《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件 新人教B版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件 新人教B版选修21（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.4 抛物线2.4.2抛物线的几何性质1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一抛物线的范围观察下列图形，思考以下问题：(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？答案思考(2)根据图形及抛物线方程 y22px(p0)如何确定横坐标x的范围？所以抛物线x的范围为x0.抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.答案梳理梳理抛物线y22px(p0)中，x ，y .抛物线y22px(p
2、0)中，x ，y .抛物线x22py(p0)中，x ，y .抛物线x22py(p0)中，x ，y .0，)(，)(，0(，)(，)0，)(，)(，0知识点二四种形式的抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR对称轴x轴x轴y轴y轴焦点F( ，0)F( ，0)F(0， )F(0， )准线方程xxyy顶点坐标O(0,0)离心率e1通径长2p知识点三直线与抛物线的位置关系直 线 ykxb与抛物线 y22px(p0)的交点个数决定于关于 x的方 程组 解的个数，即二次方程k2x22(kbp)xb20解
3、的个数. 当k0时，若0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若0时，直线与抛物线有 个公共点；若0)的焦点的弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.(3)当直线经过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直时，直线被抛物线截得的线段称为抛物线的通径，显然通径长等于2p.跟跟踪踪训训练练2已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；解答(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离.解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1 x2x1x
4、2px1x23，所以x1x26.于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x ，所以M到准线的距离等于3 .类型三抛物线综合问题命题角度命题角度1与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题例例3抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，若点A(1,0)，求 的最小值.解答反思与感悟(1)若曲线和直线相离，在曲线上求一点到直线的距离最小问题，可找到与已知直线平行的直线，使其与曲线相切，则切点为所要求的点.(2)以上问题一般转化为“两点之间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”来解决.跟跟踪踪训训练练3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线 y24x上一动点P到直
5、线l1和直线l2的距离之和的最小值是答案解析由题意知，直线l2：x1为抛物线y24x的准线.由抛物线的定义知，点P到直线l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离.故所求最值可转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得点P到点F(1,0)和到直线l1的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即d 2.命题角度命题角度2定值或定点问题定值或定点问题例例4抛物线y22px(p0)上有两动点A，B及一个定点M，F为抛物线的焦点，若|AF|，|MF|，|BF|成等差数列.(1)求证：线段AB的垂直平分线过定点Q；证明(2)若|MF|4，|OQ|6(O为坐标原点)，求抛物
6、线的方程.解答由|MF|4，|OQ|6，得x0 4，x0p6，联立解得p4，x02.抛物线方程为y28x.反思与感悟在抛物线的综合性问题中，存在着许多定值问题，我们不需要记忆关于这些定值的结论，但必须牢牢掌握研究这些定值问题的基本方法，如设直线的点斜式方程、根与系数关系的利用、焦半径的转化等.跟跟踪踪训训练练4在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点， 4，求证：直线l必过一定点.证明设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b.又 x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2
7、t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b，又 4，b24b4，解得b2，故直线过定点(2,0).当堂训练当堂训练1.已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为答案解析所以y28x，所以焦点F的坐标为(2,0)，123452.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为答案解析抛物线 y22x的焦点为 F( ，0)，准线是 l，由抛物线的定义知点 P到 焦点F的距离等于它到准线 l的距离，因此要求点 P到 点 (0,2)的距离与点 P到抛物线准线的距离之和的最小值
8、，可以转化为求点 P到 点 (0,2)的距离与 点 P到焦点 F的距离之和的最小值，结合图形 (图 略 )不难得出相应的最小值等于焦点 F到 点 (0,2)的距离，因此所求距离之和的最小值 为 .12345123453.过抛物线 y24x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|_.答案解析8易知抛物线的准线方程为 x 1，则线段 AB的中点到准线的距离 为3(1)4.由抛物线的定义易得|AB|8.123454.已知过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.答案解析25.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且|AK| |AF|，则AFK的面积为_.123458答案解析规律与方法1.抛物线的中点弦问题用点差法较简便.2.轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.3.在直线和抛物线的综合问题中，经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化.本课结束
