(1)请你直接写出甲厂的制版费及请你直接写出甲厂的制版费及y y甲甲与与x x间的函数解析式，并求出其证间的函数解析式，并求出其证书印刷单价书印
9、刷单价(2)(2)当印制证书当印制证书8 8千个时千个时, ,应选哪个印刷厂节省费用应选哪个印刷厂节省费用, ,节省费用多少元节省费用多少元? ?(3)(3)如果甲厂想把如果甲厂想把8 8千个证书的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的千个证书的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？前提下，每个证书最少降低多少元？中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题的关键的关键中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三
10、宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1已知一次函数已知一次函数y yx xb b的图象经过第一、二、三象限，则的图象经过第一、二、三象限，则b b的值可的值可以是以是( () )A A2 2B B1 1C C0 0D D2 2答案：答案：D D2 2一次函数一次函数y ykxkxb b的图象如图所示，的图象如图所示，当当y y0 0时，时，x x的取值范围是的取值范围是( () )A Ax x0 0B Bx x0 0C Cx x2 2D Dx x2 2答案：答案：C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：A A4 4若一次函数若一次函数y y
11、kxkxb b，当，当x x的值减小的值减小1 1，y y的值就减小的值就减小2 2，则当，则当x x的值的值增加增加2 2时，时，y y的值的值( () )A A增加增加4 4 B B减小减小4 4C C增加增加2 2 D D减小减小2 2答案：答案：A A举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6如右图所示，直线如右图所示，直线l l过过A A、B B两点，两点，A A(0(0，1)1)，B B(1,0)(1,0)，则直线，则直线l l的解析式为的解析式为 . .m mn ny yx x1 1举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7小颖和小亮上
12、山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的长的2 2倍小颖在小亮出发后倍小颖在小亮出发后50 min50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为才乘上缆车，缆车的平均速度为180 180 m/min.m/min.设小亮出发设小亮出发x x min min后行走的路程为后行走的路程为y y m m，图中的折线表示小亮在整个，图中的折线表示小亮在整个行走过程中行走过程中y y与与x x的函数关系的函数关系(1)(1)小
13、亮行走的总路程是小亮行走的总路程是_m_m，他途中休息了，他途中休息了_min._min.(2)(2)当当5050x x8080时，求时，求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？答案：答案：(1)3600(1)36002020(2)(2)y y5555x x8008001100 m1100 m举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8我们知道，海拔高度每上升我们知道，海拔高度每上升1 1千米，温度下降千米，温度下降6 .6 .某时刻，益阳某时刻，益阳地面温度为地面温度
14、为20 20 ，设高出地面，设高出地面x x千米处的温度为千米处的温度为y y . .(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500500米，求这时山顶的温度大约是多米，求这时山顶的温度大约是多少？少？(3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为温度为34 34 ，求飞机离地面的高度为多少千米？，求飞机离地面的高度为多少千米？答案：答案：(1)(1)y y20206 6x x( (x x0)0)(2)(2)约约17 1
15、7 (3)9(3)9千米千米考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一次函数一次函数训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共4848分分) )1 1(2011(2011桂林桂林) )直线直线y ykxkx1 1 一定经过点一定经过点( () )A A(1,0)(1,0)B B(1(1，k k) )C C(0(0，k k) )D D(0(0，1)1)【解析解析】当当x x0 0时，时，y y1 1，直线直线y ykxkx1 1一定过点一定过
16、点(0(0，1)1)【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2010(2010中考变式题中考变式题) )两直线两直线l l1 1：y y2 2x x1 1，l l2 2：y yx x1 1的交点坐的交点坐标为标为( () )A A( (2,3) B2,3) B(2(2，3)3)C C( (2 2，3) D3) D(2,3)(2,3)【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，过点如图，过
17、点Q Q(0,3.5)(0,3.5)的一次函数的图象与正的一次函数的图象与正比例函数比例函数y y2 2x x的图象相交于点的图象相交于点P P，能表示这个一次函数图象的方程是，能表示这个一次函数图象的方程是( )( )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A3 3x x2 2y y3.53.50 0 B B3 3x x2 2y y3.53.50 0C C3 3x x2 2y y7 70 0 D D3 3x x2 2y y7 70 0【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，直线
18、如图，直线y ykxkxb b交坐标轴于交坐标轴于A A( (3,0)3,0)、B B(0,5)(0,5)两点，则不等式两点，则不等式kxkxb b0 3 3 B Bx x 3 3 D Dx x33【解析解析】kxkxb b000，观察图象，当，观察图象，当x x 3 3时，直线时，直线y ykxkxb b的图象在的图象在x x轴上方，即轴上方，即kxkxb b00，不等式不等式kxkxb b0 3.3.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2011(2011芜湖芜湖) )已知直线已知直线y ykxkxb b经过点经过点( (k,k,3)3)和和(
19、1(1，k k) )，则，则k k的值的值为为( () )【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2011(2011江西江西) )已知一次函数已知一次函数y yx xb b 的图象经过第一、的图象经过第一、二、三象限，则二、三象限，则b b的值可以是的值可以是( () )A A2 B2 B1 1C C0 D0 D2 2【解析解析】由函数由函数y yx xb b 的图象经过第一、二、三象限可的图象经过第一、二、三象限可得得b b0 0，A A、B B、C C三项均不符合要求，只有三项均不符合要求，只有D D项满足要求项满足要求【答案答案】D D考点训练
20、宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，一次函数图象经过点如图，一次函数图象经过点A A，且与正比例函，且与正比例函数数y yx x的图象交于点的图象交于点B B，则该一次函数的表达式为，则该一次函数的表达式为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A Ay yx x2 B2 By yx x2 2C Cy yx x2 D2 Dy yx x2 2【解析解析】由题意得由题意得B B( (1,1)1,1)，又，又A A(0,2)(0,2)，过过A A、B B两点的直线表达两点的直线表达式为式为y yx
