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1、4.4 用尺规作三角形1青苗辅导11、尺、尺规作作图的工具是的工具是直尺直尺和和圆规2、我、我们已已经会用尺会用尺规作一条作一条线段段等于已知等于已知线段、作一个角等于已知段、作一个角等于已知角角复习引入2青苗辅导1已知：已知：AOB，求作，求作AOB，使，使 AOBAOBOB ACDOBADC 则AOB为所求作的角所求作的角 作法与提示：作法与提示：作一个角等于已知角作一个角等于已知角3青苗辅导1如何利用尺规作出一个三角形与已知三角如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？全等？ABC合作探究4青苗辅导1（1）已知三角形的两边及其夹角，）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形求作这个三角形
2、已知：已知：线段段a, c, .求作：求作：ABC，使，使BC=a AB=c, ABC= .ac5青苗辅导1作三角形时，我们可以先在草稿纸上画出三角形的草图，标上已知线段和角，经过分析后确定作图顺序ABCac 6青苗辅导1作法作法示范示范（1）作一条）作一条线段段BC=a；（2）以）以B为顶点，以点，以BC为一一边，作作 BCBCBCBC（3）在射）在射线BD上截取上截取线段段BA=c；（4）连接接ACABC就是就是所求作的三角形所求作的三角形ADDA请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形7青苗辅导1 将你所作的三角形与同伴作出的三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进
3、行比行比较，它，它们全等全等吗？为什么？什么？ 两两边及它及它们的的夹角角对应相等的两个三相等的两个三角形全等角形全等(SAS)8青苗辅导1已知三角形的两已知三角形的两边及及夹角，求作角，求作这个三角形。个三角形。回顾刚才作三角回顾刚才作三角形的顺序形的顺序边边边边夹夹角角夹角夹角边边边边还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？9青苗辅导1已知：已知：线段段a， b， ，求作：，求作：ABC，使，使BCa，AB c， ABC abBMDEDEN (1)作作MBN 作法作法2作法与示范作法与示范10青苗辅导1BMDENCA(2)在射在射线B M上截取上截取BCa,在射在射线B N上截取上截取BA
4、b，作法作法2作法与示范作法与示范ab11青苗辅导1BMDENCA(3)连接接AC则ABC为所求作的三角形所求作的三角形作法作法2作法与示范作法与示范ab12青苗辅导1l例1已知：线段 a,如图所示如图所示 求作：求作：ABC，使，使ABAC a， A a13青苗辅导11. 1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段两条直角边分别等于已知线段a a，b b吗？吗？并写出作法。并写出作法。a ab b分析：先在草纸上画出一个假设的分析：先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形出的三角形”，会发现是，会发现是“已知两边及夹已知两边及夹角求作
5、三角形角求作三角形”，所以按照此方法作图。，所以按照此方法作图。练习 ：书本P107习题4.9-114青苗辅导1（2）已知三角形的两角及其夹边，）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形求作这个三角形已知：已知： ， ，线段段cc求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c.15青苗辅导1已知：已知： ， ，线段段cc求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c.c16青苗辅导1请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形作法作法示范示范 （1）作）作 AF（2）在射）在射线AF上截取上截取线段段AB=c；CDBADFABDF（3）以）以B为顶点，以点，以BA为一一
6、边，作，作 ，BE交交AD于点于点C则ABC就是所求作的三角就是所求作的三角形形17青苗辅导1 将你所作的三角形与同伴作出的三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行行比比较，它，它们全等全等吗？为什么？什么？ 两角及它两角及它们的的夹边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等(ASA)18青苗辅导1已知三角形的两角及其已知三角形的两角及其夹边，求作，求作这个三角形。个三角形。回顾刚才作三角回顾刚才作三角形的顺序形的顺序角角角角夹夹边边夹边夹边角角角角还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？19青苗辅导1已知已知:, , 线段段c，求作：求作：,使使A,， cc作法示范作法示范作法作法:
