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1、中职数学基础模块下册平面向量的概念公开课课件第七章平面向量7.平面向量的概念一只猫的重量是一只猫的重量是1.5千克千克,一只一只老鼠的重量是老鼠的重量是0.2公斤公斤,谁更重更重?猫能捉住老鼠猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向向东北方向以每秒北方向以每秒6米的速度逃米的速度逃窜,而猫由而猫由A向正南方向每秒向正南方向每秒10米的速度追米的速度追. 问猫能否抓到老鼠猫能否抓到老鼠?猫与老鼠哪个重猫与老鼠哪个重?小小组探究探究如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 如力、速度、位移等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）向
2、量（矢量），只有大小，没有方向的量叫做数量（数量（标量）量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等请说出下列一些量那些是数量那些是向量出下列一些量那些是数量那些是向量? 距离、位移、身高、力、距离、位移、身高、力、质量、量、时间、速度、面、速度、面积、温度、温度.距离、身高、距离、身高、质量、量、时间、面面积、温度、温度位移、力、位移、力、速度速度数量数量向量向量力三要素：大小，方向方向，作用点位移位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。S速度：物体运动的位移与所用的时间的比值用有向用有向线段表示段表示(规定了起点、方向、定了起点、方向、长度的度的 线段段).用字母表示用字母表
3、示AB二二.向量的表示向量的表示或或始点始点始点始点终点点终点点终点始点三三. 向量的有关概念向量的有关概念 向量是不能比向量是不能比较大小的大小的,但但向量的模是可以向量的模是可以进行大小比行大小比较的的. 1.向量的大小向量的大小(模模): 向量向量 或或 的大小的大小(模模)表示：表示： 2.两个基本向量：两个基本向量：零向量零向量: 模模为零的向量零的向量(方向不确定方向不确定). 表示：表示：单位向量位向量: 模模为1个个单位位长度的向量度的向量.A东南100km.巩固知巩固知识典型例典型例题ab例例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45方向飞行200
4、km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段 与 下列各图中哪个表示正确？abAabAabAabACBDL3.向量的关系：向量的关系：平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量. 表示表示为：零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行. 共共线向量向量: 任一任一组平行向量都可平移到同一直平行向量都可平移到同一直线上上. 即平行向量也叫做共即平行向量也叫做共线向量向量.负向量向量(相反向量相反向量)长度相等且方向相同的向量度相等且方向相同的向量.表示表示为：相等向量相等向量与非零向量的模相等，且方向相反的向
5、量叫做向量的负向量，记作 a巩固知巩固知识典型例典型例题KK 图7ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1) 例例1判断下列命判断下列命题真假或真假或给出出问题的答案：的答案： （1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直）若两个向量在同一直线上，上，则这两个向量一定是两个向量一定是什么向量？什么向量？ （6）两个非零向量相等
6、的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共）共线向量一定在同一直向量一定在同一直线上上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共平行向量（共线向量）向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 例例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点 巩固知巩固知识典型例典型例题ADCB图75O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反 例例2在平行四边形ABCD中（图74），O为对角线交点 巩固知巩固
7、知识典型例典型例题ADCB图74O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 解解 由平行四边形的性质，得 （1）（2）（3）（1 1）错 （2 2）错 （3 3）错 （4 4）对 （5 5）错O例例2:如如图,设O是正六是正六边形形ABCDEF的中心的中心,分分别写出写出图中与向量中与向量 、 、 相等的向量相等的向量O问题:(1) 与与 相等相等吗? (2) 与与 相等相等吗? (3) 与与 长度度相等的向量有几个相等的向量有几个? (4) 与与 共共线的向量有哪几个的向量有哪几个?12练习2:如如图相等的有相等的有7个个长度相等度相等的有的有9个个
8、如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？1 1、下列命、下列命题正确的是正确的是 ( )( )（A A）共）共线向量都相等向量都相等 （B B）单位向量都相等位向量都相等（C C）平行向量不一定是共）平行向量不一定是共线向量向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习3:D2.下列下列说法正确的是法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量度相等的向量叫做相等向量. D) 共共线向量是在一条直向量是在一条直线上的向量上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两
9、个向量,下列条件下列条件: a=b; |a|=|b|; a与与b的方向相反的方向相反; a=0或或b=0; a与与b都是都是单位向量位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_. 1、向量定、向量定义：既有大小又有方向的量。：既有大小又有方向的量。AB课堂小堂小结:2 2向量的向量的长度：向量的大小就是向量的度：向量的大小就是向量的长度度（或称（或称为模）。模）。记作作 3零向量：零向量：长度度为0的向量叫做零向量，的向量叫做零向量，记作作 （手写体）。（手写体）。 8相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫度相等且方向相同的向量叫做相等向量。做相等向量。 注意：注意：1零向量
10、与零向量相等。零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量，都可以任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向用一条有向线段来表示，并且与有向段来表示，并且与有向线段的起点段的起点无关。无关。动脑思考探索新知思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模模向量a,的模依次记作模为零的向量叫做零向量零向量记作0，零向量的方向是不确定的模为1的向量叫做单位向量位向量如力、速度、位移等在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量做数量（数量（标量）量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）向量（矢量），巩固知巩固知识典型例典型例题KK 图7ABCDEFHGMNQPL
11、Z说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1) 动脑思考探索新知思考探索新知KK 图74ABCDEFHGMNQPLZ观察图74中的向量与，所在的直线平行，两个向量的与所在的直线平行，两个向量的方向相反 方向相同；向量方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平平行的向量行的向量 向量a与向量b平行记作a/b规定：定：零向量与任何一个向量平行 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共共线向量向量 动脑思考探索新知思考探索新知KTK 图74ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平平行的向量行的向量 向量a与向量b平行记作a/b规
12、定：定：零向量与任何一个向量平行 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共共线向量向量 下图中，哪些向量是共线向量？ 动脑思考探索新知思考探索新知KK 图74ABCDEFHGMNQPLZ图74中的平行向量与，方向相同，模相等；平行与，方向相反，模相等 向量向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等相等，记作a = b 与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 a规定：定：零向量的负向量仍为零向量 例例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点 巩固知巩固知识典型例典型例题ADCB图75O（1）
13、找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反 例例2在平行四边形ABCD中（图74），O为对角线交点 巩固知巩固知识典型例典型例题ADCB图74O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 解解 由平行四边形的性质，得 （1）（2）（3）运用知运用知识强化化练习1 如图，中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量FADBEC 第1题图EFAB
14、CDO第2题图2如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出 （1）与相等的向量；（2）的负向量；共线的向量 （3）与当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，位移等，这种量叫做向量（矢量）种量叫做向量（矢量） 向量的大小叫做向量的模向量向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次的模依次记作，作，向量向量a与向量与向量b的模相等并且方向相同的模相等并且方向相同时，称向量，称向量a与向量与向量b相等，相等，记作作a = b 向量、向量的模、向量相等是如何定向量、向量的模、向量相等是如何定义的？的？ 自我反思目自我反思目标检测 学学习行行为 学学习效果效果 学学习方法方法 自我反思目自我反思目标检测作作 业读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：教材习题.1组（必做）生活中的一些问题 教材习题.1组（选做）继续探索活探索活动探究探究