21、x2.2.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2010(2010中考变式题中考变式题) )弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A10 cm10 cmB B8 cm8 cmC C7 cm7 cmD D5 cm5 cm【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2012(2012中考预测题中考预测题) )已知正
22、比例函数已知正比例函数y ykxkx( (k k0)0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，则一次函数的增大而增大，则一次函数y ykxkxk k的图象大致是的图象大致是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】由题意得由题意得k k00，y ykxkxk k经过第一、二、三象限经过第一、二、三象限【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2010(2010中考变式题中考变式题) )点点P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )、点、点P P2 2( (x x2 2，y y2 2) )是一次函
23、数是一次函数y y4 4x x3 3图象上的两个点，且图象上的两个点，且x x1 1 y y2 2 B By y1 1 y y2 200C Cy y1 1 y y2 2 D Dy y1 1y y2 2【解析解析】y y4 4x x3 3，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当x x1 1 y y2 2. .【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页12. (201112. (2011杭州杭州) )一个矩形被直线分成面积为一个矩形被直线分成面积为x x，y y的两部分，则的两部分，则y y与与x x之间的函数关系只可能是之间的函数关系只可能是( ()
24、)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】设矩形面积为设矩形面积为k(kk(k0)0)，则由，则由x xy yk k，得，得y yx xk k，因为，因为0 0x xk,0k,0y yk k，所以答案选，所以答案选A.A.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 3分，共分，共1515分分) )1313(2011(2011沈阳沈阳) )如果一次函数如果一次函数y y4x4xb b的图象经过第一、三、四的图象经过第一、三、四象限，那么象限，那么b b的取值范围是的取值范围是_【解析解析】kk
25、4 40 0，一次函数一次函数y y4x4xb b的图象一定经过第一、三的图象一定经过第一、三象限，象限，当当b b0 0时，直线与时，直线与y y轴负半轴相交，图象一定经过第一、三、四轴负半轴相交，图象一定经过第一、三、四象限象限【答案答案】b0b0考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2011(2011潍坊潍坊) )一个一个y y关于关于x x的函数同时满足两个条件：的函数同时满足两个条件：图象过图象过(2,1)(2,1)点；点；当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小这个函数的解析式为的增大而减小这个函数的解析式为_( (写出一个即可写出一个即可
26、) )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2011(2011陕西陕西) )若一次函数若一次函数y y(2(2m m1)1)x x3 32 2m m的图的图象经过第一、二、四象限，则象经过第一、二、四象限，则m m的取值范围是的取值范围是_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2011(2011株洲株洲) )如图所示，直线如图所示，直线l l过过A A、B B两点，两点，A A(0(0，1)1)，B B(1,0)(1,0)，则直线，则直线l l的解析式为的解析式为_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】
27、y yx x1 1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】与与x x轴相交，轴相交，y y0 0；与；与y y轴相交，轴相交，x x0.0.【答案答案】( (10,0)10,0)(0(0，5)5)2525考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共3737分分) )1818(12(12分分)(2011)(2011杭州杭州) )点点A A，B B，C C，D D的坐标如图所示，的坐标如图所示，求直线求直线ABAB与直线与直线CDCD的交点坐标的交点坐标考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图
28、书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(12(12分分)(2011)(2011新疆新疆) )某商场推销一种新书包，进价为某商场推销一种新书包，进价为3030元，在元，在试销中发现这种书包每天的销售量试销中发现这种书包每天的销售量P P( (个个) )与每个书包销售价与每个书包销售价x x( (元元) )满足一满足一次函数关系当定价为次函数关系当定价为3535元时，每天销售元时，每天销售3030个；定价为个；定价为3737元时，每天销元时，每天销售售2626个问：如果要保证商场每天销售这种书包获利个问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200200元，求书包的销元，求书包的销售单价
29、应定为多少元售单价应定为多少元考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页若要保证商场每天销售这种书包获利若要保证商场每天销售这种书包获利200200元，设书包的销售单价应定元，设书包的销售单价应定为为x x元，由题意可得元，由题意可得P P( (x x30)30)200200，即，即( (2 2x x100)(100)(x x30)30)200200，解得，解得x x1 1x x2 24040，经检验符合题意，经检验符合题意答：要保证商场每天销售这种书包获利答：要保证商场每天销售这种书包获利200200元，书包的销售单价应定元，书包的销售单价应定为为4040元元考点训练宇轩图书
30、宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2020(13(13分分)(2011)(2011南充南充) )某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润产生利润y y( (元元/ /千度千度) )与电价与电价x x( (元元/ /千度千度) )的函数图象如图所示的函数图象如图所示(1)(1)当电价为当电价为600600元元/ /千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x x( (元元/ /千度千度) )与与每天用电量每天用电量m m( (千度千度) ) 的函数关系为的函数关系为x x1010m m500500，且该工厂每天用电量不超，且该工厂每天用电量不超过过6060千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？消耗电产生利润最大是多少元？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页