7、(1)作作线段段 cAMAMB(2)作作NB，NKC(3)作作KAAN与与BK相交于相交于C,则ABC为所求作的三角形所求作的三角形20青苗辅导1l巩固练习 ：书本P107习题4.9-221青苗辅导1（3）已知三角形的三）已知三角形的三边，求作，求作这个三角形个三角形已知：已知：线段段a，b，cacb求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a（1）请写出作法并作出相写出作法并作出相应的的图形形（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比行比较，它，它们全等全等吗？为什么？什么？巩固训练22青苗辅导12.已知三角形的三条已知三角形的三条边，求作，
8、求作这个三角形。个三角形。已知：已知：线段段 a，b，c。求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条）作一条线段段BC=a；（2）分）分别以以B，C为圆心，以心，以c，b为半径画弧，两弧交于半径画弧，两弧交于A点；点；（3）连接接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。abcBCA作法作法：23青苗辅导1l练习 书本P107习题4.9-324青苗辅导1经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1. 假假设所求作的所求作的图形已形已经作出，并在草稿作出，并在草稿纸上上作出草作出草图；2. 在草在草图上上标出已出已给
9、的的边、角的、角的对应位置；位置；3. 从草从草图中首先找出基本中首先找出基本图形，由此确定作形，由此确定作图的起始步的起始步骤；4. 在在3的基的基础上逐步向所求上逐步向所求图形形扩展。展。课堂小结25青苗辅导1(1)作作= ；(2)在在上截取，使上截取，使 = ；(3)以以为顶点，以点，以为一一边，作，作 = ；(4)作一条作一条线段段 = ；(5)连接接 ，或，或连接接交交于点于点 ；(6)分分别以以 ， 为圆心，以心，以 ， 为半径画弧，半径画弧，两弧交于两弧交于点；点； 你知道的常用作图语言你知道的常用作图语言有哪些呢？有哪些呢？26青苗辅导1已知线段已知线段a a，b b和和，求作
10、，求作ABCABC，使其有一，使其有一个内角等于个内角等于，且，且的对边等于的对边等于a a，另有另有一边等于一边等于b b。a ab b分析：分析：先在草纸上画出一个假设的先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形出的三角形”；然后在草图上标出已给的；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。作图的顺序。27青苗辅导1b ba aa aA AB BM MN NC CC C 1 1. . 作作MAN=MAN=2. 2. 在射线在射线AMAM上截取上截取AB=AB=b b3 3. . 以以B B为圆心，以为圆心，以a a为半径画弧
11、，交为半径画弧，交ANAN于点于点C C， C C 4. 4. 连接连接BCBC，B BC C ABCABC和和A AB BC C 就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同样是已知两边及一同样是已知两边及一角，为什么会出现两角，为什么会出现两个三角形呢？你从中个三角形呢？你从中可以感悟到什么？可以感悟到什么？作法：作法：28青苗辅导1感悟：感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的可以用来判定两个三角形
12、全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。判别两个三角形全等的条件。b ba aa aA AB BM MN NC CC C a ac c两边及夹角两边及夹角两边及一边的对角两边及一边的对角B BE ED DC CA A29青苗辅导1 1 1利用尺规不能唯一作出的三角形是（利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A A已知三边已知三边 B B已知两边及夹角已知两边及夹角 C C已知两角及夹边已知两角及夹边 D D已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角2 2利用尺规不可作的直角三角形是（利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A A已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边 B B已知两条直角边已知两条直角边 C C已知两锐角已知两锐角 D D已知一锐角及一直角边已知一锐角及一直角边DC30青苗辅导13 3以下列线段为边能作三角形的是（以下列线段为边能作三角形的是（ ） A A2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、5 5厘米厘米 B B4 4厘米、厘米、4 4厘米、厘米、9 9厘米厘米 C C1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、 3 3厘米厘米 D D2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、4 4厘米厘米D D31青苗辅导1
