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1、第第1节节简谐运动、单摆及受迫振动简谐运动、单摆及受迫振动考点考点1：简谐运动的特点：简谐运动的特点【例1】如图1213所示，一弹簧振子在振动过程中，经过a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()A1Hz B1.25HzC2Hz D2.5Hz图1213【解析】振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点相对平衡位置(O点)一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2s，由于“从b再回到a的最短时间是0.4s，”说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移设图中的c、d为最大位移处，则振
2、子从bcb历时0.2s，同理，振子从ada，也历时0.2s，故该振子的周期T=0.8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.综上所述，本题应选择B.答案：B点评：对简谐运动来讲，物体离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均增大；物体向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均减小平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大考点二：简谐运动的图象考点二：简谐运动的图象【例2】某一质点的振动图象如图1214所示，则由图象判断下列说
3、法正确的是()A质点偏离平衡位置的最大距离为10cmB1s末到2s末的时间内质点向着平衡位置运动C第2s末时和第4s末时质点的运动方向相同D质点所做的运动是简谐运动，在2s内完成一次往复运动图1214【解析】从图象上可以看出，振动过程中，质点偏离平衡位置的最大距离为10cm，A项正确；从1s末到2s末的时间内，质点相对于平衡位置的位移越来越小，是向着平衡位置运动的，B项正确；位移时间图象的斜率，就是质点的速度，第2s末时，图象斜率为负，说明质点沿着x轴负方向运动，第4s末时，图象斜率为正，说明质点沿着x轴正方向运动，所以C项错误；从图象可以看出，这是一条正弦曲线，说明质点做的振动是简谐振动，但
4、完成一次往复运动的时间是4秒，D项错误综述AB项正确答案： AB点评：振动图象从本质上讲是振子相对于平衡位置的位移随时间变化的位移时间图象所以做简谐运动时，速度的大小和方向都在做周期性变化，是加速度不断变化的变加速运动考点考点3：单摆的周期：单摆的周期【例3】做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变答案： C考点考点4：受迫振动与共振：受迫振动与共振【例4】(2010海淀一模)如图1215所示，将一个筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出)
5、，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个共振筛其固有周期为0.08s，电动偏心轮的转速是80r/min，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期下列做法中不可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是() A适当增大筛子的质量B适当增大偏心轮电动机的输入电压C适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压D适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压图1215【解析】当驱动周期与固有周期接近时
6、，振幅将会增大由题意得，电动偏心轮的周期为0.75s，所以我们可以增大共振筛的固有周期，或者减小电动偏心轮的周期来增大振幅所以选项D不可能实现答案： D点评：要正确理解受迫振动的频率与驱动力的频率之间的关系，以及做受迫振动的系统的振幅与驱动力频率的关系题型一：确定物体做简谐运动的方法题型一：确定物体做简谐运动的方法【例5】一根均匀细木杆，一端固定一铁钉(使木杆能竖直立于水上)放入水中，现用力把杆往下压，松开后，杆将如何运动(忽略水的粘滞阻力)?【解析】杆受到重力与水的浮力作用，现在是处于稳定的平衡状态当用力把杆往下压时，在重力不变的情况下，浮力增大，阻碍杆向下，松开压力后使杆上升而杆回到原来的
7、平衡态时，由于具有了一定的速度，它不会停在平衡位置，继续上升，浮力小于重力，速度减小到零后，又开始向下，从而形成机械振动 以现在杆所处的位置为平衡位置，令把杆往下压的距离为x，水的密度为0，杆的横截面积为S.由于重力没变，因为下压x而导致增大的浮力F可以这样计算F=0Sxg，考虑到F与位移x方向相反，且F就是杆受到的合力，也就是回复力F，故F= 0Sxg满足简谐运动的回复力条件，所以，杆将在上下方向上做简谐运动点评：搞清楚物体受力以及物体受到的在振动方向上的合力是否指向平衡位置，并与离开平衡位置的位移成正比就可以得到正确结论思维拓展：分析物体所受到的力，看物体在振动方向上受到的回复力是否满足简
8、谐运动的要求题型二：求简谐运动的质点的位移和路程题型二：求简谐运动的质点的位移和路程【例6】(2010江苏南通调研)如图1216所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，O为平衡位置，C为ON中点，振幅A=4cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过C点的时间为0.2s，则小球的振动周期为_s，振动方程的表达式为_cm. 图1216题型三：摆钟问题题型三：摆钟问题【例7】有一星体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该星体的表面，秒针走一圈的实际时间为()答案： B点评：本题考查单摆的周期公式及影响周期变化的因素，对于解摆钟类问题是一关键，即不管钟走
9、得准还是不准，摆做一次全振动，指示针在表身上走的格数(也就是钟表的指示时间)都是一致的，而区别钟走的快慢，就是在一段标准时间里，摆的振动次数是否合适思维拓展：(1)摆钟的快慢问题就是摆钟的周期问题摆钟是慢还是快，其意思是：摆钟设计时，已经给了它一个准确的周期，我们用T0表示，但是由于机械制造工艺或者摆钟所处的经纬度的不同，其实际摆动周期T可能会与设计周期有偏差而显示的时间却是按照T0来显示的于是就有快慢1.(2012重庆卷)装有沙粒的试管竖直静浮于水面，如图1217所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振
10、动的图象中可能正确的是( )图1217A BC D答案：D2.(2012北京)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )AABCDACD4.(2012湖南衡阳市八中模拟)关于质点的简谐运动，以下说法正确的是( )A简谐运动的平衡位置就是所受合力为零的位置B做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、速度、加速度都是相同的C做简谐运动的质点，振动速度增加时，加速度一定减小D做简谐运动的质点，当振动位移为负值时，速度不一定为负值，但加速度一定为负值C5.(2011云南昆明
11、一中模拟)如图1118a所示，一根水平张紧弹性长绳上有等间距的Q、P、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1m，t=0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图象如1118b所示，当O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点刚开始振动，则( )图1118AP、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反B当Q点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经走过25cm路程C当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不变D若O质点振动加快，周期减为2s，则O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点也刚好开始振动答案：B6. 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图1119(甲)表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A之间来回滑动，A、A点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于5.图1119(乙)表示滑块对器壁的压力F随时间变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：小滑块的质量和容器的半径(g取10m/s2)图1119
